2019-2020學(xué)年山東省青島市第二中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年山東省青島市第二中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么（ ）a5b25c-5d-25【答案】b【解析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得，由此列方程求得的值.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于橢圓焦點(diǎn)為，故焦點(diǎn)在軸上，且.所以，解得.故選：b【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.2雙曲線的一條漸近線的方程為，則（ ）abcd【答案】a【解析】寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)漸近線方程即可得解.【詳解】雙曲線的一條漸近線的方程為，即雙曲線的一條漸近線的方程為，所以.故選：a【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線方程求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方

2、程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握雙曲線的概念，找準(zhǔn)其中的a，b.3命題“，”的否定是（ ）a，b，c，d，【答案】a【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以a選項(xiàng)正確.故選：a【點(diǎn)睛】本小題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬于基礎(chǔ)題.4下列語(yǔ)句中，是命題的是（ ）a，b不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)c直線與平面相交d在線段上任取一點(diǎn)【答案】b【解析】acd三個(gè)選項(xiàng)不能判斷真假，不是命題，b能夠判斷真假，是命題.【詳解】根據(jù)命題的概念，必須能夠判斷真假，其中acd均不能判斷真假，b選項(xiàng)滿足題意是命題.故選：b【點(diǎn)睛】此題考查命題的概念辨

3、析，關(guān)鍵在于熟練掌握命題的概念，能夠判斷真假即是命題.5平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)，若為大于零的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ）a雙曲線b射線c線段d雙曲線的一支或射線【答案】d【解析】根據(jù)雙曲線的定義，對(duì)動(dòng)點(diǎn)的軌跡進(jìn)行判斷，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】?jī)蓚€(gè)定點(diǎn)的距離為,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為射線；不存在的情況.綜上所述，的軌跡為雙曲線的一支或射線.故選：d【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線定義的辨析，屬于基礎(chǔ)題.6下列命題是全稱命題且是真命題的是（ ）a，b，c，d，【答案】c【解析】根據(jù)全稱命題的概念判斷，根據(jù)函數(shù)關(guān)系判斷真假.【詳解】a. ，當(dāng)，所以該命題是假命題；b. ，當(dāng)，

4、所以該命題是假命題；c. ，滿足題意；d. ，當(dāng)，所以該命題是假命題.故選：c【點(diǎn)睛】此題考查全稱命題的辨析和真假判斷，關(guān)鍵在于熟練掌握命題概念，根據(jù)函數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確求解.7如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ab且cd或【答案】b【解析】根據(jù)雙曲線方程形式得，即可得解.【詳解】方程表示雙曲線，則，解得：且.故選：b【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線概念辨析，根據(jù)方程表示雙曲線求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于熟練掌握雙曲線方程的形式.8已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn).若，則的面積為（ ）abcd與有關(guān)【答案】a【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合余弦定理求得，利用三角形面積公式即可得解.【詳解】根據(jù)橢圓幾何性

5、質(zhì)可得：，中，由余弦定理：，即，解得：的面積為.故選：a【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合余弦定理和面積公式求三角形面積，關(guān)鍵在于熟練掌握橢圓基本性質(zhì)和三角形相關(guān)定理公式.9已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與該橢圓交于，若是直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）abcd或【答案】d【解析】聯(lián)立直線和橢圓求出交點(diǎn)坐標(biāo)，分別討論直角情況即可得解.【詳解】聯(lián)立直線和橢圓方程：所以直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸，所以角b不可能為直角，當(dāng)角c為直角時(shí)，即；當(dāng)角為直角時(shí)，即，.所以離心率為或故選：d【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系，結(jié)合三角形形狀求解離心率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出直線與橢圓的

6、交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系求橢圓離心率.10已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，為右支上一點(diǎn)，且，則內(nèi)切圓的面積為（ ）abcd【答案】c【解析】根據(jù)求出三角形的邊長(zhǎng)和面積，利用等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，即可得到面積.【詳解】由題：，則，為右支上一點(diǎn)，中由余弦定理：解得，的面積，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，解得：則內(nèi)切圓的面積為【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求解焦點(diǎn)三角形的面積和內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)等面積法求解半徑得到圓的面積.二、多選題11（多選題）下列命題中，是真命題的是（ ）a若，則b正數(shù)，若，則c，使d正數(shù)，則是的充要條件【答案】bcd【解析】考慮可判定a選項(xiàng)是假命題，其余選項(xiàng)均為真命題

7、.【詳解】a選項(xiàng)：若，任意向量，不能推出，該命題為假命題；b選項(xiàng)考慮其逆否命題“正數(shù)，若，則”是真命題，所以該選項(xiàng)為真命題；c選項(xiàng)：當(dāng)滿足題意，所以該命題為真命題；d選項(xiàng)：正數(shù)，等價(jià)于，等價(jià)于，則是的充要條件故選：bcd【點(diǎn)睛】此題考查判斷命題的真假，涉及向量數(shù)量積，基本不等式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，特稱命題真假性的判斷，知識(shí)面廣.12（多選題）已知雙曲線與雙曲線的漸近線將第三象限三等分，則雙曲線的離心率可能為（ ）abcd【答案】cd【解析】根據(jù)漸近線的平分關(guān)系求出斜率，根據(jù)斜率為或即可得到離心率可能的取值.【詳解】雙曲線與雙曲線的漸近線將第三象限三等分，根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可得：雙曲線與雙曲線的漸近線將第

8、一象限三等分，所以第一象限的兩條漸近線的傾斜角為30°和60°，其斜率為或，所以其離心率為2或.故選：cd【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線關(guān)系求離心率，關(guān)鍵在于對(duì)題目所給條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用雙曲線基本量之間的關(guān)系求解.13（多選題）下列說(shuō)法正確的是（ ）a方程表示兩條直線b橢圓的焦距為4，則c曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱d雙曲線的漸近線方程為【答案】acd【解析】b選項(xiàng)漏掉考慮焦點(diǎn)在y軸的情況，acd說(shuō)法正確.【詳解】方程即，表示，兩條直線，所以a正確；橢圓的焦距為4，則或，解得或，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；曲線上任意點(diǎn)，滿足，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)也滿足，即在上，所以曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

9、所以c選項(xiàng)正確；雙曲線即，其漸近線方程為正確，所以d選項(xiàng)正確.故選：acd【點(diǎn)睛】此題考查曲線方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)辨析，涉及認(rèn)識(shí)曲線方程，研究對(duì)稱性，根據(jù)橢圓性質(zhì)求參數(shù)的取值，求雙曲線的漸近線.三、填空題14方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)方程表示橢圓，列不等式組可得，即可求解.【詳解】由題方程表示橢圓，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)曲線方程表示橢圓求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征，此題容易漏掉考慮a=6的情況不合題意.15若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)，實(shí)數(shù)的取值范圍，即.【詳解】，即，在單調(diào)遞增，即.故答案為：【點(diǎn)

10、睛】此題考查根據(jù)命題的真假求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出函數(shù)的最值，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性.16是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的最值求解.【詳解】是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，在橢圓內(nèi)部，當(dāng)p為的延長(zhǎng)線與橢圓交點(diǎn)時(shí)取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查橢圓上的點(diǎn)到橢圓內(nèi)一點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和最值問(wèn)題，關(guān)鍵在于利用橢圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，結(jié)合平面幾何知識(shí)求解.17已知點(diǎn)，分別是射線，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值4.則線段中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi).【答案】，【解析】設(shè)出中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系建立等量關(guān)系化

11、簡(jiǎn)即可得到軌跡方程.【詳解】由題：，相互垂直，設(shè)線段中點(diǎn)，的面積為定值4，即，即，兩式平方得：，兩式相減得：即，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查求軌跡方程，關(guān)鍵在于根據(jù)已知給定的條件建立等量關(guān)系，此類題目容易漏掉考慮取值范圍的限制.四、解答題18已知集合，.若是假命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化考慮是真命題，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，即可得到若是假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】考慮是真命題，即沒(méi)有正根，得；得，或，當(dāng)時(shí)符合題意，當(dāng)時(shí)，不合題意，所以；無(wú)解；綜上當(dāng)是真命題，所以若是假命題【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解二次方程根的分布問(wèn)題，利用轉(zhuǎn)化與化歸

12、思想和補(bǔ)集思想求解.19已知對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，該橢圓過(guò)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為4:3.求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】或【解析】根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸短軸長(zhǎng)度之比設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求解參數(shù)即可得解.【詳解】由題：對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為4:3，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，m>0，橢圓過(guò)，解得：m=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為同理可得當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于根據(jù)長(zhǎng)軸短軸長(zhǎng)度關(guān)系設(shè)方程，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在位置.20已知命

13、題：“，使方程有解”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在有解，即可求解；（2）分類討論求解即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）命題：“，使方程有解”是真命題.即在有解，所以即；（2）不等式的解集為集合，若是的必要不充分條件，當(dāng)不合題意；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；所以【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)方程有解求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)充分條件和必要條件關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于弄清充分條件和必要條件關(guān)系，利用分類討論求解.21設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.求橢圓

14、的方程.【答案】【解析】設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，表示出利用函數(shù)關(guān)系求出最大值，即可得到.【詳解】由題：，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，設(shè)施橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，即，當(dāng)=4時(shí)，取得最大值，即，所以橢圓的方程為.【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于根據(jù)橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)準(zhǔn)確計(jì)算，結(jié)合取值范圍求解最值.22已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)不同的定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是何種曲線.【答案】見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)斜率關(guān)系化簡(jiǎn)得，分類討論得解【詳解】設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，即，當(dāng)軌跡是圓，不含點(diǎn)，；當(dāng)，軌跡是以，為頂點(diǎn)的雙曲線，不含頂點(diǎn)，；當(dāng)，軌跡是以，為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的橢圓，不含，；當(dāng)，軌跡是以，為短軸頂點(diǎn)的橢圓，不含，【點(diǎn)睛】此題考查曲線軌跡的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題意建立等量關(guān)系，根據(jù)曲線軌跡方程分類討論得解.23已知橢圓和雙曲線，點(diǎn)，為橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與橢圓交于點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），