南郵模擬電子第7章集成運算放大器的應用習題答案概論（精編版）

1、習題1. 試求圖題 7.1 各電路的輸出電壓與輸入電壓的關系式。r2r1_r3+u i+u or4r1u i1r 2u i2r4u i3r5u i4r3_+u or6（a）（ b）圖題 7.1解： (a) 根據(jù)虛斷特性ur4ui ， ur3r4r1uor1r2根據(jù)虛短特性uu，所以 u o(1r2 ) r1r4uir3r4(b)當 u i3u i40 時，電路轉換為反相輸入求和電路，輸出u o12( r3r1u i1r3 u) r2i2當u i1u i20 時，電路轉換為同相輸入求和電路，輸出u o34(1r3)(r1 / r2r5 /r4rr65 / r6u i3r4 /r5rr64 / r

2、6u i4 )根據(jù)線性疊加原理，總輸出為u ou o12u o342. 圖題 7.2 為可調基準電壓跟隨器，求u o 的變化范圍。15v2k _6+v300+w+u oe2k _300圖題 7.2解 ： 當 可 變 電 位 器 的 滑 動 觸 頭 位 于 最 下 端 時 ，u達 最 小 ，u (min)0.30.3260.30.69v，當可變電位器的滑動觸頭位于最上端時，u達最大，u (max)20.365.31v，故 u o 的變化范圍為0.69 v 5.31v 。0.320.33. 試求圖題 7.3 各電路的輸出電壓的表達式。1m r21m _ui+uor1_u i+u o+9.9k 0.

3、5m 0.1k +r3r 4（a）（ b）圖題 7.3解：（ a） u由 u i 、 u o 兩部分通過線性疊加而成，當u i 單獨作用時，產(chǎn)生的分量為10009.9 / 0.1u i0.5u i， 當u o單 獨 作 用 時 ， 產(chǎn)生 的 分 量 為100010009.9 / 0.12000 / 0.11000u0 .005u，所以 u0.005u0.5u，根據(jù)虛短、 虛斷特9.92000 /0.12000oooi性， uu0 ，故u o100u i 。（ b）本題同時引入了正反饋和負反饋，該圖中一定保證負反饋比正反饋強，故仍可用虛短和虛斷特性。u由u i 、 u o 兩部分通過線性疊加而成

4、，當u i 單獨作用時，產(chǎn)生的分量i為r2u r1r2， 當 u o單 獨 作 用 時 ， 產(chǎn) 生 的 分 量 為r1uor1r2， 所 以iur2u r1r2r1uor1r2， 根 據(jù) 虛 短 、 虛 斷 特 性 ， uur4uo ， 故r3r4ur2ou ir1r2/(r4r3r4r1) 。r1r24. 電路如圖題7.4 所示。已知 u 1u 2u 3u 410mv，試求u o?20k 100k _30k 60k u i120k a 1 +u i220k _100k 100k u i330k 15k a 3+u ou i4_a 2 +圖題 7.4解：運放 a 1 的輸出為 u100(1)1

5、00u5u，運放 a 2 的輸出為o12020100i1i1u o 4u i4，運放 a 3 構成雙端輸入求和運算電路，輸出為u60 u60 u(160)(15u30u)2u3u2u4uo30o120i220 / 303015i33015o4o1i2i3o410u i13u i22u i34u i47u i170mv5. 試求圖題 7.5 所示電路u o 與u i1 、 u i2的關系式。u i1+a 1+_r 4r5ru i2_a 2 +1_uor2a3+r3r4r5圖題 7.5解：設運放a1 的輸出為u o1 ，運放 a 2 的輸出為u o2 ，則u o1u o2u i1u i2r2( r

6、1r2r3 ) ，運放 a 3 構成雙端輸入求和電路，其輸出為our5r4(u o2u o1 )r5r1r4r2r3r2(u i1u i2 )6. 圖題 7.6 為增益調節(jié)方便的差分運算電路，試證明輸出電壓的表達式為u2 11r2(uu)oi2i1kr1u i1u i2r1r2_+r1r2r2kr2uor2u i1ui2r1r2_+r1r 2u 1r 2kr2uou 2r 2圖題 7.6圖題 7.6 解：如圖 7.6 所示，u i1u- r1u-u 1r2， u i2u r1uu 2 ， uu r2可得， u 1u-u i1u- r1r2 ， u 2uu i2ur r1而 u-u 1u 1u

7、ou 1u 2 ， uu 2u 2u 2u 1r2r2kr2r2r2kr2以上兩式相減可得u o2(11 )(uk1u 2 )，將 u1 ,u 2的表達式帶入，得u o2(11 ) r2(u i2u i1 )kr17. 圖題 7.7 是增益可線性調節(jié)的差分運算電路，試求u o 與u i1 、 u i2的關系式。u i1+a1+_r2o_u3r 1a+r2r3rw_+ a 4u i2a 2 +r1+圖題 7.7解：設運放a1 的輸出為u o1 ，運放 a 2 的輸出為u o2 ，運放 a 4 的輸出為u o4 ，則u o 1u i1,u o2u i2, u o4r3u o 。rw2運放 a 3

8、引入了負反饋，故uu，即r2r1r2u o2r1r1r2u o4r2r1r2u o1 ，o所以， ur2 rw (uu)i1i2r1 r38. 運放組成的電路如圖題7.8 （ a）、（ b）所示，已知電源電壓為±15v。（ 1）試分別畫出傳輸特性曲線uof (ui ) ；（ 2）若輸入信號ui5sint(v)，試分別畫出輸出信號uo 的波形。r1 3k uir2 6k _+uorpr1 1k uir2 1k _+r31k uov 6ew2k （ a）（ b）圖題 7.8解： (1) 電路（ a）為反相比例放大器，uor26uiuir132ui, 電路（ b）為同相比例放大器，uo(1

9、r2 )u r11(1)ui12ui，所以它們的傳輸特性曲線分別如圖i7.8 (a)(b)所示。uui+5vi0-15vuo+15vauf = -2ui+6v0- 6vuouiauf = 20-5vuo+10vo-10v+5v+3vt0-3vt-5vuo+6vtot-6v(a)(b)圖 7.8 (c)(d)（ 2）若輸入信號ui5sint(v)，輸出信號uo 的波形分別如圖7.8 (c)(d)所示。9. 試求圖題 7.9 所示電路的uo 與 ui 的關系式。r2r3r4r 1_uirp+u+or2ifr1_uiiirp+r3/r4r4uo r3+r4+uo圖題 7.9圖 7.9 解法 1： u

10、由 ui 、 uo 兩部分通過線性疊加而成，當 ui 單獨作用時，產(chǎn)生的分量為r2r3 / r4ui ，當 uo 單獨作用時，產(chǎn)生的分量為r1r2r3 / r4( r1r2 ) / r4ur1o ，r3( r1r2 ) / r4r1r2所以 ur2r3 / r4ui( r1r2 ) / r4r1uo ，r1r2r3 / r4r3(r1r2 ) / r4r1r2根據(jù)虛短、虛斷特性，uu0 ，故our2r3 / r4r3( r1r2 ) / r4r1r2 ur1r2r3 / r4( r1r2 ) / r41rir2 r3r2 r4r3 r4 u 。ir1 r4解法 2: 圖題 7.9 可簡化為圖7

11、.9 , 可見 i iuiu-ui，r1r1u-or4uir3r4r4fuor2r3 / r4r2 r3r2 r4r3 r4因為 ii，所以ur2 r3r2 r4r3 r4 uifor1 r4i10. 試求圖題 7.10 所示同相積分器電路的uo 與 ui 的關系式。rr_r+uui+ocr圖題 7.10解：圖題 7.10 中同時引入了正反饋和負反饋，且負反饋比正反饋強，根據(jù)“虛短”特性， uu，其中u1 u2o1/uj cr1r/ r(uoui )r1j rcrr(uoui )12j rc( uoui )所以，j cu與 u 的關系為 u1j rc2u ，oioij rc或，若 t0 時電容

12、器c 兩端的初始電壓u c (0)0 ，則 uo ( t )2trc0ui (t )dt ，uo 與ui 為同相積分關系。11. 差動積分運算放大器如圖題7.11 所示。 設電容器兩端初始電壓為零。（ 1）試求該電路的uo 與 ui 的關系式；（ 2）要使ui21v 時，uo0v， ui1?（ 3）t 0 時，ui21v， ui10v， uo0v ，求 t10s時 uo?r3 100k ui1r1 50k r2 100k r4c_ui2r1 /r2a1 +100k 100 f+_r3/r4a 2+uo圖題 7.11解：（ 1）設運放 a 1 的輸出為uo2 ，則uo2r2 ui2r12 ui2

13、 ，u1ojr3cui11j r4cu o21j r3cu i12j r4cu i21j r3c( 2u i2u i1 )若 t0時電容器c 兩端的初始電壓u c(0)0 ，則uo (t )1r3ct0(2 ui2 ( t )u i1 (t ) dt1t(2 u( t )t0u ( t) dtu( t) dt10010310010 60i2i10.1(2 ui2 ( t )i1（ 2） uo (t )0.1t(2 ui2 (t )0ui1 (t ) dt0 ，則u i1 (t )2ui2 ( t )2v 。（ 3） uo (t )0.1t0(2 ui2 (t )ui1 (t ) dtt0.1(

14、 201)d t0.1t2d t00.2 t0.2102v12. 電路及輸入ui 的波形分別如圖題7-12(a)、(b) 所示，試畫出uo1 和 uo 的波形，并標出相應的幅度。設電容器兩端初始電壓為零。r 1c/v100k 0.1 fuir410k +1ui_a1+uo1-1v(a)r210kr 320k_a2+t/mso102030uo-1(b)圖題 7.12解：運放 a 1 構成積分器，運放a 2 構成反相輸入求和電路。u( t )1t u ( t )dt1t u ( t)dtt0o1ir1c1001030.110 60i100u (t )dti0uo (t )r4uo1r2( t )r

15、4(1)r3100tui (t )dt00.5t0 時，uo1 (t )0 ， uo (t )0.5v ；tuo110ms( t )時，10010 10 3(01)dt100(1)1010 31vuo (t )10010 10 3(01)dt0.5100(1)1010 30.50.5v ；t20ms 時，320 10 3uo1( t )110010 101dt110011010 30v20 10 3u (t )0.51001dt0.51001010 30.5v ；o1010 3uo1 和 uo 的波形如圖7.12 所示。u i/v+1t/ms0102030-1ui/v+1t /ms010203

16、0-1uo1 /vuo /v+1t/ms0102030-1+0.50-0.5t /ms102030圖 7.12 13. 圖題 7.13 是另一種形式的對數(shù)運算放大器。設各晶體管的i es 相等。（ 1）試推導關系式u of (u i ) 。（ 2）若u i100mv 時， u o0 ，試確定 i?5k u ir1v 1_a1+1k u o1rt 1k v 2r2 82k u_oa2 +i5k 150k vd 10k v 347k +15v解：運放 a 1 構成對數(shù)運算電路，圖題 7.13uulnu io1tr1 i es對運放 a 2urt-u our2rtube2u o1而u be2u t

17、lnitoi est則 uulniulnu iulnu irtuti esr1 i esr1 ir2rtor即 ur2rt ulnu iritt1上式表明u o 與u i 是對數(shù)運算關系。當 r2rt 時，若熱敏電阻rt 的溫度系數(shù)與u t相同，則電路具有溫度補償?shù)淖饔谩?4. 由對數(shù)與反對數(shù)運算放大器構成的模擬運算電路如圖題7.14 所示，試求uo 的表達式。ui1r1 5k _a 1+v 15k v 2ur+0.2v r5-0.2vr45k 5k _r2_v 3v 4a 4 +uoui25k a 2+5k 5k 5k ui3r3 5k _a 3+5k 5k 圖題 7.14解： 因為ic1u

18、 i1r1ube1 u teis1， i c2u i3r3i s2u be2e u t，ic3ui2 r2i s3ube3e u t， ic4uoir4ube4 u tes4則有u be1u t lnui1 r1i s1， ube2u t lnu i3，r3 i s2u be3u t lnui2 r2 i s3， u be4u t lnuor4 i s4因為 u be1ube3u be4u be2ur若 v 1 v 4 具有相同的特性，即i s1i s2i s3i s4 ，則tuln(u i1u i2r4 i s4r3 i s2 )uln(u i1 ui2 )ur1 i s1r2 i s3uo

19、ui3ui3 uotruuruoetu i1 u i2ui3當 ur0 時， uoui1 u i2u i315. 對數(shù)運算放大器如圖題7.15 所示。（ 1）說明對管 v1、v2 的作用；（ 2）說明熱敏電阻rt 的作用；（ 3）證明輸出電壓u 的表達式為u(1r4 )uln r2ui。ootrtr1 u refuir1 rp1_a 1+v 1 v 2_+r3+a 2r4u artuor2rp2u ref圖題 7.15解：（ 1）對管v1、v 2 的作用是抵消晶體管反向飽和電流i s 因溫度變化對運算結果的影響。（ 2）熱敏電阻rt 是為了抵消溫度電壓當量u tkt因溫度變化對運算結果的影響。

20、qtt（ 3）由圖可見uuuulni c2 i s1ulni c2ulnu ref r1a同時 u abe2rtr4be1tuorti s2 i c1i c1r2 ui故 uor4rtuar4rtu t lnu ref r1(1r4 )uln r2uirtrtr2uirtr1u reft16. 電路如圖題7.16 所示，已知運放的最大輸出電壓為±12v， ui10sint(v) ，試畫出相應的uo1 、 uo2 及 uo 的波形，并標出有關電壓的幅度。r2r120k r3_uuo2_r 4uoi 20k a 1+10k ua 2 +10k va 3 +o16rpwe圖題 7.16解：

21、 a 1 構成反相比例放大器，r2u o1uir120ui20ui ，a 2 構成過零電壓比較器，uo212 v ， a 3 構成電壓跟隨器，u o3e w6 v 。相應的uo1 、 uo2 及 uo 的波形如下圖所示。iu+10v0-10vu o1+10vo-10vui+10v0t-10vu+o122vot-12vui+10vt0t-10vuo+6vtot-6v17. 圖題7.17所示各電壓比較器中，已知電源電壓為±12v，穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓u z7v，穩(wěn)壓管的導通電壓u d(on)0.7v， u r6v， ui15sint(v)。圖（ c）中r1r210k，圖（ d）中r18.2k

22、， r250k， rf10k。試分別畫出它們的輸出波形。vd 1vd 2rur_rr+ui+r_uiuo+uovd+(a) (b)vd 1vd 2r2ur_ui+r1+r1_ui+uouo+r2rfu r(c)(d)圖題 7.17解： (a) 圖為固定電壓比較器，輸出電壓為-7v 或 0.7v ；(b) 圖為過零電壓比較器，輸出電壓為7.7v 或 -7.7v ；(c) 圖為固定電壓比較器，輸出電壓為7.7v 或 -7.7v ；i由r2u r1r2r1urr1r20 ，得閾值電壓u tr1urr21066v10(d) 圖為遲滯比較器，輸出電壓為12v 或-12v；o由r2u rfr2rfurrf

23、r2ui ，得閾值電壓u tr2uorfrfu r，即r2u thr2u ohrfrf u rr25012106105011vu tlr2u olrfrf u rr250121069v1050輸出波形如下圖所示。iu+15v+6v0t-15vuo+0.7vui+15v0-15vuo+7.7vui+15v0t-6v-15vuo+7.7v+u15i+11v+v9v0tt-15vuo+12vo-7vto-7.7vto-7.7vt ot-12v(a)(b)(c)(d)圖題 7.17 18. 圖題 7.18是由通用型運算放大器組成的優(yōu)質窗口比較器，試求上、下限閥值，并畫出其傳輸特性。ru r2uir/2

24、r_ra 1+vd 1+vd 2uo1r/4vd 3_ur/4rra2 +o+r/7ur1圖題 7.18解：運放 a1 構成精密半波整流電路，根據(jù)戴維南等效原理，其反相端對地間的等效電動勢為ui11 (ui2u r2) ，等效電阻為ri11r ，故 a1 的輸出電壓2u o1u i11(ui2u r2 ) （當u i10,即uiu r2 ）；u o10 （當u i10,即uiu r2 ） 。運放 a2 構成過零比較器，其反相端的電壓為u 2 -r / 6u r2r / 3u o1r / 6uir / 6u r1rr / 6u14u r2o177r / 4u1i7r / 3u1r17rr / 6

25、rr / 6綜上所述：(1) 當 uiu r2時， u 211u r2ui 771u r17。當 u 2 -0 ，即 uiu r1u r2 ，則uou vd ；當u 2-0 ，即 uiu r1u r2 ，則uou vz。 u vd、u vz分別為二極管的正向導通電壓和反相擊穿電壓。(2) 當 uiu r2時， u 21u r271 u1 ui77r1 。當 u2 -0 ，即 uiu r1u r2 ，則uou vd ；當u2 -0 ，即 uiu r1u r2 ，則uou vz 。所以，上限閾值電壓為u thu r1u r2 ，下限閾值電壓為u tlu r1u r2 ，u ohu vz， u ol

26、u vd。傳輸特性如下圖所示。uouoho uolutluthui為使電路正常工作，應滿足以下條件：u r1u r2u r2 ，即u r12u r2 ；同時，u r1u r2u r2 ，即u r12u r2 。19. 遲滯電壓比較器電路如圖題7.19 所示， 已知電源電壓為±12v， ui5sin設二極管 vd 1 為理想二極管，試畫出傳輸特性和輸出波形。t (v) ，_10kui1k+uo+10k10kvd 1ew =8v圖題 7.19解：該遲滯電壓比較器的參考電平不對稱，當輸出uo 為高電平 +8v 時，二極管vd1 導通，則參考電平為u10k10ke w10k1 e4vw2當輸

27、出uo 為低電平 -8v 時，二極管vd1 截止，則參考電平為u0v 。所以，電路的閾值電壓分別為u th4v, u tl0v 。當輸入ui 足夠低時， 輸出為高電平 +8v ，故電路的傳輸特性和輸出波形分別如圖7.19 (a) 、(b) 所示。uo8vuio4vui+4v0tuo+8v-8vot-8v圖 7.19 (a) 、(b)20. 圖題 7.20 所示為遲滯電壓比較器電路，已知運放最大輸出電壓為±14v，穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓u z6.3v，穩(wěn)壓管的導通電壓u d(on)0.7v， u r2v。試分別畫出它們的傳輸特性并求出回差電壓u 。r1_u rr3r2+ui+r1_r3uo+

28、uoui+5r2urr2vd 1vd 2r2r2vd 1vd 2解： (a) 當 u(a) (b)圖題 7.20u 時，輸出處于臨界狀態(tài)，即將發(fā)生翻轉。根據(jù)虛斷特性，uu r ，根據(jù)線性疊加原理，ur2uir2r2r2uor 2r21 ( u2 iuo )所以，1(ui2uo )u r ， ui2u ruo4uo當 uo7v 時，uiu th11v ；當 uo7 v 時，uiu tl3v 。出回差電壓u =u thu tl11314v。傳輸特性如圖7.20 (a) 。(b) 當 uu時，輸出處于臨界狀態(tài)，即將發(fā)生翻轉。根據(jù)虛斷特性，u0 ，根據(jù)線性疊加原理，iu0.5 r2u5r20.5 r2

29、5 r2 / r2ur5r2 / r2r25r2 / r2uo5 r2 / r2r2155uuiruo1111111所以，ui 1155u ruo11110 ， ui5uo5u r5uo10當 uo7v 時，uiu th25v ；當 uo7v 時，uiu tl45v 。出回差電壓u =u thu tl254570 v。傳輸特性如圖7.20 (b) 。7v-3vouo-7v11vui-45v7vo-7vuo25vui(a) (b)圖 7.20 21. 圖題 7.21為占空比可調的馳張振蕩器電路，設二極管vd 1、vd 2 為理想二極管，試求輸出波形uo 占空比的變化范圍。vd 110krwb a

30、c10fvd 2r210k-+r110k10kc10k+uo1k圖題 7.21解：輸出波形uo 的低電平持續(xù)時間為t low(10rwac)c ln( 12 r2 ) ；r1高電平持續(xù)時間為thigh(10rwab)c ln( 12 r2 ) r1占空比為 qthigh10rwab10rwab10rwabqminthigh101 ， q303t lowmax10rwab202303 。10rwac10rw103022. 圖題 7.22 所示的電路中，如輸入為正弦波，試畫出輸出的波形。uovdr_+ui+rui_+r/2rvd 1+vd 2uo(a) (b)圖題 7.22解：(a) 當 ui0

31、時，二極管 vd 導通， uoui ；當 ui0 時，二極管 vd 截止， uo0 。輸出波形如圖7.22 (a) 所示。(b) 當 ui0 時，二極管vd 1 導通， vd 2 截止， uo0 ；當 ui0 時，二極管vd 1 截止， vd 2 導通， uor uuiir。輸出波形如圖7.22 (b) 所示。u iui0t0t uouo0t0t(a) (b)圖 7.22 23. 圖題 7.23 是精密全波整流電路，當輸入為正弦信號時，試畫出輸出的波形。r 2 10k r110k uir3 10k _a1 +vd 1vd 2r 45k r 5 10k _+r6 10k u o1a 2 +uo+

32、解：對運放a1，當 ui圖題 7.230 時，二極管vd 2 導通， vd 1 截止，uo1ui ；當 ui0 時，二極管 vd 2 截止， vd 1 導通， uo10 。兩路輸入信號uo1 、ui 送入運放 a2 反相端， a2 構成反相輸入求和電路，uo2u o1ui 。當 ui0 時， uoui ，當 ui0 時， uoui ，故 uoui 。輸出波形如圖7.23 所示。ui0tuo0t圖 7.23 24. 高輸入阻抗絕對值電路如圖題7.24 所示。（ 1）試畫出傳輸特性；（ 2）若輸入信號ui 為一正弦波，試畫出輸出信號uo 的波形。ruirp1rvd 1_a 1+vd 2ruo1rp

33、22r_uoa2+解：對運放a1，當 ui圖題 7.240 時，二極管vd 1 導通， vd 2 截止，uo1ui ；當 ui0 時，二極管 vd 1 截止， vd 2 導通，uo1(1r)ui2ui 。r兩路輸入信號uo1 、ui 分別送入運放a2 反相、同相端，a2 構成雙端輸入求和電路，2 ruouo12 r(1)ui2u o13ui 。 當 ui0 時， uoui ，當 ui0 時， uoui ，rr故 uoui 。傳輸特性、輸出波形分別如圖7.24 (a) 、(b) 所示。uo-1+1oui0tuiuo0t圖 7.24 25. 一階低通濾波器電路如圖題7.25 所示。（ 1）若 r110k， r2100k，求低頻增益au 為多少分貝（ db）；（ 2）若要求截止頻率fh5hz ，則 c 的取值應為多少。cr2r1-ui+u+or圖題 7.25解：因為uo (j)r2 / j1cui (j)，所以r1a (j)uo (j)r21au 0，uu (j)r1jr ci121jh式中 au 0r2位