最新人教a版必修1學(xué)案：3.1函數(shù)與方程含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第三章函數(shù)的應(yīng)用§3.1函數(shù)與方程【入門向?qū)А吭斸尪址P(guān)于這個(gè)問題的回答，我們不妨先來看一段cctv2幸運(yùn)52的一個(gè)片段：主持人李詠(以下簡稱李)說道“猜一猜這件商品的價(jià)格”甲：2 000！李：高了！甲：1 000！李：低了！甲：1 700！李：高了！甲：1 400！李：低了！甲：1 500！李：低了！甲：1 550！李：低了！甲：1 580！李：高了！甲：1 570！李：低了！甲：1 578！李：低了！甲：1 579!李：這件商品歸你了下一件有一位老師和他的三位學(xué)生做了如下問答：老師：如果讓你來猜這件商品的價(jià)格，你如何猜？錢立恒：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果

2、高了再每隔十元降低報(bào)價(jià)方仕?。哼@樣太慢了，先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了每隔100元降低報(bào)價(jià)如果低了，每隔50元上漲；如果再高了，每隔20元降低報(bào)價(jià)；如果低了，每隔10元上升報(bào)價(jià)侯素敏：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了，再報(bào)一個(gè)價(jià)格；如果低了，就報(bào)兩個(gè)價(jià)格和的一半；如果高了，再把報(bào)的低價(jià)與一半價(jià)相加再求其半，報(bào)出價(jià)格；如果低了，就把剛剛報(bào)出的價(jià)格與前面的價(jià)格結(jié)合起來取其和的半價(jià)侯素敏的回答是一個(gè)比較準(zhǔn)確的結(jié)果，所采用的方法就是二分法的思維方式區(qū)間逼近法函數(shù)零點(diǎn)求解三法我們知道，如果函數(shù)yf(x)在xa處的函數(shù)值等于零，即f(a)0，則稱a為函數(shù)的零點(diǎn)本文現(xiàn)介紹函數(shù)零點(diǎn)求解三法一、代數(shù)法例1 求函數(shù)f

3、(x)x22x3的零點(diǎn)解令x22x30，224×(3)16>0，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根方法一因式分解法或試根法x22x3(x3)(x1)或由f(x)x22x3，試一試f(1)122×130，f(3)(3)22×(3)30.所以f(x)的零點(diǎn)為x11，x23.方法二配方法x22x3(x1)240，所以x1±2.所以零點(diǎn)x11，x23.方法三公式法x1,2.所以零點(diǎn)x11，x23.點(diǎn)評(píng)本題用了由求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根的辦法運(yùn)用因式分解法或試根法、配方法、公式法，以上統(tǒng)稱為代數(shù)法二、圖象法例2 f(x)log3(x3)4x的零

4、點(diǎn)情況是()a有兩個(gè)正零點(diǎn) b有兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)c僅有一個(gè)零點(diǎn) d有一個(gè)正零點(diǎn)和一個(gè)負(fù)零點(diǎn)解析設(shè)g(x)log3(x3)，h(x)4x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象(如右圖)由圖易知，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)且分別在y軸兩側(cè)，所以函數(shù)有一個(gè)正零點(diǎn)和一個(gè)負(fù)零點(diǎn)故選d.答案d點(diǎn)評(píng)求函數(shù)yg(x)h(x)的零點(diǎn)，實(shí)際上是求曲線yg(x)與yh(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求方程g(x)h(x)0的實(shí)數(shù)解三、用二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)例3 用二分法求函數(shù)f(x)x33的一個(gè)正零點(diǎn)(精確到0.01)解由于f(1)2<0，f(2)5>0，因此區(qū)間1,2作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，如下表：端點(diǎn)(中點(diǎn))坐標(biāo)計(jì)算

5、中點(diǎn)函數(shù)值取值區(qū)間f(1)2<0f(2)5>01,2x11.5f(x1)0.375>01,1.5x21.25f(x2)1.047<01.25,1.5x31.375f(x3)0.400<01.375,1.5x41.437 5f(x4)0.029 5<01.437 5，1.5x51.468 75f(x5)0.168 4>01.437 5，1.468 75x61.453 125f(x6)>01.437 5，1.453 125x71.445 312 5f(x7)>01.437 5，1.445 312 5因?yàn)?.445 312 51.437 50.0

6、07 812 5<0.01，所以x81.44為函數(shù)的一個(gè)近似解點(diǎn)評(píng)首先確定正零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，區(qū)間長度盡量小，否則會(huì)增加運(yùn)算次數(shù)和運(yùn)算量，應(yīng)注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，也應(yīng)注意對精確度的要求二分法在經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用應(yīng)用問題：市場的供需平衡問題詳釋：市場經(jīng)濟(jì)價(jià)格自行調(diào)整，若供過于求，價(jià)格會(huì)跌落，若供不應(yīng)求，價(jià)格會(huì)上漲，找一個(gè)價(jià)格平衡點(diǎn)，應(yīng)怎樣找？不妨試著求一下例4 某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場供給表單價(jià)(元/kg)22.42.83.23.64供給量(1 000 kg)506070758090表2市場需求表單價(jià)(元/kg)4

7、3.42.92.62.32需求量(1 000 kg)506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在區(qū)間()a(2.3,2.4)內(nèi) b(2.4,2.6)內(nèi)c(2.6,2.8)內(nèi) d(2.8,2.9)內(nèi)解析由圖表分析比較知，市場供需平衡點(diǎn)應(yīng)在中間某個(gè)值，又供給量與需求量均為70×1 000 kg時(shí)，供給單價(jià)和需求單價(jià)相差最小為0.2，其他的均大于0.2，所以價(jià)格在(2.6,2.8)時(shí)最有可能達(dá)到供需平衡答案c點(diǎn)評(píng)充分閱讀題目，理解題意，把兩表中的信息與題目要求結(jié)合起來，可找到答案二分法在日常生活中的應(yīng)用應(yīng)用問題：運(yùn)用二分法查線路故障詳釋：在

8、日常生活中，經(jīng)常遇到電線或電話線、網(wǎng)線等出現(xiàn)故障我們不妨用二分法排查一下例5 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜晚，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10 km長的線路，每隔50 m有一根電線桿，維修工人需爬上電線桿測試，你能幫他找到一個(gè)簡便易行的方法嗎？解如圖所示，他首先從中點(diǎn)c查用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí)，發(fā)現(xiàn)ac段正常，斷定故障在bc段，再到bc段中點(diǎn)d，這次發(fā)現(xiàn)bd段正常，可見故障在cd段，再到cd中點(diǎn)e來查每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，算一算，要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50100 m左右，即一兩根電線桿附近，這樣只需查7次就可以了點(diǎn)評(píng)有步驟地縮小解所在的區(qū)間，是二分法

9、的重要數(shù)學(xué)思想，本題的實(shí)際問題也體現(xiàn)著這種思想函數(shù)的零點(diǎn)錯(cuò)例剖析一、忽略了概念例6 設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則有結(jié)論：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上不存在零點(diǎn)判斷該命題是否正確錯(cuò)解正確剖析對區(qū)間(a，b)上的連續(xù)函數(shù)yf(x)，若f(a)·f(b)<0，則必存在零點(diǎn)；反之，則不然正解無法判斷是否存在零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題如函數(shù)f(x)x2，f(1)f(1)1>0，而在區(qū)間(1,1)上顯然存在零點(diǎn)故該命題不正確點(diǎn)評(píng)(1)函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間(a，b)上連續(xù)且有f(a)·f(b)<0，所得在(a，b

10、)上存在的零點(diǎn)叫做變號(hào)零點(diǎn)；有時(shí)曲線經(jīng)過零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，稱這樣的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)定理僅能判斷當(dāng)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是連續(xù)曲線，并且f(a)·f(b)<0時(shí)，在(a，b)上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，而無法確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)二、忽略了分類討論例7 若函數(shù)yax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍錯(cuò)解由題意可得，實(shí)數(shù)a所滿足的條件為44a0，a1.剖析沒有對系數(shù)a進(jìn)行分類討論，單從表象而誤認(rèn)為已知函數(shù)為二次函數(shù)正解(1)當(dāng)a0時(shí)，y2x1，有唯一零點(diǎn)；(2)當(dāng)a0時(shí)，由題意可得44a0，解得a1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a0或a1.點(diǎn)評(píng)對最高項(xiàng)字母系數(shù)分類討論是重要且常見

11、的題型，是分類討論思想的主要體現(xiàn)之一三、忽略了區(qū)間端點(diǎn)值例8 已知f(x)3mx4，若在2,0上存在x0，使f(x0)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍錯(cuò)解因?yàn)樵?,0上存在x0，使f(x0)0，則f(2)·f(0)<0，所以(6m4)·(4)<0，解得m<.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，)剖析本題的x0在2,0上可取到端點(diǎn)，即f(2)·f(0)0.正解由f(2)·f(0)0，解得m.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，點(diǎn)評(píng)區(qū)間值要全部考慮到，做到不重不漏四、圖象應(yīng)用例9 已知函數(shù)yx(x1)(x1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)x(x1)(x1)0.01，則方程f

12、(x)0()a有三個(gè)實(shí)根b當(dāng)x<1時(shí)恰有一實(shí)根c當(dāng)1<x<0時(shí)恰有一實(shí)根d當(dāng)0<x<1時(shí)恰有一實(shí)根e當(dāng)x>1時(shí)恰有一實(shí)根錯(cuò)解將已知函數(shù)圖象向上平移001個(gè)單位(如圖所示)，即得f(x)x(x1)(x1)0.01的圖象故選b項(xiàng)剖析肉眼觀察無法替代嚴(yán)密的計(jì)算與推理，容易“走眼”正解f(2)<0，f(1)>0，f(2)·f(1)<0，b項(xiàng)正確又f(0)>0，c項(xiàng)錯(cuò)誤而f(0.5)<0，f(1)>0，f(x)0在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)實(shí)根，則d項(xiàng)錯(cuò)誤，e項(xiàng)也錯(cuò)，并且由此可知a項(xiàng)正確故選a、b兩項(xiàng)點(diǎn)評(píng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想處理方

13、程問題，直觀易懂，注意圖象要力求精確；解答多項(xiàng)選擇題，需逐項(xiàng)驗(yàn)證才可選出答案，解單選題時(shí)所用的排除法已無法奏效.函數(shù)與方程，唇齒相依函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組或構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決方程的思想與函數(shù)的思想密切相關(guān)，對于函數(shù)yf(x)(如果yax2bxc可以寫成f(x)ax2bxc，即yf(x)的形式)，當(dāng)y0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f

14、(x)0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)f(x)看作二元方程yf(x)0，函數(shù)與方程這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系很重要，我們應(yīng)牢牢掌握下面我們就具體看一下函數(shù)與方程的應(yīng)用舉例一、判斷方程解的存在性例1 已知函數(shù)f(x)3x32x21，判斷方程f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解？分析可通過研究函數(shù)f(x)在1,0上函數(shù)的變化情況判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)，從而判定方程是否有解解因?yàn)閒(1)3×(1)32(1)214<0，f(0)3×032×0211>0，所以f(1)·f(0)<0.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)3x32x21的圖象是連續(xù)的曲線，所以f(x)在1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即方程

15、f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)有實(shí)數(shù)解點(diǎn)評(píng)要判斷f(x)0是否存在實(shí)根，即判斷對應(yīng)的連續(xù)函數(shù)yf(x)的圖象是否與x軸有交點(diǎn)因此，只要找到圖象上的兩點(diǎn)，滿足一點(diǎn)在x軸上方，另一點(diǎn)在x軸下方即可二、確定方程根的個(gè)數(shù)例2 若f(x)ax3ax2(a0)在6,6上滿足f(6)>1，f(6)<1，則方程f(x)1在6,6內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)分析利用等價(jià)轉(zhuǎn)化將方程根的問題化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷解析設(shè)g(x)f(x)1，則由f(6)>1，f(6)<1得f(6)1f(6)1<0，即g(6)g(6)<0.因此g(x)f(x)1

16、在(6,6)有一個(gè)零點(diǎn)由于g(x)ax3ax1(a0)，易知當(dāng)a>0時(shí)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即函數(shù)g(x)為單調(diào)函數(shù)，故g(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)因此方程f(x)1僅有一個(gè)根故選a.答案a點(diǎn)評(píng)在區(qū)間a，b上單調(diào)且圖象連續(xù)的函數(shù)yf(x)，若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)yf(x)的圖象在(a，b)內(nèi)有惟一的零點(diǎn)三、求參數(shù)的取值范圍例3 已知一次函數(shù)y2mx4，若在2,0上存在x0使f(x0)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_分析將方程解的問題，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的問題，最后通過不等式求得m的范圍解析因?yàn)橐淮魏瘮?shù)f(x)在2,0上存在x0使f(x

17、0)0，即函數(shù)f(x)在2,0內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以f(2)f(0)0.即(4m4)(04)0，解得m1.答案m1點(diǎn)評(píng)本題對方程實(shí)根的研究轉(zhuǎn)化為對一次函數(shù)f(x)在2,0上有一個(gè)零點(diǎn)的研究，最后建立關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍整個(gè)解題過程充滿了對函數(shù)、方程、不等式的研究和轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的相互作用巧用零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求系數(shù)范圍例4 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則()ab(，0) bb(0,1)cb(1,2) db(2，)分析本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及待定系數(shù)法，解答時(shí)從圖中獲取正確信息是解答的關(guān)鍵解析方法一從圖中可以得f(0)0，d0，由圖可知f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，

18、故可設(shè)函數(shù)的解析式是f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax.當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，因此a>0，b3ab<0.方法二由f(0)0，得d0，又f(1)0，abc0又f(1)<0，即abc<0得2b<0，b<0.答案a例5 已知關(guān)于x的方程2kx22x3k20的兩實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍分析若直接利用求根公式解題，則要解復(fù)雜的無理不等式組如果從函數(shù)觀點(diǎn)出發(fā)，令f(x)2kx22x3k2，則由根的分布，函數(shù)f(x)的圖象只能如圖所示. 對應(yīng)的條件是或解出即可解令f(x)2kx22x3k2，為使方程f(x)0的兩實(shí)根一

19、個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，只需或即或解得k>0或k<4.故k的取值范圍是k>0或k<4.點(diǎn)評(píng)本題是一個(gè)利用函數(shù)圖象解方程根的分布問題的典例一般的，關(guān)于根的分布問題，可引入函數(shù)，由函數(shù)圖象的特征聯(lián)想解決，使問題得到巧妙解決二分法思想的應(yīng)用“逐步逼近”是重要的數(shù)學(xué)思想，同學(xué)們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的求方程近似解的“二分法”就充分運(yùn)用了這一思想“考察極端”、“化整為零”、“無限分割”等都是這一數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)作為研究和解決問題的思想方法，“逐步逼近”滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容中，比如初中學(xué)習(xí)的圓面積公式，就是由正多邊形“逐步逼近”圓推導(dǎo)的；又如兩個(gè)集合相等，就是由集合間的子集關(guān)系“逼近”的(

20、即ab且baab)；再如，由“有理數(shù)逼近無理數(shù)”使我們認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)指數(shù)冪等，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)看到這一思想的運(yùn)用(如球的表面積和體積公式的推導(dǎo))下面通過“兩邊夾法則”的應(yīng)用來體會(huì)和領(lǐng)悟“逐步逼近”思想的奧妙兩邊夾法則：如果實(shí)數(shù)a，b滿足ab，且ba，則ab.例6 已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax2bxc，g(x)axb.當(dāng)a>0，1x1時(shí)，|f(x)|1且g(x)的最大值為2，求f(x)解a>0，g(x)axb在1,1上是增函數(shù)又g(x)在1,1上的最大值為2，g(1)2，即ab2.于是f(1)f(0)2.由題設(shè)有1f(0)f(1)2121，f(0)1，從而c1.又由題設(shè)

21、知f(x)1f(0)，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x0，于是0，得b0，將其代入，得a2.f(x)2x21.山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村探索解題方法對一個(gè)數(shù)學(xué)問題的分析與求解是有過程的，誰都無法保證“一順百順”，特別是面對一些綜合題更是如此分析時(shí)“條條是道”，求解時(shí)卻“處處碰壁”這些都是正常的當(dāng)我們的思維受挫時(shí)，該怎樣處置倒是十分關(guān)鍵的本文告訴你：注意分析細(xì)節(jié)，就會(huì)柳暗花明的，請看：題目：已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，x1<x2且f(x1)f(x2)，求證：方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個(gè)不等的實(shí)根，且必有一根屬于(x1，x2)分析一：數(shù)形結(jié)合，從圖象分析入手，分別作出

22、兩函數(shù)y1ax2bxc與y2f(x1)f(x2)的圖象，直觀上可以看出兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)方法一由于f(x)ax2bxc是二次函數(shù)，不妨設(shè)a>0，則函數(shù)y1ax2bxc的圖象開口向上而y2f(x1)f(x2)的圖象呢？是一條平行于x軸的直線此直線與二次函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)嗎？由于f(x1)與f(x2)不是具體數(shù)值，無法肯定??！思維受挫！分析細(xì)節(jié)：f(x1)與f(x2)是函數(shù)f(x)ax2bxc分別在x1，x2處的函數(shù)值，這兩個(gè)值與最小值有什么關(guān)系，由于f(x1)f(x2)，說明f(x1)f(x2)一定比最小值大；若y2的值就是最小值，此時(shí)，直線與二次函數(shù)圖象相切于頂點(diǎn)，而f(x1)

23、f(x2)大于最小值，則y2f(x1)f(x2)與二次函數(shù)圖象一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)又因?yàn)閙inf(x1)，f(x2)f(x1)f(x2)maxf(x1)，f(x2)，故必有一根屬于(x1，x2)分析二：通過方程的系數(shù)進(jìn)行分析，計(jì)算方程f(x)f(x1)f(x2)的“b24ac”，然后，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在定理方法二由f(x)f(x1)f(x2)，得2ax22bx2cf(x1)f(x2)0.那么(2b)24×(2a)·2cf(x1)f(x2)4b24ac2af(x1)2af(x2)此式大于零嗎？不能判斷它是否大于零，又如何產(chǎn)生根的范圍呢？思維又受挫！分析細(xì)節(jié)在上式中存在f(x

24、1)與f(x2)，可否將其替換呢？于是4b24ac2a(axbx1c)2a(axbx2c)2(4a2x4abx1b2)2(4a2x4abx2b2)2(2ax1b)22(2ax2b)20.又x1<x2，得>0，因此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根又設(shè)g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)g(x2)f(x1)f(x1)f(x2)·f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)2<0.說明g(x1)與g(x2)異號(hào)，即f(x1)f(x2)f(x1)，f(x2)故方程必有一根屬于(x1，x2)通過本例，我們可以看出：當(dāng)思維受挫時(shí)，仔細(xì)去分析細(xì)節(jié)，通過細(xì)節(jié)使問題獲解是重要

25、的思維策略，有必要真正掌握.高考中的函數(shù)與方程函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，尤其是二次函數(shù)與二次方程，它們有著密切的關(guān)系，函數(shù)可以看作方程，某些方程又可以看作是函數(shù)關(guān)系在解決有關(guān)問題時(shí)，函數(shù)、方程常相互轉(zhuǎn)化本文精選歷年高考試題為例加以說明1(上海高考)對于函數(shù)f(x)，若存在x0r，使f(x0)x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1 (a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍分析抓住函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)概念列出方程，即可解決問題(1)；利用方程恒有一個(gè)實(shí)數(shù)解的條件可解決問題(2

26、)解(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x2x3.由題意知xx2x3，得x11，x23.故當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為1和3.(2)f(x)ax2(b1)xb1 (a0)恒有兩相異不動(dòng)點(diǎn)，xax2(b1)xb1，即ax2bxb10恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，b24ab4a>0 (br)恒成立于是(4a)216a<0，解得0<a<1.故當(dāng)br，f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍0<a<1.點(diǎn)評(píng)本題中的新情境不動(dòng)點(diǎn)，它的實(shí)質(zhì)就是方程f(x)x的根2(聊城模擬)若關(guān)于x的方程x23xa0兩根中有一根在(0,1)之間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析本問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)

27、yx23xa有兩個(gè)零點(diǎn)，其中有一個(gè)在(0,1)內(nèi)那么，我們就可以借助函數(shù)的圖象，利用函數(shù)在(m，n)內(nèi)有零點(diǎn)的條件f(m)·f(n)<0，求a的取值范圍解根據(jù)題意，函數(shù)yx23xa有兩個(gè)零點(diǎn)，其中有一個(gè)在(0,1)內(nèi)，作函數(shù)yx23xa的大致圖象，如圖所示，則可得解得0<a<2.故a的取值范圍是(0,2)點(diǎn)評(píng)利用二次方程的根的分布求參數(shù)取值范圍常利用數(shù)形結(jié)合思想確定條件需從三個(gè)方面考慮：判別式；對稱軸直線x與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)3(浙江高考)若f(x)和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)，且方程xfg(x)0有實(shí)數(shù)解，則gf(x)不可能是()ax2x

28、 bx2xcx2 dx2分析由于本題未知函數(shù)f(x)、g(x)的類型，試圖用待定系數(shù)法去解決比較困難故可采用較靈活的方法逐一驗(yàn)證法解析若gf(x)x2x，不妨設(shè)f(x)x2x，g(x)x，由方程xfg(x)0即得x20，顯然，x20有解故函數(shù)gf(x)有可能為x2x.若gf(x)x2x，不妨設(shè)f(x)x2x，g(x)x，由方程xfg(x)0，即得x20.顯然，x20無解故函數(shù)gf(x)不可能為x2x.對于c、d兩答案，同理可得可能為gf(x)答案b點(diǎn)評(píng)本例求解過程是先將函數(shù)分拆成兩個(gè)具體的函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為具體的方程，然后，通過研究方程的根的存在性轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的可能性4設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集r，如果存在實(shí)數(shù)x0，使得x0f(x0)，那么x0為函數(shù)yf(x)的不動(dòng)點(diǎn)，下列圖象表示有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象是()分