允公數(shù)理化二次函數(shù)綜合壓軸題題型歸納

1、允公數(shù)理化中考二次函數(shù)解答題題型歸納4 1P與N關(guān)于原點(diǎn)對稱，P a, a ,3 3 116 c 8將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：la a2 -a a ,393一 .1555a10 （不合題意，舍去），a2， P -8281 7 .55存在這樣的點(diǎn)P1，7或P2 5, 5 ，能使得以P, A C, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.2 828類型：已知兩個定點(diǎn)，再找兩個點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形確定兩定點(diǎn)連接的線段為一邊，則兩動點(diǎn)連接的線段應(yīng)和已知邊平行且相等1.109福建莆田】已知，如圖拋物線 y2ax 3ax c(a0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為6分9(1 , 0

2、),OC=30B.（1）求拋物線的解析式;若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABC：®積的最大值:若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上。是否存在以A、C E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.解：（1） .對稱軸x3a方法一:方法二:可令y2a又 ; OC=3OB=3 a .C (0, - 3)把 B(1,0)、C(0 B (1a(x3a -4y 二(x43a3 :x40),4)(x4)(x20,2分3）代入解得:09x 34- A(-4 , 0)2ax34'3axc得:1) 把C(0, -3)代入得:1)（2）方法一：過點(diǎn)

3、D作DMF y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M No, S四邊形 ABCD = SVABCSVACD15 12 2- A(-4 , 0), C(0, -3)DM(AN ON)15 2DM2設(shè)直線AC的解析式為ykx bQ一 3代入求得：y -x 34允公數(shù)理化中考二次函數(shù)解答題題型歸納人 3 2 93令 D(x, xx 3), M(x, x 3)44433 2 932DM -x 3 ( x -x 3)(x 2)34444當(dāng)x 2時，DM有最大值3此時四邊形ABCD面積有最大值27。 8分2ABCDt方法二：過點(diǎn)D作DQLy軸于Q過點(diǎn)C作CC1 /x軸交拋物線于C1 ,從圖象中可判斷當(dāng) D在CC1下

4、方的拋物線上運(yùn)動時，四邊形有最大值。貝” S四邊形 ABCD = SVOBCS梯形 AOQD SV DQC =233=-2OQ -DQ 5分22人3 29令 D(x,x-x3)4433 2 9 八、3人S四邊形ABCD =2(7x -x 3) Tx244227當(dāng)x 2時，四邊形ABCD面積有最大值。21 八 1- -(4 DQ) OQ DQ (OQ 3)223(x 2)2 巴7 分228分(3)如圖所示，討論：過點(diǎn)C作CRx軸交拋物線于點(diǎn)Pi ,過點(diǎn)R作P|E1 / AC交x軸于點(diǎn)E1,此時四邊形ACRE 1為平行四邊11形，9分. C(0, -3).3 29一 一飛x x 33 彳可：x1。

5、，x2344：CR3。： R( 3, 3) 14分練習(xí)如圖，拋物線:與x軸交于A、B (A在B左側(cè))，頂點(diǎn)為C (1,2)(1)求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑；(3)在拋物線上找點(diǎn) P,在y軸上找點(diǎn)E,使以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)國解：(1) 拋物線y= 42+bx+c 的頂點(diǎn)為C (1, - 2),;拋物線解析式為y=X解彳t x1=1 , x2=3 ,-2,解彳導(dǎo)c= ,解彳導(dǎo)b=1 ,O = 3百:點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)為：A (- 1, 0)、B (3, 0);(2) -.A (1, 0)、B (3, 0)、

6、C (1,2),AB=3 ( 1) =4 , AC= J( - 1 一 D ?+-幻 1 2=2 破,BC=h3-D組=m)=2衣,. AB2=16 , AC2+BC2=8+8=16,：AB2=AC2+BC2 ,.ABC是直角三角形，AB是直徑，故半徑為 2;(3)當(dāng)AB是平行四邊形的邊時，PE=AB=4 ,且點(diǎn)P、E的縱坐標(biāo)相等,金至 15 21:點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 4 或4,. y= 2x42 4 2= 2, 或 y= - X42+4 2=2,552121;點(diǎn) P、E 的坐標(biāo)為 P1 (4, 2)、E1 (0, 2)或 P2 ( 4, 2 )、E2 (0, 2 ),如圖，當(dāng)AB是平行四邊形

7、的對角線時，PE平分AB, ：PE與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) D （1, 0）,過點(diǎn)P作PFXAB,則OD=DF=1 ,:點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2, 0）,：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2, y= X22 2 2= 2,:點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,P、E的坐標(biāo)為P3 （2,-二）、E3 （0,二），綜上所述，點(diǎn) P、E 的坐標(biāo)為：P1 （4, 2）、E1 （0,之）或 P2 （- 4, 2 ）、E2 （0, 2 ）或 P3 （2,，）、E3 （0, 2）。兩定點(diǎn)連接的線段沒確定為平行四邊形的邊時，則這條線段可能為平行四邊形對邊邊或?qū)蔷€如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于 A C兩點(diǎn)

8、，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過 P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于 E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、O F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足 條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.解：(1)令 y=0,解彳xi=1 或 x2=3,：A ( 1, 0) , B (3, 0),將 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=2,代入 y=x2 2x 3,得：y= 3, z. C (2, - 3);直線AC的函數(shù)解析式是：y= x 1;（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x （

9、- 1<x<2）,則P、E的坐標(biāo)分別為：P （x, x 1） , E （x, x2 2x 3）,上）.P點(diǎn)在 E點(diǎn)的上方，PE=( x 1)( x2 2x 3) = x2+x+2=(x 3,0) , F4 (4-V?工時,PE的最大值=4；(3)存在4個這樣的點(diǎn)F,分別是：F1 (1, 0) , F2 ( 3, 0) , F3 (4月7如圖1,連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn)，那么 CG/ x軸，此時AF=CG=2因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3, 0） ; I如圖2, AF=CG=2 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, 0）,因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）；如圖3,止匕時C, G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入拋物線中，J即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1±