拋物線導學案

1、 拋物線及其標準方程教材分析（一）、三維目標1、 知識與能力掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程要求進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉化等方面的能力2、過程與方法：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；（2）培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題的能力；（3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力。3、情感，態(tài)度與價值觀目標（1）培養(yǎng)用對稱的美學思維來體現(xiàn)數(shù)學的和諧美。（2）培養(yǎng)觀察，實驗，探究與交流的數(shù)學活動能力。（二）教學重點：1、拋物線的定義及焦點與準線的知識；2、拋物線的四種標準方程形式

2、和P的幾何意義及應用。（三）教學難點：1、建立恰當坐標系，推導出拋物線的標準方程；2、拋物線標準方程的另外三種形式與其圖形的對應關系；3、拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。教學過程（一）導入設計：我們生活中有很多拋物線的模型，如彩虹，趙州橋等，我們在初中也學習了二次函數(shù) 的圖像是一條拋物線，而且研究過它的頂點坐標，對稱軸等問題，那么拋物線到底有怎樣的幾何特征呢？（二）新課講解：1.用幾何畫板演示，邊演示邊提醒同學仔細觀察這條曲線上的點有何特征？2.拋物線的定義： 思考：若l 經過點F 呢？ 下面我們根據(jù)拋物線的定義來求其方程，以便我們通過方程研究拋物線的更多知識。3.探究建立恰當?shù)淖鴺讼?/p>

3、求拋物線的方程。問題：設點F到直線l的距離為p (p>0) ，建立恰當?shù)淖鴺讼?，求出拋物線C的方程。 “標準方程”的含義是：但同一條拋物線，由于它在坐標平面的位置不同，方程也不同，所以拋物線的方程還有其他的幾種形式。剛剛我們推出了頂點在坐標原點，對稱軸為X軸，焦點在X軸的正半軸上的拋物線的標準方程，同學們自然會想，如果焦點在X軸的負半軸上，或者焦點在Y軸的正、負半軸上的標準方程、焦點坐標、準線方程又是什么樣的呢？圖形標準方程焦點坐標準線方程4. 相互合作探究提煉：通過觀察、思考、相互合作總結、提煉拋物線的開口方向、對稱軸、焦點位置與其標準方程中的一次變量之間有什么關系？結論：5. 例題講解例1 已知拋物線的標準方程是 ，求它的焦點坐標和準線方程。變式：若方程為: , 求它的焦點坐標和準線方程。例2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： 焦點是F(0,-2)（2）準線方程為 變式： 求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。發(fā)散思維：（1）焦點在直線x2y40的拋物線的標準方程上.（2）若點M到點F（4，0）的距離比它到直線l: