中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧

1、2017中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。一般有：在什么條件下

2、圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面積之間滿足一定關(guān)系時(shí)求x的值等，或直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問(wèn)題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考?jí)狠S題技能：中考

3、壓軸題大多是以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識(shí)為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運(yùn)用分類討論的思想。對(duì)問(wèn)題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換。中考?jí)狠S題它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對(duì)獨(dú)立而又單一的知識(shí)或方法組塊去思考和探究。解中考?jí)狠S題技能

4、技巧：一是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過(guò)你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬(wàn)無(wú)一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問(wèn)是一問(wèn)。第一問(wèn)對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，不是問(wèn)題；如果第一小問(wèn)不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問(wèn)。過(guò)程會(huì)多少寫多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過(guò)程會(huì)寫多少寫多少，但是不要說(shuō)廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)計(jì)算，盡量用三角

5、函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟。認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)

6、計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來(lái)轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。為了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，則2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+32014的值是如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸

7、于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理求出CD的值，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對(duì)稱軸于P1，以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對(duì)稱軸于點(diǎn)P2，P3，作

8、CE垂直于對(duì)稱軸與點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（3）先求出BC的解析式，設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a+2），就可以表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：（1）拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，2）解得：，拋物線的解析式為：y=x2+x+2；（2）y=x2+x+2，y=（x）2+，拋物線的對(duì)稱軸是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作CHx軸于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，

9、4），P2（，），P3（，）；（3）當(dāng)y=0時(shí)，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，直線BC的解析式為：y=x+2如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CMEF于M，設(shè)E（a，a+2），F(xiàn)（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2時(shí)，S四邊形CDBF的面積最大=，E（2，1）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方

10、形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上AEFGBCD圖1（1）小明發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)AEFGBCD圖2（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出與面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由AEFGBCD圖3H）如圖1，在RtABC中，C90°，BC8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD3厘米點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向

11、向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，DCQ的面積為y1平方厘米，PCQ的面積為y2平方厘米求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng)；在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0OG6，過(guò)G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2于點(diǎn)E、F說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義；當(dāng)0x時(shí)，求線段EF長(zhǎng)的最大值圖1C Q BDAP圖2G2 4 6 8 10 12108642yOx如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒

12、1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)是_，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_； (2) 當(dāng)t= 秒或 秒時(shí)，MN=AC；(3) 設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由2、解：，CD3，CQx，圖象如圖所示方法一：，CP8kxk，CQx，EG2 4 6 8 10 12108642yOxF拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），解得則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：觀察圖象知，當(dāng)x=4時(shí)，PCQ面積為12此時(shí)PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得則點(diǎn)P

13、的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的解析式是圖象過(guò)（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 ，CP8kxk，CQx， 比較得.則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC12厘米觀察圖象，知線段的長(zhǎng)EFy2y1，表示PCQ與DCQ的面積差（或PDQ面積）由得 .（方法二，）EFy2y1，EF，二次項(xiàng)系數(shù)小于，在范圍，當(dāng)時(shí)，最大3、解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 當(dāng)0t4時(shí)，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= 6分當(dāng)4t8時(shí)，如圖， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=

14、8-t， CN=t-4 8分S=矩形OABC的面積-RtOAM的面積- RtMBN的面積- RtNCO的面積=12-（8-t）（6-）-= 10分方法二：易知四邊形ADNC是平行四邊形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：當(dāng)0t4時(shí)， 拋物線S=的開口向上，在對(duì)稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值=6； 11分當(dāng)4t8時(shí)， 拋物線S=的開口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6）， S6 綜上，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6 12分方法二： S= 當(dāng)0t8時(shí)，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示 11

15、分顯然，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6 12分說(shuō)明：只有當(dāng)?shù)冢?）問(wèn)解答正確時(shí)，第（4）問(wèn)只回答“有最大值”無(wú)其它步驟，可給1分；否則，不給分中考題型1.如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn).（1） 求拋物線的解析式.（2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（注：拋物線的對(duì)稱軸為） 圖9，在平

16、面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積.3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）

17、。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。4.已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的P上時(shí)，求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂

18、點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值. 6如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線的表達(dá)式為y=x+3（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（

19、2）如圖，點(diǎn)P（m，0）是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中3m0，作直線DPx軸，交直線AB于D，交拋物線于E，作EFx軸，交直線AB于點(diǎn)F，四邊形DEFG為矩形設(shè)矩形DEFG的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，寫出L與m的函數(shù)關(guān)系式，并求m為何值時(shí)周長(zhǎng)L最大；（3）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)A，B，Q構(gòu)成的三角形是以AB為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2,0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=1.（1）直接寫出拋物線的解析式：（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、C，

20、當(dāng)C落在拋物線上時(shí)，求A、C的坐標(biāo)；（3）除（2）中的點(diǎn)A、C外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E、F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。8，圖（1），拋物線y=x2+x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于E，連接CD，以O(shè)E為直徑作M，如圖（2），試求當(dāng)CD與M相切時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)F是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)G，使A、C、G、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9、直線y=3x3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且對(duì)稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）試求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段OC上以相同的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)），又PNx軸，交AC于P，問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PM的長(zhǎng)度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若