06 07 08研究生數(shù)值分析試卷(A)

1、武 漢 大 學20062007學年第一學期碩士研究生期末考試試題（a卷）科目名稱：數(shù)值分析 學生所在院： 學號： 姓名： 注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、（12分）設方程組為 （1） 用doolittle分解法求解方程組；（2） 求矩陣a的條件數(shù)二、（12分）設a為n階對稱正定矩陣，a的n個特征值為，為求解方程組，建立迭代格式 ，求出常數(shù)的取值范圍，使迭代格式收斂。三、（12分）已知數(shù)據(jù)-2-101201210 試用二次多項式擬合這些數(shù)據(jù)。四、（14分）已知 的數(shù)據(jù)如下： 1 2 3 2 4 12 3（1）求的hermite插值多項式；（2）為求的值，

2、采用算法： 試導出截斷誤差r五、（12分）確定常數(shù) ， 的值，使積分取得最小值。六、（12）確定常數(shù)，使求積公式的代數(shù)精度盡可能高，并問是否是gauss型公式。七、（12分）設導數(shù)連續(xù)，迭代格式一階局部收斂到點。對于常數(shù)，構造新的迭代格式： 問如何選取，使新迭代格式有更高的收斂階，并問是幾階收斂。八、（14分）對于下面求解常微分方程初值問題 的單步法：（1） 驗證它是二階方法；（2） 確定此單步法的絕對穩(wěn)定區(qū)域。武 漢 大 學20072008學年第一學期碩士研究生期末考試試題科目名稱：數(shù)值分析 學生所在院： 學號： 姓名： 注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無效。

3、一、（15分）給定方程 (1) 分析該方程存在幾個根；(2) 用迭代法求出這些根，精確至2位有效數(shù)；(3) 說明所用的迭代格式是收斂的.二、（15分）設線性方程組為 (1) 證明用jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法解此方程組要么同時收斂,要么同時發(fā)散.(2) 當同時收斂時比較其收斂速度.三、（10分）設為非奇異矩陣，方程組的系數(shù)矩陣有擾動，受擾動后的方程組為，若，試證：四、（15分）已知 的數(shù)據(jù)如下： 求的hermite插值多項式，并給出截斷誤差。五、（10分）已知數(shù)據(jù) i0 1 2 3xi0 1 2 3yi3 2 4 7設，求常數(shù)a ,b, 使得 六、（15分）定義內(nèi)積 在中

4、求的最佳平方逼近元素.七、（10分）給定求積公式試確定,使此求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問是否是gauss型公式.八、（10分）給定微分方程初值問題 用一個二階方法計算在0.1 , 0.2 處的近似值. 取 計算結果保留5位有效數(shù)字。武 漢 大 學 20082009學年第一學期碩士研究生期末考試試題科目名稱：數(shù)值分析 學生所在院： 學號： 姓名： 注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、（本題共3小題，每題8分，共24分）解答下面各題：1) 下表給出了函數(shù) f(x) 在一些節(jié)點上的函數(shù)值： x0.00.10.20.30.40.50.60.70.8f(x)58

5、630-3-335用復化simpson求積公式近似計算函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 0.8上的積分。2) 已知函數(shù) y=f(x)的觀察值如下表所示，使用newton 插值法求其插值多項式。x0123y230-13) 取初值為2，利用newton迭代法求方程:在0， 2中的近似解。要求迭代兩次。（如果計算結果用小數(shù)表示，則最后結果應保留5位小數(shù)）。二、（本題15分）設常數(shù)a0，試求a的取值范圍，使得用雅可比（jacobi）迭代法求解下面線性方程組時是收斂的。三、（本題16分）利用hermite插值多項式構造下面的求積公式：并導出其積分余項。四（14分）已知方程 在0.2附近有解，建立用于求解此解的收斂的迭代公式。并問如何設置迭代終止條件可以保證計算結果具有4位有效數(shù)字（不計舍入誤差）。五、（15分）對初值問題 導出改進euler方法的近似解的表達式，并與準確解 相比較。六（15分）設a為n