《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)（人教版）總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)2

1、單元檢測(cè)二(時(shí)間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是()A.x-3>y-3B.x+3>y+3C.-3x>-3yD答案:C2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則該不等式組可能為()ABCD解析:由不等式組的解集在數(shù)軸上表示可知該不等式組為畫圖大于號(hào)的開口向右,小于號(hào)的開口向左;注意“”或“”在數(shù)軸上畫實(shí)心圓點(diǎn),“<”或“>”在數(shù)軸上畫空心圓圈.答案:A3.閱讀材料:設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根為x1,x2,則兩個(gè)根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1·x2

2、=已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為()A.4B.6C.8D.10解析:根據(jù)題意得,x1+x2=-=-6,x1·x2=3,則=10.答案:D4.若關(guān)于x,y的方程組的解是則|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.1解析:把代入所以|m-n|=|-1|=1;或:把代入方程組中的第二個(gè)方程x+my=n,解得:m-n=-1,所以|m-n|=1,故選D.答案:D5.已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)k=0時(shí),方程無(wú)解B.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)k=-1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)k0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

3、解析:當(dāng)k=0時(shí),方程變?yōu)閤-1=0,x=1.選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)k=1時(shí),方程變?yōu)閤2-1=0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1=1,x2=-1.選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)k=-1時(shí),方程變?yōu)?x2+2x-1=0,解得:x1=x2=1,選項(xiàng)C正確;當(dāng)k0時(shí),b2-4ac=(1-k)2-4×k×(-1)=(k+1)20,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.答案:C6.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m<B.m<,且mC.m>-D.m>-,且m-解析:解分式方程得x=方程的解是正數(shù),>0,m<又x-30,即x3,3,解得:mm的取值范圍是m<

4、;,且m答案:B7.為慶?！傲弧眹?guó)際兒童節(jié),愛輝區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動(dòng),有A,B兩種型號(hào)客車可供租用,兩種客車載客量分別為45人、30人,要求每輛車必須滿載,則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有()A.3種B.4種C.5種D.6種解析:設(shè)租用A型號(hào)客車x輛,B型號(hào)客車y輛,依題意得45x+30y=360,即3x+2y=24.當(dāng)x=0時(shí),y=12,符合題意;當(dāng)x=2時(shí),y=9,符合題意;當(dāng)x=4時(shí),y=6,符合題意;當(dāng)x=6時(shí),y=3,符合題意;當(dāng)x=8時(shí),y=0,符合題意.故師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有5種.故選C.答案:C8.小明乘出租車去體育場(chǎng),有兩條路線可供選

5、擇:路線一的全程是25 km,但交通比較擁堵,路線二的全程是30 km,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10 min到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x km/h,根據(jù)題意,得()AB=10CD=10答案:A9.已知等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是()A.27B.36C.27或36D.18解析:對(duì)邊長(zhǎng)3進(jìn)行分類,如果3是腰,那么另一腰也是3,則3是方程x2-12x+k=0的一個(gè)根,代入可求得k=27,可得另一根為9,所以三邊是3,3,9,不能構(gòu)成三角形;如果3是底,則方程x2-12x+k=

6、0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,(-12)2-4k=0,k=36,方程x2-12x+36=0的兩個(gè)相等的根是x=6,所以三邊長(zhǎng)是3,6,6符合本題要求,故選B.答案:B10.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm解析:設(shè)一個(gè)紙杯的高度為x cm,疊放時(shí)每增加一個(gè)紙杯高度增加y cm,根據(jù)圖中的信息,得整理,得解這個(gè)方程組,得所以100個(gè)紙杯的高度是7+1×(100-1)=106(cm).故選A.答案:A二、填空題(每小題4分,共24分

7、)11.若關(guān)于x的方程(k-2)x|k-1|+5=0是一元一次方程,則k=. 解析:由(k-2)x|k-1|+5=0是一元一次方程,得|k-1|=1,且k-20.解得:k=0.答案:012.已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:由不等式>0,兩邊同乘6得到3x+2(x+1)>0,可以求出x>-;由不等式x+(x+1)+a,兩邊同乘3得到3x+5a+4>4x+4+3a可以解出x<2a,所以不等式組的解集為-<x<2a.因?yàn)樵摬坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解,所以1<2a2,所以<a1.答案:<a11

8、3.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有盞燈. 解析:假設(shè)頂層的紅燈有x盞,則由題意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得:x=3.塔的頂層有3盞燈.答案:314.在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2,且A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則x的值為. 解析:由題意得=-2.解之,得x=1.答案:115.已知關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩根分別是x1,x2,且滿足=3,則k的值是. 解析:x2-6

9、x+k=0的兩個(gè)解分別為x1,x2,x1+x2=6,x1·x2=k.=3,=3,即=3,解得:k=2.答案:216.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方和為100,若將該數(shù)數(shù)位上的數(shù)對(duì)調(diào)換,所得新數(shù)比原數(shù)大18,則該兩位數(shù)是. 解析:設(shè)個(gè)位數(shù)字為x、十位數(shù)字為y,由題意得解得:(不符合題意舍去),則該兩位數(shù)是68.答案:68三、解答題(56分)17.(每小題4分,共12分)解下列方程(組):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)-1=;(3)解:(1)去括號(hào),得x2+4x+3=1,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-2±x1=-2

10、+,x2=-2-(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化簡(jiǎn),得x+2=3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1不是原方程的解.故原方程無(wú)解.(3)×5+,得13x=26,解得:x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得:y=-1.18.(6分)解不等式組:把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解:由得x-1,由得x<3,不等式組的解集是-1x<3.在數(shù)軸上表示為19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè),是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求2+2+的值.解:

11、答案不唯一.(1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m,由題意得20-4m>0,解得:m<5,當(dāng)m=1時(shí),原方程可化為x2+4x=0.因?yàn)閎2-4ac=42-4×1×0=16>0,所以方程x2+4x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得到+=-4,·=0,則2+2+·=(+)2-=(-4)2-0=16.20.(8分)如圖,在RtABC中,B=90°,AB=8 m,BC=6 m,點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)由A,C兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB,CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),它們的速度都是1 m/s.(1)幾秒后,MBN的面積為

12、RtABC的面積的?(2)MBN的面積能否為25 m2?為什么?分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)t s后,MBN的面積為RtABC的面積的,則AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因?yàn)镸BN和ABC都是直角三角形,所以SMBN=(8-t)(6-t),SABC=8×6,由SMBN=SABC,得(8-t)·(6-t)=8×6,求解t即可.(2)判斷25 m2與SABC的大小即可.解:(1)設(shè)t s后,MBN的面積為RtABC的面積的,則BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由SMBN=SABC,得(8-t)(6-t)=8×6,解得:t1=

13、7-,t2=7+(不符合題意,舍去).所以(7-)s后,MBN的面積為RtABC的面積的(2)不能.理由:因?yàn)镾ABC=8×6=24(m2),而當(dāng)SMBN=25 m2時(shí),SMBN>SABC,故MBN的面積不能為25 m2.21.(10分)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天;(2)若甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程; (3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元

14、,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元?解:(1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.由題意,得20=1.解得:x1=30,x2=-20.經(jīng)檢驗(yàn)x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合題意,舍去.x+30=60.答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要60天、30天.(2)(3)由題意,得1×a+(1+2.5)64.解得:a36.答:甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元.22.(12分)荊州素有“中國(guó)淡水魚都”之美譽(yù).某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊州魚博會(huì)上批發(fā)購(gòu)進(jìn)草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價(jià)為8元/千克,烏魚的批發(fā)單價(jià)與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)直接寫出批發(fā)購(gòu)進(jìn)烏魚所需總金額y(單位:元)與進(jìn)貨量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售,草魚和烏魚分別可賣出89