2022年2022年高中必修二數(shù)學(xué)知識點全面總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點第 1 章空間幾何體 11 .1柱.錐.臺.球的結(jié)構(gòu)特點1. 2空間幾何體的三視圖和直觀圖11 三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下22 畫三視圖的原就：長對齊.高對齊.寬相等33 直觀圖：斜二測畫法44 斜二測畫法的步驟：（1） . 平行于坐標(biāo)軸的線依舊平行于坐標(biāo)軸；（2） . 平行于 y 軸的線長度變半,平行于x, z 軸的線長度不變；（3） . 畫法要寫好；5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟： （ 1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側(cè)棱（ 4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱.棱錐的表

2、面積：各個面面積之和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 圓柱的表面積s3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積2 rlsrlsrl2 r 2r 2r 2rlr2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 球的表面積 s4 r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）空間幾何體的體積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 柱體的體積2 錐體的體積vs底hsvh1底精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 臺體的體積4 球體的體積31v（ s上343vr3s上 s下s下 h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

3、 歡迎下載其次章直線與平面的位置關(guān)系2.1 空間點.直線.平面之間的位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點2.1.11 平面含義：平面為無限延展的2 平面的畫法及表示（ 1）平面的畫法： 水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載銳角畫成 450 ,且橫邊畫成鄰邊的2 倍長（如圖）dc（ 2）平面通常用希臘字母 . 等表示,如平面 等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或ab.平面者 相 對精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的兩個頂點的大寫字母來表示,如平面 ac.平面 abcd等；3 三個公理：（ 1

4、）公理 1：假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為al·bl=> laalb公理 1 作用：判定直線為否在平面內(nèi)（ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面；ab·符號表示為： a.b.c 三點不共線 =>有且只有一個平面 ,·c·使 a.b .c ；公理 2 作用：確定一個平面的依據(jù)；（ 3）公理 3：假如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線；符號表示為： p => =l,且 p l公理 3 作用：判定兩個平面為否相交的依據(jù)p· l2.1.2 空間中直線

5、與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個公共點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載共面直線平行直線：同一平面內(nèi),沒有公共點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載異面直線：不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點；2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行；符號表示為：設(shè)a.b.c 為三條直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a bc b=>a c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載強(qiáng)調(diào)：公理 4 實質(zhì)上為說平行具有傳遞性,在平面.空間這個性質(zhì)都適用；公理 4 作用：判定空間兩條直線平行的依據(jù)；3 等

6、角定理：空間中假如兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)4 留意點： a'與 b' 所成的角的大小只由a.b 的相互位置來確定,與o的挑選無關(guān),為了簡便,點o一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角02 , ； 當(dāng)兩條異面直線所成的角為直角時,我們就說這兩條異面直線相互垂直,記作ab； 兩條直線相互垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形； 運(yùn)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角；2.1.3 2.1.4空間中直線與平面.平面與平面之間的位置關(guān)系1.直線與平面有三種位置關(guān)系：（ 1）直線在平面內(nèi) 有很多個公共點（ 2）直線與平面相交 有且只有一個

7、公共點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）直線在平面平行 沒有公共點名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載指出：直線與平面相交或平行的情形統(tǒng)稱為直線在平面外,可用a來表示aa=aa 2.2. 直線.平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行；簡記為：線線平行,就線面平行；符號表示：a b => a ab2.2.2 平面與平面平行的判定1.兩個平面平行的判定定理： 一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,就這兩個平面平行；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、 - - - 歡迎下載2.判定兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；符號表示：a b a b = p a b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行；2.2.3 2.2.4直線與平面.平面與平面平行的性質(zhì)1.定理：一條直線與一個平面平行,就過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行；簡記為：線面平行就線線平行；符號表示：aaa b = b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題；2.定理：假如兩個平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行；符號表示： = aab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 = b名師總結(jié)優(yōu)

9、秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3 直線.平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定1.定義假如直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直, 我們就說直線l 與平面 相互垂直, 記作 l ,直線 l 叫做平面 的垂線,平面 叫做直線 l 的垂面；如圖,直線與平面垂直時、 它們唯獨(dú)公共點 p 叫做垂足；lp2.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；留意點：a定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視；b 定理表達(dá)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2.3.2

10、平面與平面垂直的判定1.二面角的概念：表示從空間始終線動身的兩個半平面所組成的圖形 a梭 lb2.二面角的記法：二面角-l-或-ab- 3.兩個平面相互垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線,就這兩個平面垂直；2.3.3 2.3.4直線與平面.平面與平面垂直的性質(zhì)1.定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行；2 性質(zhì)定理：兩個平面垂直,就一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直；本章學(xué)問結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1.公理 2.公理 3.公理 4）空間直線.平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點第三章直

11、線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率3.1 傾斜角和斜率1.直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與 x 軸相交時 、取 x 軸作為基準(zhǔn) 、 x軸正向與直線 l向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角 . 特殊地 、 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時 、規(guī)定= 0 ° . 2. 傾斜角 的取值范疇：0° 180°.當(dāng)直線 l與 x 軸垂直時 、 = 90 ° .3.直線的斜率 :一條直線的傾斜角 90° 的正切值叫做這條直線的斜率、 斜率常用小寫字母k表示、也就為k = tan當(dāng)直線 l與 x 軸平行或重合時 、=0° 、 k = tan0

12、° =0;當(dāng)直線 l與 x 軸垂直時 、= 90 °、 k不存在 .由此可知 、一條直線 l 的傾斜角 肯定存在 、 但為斜率 k 不肯定存在 . 4. 直線的斜率公式 :給定兩點 p1x1、y1、p2x2、y2、x1x2、 用兩點的坐標(biāo)來表示直線p1p2的斜率：斜率公式 :3.1.2兩條直線的平行與垂直1.兩條直線都有斜率而且不重合,假如它們平行,那么它們的斜率相等；反之,假如它們的斜率相等,那么它們平行,即留意 :上面的等價為在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立即假如k1=k2、那么肯定有 l1l22.兩條直線都有斜率,假如它們相互垂直

13、,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之,假如它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們相互垂直,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2.1 直線的點斜式方程1.直線的點斜式方程：直線l 經(jīng)過點p0 x0 、 y0 ,且斜率為 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy0k xx0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.直線的斜截式方程：已知直線l 的斜率為 k ,且與 y 軸的交點為 0、b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y3.2.2 直線的兩點式方程kxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

14、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.直線的兩點式方程：已知兩點p1 x1 、 x2 、 p2 x2 、 y2 其中 x1x2 、 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy1y2y1xx1x2x1 x1x2 、 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.直線的截距式方程：已知直線l 與 x 軸的交點為aa、0 ,與 y 軸的交點為b0、b ,其中a0、b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2.3 直線的一般式方程1.直線的一般式方程：關(guān)于x、2.各種直線方程之間的互化；y 的二

15、元一次方程axbyc0 （a, b 不同時為 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.3 直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.1 兩直線的交點坐標(biāo)1.給出例題：兩直線交點坐標(biāo)l1 ： 3x+4y-2=0 l1： 2x+y +2=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：解方程組3x4 y202x2 y20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 x=-2 , y=2所以 l1 與 l2 的交點坐標(biāo)為m（ -2 ,2）3.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p1p22x2x22y2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

16、迎下載3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 px0 、y0 到直線l : axbyc0 的距離為： dax0by0c22ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.兩平行線間的距離公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知兩條平行線直線l1 和l2 的一般式方程為l1 ： axbyc10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 2 ： axbyc 20 ,就 l1 與l 2 的距離為 dc1c2a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

17、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： xa2 yb2第四章圓與方程r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心為 aa、b、半徑為 r 的圓的方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.點m x 、 y 與圓xa 2 yb2r 2 的關(guān)系的判定方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） x0（ 2） x0a 22a y0 y0b 2 > r 2 ,點在圓外22b = r,點在圓上名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

18、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） x0a 2 y0b 2 < r 2 ,點在圓內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.1.2 圓的一般方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.圓的一般方程：x2y2dxeyf0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.圓的一般方程的特點：(1) x2 和 y2 的系數(shù)相同,不等于0沒有 xy 這樣的二次項(2) 圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)d.e.f,因之只要求出這三個系數(shù),圓的方程就確定了(3) .與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它為一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特點明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特

19、點較明顯；4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1.用點到直線的距離來判定直線與圓的位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)直線 l ： axbyc0 ,圓 c ： x 2y 2dxeyf0 ,圓的半徑為 r ,圓心 d 、2e 到2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線的距離為 d ,就判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) d（ 2）當(dāng) dr 時,直線 l 與圓 c 相離；r 時,直線 l 與圓 c 相切；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng) dr 時,直線 l 與圓 c 相交；4.2.2 圓與

20、圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為l ,就判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) lr1r 2 時,圓c1 與圓c2 相離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) lr1r 2 時,圓c1 與圓c2 外切；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng) | r1r 2 |lr1r 2 時,圓c1 與圓 c 2 相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）當(dāng) l| r1r 2| 時,圓c1 與圓 c 2 內(nèi)切；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）當(dāng) l| r1r 2|時,圓c1 與圓c2 內(nèi)含；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓