2012高中數(shù)學(xué) 2.4.2第2課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

1、第2章 2.4.2 第2課時(shí)一、選擇題(每小題5分，共20分)1過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條 D不存在 解析：由定義|AB|527，|AB|min4，這樣的直線有且僅有兩條答案：B2在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2b2y21與axby20(a>b>0)的曲線大致為()解析：方法一：將方程a2x2b2y21與axby20轉(zhuǎn)化為1，y2x.因?yàn)閍>b>0，所以>>0.所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上；拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且開(kāi)口向左故選D.方法二：方程axby20中，

2、將y換成y，其結(jié)果不變，即axby20的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，排除B、C，又橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，排除A.故選D.答案：D3已知直線yk(x2)(k>0)與拋物線C：y28x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則k()A. B.C. D.解析：過(guò)A、B作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1、B1，- 1 - / 7由拋物線定義可知，AA1AF，BB1BF，又2|BF|AF|，|AA1|2|BB1|，即B為AC的中點(diǎn)從而yA2yB，聯(lián)立方程組消去x得y2y160，消去yB得k.故選B.答案：B4已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l

3、2的距離之和的最小值是()A2 B3C. D.解析：直線l2：x1恰為拋物線y24x準(zhǔn)線，P到l2的距離d2|PF|(F(1,0)為拋物線焦點(diǎn))，所以P到l1、l2距離之和最小值為F到l1距離2，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a_.解析：由，得ax2x10，14a0，得a.答案：6直線yxb交拋物線yx2于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，且OAOB，則b的值為_(kāi)解析：由，得x22x2b0，(2)28b>0，設(shè)直線與拋物線的兩交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2(x1x

4、2)2b2，由OAOB知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2或b0(不合題意，舍去)b2適合>0.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)7設(shè)過(guò)拋物線y22px的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中垂線恰好過(guò)點(diǎn)Q(5,0)，求拋物線的方程解析：弦AB中點(diǎn)為M，MQ為AB的中垂線，AB的斜率為1，則lMQ：yx5.設(shè)lAB：yx.聯(lián)立方程組得x23px0，x1x23p.聯(lián)立方程組，得2x5，則x1x25聯(lián)立，解得p2，拋物線方程為y24x.8已知拋物線C：y22px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(

5、O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解析：(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p·1，p2，故所求的拋物線方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1；(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt，由得y22y2t0，因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以48t0，解得t.另一方面，由直線OA與直線l的距離等于可得，t±1，由于1，1，所以符合題意的直線l存在，其方程為y2x1.尖子生題庫(kù)9(10分)已知拋物線C1：y24px(p>0)，焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1；橢圓C2：

6、分別以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，其離心率e；且拋物線C1和橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)記為M.(1)當(dāng)p1時(shí)，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于MF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程解析：(1)1；(2)若直線l的斜率不存在，則l：x1，且A(1,2)，B(1，2)，|AB|4又MF1F2的周長(zhǎng)等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直線l的斜率必存在設(shè)直線l的斜率為k，則l：yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，直線l與拋物線C1有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，(2k24)24k416k216>0，且k0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可得x1x2，x1