摩擦力模型綜述

1、1. 引言摩擦是一種復(fù)雜的非線性物理現(xiàn)象，產(chǎn)生于具有相對運(yùn)動的接觸面之間。因此，摩擦發(fā)生在所有的機(jī)械系統(tǒng)中，并對機(jī)械系統(tǒng)的性能有著較大的影響。由于摩擦的高度非線性特新，摩擦往往會導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差，極限環(huán)或者降低系統(tǒng)的性能指標(biāo)。所以對于控制領(lǐng)域而言了解摩擦是非常有必要的，這樣才能明白摩擦對于閉環(huán)回路的影響并且設(shè)計控制器來降低這種影響。目前已經(jīng)建立的摩擦力模型多大幾十種，他們各有千秋，充分了解和分析這些模型的結(jié)構(gòu)、機(jī)理和使用范圍對于解決機(jī)械系統(tǒng)與摩擦有關(guān)的力學(xué)問題和摩擦補(bǔ)償問題有著重要的意義。2. 摩擦現(xiàn)象摩擦是兩個接觸表面間產(chǎn)生的切向作用力。眾多試驗表明摩擦與許多因素有關(guān)，例如相對滑動速度、相

2、對加速度、位移、潤滑情況和接觸表面狀況等。大量的學(xué)者用了無數(shù)的實(shí)驗來揭示摩擦特性，對于摩擦力的精確建模需要對摩擦現(xiàn)象深入的了解。下面便來介紹接種主要的摩擦現(xiàn)象。1.2.2.1. 庫倫摩擦庫倫摩擦是非零下的摩擦，也稱運(yùn)動摩擦。庫倫摩擦獨(dú)立于接觸面積，預(yù)法向載荷成正比，預(yù)運(yùn)動狀態(tài)方向，而與運(yùn)動速度的幅值無關(guān)。2.2. 粘滯摩擦粘滯摩擦力來源于接觸表面間流體潤滑層的粘滯性行為，該力與速度呈比例關(guān)系，并且當(dāng)速度為0時，其值也為0。2.3. 靜摩擦力靜摩擦力是物體從靜止開始產(chǎn)生相對運(yùn)動所需要的力。靜摩擦力的大小不依賴于相對速度，與外力的大小有關(guān)。一般來說，靜摩擦力邀大于庫倫摩擦力。2.4. stribe

3、ck摩擦stribeck摩擦 也成為stribeck效應(yīng)，用來描述低速區(qū)的摩擦力行為。stribeck摩擦力是穩(wěn)態(tài)速度的函數(shù)。在相對速度較低的范圍內(nèi)，隨著相對速度的增加摩擦力反而下降，如圖1所示曲線負(fù)斜率部分。圖 2.1 stribeck 效應(yīng)2.5. 預(yù)滑動位移兩個物體相互接觸，當(dāng)施加的外力小于最大靜摩擦力的時候，接觸表面上的粗糙峰會產(chǎn)生微小的位移，成為預(yù)滑動位移，又稱dahl效應(yīng)，在預(yù)滑動階段，粗早峰的變形行為類似于彈簧，摩擦力是位移的函數(shù)而不是速度的函數(shù)。圖 2.2 預(yù)滑動階段摩擦力是位移的函數(shù)2.6. 可變的靜摩擦力可變的靜摩擦力是指在靜摩擦階段，靜摩擦力的大小隨著施加外力的增長速率的

4、變化而改變。如圖2.3所示。圖 2.3 可變摩擦力2.7. 摩擦滯后摩擦滯后是摩擦力的改變滯后于相對滑動速度的變化現(xiàn)象，又稱記憶摩擦。摩擦力和速度形成一個遲滯環(huán)，減速時的摩擦力的幅值低于增速是的摩擦力的幅值。如圖2.4所示。遲滯環(huán)的寬度會隨著速度變化率的增加而增加。圖 2.4 摩擦滯后3. 摩擦模型根據(jù)摩擦模型是否由微分方程來描述，摩擦力的模型大致上可以分為兩大類：靜態(tài)摩擦模型和動態(tài)摩擦模型。靜態(tài)摩擦模型是將摩擦力寫成速度的函數(shù)。動態(tài)摩擦模型是將摩擦力描述成相對速度和位移的函數(shù)，既描述了摩擦力的靜態(tài)特性，也可以描述其動態(tài)特性，因此，動態(tài)摩擦的模型可以更好的描述摩擦行為。1.2.3.3.1. 靜

5、態(tài)模型3.1.1. 庫侖模型對于庫侖摩擦力的模型的研究最早可以追溯到16世紀(jì)早期，達(dá)芬奇在試驗觀察的基礎(chǔ)上，得出了“摩擦力正比于法向載荷，與運(yùn)動方向相反且不依賴與接觸面積”的結(jié)論后來庫侖在達(dá)芬奇的研究基礎(chǔ)上加以研究，逐漸發(fā)展成庫侖（coulomb）模型。即其中，是摩擦力，是相對滑動速度，是庫侖摩擦力，是摩擦系數(shù)，是法向力，是符號函數(shù)。這是最早的關(guān)于摩擦力的定義的模型，摩擦力只是速度方向的函數(shù)。但是庫侖模型只是個理想化的延遲模型，在速度為0時，庫侖模型比沒有給出特定的摩擦力數(shù)值，只是表明這個數(shù)值只能是介于和的任意數(shù)值。但是，由于庫侖模型的簡單性，經(jīng)常被用作摩擦補(bǔ)償。3.1.2. 庫侖+粘滯模型1

6、9世紀(jì)，隨著流體力學(xué)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)液體存在粘性，從而導(dǎo)致了線性粘性摩擦模型的出現(xiàn)，該模型有如下的數(shù)學(xué)描述。其中，是粘性摩擦系數(shù)。但是，在某型情況下，為了更好的和實(shí)驗數(shù)據(jù)擬合，經(jīng)常建立一種與速度呈非線性的函數(shù)關(guān)系。即其中，的取值依賴于應(yīng)用表面的集合形狀。更加一般的情況，線性粘性摩擦通常與庫侖摩擦組合使用，成為一種簡單的庫侖+粘滯摩擦模型。即，3.1.3. 靜摩擦+庫侖+粘滯模型靜摩擦力描述的是沒有相對運(yùn)動，但是有相對運(yùn)動趨勢的情形下的摩擦現(xiàn)象，通常情況下，當(dāng)外力小于最大靜摩擦力的時候，靜摩擦力預(yù)外力大小相等，方向相反。但是外力大于或等于最大靜摩擦力的時候，靜摩擦力的大小等于最大靜摩擦力，方向與

7、外力方向相反。即，其中，是外力，是最大靜摩擦力。由此可見，當(dāng)時，是外力的函數(shù)。靜摩擦力討論了當(dāng)速度為零時的摩擦力情況，以此，將靜摩擦力模型與粘滯+庫侖模型相綜合便得到了靜摩擦+粘滯+庫侖的摩擦模型，即，圖 3.1 靜態(tài)摩擦力模型3.1.4. stribeck摩擦模型前面所介紹的摩擦力的模型基本可以認(rèn)為關(guān)于速度的線性函數(shù)，并且靜摩擦與動摩擦之間的轉(zhuǎn)換可以認(rèn)為是離散的。但是stribeck在1902年通過實(shí)驗觀察到：當(dāng)克服靜摩擦力之后，摩擦力在低速下隨著速度的增加而減小，呈現(xiàn)為速度的連續(xù)函數(shù)。這個現(xiàn)象稱為負(fù)斜率現(xiàn)象bo和pavelescu在1982年提出了一個指數(shù)模型來描述stribeck現(xiàn)象，即

8、其中，是stribeck速度，和都是經(jīng)驗常數(shù)。該模型后經(jīng)armstrong完善，添加了粘性摩擦項，即將式(3.5)和式(3.8)綜合起來，于是便可以得到比較經(jīng)典的靜態(tài)摩擦力的數(shù)學(xué)模型，即該模型很好的描述了低速下的摩擦行為。用一個衰減指數(shù)項體現(xiàn)了負(fù)斜率摩擦現(xiàn)象。實(shí)驗表明該模型在能以90% 的精確程度近似擬合區(qū)域的真實(shí)摩擦力。同事該模型表達(dá)出了在非常低速的情況下，由于stribeck效應(yīng)的存在，摩擦力將產(chǎn)生不穩(wěn)定的效應(yīng)，基于該模型可以研究有摩擦引起的黏滑運(yùn)動和極限環(huán)現(xiàn)象。3.1.5. 叢爽簡化模型中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授叢爽于1998年提出另外一種與速度呈指數(shù)關(guān)系的非線性摩擦模型形式，該模型采用簡化的方法，同事抓住非線性摩擦的本質(zhì)特點(diǎn)，只需要較少的實(shí)驗既可以確定模型中的參數(shù)，與其他非線性摩擦模型相比更加的易于在實(shí)際工程中應(yīng)用。實(shí)驗表明，摩擦力矩在低速時，是隨著速度的增大從靜摩擦力矩逐漸以指數(shù)形式下降到庫侖摩擦力矩值的。基于這個事實(shí)，干擾力矩的模型可由下式給出：圖 3.2 實(shí)際摩擦力矩模型上圖中，為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩，為庫侖轉(zhuǎn)矩，式(3.10)中，。最大靜摩擦力矩可以由實(shí)驗獲