2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)_12)（精編版）

1、2019-2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求. 1.如圖所示的平面結(jié)構(gòu)（陰影部分為實(shí)心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）a. 一個(gè)球b. 一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱c. 一個(gè)圓柱d. 一個(gè)球中間挖去一個(gè)棱柱【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，所以繞中

2、間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱，故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的概念和結(jié)構(gòu)特征，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2.某中學(xué)有學(xué)生人，其中男生人，為了解疫情期間學(xué)生居家自主鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中女生恰有人，則的值為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】分析】先求得中學(xué)中女生的人數(shù)，然后按照比例求得的值.【詳解】中學(xué)在女生人數(shù)為，所以，解得.故選： b【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.在 abc中，角 a，b，c 的對邊分別

3、是 a，b，c，若 abc123，則abc等于( )a. 123b. 234c. 345d. 1 2【答案】 d【解析】分析：由三角形內(nèi)角和為180可得a,b,c 的值，然后根據(jù)正弦定理可得結(jié)論 .詳解：由題可得：a=30， b=60， c=90，由正弦定理：,故選 d.點(diǎn)睛：考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的邊角互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 .4. abc 中，若 c=，則角 c 的度數(shù)是 ( )a. 60b. 120c. 60或120d. 45【答案】 b【解析】，又 為三角形的內(nèi)角，選 b5.已知直線，則它們的圖象可能為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)直線的傾斜方向和縱截

4、距的正負(fù)確定兩個(gè)直線方程的正負(fù)后可得正確的選項(xiàng) .【詳解】對于 a，直線 方程中的，直線方程中的，矛盾；對于 b，直線 方程中的，直線方程中的，矛盾；對于 c，直線 方程中的，直線方程中的，符合；對于 d，直線 方程中的，直線方程中的，矛盾；故選 c.【點(diǎn)睛】如果直線方程的形式是點(diǎn)斜式，則可以根據(jù)直線不同的傾斜程度確定它們斜率的大?。ㄒ部梢源_定它們的符號），一般地，如果直線經(jīng)過第一、三象限，則斜率為正；如果直線經(jīng)過第二、四象限，則斜率為負(fù).6.已知直線，直線，且，則的值為（ ）a. -1 b. c. 或-2 d. -1 或-2【答案】 d【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足的值為-1 或

5、-2考點(diǎn)：兩直線平行的判定7.在中，則一定是a. 銳角三角形b. 鈍角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得到三個(gè)角相等，是等邊三角形.【詳解】中，,故得到，故得到角 a 等于角 c，三角形為等邊三角形 .故答案為 d.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于簡單題.8.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）a. 相切b. 相交c. 相離d. 不確定【答案】 b【解析】【分析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，圓心到直線距離，直線與

6、圓相交.故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】將直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，以ab 為直徑的圓過原點(diǎn)即 oa ob ， x1x2+y1y2=0 ，可得關(guān)于 a 的方程，即可求解【詳解】由直線 x+2y 4=0 與圓 x2+y2 2x4y+a=0 ，消去 y，得5x2 8x16+4a=0設(shè)直線 l 和圓 c 的交點(diǎn)為 a （x1，y1），b（x2，y2），則x1、x2 是的兩個(gè)根x1x2=

7、，x1+x2=由題意有： oa ob ，即 x1x2+y1y2=0 ，x1x2+ （4x1）（4x2）=0，即x1x2（ x1+x2 ）+4=0將代入得： a= 故選 a【點(diǎn)睛】本題綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于基本知識的考查與應(yīng)用10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓與圓：有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由于兩圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，兩圓外切時(shí)，圓心距為.故 的圓心到直線的距離不大于，即，解得，故 的最大值為，選 .【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩個(gè)圓

8、的位置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.首先求出圓的圓心和半徑，畫出草圖，根據(jù)題意，兩個(gè)圓要有公共點(diǎn)，那么包括種可能，外切、相交、內(nèi)切，距離最遠(yuǎn)的就是外切，此時(shí)圓心距等于，由此可得到圓心到直線的距離的最大值.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3 小題，每小題 4 分，共 12 分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，至少兩項(xiàng)是符合題目要求. 11.圓（）a. 關(guān)于點(diǎn)對稱b. 關(guān)于直線對稱c. 關(guān)于直線對稱d. 關(guān)于直線對稱【答案】 abc【解析】【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的對稱性對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】，所以圓心的坐標(biāo)為.a：圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形，而點(diǎn)是圓心，所以本選項(xiàng)

9、正確；b：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項(xiàng)正確；c：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項(xiàng)正確；d：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線不過圓心，所以本選項(xiàng)不正確 .故選： abc【點(diǎn)睛】本題考查了圓對稱性，考查了由圓的一般方程求圓心的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題 .12.在 abc中，角 a、b、c 所對的邊分別為 a、b、c，下列結(jié)論正確的是（）a. a2=b2+c2-2bccosa b. asinb=bsina c. a=bcosc+ccosb d. acosb+bcosc=c【答案】 abc【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理的邊角互化即可求解.【詳解】對于 a，

10、根據(jù)余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosa ，故a 正確；對于 b，根據(jù)正弦定理邊角互化asinb=bsina，故 b 正確；對于 c，根據(jù)正弦定理，故 c 正確；對于 d， 根據(jù)正弦定理的邊角互化可得，又，所以，當(dāng)時(shí)，等式成立，故d 不正確；故選： abc【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，需熟記定理內(nèi)容以及變形，屬于基礎(chǔ)題.13. ， ， 是空間中的三條直線，下列說法中正確的是（）a. 若，則b. 若 與 相交，與 相交，則與 也相交c. 若 ， 分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面d. 若 與 相交， 與 異面，則與 異面【答案】 ac【解析】【分析】根據(jù)

11、兩條直線的位置關(guān)系判斷【詳解】由平行線的傳遞性知a 正確；若與 相交， 與 相交，則與 可能平行、相交或異面， b 錯(cuò)誤；易知 c 正確；若與 相交，與 異面，則與 可能相交、平行或異面，故d 錯(cuò)誤.故選： ac.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩條直線的位置關(guān)系，空間兩條直線有三種位置關(guān)系：相交，平行，異面，可根據(jù)這三種位置關(guān)系判斷三、填空題：本題共4 題，每小題 4 分，其中第 16 題每空兩分，共 16 分.14.已知一組數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 _ 參考公式：.【答案】 2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8,求出的值，再由公式求方差 .

12、【詳解】數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8，則，解得.所以故答案為： 2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題.15.我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云：“今有木長三丈五尺，圍之尺.葛生其下，纏木三周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為：圓木長丈 尺，圓周為尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木三周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長_尺.（注： 丈等于尺）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，葛藤長是三個(gè)矩形相連所成對角線的長【詳解】由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，如圖所示：一條直角邊（即圓木的高）長尺，另一條直角邊長尺，因此葛藤長為尺.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考

13、查了旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上的最短距離計(jì)算問題，正確運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，屬于中等題 .16.已知直線：與圓心為，半徑為的圓相交于a，b 兩點(diǎn)，另一直線：與圓 m 交于 c，d 兩點(diǎn)，則_，四邊形面積的最大值為 _.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】寫出圓的方程，與直線的方程聯(lián)立，求出a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求出.又直線 過定點(diǎn)，恰為弦的中點(diǎn)，所以當(dāng)為圓的直徑時(shí)，四邊形的面積最大，求出最大值 .【詳解】圓心為，半徑為的圓的方程為，由，解得或.不妨設(shè).又直線：可寫為，直線 過定點(diǎn)，恰為弦的中點(diǎn) .當(dāng)為圓的直徑時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為.故

14、答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題 .17.已知實(shí)數(shù)， 滿足，則的最大值為_【答案】 10【解析】【分析】實(shí)數(shù) ， 滿足,可以設(shè)，代入所求式子，利用輔助角公式可得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)， 滿足，可以設(shè).即.所以 ( 其中)當(dāng)時(shí)，有最大值 10.所以的最大值為 10.故答案為： 10【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元求最大值，考查輔助角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最大值，屬于中檔題.四、解答題 :本大題共 6 小題，共 82 分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟 .18.如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別在上，且.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，

15、求證：三點(diǎn)共線 .【答案】（ 1）見解析；（ 2）見解析 .【解析】試題分析：（ 1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到ef、gh 都平行于 bd，利用平行線的傳遞性得到 efgh ，據(jù)兩平行線確定以平面得證（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上，得證試題解析：證明：（ 1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.在中，所以，所以.所以四點(diǎn)共面 .（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，同理平面，所以為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn) .又平面平面.所以，所以三點(diǎn)共線 .19.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若是銳角三角形，求角的大??；（2）若的面積為，求的長.【答案】（

16、1）.（2）.【解析】【試題分析】 (1)在中,利用正弦定理可求得,得到,利用等腰的性質(zhì)可知.(2)利用三角形的面積公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的長.【試題解析】（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因?yàn)槭卿J角三角形，所以.又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.所以的長為.20.下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x 和所支出的維修費(fèi) y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):x（年） 23456y（萬元）12.5344.5（1）若知道 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)

17、備使用10 年的維修費(fèi)用為 9 萬元，試根據(jù)（ 1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10 年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式 :，.【答案】（ 1）（2），能【解析】【分析】(1)先計(jì)算,再代入公式進(jìn)行計(jì)算即可.(2)代入到(1)中所求的方程 ,再判斷即可 .【詳解】（ 1）根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)計(jì)算得, , , ,所以,y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為.（2）由（ 1）得,當(dāng)時(shí),即技術(shù)改造后的 10年的維修費(fèi)用為 8.1 萬元,相比技術(shù)改造前 ,該型號的設(shè)備維修費(fèi)降低了 0.9 萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的運(yùn)算以及實(shí)際意義的理解,屬于基礎(chǔ)題 .21.如圖，在平

18、面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知以 m 點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切，且圓心在直線上，求圓 n 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于 oa 的直線 l 與圓 m 相交于 b，c 兩點(diǎn)且，求直線 l 的方程.【答案】（ 1）（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)由圓心在直線y=6 上，可設(shè)，再由圓 n 與 y軸相切，與圓 m 外切得到圓 n 的半徑為和得解.（2）由直線 l 平行于 oa，求得直線 l 的斜率，設(shè)出直線l 的方程，求得圓心 m 到直線 l 的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程 .【詳解】（ 1）圓 m 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心 m（7，6），半徑

19、為 5,.由圓 n 圓心在直線 y=6 上，可設(shè)因?yàn)閳A n 與 y 軸相切，與圓 m 外切所以，圓 n 的半徑為從而解得所以圓 n 的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)橹本€ l 平行于 oa，所以直線 l 斜率為.設(shè)直線 l 的方程為，即則圓心 m 到直線 l 的距離因?yàn)槎越獾没?故直線 l 的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.22.在中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，已知滿足.（）求角 的大小；（）若，求的面積的取值范圍【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)

20、公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍【詳解】（）由正弦定理得：（）由正弦定理得：同理：的面積的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題23.已知圓 o：x2+y2=2 ，直線 l：y=kx-2 （1）若直線 l 與圓 o 相切，求 k 的值；（2）若直線 l 與圓 o 交于不同的兩點(diǎn) a，b，當(dāng) aob為銳角時(shí)，求 k 的取值范圍

21、；（3）若，p 是直線 l 上的動點(diǎn)，過 p 作圓 o 的兩條切線pc，pd，切點(diǎn)為 c，d，探究：直線 cd 是否過定點(diǎn)【答案】（ 1）k=1；（ 2）（-）（ 1，）；（3）直線cd 過定點(diǎn)（）【解析】【分析】（1）由直線 l 與圓 o 相切，得圓心 o（0，0）到直線 l 的距離等于半徑 r=，由此能求出 k（2）設(shè) a，b 的坐標(biāo)分別為（ x1，y1），（ x2，y2），將直線 l：y=kx-2 代入 x2+y2=2 ，得（ 1+k2）x2-4kx+2=0 ，由此利用根的判斷式、向量的數(shù)量積公式能求出k 的取值范圍（3）由題意知 o，p，c，d 四點(diǎn)共圓且在以 op 為直徑的圓上，設(shè)

22、p（t，），其方程為，c，d 在圓 o：x2+y2=2 上，求出直線 cd：（x+）t-2y-2=0 ，聯(lián)立方程組能求出直線 cd 過定點(diǎn)（）【詳解】解：（ 1）圓o：x2+y2=2 ，直線 l：y=kx-2 直線 l與圓 o 相切，圓心o（0，0）到直線 l 的距離等于半徑 r=，即 d=，解得 k=1（2）設(shè) a，b 的坐標(biāo)分別為（ x1，y1），（ x2，y2），將直線 l：y=kx-2 代入 x2+y2=2 ，整理，得（ 1+k2）x2-4kx+2=0 ，=（ -4k）2-8（1+k2）0，即 k21，當(dāng) aob為銳角時(shí)，=x1x2+y1y2=x1x2+ （kx1-2）（kx2-2）=

23、0，解得 k23，又 k21， -或 1k故 k 的取值范圍為（ -）（ 1，）（3）由題意知 o，p，c，d 四點(diǎn)共圓且在以 op 為直徑的圓上，設(shè) p（t，），其方程x（x-t）+y（y）=0，又 c，d 在圓 o：x2+y2=2 上，兩圓作差得 lcd：tx+，即（ x+ ）t-2y-2=0 ，由，得，直線cd 過定點(diǎn)（）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查直線是否過定點(diǎn)的判斷與求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題2019-2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每

24、小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 . 1.如圖所示的平面結(jié)構(gòu)（陰影部分為實(shí)心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）a. 一個(gè)球b. 一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱c. 一個(gè)圓柱d. 一個(gè)球中間挖去一個(gè)棱柱【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱，故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記旋

25、轉(zhuǎn)體的概念和結(jié)構(gòu)特征，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2.某中學(xué)有學(xué)生人，其中男生人，為了解疫情期間學(xué)生居家自主鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中女生恰有人，則的值為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】分析】先求得中學(xué)中女生的人數(shù)，然后按照比例求得的值.【詳解】中學(xué)在女生人數(shù)為，所以，解得.故選： b【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.在 abc中，角 a，b，c 的對邊分別是 a，b，c，若 abc123，則abc等于( )a. 123b. 234c. 345d. 12【答案】 d【解析】分析

26、：由三角形內(nèi)角和為180可得a,b,c 的值，然后根據(jù)正弦定理可得結(jié)論.詳解：由題可得：a=30， b=60， c=90，由正弦定理：,故選 d.點(diǎn)睛：考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的邊角互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4. abc 中，若 c=，則角 c 的度數(shù)是 ( )a. 60b. 120c. 60或 120d. 45【答案】 b【解析】，又為三角形的內(nèi)角，選 b5.已知直線，則它們的圖象可能為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)直線的傾斜方向和縱截距的正負(fù)確定兩個(gè)直線方程的正負(fù)后可得正確的選項(xiàng) .【詳解】對于 a，直線方程中的，直線方程中的，矛盾；對于 b，直線方程中的，直

27、線方程中的，矛盾；對于 c，直線方程中的，直線方程中的，符合；對于 d，直線方程中的，直線方程中的，矛盾；故選 c.【點(diǎn)睛】如果直線方程的形式是點(diǎn)斜式，則可以根據(jù)直線不同的傾斜程度確定它們斜率的大?。ㄒ部梢源_定它們的符號），一般地，如果直線經(jīng)過第一、三象限，則斜率為正；如果直線經(jīng)過第二、四象限，則斜率為負(fù).6.已知直線，直線，且，則的值為（ ）a. -1 b. c. 或-2 d. -1 或-2【答案】 d【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足的值為-1 或-2考點(diǎn)：兩直線平行的判定7.在中，則一定是a. 銳角三角形b. 鈍角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形【答案】 d【解析】【分析】

28、根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得到三個(gè)角相等，是等邊三角形.【詳解】中，,故得到，故得到角 a 等于角 c，三角形為等邊三角形 .故答案為 d.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于簡單題.8.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）a. 相切b. 相交c. 相離d. 不確定【答案】 b【解析】【分析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系 .【詳解】點(diǎn)在圓外，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .9.已知圓的

29、方程為，圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】將直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，以ab 為直徑的圓過原點(diǎn)即oa ob ，x1x2+y1y2=0 ，可得關(guān)于 a 的方程，即可求解【詳解】由直線 x+2y 4=0 與圓 x2+y2 2x 4y+a=0 ，消去 y，得 5x2 8x16+4a=0設(shè)直線 l 和圓 c 的交點(diǎn)為 a （x1，y1），b（x2，y2），則 x1、x2 是的兩個(gè)根x1x2=，x1+x2=由題意有： oa ob ，即 x1x2+y1y2=0 ，x1x2+ （4 x1）（4 x2）=0，即x1x2（ x1+

30、x2 ）+4=0將代入得： a=故選 a【點(diǎn)睛】本題綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于基本知識的考查與應(yīng)用10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓與圓：有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由于兩圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，兩圓外切時(shí)，圓心距為.故的圓心到直線的距離不大于，即，解得，故的最大值為，選.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 .首先求出圓的圓心和半徑，畫出草圖，根據(jù)題意，兩個(gè)圓要有公共點(diǎn)，那么包括種可能，外切、相交、內(nèi)切

31、，距離最遠(yuǎn)的就是外切，此時(shí)圓心距等于，由此可得到圓心到直線的距離的最大值 .二、多項(xiàng)選擇題：本題共3 小題，每小題 4 分，共 12 分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，至少兩項(xiàng)是符合題目要求 . 11.圓（）a. 關(guān)于點(diǎn)對稱b. 關(guān)于直線對稱c. 關(guān)于直線對稱d. 關(guān)于直線對稱【答案】 abc【解析】【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的對稱性對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】，所以圓心的坐標(biāo)為.a：圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形，而點(diǎn)是圓心，所以本選項(xiàng)正確；b：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項(xiàng)正確；c：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項(xiàng)正確；d

32、：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線不過圓心，所以本選項(xiàng)不正確.故選： abc【點(diǎn)睛】本題考查了圓對稱性，考查了由圓的一般方程求圓心的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.12.在 abc中，角 a、b、c 所對的邊分別為 a、b、c，下列結(jié)論正確的是（）a. a2=b2+c2-2bccosa b. asinb=bsina c. a=bcosc+ccosb d. acosb+bcosc=c【答案】 abc【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理的邊角互化即可求解.【詳解】對于 a，根據(jù)余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosa ，故 a 正確；對于 b，根據(jù)正弦定理邊角互化asinb=bsina，故 b 正確；對

33、于 c，根據(jù)正弦定理，故 c 正確；對于 d， 根據(jù)正弦定理的邊角互化可得，又，所以，當(dāng)時(shí)，等式成立，故d 不正確；故選： abc【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，需熟記定理內(nèi)容以及變形，屬于基礎(chǔ)題.13.，是空間中的三條直線，下列說法中正確的是（）a. 若，則b. 若與相交，與相交，則與也相交c. 若，分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面d. 若與相交，與異面，則與異面【答案】 ac【解析】【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系判斷【詳解】由平行線的傳遞性知a 正確；若與相交，與相交，則與可能平行、相交或異面， b 錯(cuò)誤；易知 c 正確；若與相交，與異面，則與可能相交、平

34、行或異面，故d 錯(cuò)誤.故選： ac.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩條直線的位置關(guān)系，空間兩條直線有三種位置關(guān)系：相交，平行，異面，可根據(jù)這三種位置關(guān)系判斷三、填空題：本題共4 題，每小題 4 分，其中第 16 題每空兩分，共 16 分.14.已知一組數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 _參考公式：.【答案】 2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8,求出的值，再由公式求方差 .【詳解】數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8，則，解得.所以故答案為： 2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題.15.我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云：“今有木長三丈五

35、尺，圍之尺.葛生其下，纏木三周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為：圓木長丈尺，圓周為尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木三周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長_尺.（注：丈等于尺）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，葛藤長是三個(gè)矩形相連所成對角線的長【詳解】由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，如圖所示：一條直角邊（即圓木的高）長尺，另一條直角邊長尺，因此葛藤長為尺.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上的最短距離計(jì)算問題，正確運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，屬于中等題.16.已知直線：與圓心為，半徑為的圓相交于 a，b 兩點(diǎn)，另一直線：與圓 m 交

36、于 c，d 兩點(diǎn)，則_，四邊形面積的最大值為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】寫出圓的方程，與直線的方程聯(lián)立，求出a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求出.又直線過定點(diǎn)，恰為弦的中點(diǎn)，所以當(dāng)為圓的直徑時(shí)，四邊形的面積最大，求出最大值 .【詳解】圓心為，半徑為的圓的方程為，由，解得或.不妨設(shè).又直線：可寫為，直線過定點(diǎn)，恰為弦的中點(diǎn) .當(dāng)為圓的直徑時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.17.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為 _【答案】 10【解析】【分析】實(shí)數(shù)，滿足,可以設(shè)，代入所求式子，利用輔助

37、角公式可得答案 .【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足，可以設(shè).即.所以 ( 其中)當(dāng)時(shí)，有最大值 10.所以的最大值為 10.故答案為： 10【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元求最大值，考查輔助角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最大值，屬于中檔題 .四、解答題 :本大題共 6 小題，共 82 分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟.18.如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別在上，且.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線 .【答案】（ 1）見解析；（ 2）見解析 .【解析】試題分析：（ 1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到ef、gh 都平行于 bd，利用平行線的傳遞性得到

38、efgh ，據(jù)兩平行線確定以平面得證（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上，得證試題解析：證明：（ 1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.在中，所以，所以.所以四點(diǎn)共面 .（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫妫云矫?，同理平面，所以為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn) .又平面平面.所以，所以三點(diǎn)共線 .19.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若是銳角三角形，求角的大小；（2）若的面積為，求的長.【答案】（ 1）.（2）.【解析】【試題分析】 (1)在中,利用正弦定理可求得,得到,利用等腰的性質(zhì)可知.(2)利用三角形的面積公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的長.【試題解析】（1）在中，由正弦定理得

39、，解得，所以或.因?yàn)槭卿J角三角形，所以.又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.所以的長為.20.下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x 和所支出的維修費(fèi)y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù) :x（年）23456y（萬元）12.5344.5（1）若知道 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10 年的維修費(fèi)用為9 萬元，試根據(jù)（ 1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10 年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式 :，.【答案】（ 1）（2），能【解析】【分析】(

40、1)先計(jì)算,再代入公式進(jìn)行計(jì)算即可 .(2)代入到(1)中所求的方程 ,再判斷即可 .【詳解】（ 1）根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)計(jì)算得, , , ,所以,y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為.（2）由（ 1）得,當(dāng)時(shí),即技術(shù)改造后的 10 年的維修費(fèi)用為 8.1萬元,相比技術(shù)改造前 ,該型號的設(shè)備維修費(fèi)降低了0.9 萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的運(yùn)算以及實(shí)際意義的理解,屬于基礎(chǔ)題 .21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知以 m 點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切，且圓心在直線上，求圓 n 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于 oa 的直線 l 與圓 m 相交于 b，c 兩點(diǎn)且，求直線 l 的方程 .【答案】（ 1）（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)由圓心在直線y=6 上，可設(shè)，再由圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切得到圓 n的半徑為和得解.（2）由直線 l 平行于 oa，求得直線 l 的斜率，設(shè)出直線 l 的方程，求得圓心m 到直線 l 的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程.【詳解】（ 1）圓 m 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心 m（7，6），半徑為 5,.由圓 n 圓心在直線 y=6 上，可設(shè)因?yàn)閳A n 與 y 軸相切，與圓 m 外切所以，圓 n 的半徑為從而解得所以圓 n