2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)（精編版）

1、2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）第卷一、選擇題：（共8 小題，每題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 直線的斜率為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：化為斜截式為 故選2若直線是（）與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系a在圓內(nèi)外b在圓上d以上都有可能c在圓【答案】【解析】解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離 故選3. 圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）a. bcd【答案】 d【解析】解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長(zhǎng)故選4. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率不為的直線過點(diǎn)，且交橢圓于， 兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)

2、為（）a. bcd【答案】 c【解析】解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選5. 若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為， 為中點(diǎn)得， 在橢圓上有兩式相減得，則，且過點(diǎn)，有， 整理得故選6. 經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（）a. bcd【答案】 c【解析】解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，則為故選7. 若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為（）a. bcd【答案】 b【解析】解：由題意可知，則，由余弦定理得，即，解得，故選8（理科生做）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為 ，過作的垂線與雙曲線交于， 兩點(diǎn)，過，

3、 分別作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（）abcd【答案】 a【解析】解：如圖，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在 軸上，由射影定理得，解得，解得，則，即且 故選8（文科生做）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合， ，分別為，的離心率，則（）a且b且c且d且【答案】 c【解析】解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，故選第卷二、填空題：（本大題共6 小題，每小題 4 分，共 24 分）9. 若圓的半徑為 ，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】【解析】解：關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則圓心為半徑為，故標(biāo)準(zhǔn)方程為10. 若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù) 【答案】【解析】解：由題意可

4、得，則，解得11. 經(jīng)過兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】【解析】解：設(shè)方程為，代入，得，解得， 故方程為12. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，以為圓心， 為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為 【答案】【解析】解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，漸近線為，則， 則，解得13（理科生做）已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足，則點(diǎn)分軌跡方程為 【答案】【解析】解：由為中點(diǎn)可得，則，而 點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，則軌跡方程為13（文科生做）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、 兩點(diǎn)，點(diǎn)于點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱，為原點(diǎn)，若 為的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為 【

5、答案】【解析】解：由為中點(diǎn)可得，則， 而 點(diǎn)坐標(biāo)為，則，且，則軌跡方程為14已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為 【答案】，焦半徑為，設(shè)，則有，解得，由余弦定理得整理得，【解析】解：設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)， 故結(jié)果為三、解答題：（本大題共3 小題，共 36 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分分）已知圓（ ）求與圓相切，且在軸、 軸上的截距相等的直線方程（）已知過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程【答案】見解析【解析】解：（）若直線過原點(diǎn)，設(shè)為，圓心為，半徑為，則由 與圓相切，

6、可得，解得，此時(shí)直線方程為（ ）若直線不過原點(diǎn)，設(shè)為，則，解得或 ，此時(shí)直線方程為或，綜上所述，直線方程為或若斜率不存在，則直線方程為， 弦長(zhǎng)距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設(shè)直線方程為，弦心距得， 解得，綜上所述，直線的方程為或16（本小題滿分分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為（ ）求橢圓的方程（ ）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程（ ）設(shè)直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過的直線 與線段有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（）由題意可得， 解得，故橢圓方程為（ ）由題意可得雙曲線離心率，則， 故雙曲線方程為（ ）聯(lián)立，得， 解得或 ，則

7、，17（本小題滿分分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓 的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為和，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上（ ）求橢圓的方程（ ）設(shè)橢圓， 為 橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于 、 兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)求的值（理科生做）求面積的最大值（文科生做）當(dāng)時(shí)，面積的最大值【答案】見解析【解析】解：（）設(shè)兩圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則，由在橢圓上可得，則，得，則，故橢圓方程為（ ）橢圓為方程為，設(shè)，則有，在射線上，設(shè)，代入橢圓可得，解得，即，（理）由可得為與 到直線的距離相等，中點(diǎn)，在直線上，則到直線的距離故，聯(lián)立，可得，則，聯(lián)立，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 故最大值為

8、（文）此時(shí)直線方程為，由可得為的中點(diǎn)，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則， 聯(lián)立，得，故最大值為2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）第卷一、選擇題：（共8 小題，每題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 直線的斜率為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：化為斜截式為 故選2. 若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）a在圓內(nèi)b在圓上c在圓外d以上都有可能【答案】【解析】解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得， 則到圓心距離故選3. 圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）a. bcd【答案】 d【解析】解：兩圓方程相減公共

9、弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑， 則弦長(zhǎng)故選4已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率不為的直線過點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）abcd【答案】 c【解析】解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選5. 若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，為中點(diǎn)得，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點(diǎn)，有， 整理得故選6. 經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（）a. bcd【答案】 c【解析】解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得， 則為故選7若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為（）abcd【答案】 b【解析】解：由題意可知，則定

10、理得，由余弦即，解得，故選8（理科生做）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過，分別作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（）abcd【答案】 a【解析】解：如圖，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，由射影定理得，解得，解得，則，即且 故選8（文科生做）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為，的離心率，則（）a且b且c且d且【答案】 c【解析】解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為， 則有，解得，故選第卷二、填空題：（本大題共6 小題，每小題 4 分，共 24 分）9. 若圓的半徑為，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】【解析】解：關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)

11、為，則圓心為半徑為， 故標(biāo)準(zhǔn)方程為10. 若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù) 【答案】【解析】解：由題意可得，則，解得11. 經(jīng)過兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】【解析】解：設(shè)方程為，代入，得， 解得，故方程為12. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為 【答案】【解析】解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，漸近線為，則， 則，解得13（理科生做）已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足，則點(diǎn)分軌跡方程為 【答案】【解析】解：由為中點(diǎn)可得，則， 而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，則軌跡方程為13（文科生做）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正

12、半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)， 點(diǎn)于點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為原點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為 【答案】【解析】解：由為中點(diǎn)可得，則， 而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，且，則軌跡方程為14已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為 【答案】【解析】解：設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，焦半徑為，設(shè)，則有， 解得，由余弦定理得，整理得，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)， 故結(jié)果為三、解答題：（本大題共3 小題，共 36 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分分）已知圓（ ）求與圓相切，且在軸、軸上的截距相等的直線方程（）已知過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn)，且，求直

13、線的方程【答案】見解析【解析】解：（）若直線過原點(diǎn)，設(shè)為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得， 此時(shí)直線方程為（）若直線不過原點(diǎn)，設(shè)為，則，解得或，此時(shí)直線方程為或，綜上所述，直線方程為或若斜率不存在，則直線方程為， 弦長(zhǎng)距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設(shè)直線方程為，弦心距得， 解得，綜上所述，直線的方程為或16（本小題滿分分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為（ ）求橢圓的方程（）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程（）設(shè)直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過的直線與線段有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（）由題意可得， 解得，故橢圓方程為（）由題意可得雙曲線離心率，則， 故雙曲線方程為（）聯(lián)立，得，解得或，則，17（本小題滿分分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為和，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上（ ）求橢圓的方程（）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)求的值（理科生做）求面積的最大值（文科生做）當(dāng)時(shí)，