松江區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控試卷

1、松江區(qū) 2016-2017 學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)（滿分 150 分，完卷時間120 分鐘）一填空題（本大題滿分54 分）本大題共有12 題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第 16 題每個空格填對得4 分，第 712 題每個空格填對得5 分，否則一律得零分1已知( )21xf x，則1(3)f 2已知集合11 ,1,0,1 ,mx xn則mn 3若復(fù)數(shù)122 ,2zai zi（i是虛數(shù)單位） ，且12z z為純虛數(shù) , 則實數(shù)a= 4直線2232xtyt（t為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是 5若1(2),3nnnxxaxbxc nnn，且4bc，則a的值為 6某空間幾何

2、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是 7若函數(shù)( )2 ()1xf xxa在區(qū)間0,1上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是 8在約束條件123xy下，目標(biāo)函數(shù)2zxy的最大值為 9某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2 個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是13，則這名學(xué)生在 上 學(xué) 路 上 到 第 二 個 路 口 時 第 一 次 遇 到 紅 燈 的 概 率 是 10 已知橢圓2221 01yxbb的左、右焦點分別為12ff、，記122f fc若此橢圓上存在點p，使p到直線1xc的距離是1pf與2pf的等差中項，則b的最大值為 11如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2 和 1，點p

3、在大圓上，pa與小圓相切于點a，q為小圓上的點，則pa pq的取值范圍是 12已知遞增數(shù)列na共有2017項，且各項均不為零，20171a，如果從na中任取兩項,ija a，當(dāng)ij時，jiaa仍是數(shù)列na中的項，則數(shù)列na的各項和2017s 俯視圖二、選擇題 ( 本大題滿分20 分) 本大題共有4 題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得零分. 13設(shè)a b、分別是兩條異面直線12ll、的方向向量，向量a b、夾角的取值范圍為a，12ll、所成角的取值范圍為b，則“a”是“b”的(a) 充要條件(b) 充分不必要條件(c) 必要

4、不充分條件(d) 既不充分也不必要條件14 將函數(shù)sin12yx圖像上的點,4pt向左平移(0)s s個單位，得到點p，若p位于函數(shù)的圖像上，則(a) 12t，s的最小值為6(b) 32t，s的最小值為6(c) 12t，s的最小值為12(d) 32t，s的最小值為1215某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議( ) 不改變車票價格，減少支出費用；建議 ( ) 不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則(a) 反映了建議（） ，反映了建議（）(

5、b) 反映了建議（） ，反映了建議（）(c) 反映了建議（） ，反映了建議（）(d) 反映了建議（） ，反映了建議（）16設(shè)函數(shù)( )yf x的定義域是r，對于以下四個命題：(1) 若( )yf x是奇函數(shù)，則( ( )yff x也是奇函數(shù)；(2) 若( )yf x是周期函數(shù)，則( )yff x也是周期函數(shù)；(3) 若( )yf x是單調(diào)遞減函數(shù)，則( )yff x也是單調(diào)遞減函數(shù)；sin 2yx(4) 若 函 數(shù)( )yf x存 在 反 函 數(shù)1( )yfx， 且 函 數(shù)1( )( )yfxfx有 零 點 ， 則 函 數(shù)( )yf xx也有零點其中正確的命題共有(a) 1個(b) 2個(c)

6、 3個(d) 4個三解答題（本大題滿分76 分）本大題共有5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17 （本題滿分14 分；第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分）直三棱柱111cbaabc中， 底面abc為等腰直角三角形，acab，2acab，41aa，m是側(cè)棱1cc上一點，設(shè)hmc(1) 若cabm1，求h的值；(2) 若2h，求直線1ba與平面abm所成的角18 （本題滿分14 分；第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分）設(shè)函數(shù)( )2xf x，函數(shù)( )g x的圖像與函數(shù)( )f x的圖像關(guān)于y軸對稱(1) 若( )4 ( )3f xg x，求x的值；

7、(2) 若存在0,4x，使不等式3)2()(xgxaf成立，求實數(shù)a的取值范圍19 （本題滿分14 分；第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分）如圖所示，paq是某海灣旅游區(qū)的一角，其中120paq，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸ap和aq上分別修建觀光長廊ab和ac，其中ab是寬長廊， 造價是800元/ 米，ac是窄長廊， 造價是400元 / 米，兩段長廊的總造價為120 萬元，同時在線段bc上靠近點b的三等分點d處建一個觀光平臺，并建水上直線通道ad（平臺大小忽略不計） ，水上通道的造價是1000元/ 米(1) 若規(guī)劃在三角形abc區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求a

8、bc的面積最大，那么ab和ac的長度分別為多少米？(2) 在(1) 的條件下，建直線通道ad還需要多少錢？20 （本題滿分16 分；第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分）設(shè)直線l與拋物線24yx相交于不同兩點a、b，與圓)0()5(222rryx相切于點m，且m為線段ab中點(1) 若aob是正三角形（o是坐標(biāo)原點） ，求此三角形的邊長；(2) 若4r，求直線l的方程；(3) 試對0,r進(jìn)行討論，請你寫出符合條件的直線l的條數(shù)（直接寫出結(jié)論）21 （本題滿分18 分；第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 8 分）對于數(shù)列na，定義12231nnn

9、ta aa aa a，*nn(1) 若nan，是否存在*kn，使得2017kt？請說明理由；(2) 若13a，61nnt，求數(shù)列na的通項公式； (3) 令21*112122,nnnnttnbtttnnn，求證：“na為等差數(shù)列”的充要條件是“na的前 4 項為等差數(shù)列，且nb為等差數(shù)列”松江區(qū)二模考試數(shù)學(xué)試卷題（印刷稿）（參考答案） 2017.4 一填空題（本大題共54 分）第 16 題每個空格填對得4 分，第 75 題每個空格填對得5 分12 21,0 31 410 xy51664 1071,12 89929103211 33,33121009二、選擇題（每小題5 分，共 20 分）13

10、c 14 a 15. b 16b 三解答題（共78 分）17 （1）以a為坐標(biāo)原點，以射線ab、ac、1aa分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則)0, 0,2(b,)4,0 ,0(1a，)0,2, 0(c，), 2,0(hm2 分), 2 ,2(hbm，)4, 2, 0(1ca4 分由cabm1得01cabm，即0422h解得1h6 分(2) 解法一：此時(0,2,2)m12,0,0 ,0,2,2 ,2,0,4abamba 8 分設(shè)平面abm的一個法向量為( , , )nx y z由00n abn am得00 xyz所以(0,1, 1)n10 分設(shè)直線1ba與平面abm所成的角為

11、則11410sin5220n banba 12 分所以直線1ba與平面abm所成的角為10sin5arc 14 分解法二：聯(lián)結(jié)1am，則1amam，1,abac abaa，ab平面11aac c8 分1aba m1am平面abm所以1abm是直線1ba與平面abm所成的角；10 分在1abmrt中，112 2,2 10ama b所以1112 210sin52 10amabmab12 分所以110arcsin5a bm所以直線1ba與平面abm所成的角為10sin5arc14 分18 （1）由( )4 ( )3f xg x得24 23xx2 分223 240 xx所以21x（舍）或24x，4 分

12、所以2x6 分（2）由()( 2 )3f axgx得2223axx8分2223axx223 2axx10 分而23 22 3xx，當(dāng)且僅當(dāng)423 2,log 30,4xxx即時取等號 12 分所以22 3a，所以211log 32a14 分19 （1）設(shè)ab長為x米，ac長為y米，依題意得8004001200000 xy，即23000 xy，2 分1sin1202abcsx yyx434 分yx28322283yx=281250 32m當(dāng)且僅當(dāng)yx2，即750,1500 xy時等號成立，所以當(dāng)abc的面積最大時，ab和ac的長度分別為750 米和 1500 米 6 分（2）在 (1) 的條件下

13、，因為750,1500abm acm由2133adabac8 分得222133adabac22919494acacabab10 分224411750750 1500()15009929250000| 500ad，12 分1000500500000元所以，建水上通道ad還需要50萬元14 分解法二：在abc中，120cos222acabacabbc2275015002750 1500cos1207750 8 分在abd中，acabacbcabb2cos222775075021500)7750(75022277210 分在abd中，bbdabbdabadcos222772)7250(7502)72

14、50(75022=500 12 分1000500500000元所以，建水上通道ad還需要50萬元14 分解法三：以a為原點，以ab為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則)0,0(a，)0,750(b)120sin1500,120cos1500(c, 即)3750,750(c，設(shè)),(00yxd 8 分由2cddb，求得325025000yx， 所以250,2503d 10 分所以，22)03250()0250(| ad50012 分1000500500000元所以，建水上通道ad還需要50萬元14 分20 (1)設(shè)aob的邊長為a，則a的坐標(biāo)為31(,)22aa 2 分所以2134,22aa所以8 3a

15、此三角形的邊長為8 34 分(2) 設(shè)直線:lxkyb當(dāng)0k時，1,9xx符合題意6 分當(dāng)0k時，224404xkybykybyx8 分222121216()0,4 ,42(2,2 )kbyyk xxkbmkbk11,abcmabkkkk2223225cmkkkbkkb22216()16(3)003kbkk22542 11brkk230,3k，舍去綜上所述，直線l的方程為：1,9xx10 分(3)0,24,5r時，共 2 條；12 分2,4r時，共 4 條；14 分5,r時，共 1 條16 分21 ： （1）由0nan，可知數(shù)列nt為遞增數(shù)列，2 分計算得1719382017t，1822802

16、017t，所以不存在*kn，使得2017kt；4 分（2）由61nnt，可以得到當(dāng)*2,nnn時，1111(61)(61)5 6nnnnnnna att， 6 分又因為1215a at，所以1*15 6,nnna ann，進(jìn)而得到*125 6 ,nnnaann，兩式相除得*26,nnanna，所以數(shù)列21ka，2ka均為公比為6 的等比數(shù)列，8 分由13a，得253a，所以1*22*23 621,562 ,3nnnnkknank kn； 10 分（3）證明：由題意12123122btta aa a，當(dāng)*2,nnn時，111212nnnnnnnnbtttaaa a，因此，對任意*nn，都有121nnnnnbaaa a 12 分必要性 () ：若na為等差數(shù)列，不妨設(shè)nabnc，其中,b c為常數(shù)，顯然213243aaaaaa，由于121nnnnnbaaa a=2212()222nnnaaab nbbc，所以對于*nn，212nnbbb為常數(shù)，故nb為等差數(shù)列； 14 分充分性 () ：由于na的前 4 項為等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為d當(dāng)3(1)nkk時，有4131213 ,2 ,aad aad aad