2016高考動量題型全歸納

1、碰撞與動量守恒定律考綱：主題內(nèi)容動量、定量守恒定律及其應(yīng)用 要求說明動量定理和動量守恒定律的應(yīng)用碰撞與動量守恒動量定理彈性碰撞和非彈性碰撞只限于一維情況一、動量定理1、動量、速度和動能的聯(lián)系大小關(guān)系：2、動量的變化 Dp = p -pt 0動量是矢量，當(dāng)初態(tài)動量和末態(tài)動量不在一條直線上時，動量變化由平行四邊形法則進行運算動量變化的方向與 速度的改變量v 的方向相同當(dāng)初、末動量在一直線上時通過選定正方向，動量的變化可簡化為帶有正、負號的 代數(shù)運算。3、 沖量：I=Ft。4、 動量定理:物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化.表達式:Ft=p-p 或 Ft=mv-mv（1） 上述公式是一矢量式，運

2、用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向.（2） 公式中的 F 是研究對象所受的所有外力的合力.（3） 動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統(tǒng).對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系 統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個系統(tǒng)的總動量.（4） 動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.【典型題型】1.質(zhì)量為 0.2kg 的小球豎直向下以 6m/s 的速度落至水平地面，再以 4m/s 的速度反向彈回，取豎直向 上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動量變化為_kg·m/s。若小球與地面的作用時間為 0,2s，則小球收到 地面的平均作用力大小為_N(g=10

3、m/s2)【解析】取豎直向上為正方向則初動量為負末動量為正，動量變化為 Dp 2F =+mg = +0.2 ´10 =12t 0.2Dp = p¢-p =4 ´0.2 -( -6 ´0.2) =2kgm/s2我國女子短道速滑隊在今年世錦賽上實現(xiàn)女子 3000m 接力三連冠觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運動員甲提前站在“交 捧”的運動員乙前面并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則（ ）A ·甲豎的沖量一定等于乙對甲的沖量B 甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反

4、C ，甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D 甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功【答案】B【解析】甲、乙運動員相互作用時，根作據(jù)用力與反作用力的特點，力的大小相等，作用時間也相等，所以沖量的大小相等，但沖量是矢量，它們的方向相反，故選項A 錯誤；在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上 的相互作用，則由甲與乙構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可知，甲、乙動量變化量大小相等，方向相反，故選項B 正確；甲乙互 相作用時是非彈性碰撞，所以機械能會有損失，所以甲的動能增加量和乙的動能的減小量不相等，所以選項 C 錯誤；根據(jù)選項 C 可知， 甲、乙的動能增加量與減小量不相等，所以由動能定理

5、可知，甲對乙做功的絕對值和乙對甲做的功的絕對值不相等，所以選項 D 錯誤。 3、 在距地面高為 h，同時以相等初速 V 分別平拋，豎直上拋，豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，當(dāng)它們從拋出到落地0時，比較它們的動量的增量，有（ ）A平拋過程較大 B豎直上拋過程較大 C豎直下拋過程較大 D三者一樣大【答案】Bg =10 m / s 21AB BA CAABAB EAA BBACAA2 24質(zhì)量m =1.5 kg的物塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力 F 作用下，從水平面上 A 點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t =2.0 s停在 B 點，已知 A、B 兩點間的距離s =5.0m，物塊與水平面

6、間的動摩擦因數(shù)m=0.20，求恒力 F 多大。（ ）【解析】設(shè)撤去力 F 前物塊的位移為s1，撤去力 F 時物塊速度為v，物塊受到的滑動摩擦力 ：F =m1mg對撤去力 F 后物塊滑動過程應(yīng)用動量定理得-F t =0 -mv 1由運動學(xué)公式得v s -s = t2對物塊運動的全過程應(yīng)用動能定理Fs -F s =0 1 1由以上各式得F =2 mmgs 2 s -mgt2代入數(shù)據(jù)解得 F=15N5如圖所示，質(zhì)量 m 為 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù) m 為 0.24，木板右端放著A質(zhì)量 m 為 1.0kg 的小物塊 B（視為質(zhì)點），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木

7、板突然受到水平向右的 12N·s 的瞬時沖量 I 作 B用開始運動，當(dāng)小物塊滑離木板時，木板的動能 E 為 8.0J，小物塊的動能 E 為 0.50J，重力加速度取 10m/s2，求：M kB（1）瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度 v ；0（2）木板的長度 L。【解析】（1）設(shè)水平向右為正方向 I =m v A 0代入數(shù)據(jù)解得 v =3.0 m / s 0（2）設(shè) A 對 B、B 對 A、C 對 A 的滑動摩擦力的大小分別為 F 、F 和 F ，B 在 A 上滑行的時間為 t，B 離開 A 時 A 和 B 的初速分別 為 v 和 v ，有-( F +F )t =m v -m v BA C

8、A A A A 0F t =m v AB B B其中 F =FF =m( m +m ) g CA A B設(shè) A、B 相對于 C 的位移大小分別為 s 和 s ，有1 1-( F +F ) s = m v 2 - m v 2 A A A 0F s =E AB B AB動量與動能之間的關(guān)系為m v = 2m E A A A kAm v = 2m E B A B kB木板 A 的長度 L =s -sA B代入數(shù)據(jù)解得 L=0.50m 二、動量守恒定律1.動量守恒定律:一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變.表達式:m v +m v =m v +m v 1 1 2 2 1 1

9、2 22.動量守恒定律成立的條件 ：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零2 當(dāng)內(nèi)力遠大于外力時3 某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠大于外力時，該方向的動量守恒 某一方向動量守恒的一般模型+1 m v¢2 2注意：(1)注意系統(tǒng)的確定,區(qū)分內(nèi)力與外力. (2)注意研究過程的選取,選取不同的過程,結(jié)論會不同. (3)注意區(qū)分系統(tǒng)動量守恒與系統(tǒng)的某一方向分動量守恒.3.動量守恒的應(yīng)用的基本步驟(1) 明確研究對象，一般是兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)；(2) 分析系統(tǒng)相互作用時的受力情況，區(qū)分內(nèi)力和外力，判定系統(tǒng)動量是否守恒；(3) 選定正方向，確定相互作用前后兩狀態(tài)系統(tǒng)的總動量；

10、(4) 在同一地面參考系中建立動量守恒方程，并求解，如解出兩個答案或帶有負號要說明其意義 【典型題型 1】動量守恒的判斷6、如圖 5 所示的裝置中，木塊 B 與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈 A 沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（ ）A、 動量守恒、機械能守恒B、 動量不守恒、機械能不守恒C、 動量守恒、機械能不守恒D、動量不守恒、機械能守恒【答案】B7.如圖所示，半徑為 R，質(zhì)量為 M，內(nèi)表面光滑的半球物體放在光滑的水平面上，左端緊靠著墻壁，一個質(zhì)量為m 的 物塊從半球形

11、物體的頂端的 a 點無初速釋放，圖中 b 點為半球的最低點，c 點為半球另一側(cè)與 a 同高的頂點，關(guān)于 物塊 M 和 m 的運動，下列說法的正確的有（ ）A m 從 a 點運動到 b 點的過程中，m 與 M 系統(tǒng)的機械能守恒、動量守恒B m 從 a 點運動到 b 點的過程中，m 的機械能守恒C m 釋放后運動到 b 點右側(cè)，m 能到達最高點 cD當(dāng) m 首次從右向左到達最低點 b 時，M 的速度達到最大 【典型題型 2】碰撞類問題1. 碰撞類型（1）彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒【答案】BDm v =m v +m v 1 0 1 1 2 212m v1 02=1 m v 2 +1 m v

12、2 1 1 2 1 22v =1m -m1 2m +m1 2v0v =22 m1m +m1 2v0 (注：在同一水平面上發(fā)生彈性正碰，機械能守恒即為動能守恒)討論 當(dāng) m =m 時，v =0，v =v (速度互換)l 2 1 2 0當(dāng) m <<m 時，v -v ，v O(速度反向)l 2 1 0 2當(dāng) m >m 時，v >0，v >0(同向運動)l 2 1 2當(dāng) m <m 時，v <O，v >0(反向運動)l 2 1 2當(dāng) m >>m 時，v v,v 2v (同向運動)、 l 2 1 2 0（2）非彈性碰撞：部分機械能轉(zhuǎn)化成物體的內(nèi)能

13、，動量守恒m v +m v = m v +m v 1 1 2 2 1 1 2 2DE =(12m v1 12 22 2 2) -(12m v1 12+12m v2 2¢2)（3）完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體粘在一起運動，此時動能損失最大，而動量守恒m v +m v =(m +m )v 1 1 2 2 1 2DE =(k12m v +1 m v ) -1 1 1 2 2 2 2( m +m )v 1 221:101:10P2.碰撞規(guī)律：判定運動情景是否可行。（1）動量守恒；（2）動能不增加；（3）不發(fā)生二次碰撞，不穿越8如圖所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 兩球在同一直線上運動。

14、兩球質(zhì)量關(guān)系為m =2 mBA，規(guī)定向右為正方向，A、B 兩球的動量均為6kg ×m/ s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后 A 球的動量增量為-4 kg ×m/ s，則 （ ）A 左方是 A 球，碰撞后 A、B 兩球速度大小之比為B 左方是 A 球，碰撞后 A、B 兩球速度大小之比為C 右方是 A 球，碰撞后 A、B 兩球速度大小之比為D 右方是 A 球，碰撞后 A、B 兩球速度大小之比為【答案】 A2 : 52 : 59.如圖所示，物體 A 靜止在光滑的水平面上，A 的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與 A 質(zhì)量相等的物體 B 以速度 v 向 A 運動 并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B 始終沿同

15、一直線運動，則 A、B 組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是（ ）A.A 開始運動時 B.A 的速度等于 v 時 C.B 的速度等于零時 D.A 和 B 的速度相等時【答案】D10.A、B 兩小球在水平面上沿同一方向運動，兩球的動量分別為P =6Akg m/s，P =10Bkg m/s。當(dāng) A 球追及 B球發(fā)生對心碰撞后，關(guān)于兩球動量PA¢ ¢和B的數(shù)值正確的是（ ）AP ¢A=7kg m/s，P ¢=9Bkg m/s BP ¢=6Akg m/s ，P ¢=10Bkg m/sCP ¢A=-6kg m/s，P ¢=22Bk

16、g m/s DP ¢=-3 Akg m/s，P ¢=19Bkg m/s【答案】 D【典型題型 3】平均動量守恒問題人船模型：特點：初態(tài)時相互作用物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在物體發(fā)生相對運動的過程中，某一個方向的動 量守恒11.質(zhì)量為 m 的人站在質(zhì)量為 M，長為 L 的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？【解析】先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小 之和等于 L。設(shè)人、船位移大小分別為 l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間 t，ml1=Ml2，而 l1+ l2

17、=L，點評：應(yīng)該注重到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端， 那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要非凡注重兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系?！镜湫皖}型 4】“子彈打木塊”模型12.如圖所示，一質(zhì)量為 M 的木塊，靜止在光滑的水平面上。一質(zhì)量為 m 的子彈以速度 對靜止時，子彈射入木塊的深度為 d。（1）求子彈與木塊相對靜止時的速度 v；擊中木塊，當(dāng)子彈與木塊相P111P（2） 若子彈擊中木塊后所受的阻力為恒力 ，求其大??；（3） 在此過程中，有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？【解析】（1）將子彈和木

18、塊作為一個系統(tǒng)，則該系統(tǒng)在水平方向動量守恒。對系統(tǒng)在子彈射向木塊到子彈與木塊有共同速度的過程，由動量守恒定律有（2）設(shè)子彈靜止在木塊中時，木塊的位移為以子彈作為研究對象，根據(jù)動能定理有聯(lián)立以上三式解得解得，子彈的位移為 。以木塊為研究對象，根據(jù)動能定理有又（3）在題設(shè)過程中，子彈與木塊的相對位移為 d，與 d 的乘積便為系統(tǒng)的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能對本模型，可得如下結(jié)論：（1）在子彈擊木塊過程中系統(tǒng)動量守恒；（2）阻力對木塊做正功，對子彈做負功； （3）子彈動能減少量大于木塊動能增加量，差值等于轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分；（4）阻力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)機械能的減少量，也等于轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分?！镜湫皖}型 5

19、】動量與動力學(xué)、能量結(jié)合的力學(xué)綜合問題13（16 分）如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為 m 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的1滑道時無機械能損失，為使 A 制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線 M 處的墻上，另一端與質(zhì)量為 m 的檔2板相連，彈簧處于原長時，B 恰好位于滑道的末端 O 點。A 與 B 碰撞時間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧。 已知在 OM 段 A、B 與水平面間的動摩擦因數(shù)為 ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為 g，求（1） 物塊 A 在檔板 B 碰撞瞬間的速度 v 的大小；（2） 彈簧最大壓縮時為 d 時的彈性勢能 E （設(shè)彈簧處于原長時彈

20、性勢能為零）?！窘馕觥浚?）由機械能守恒定律得，有1 m gh = m v2v = 2 gh212（2）A、B 在碰撞過程中內(nèi)力遠大于外力，由動量守恒，有m v =( m +m ) v 1 1 2A、B 克服摩擦力所做的功/Wm( m1+m ) gd2由能量守恒定律，有12( m +m ) v 1 2/ 2=E +mP( m +m ) gd 1 2解得m 2E = 1m +m1 2gh -m( m +m ) gd 1 214如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分 之一圓弧軌道 AB 是光滑的，在最低點 B 與水平軌道 BC 相切，BC 的長度是圓弧半徑的 10

21、倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點的物塊從 A 點正上方某處無初速下 落，恰好落人小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C 處恰好沒有滑出。2BCBBBAA已知物塊到達圓弧軌道最低點 B 時對軌道的壓力是物塊重力的 9 倍，小車的質(zhì)量是物塊的 3 倍，不考慮空氣阻力和 物塊落人圓弧軌道時的能量損失。求 .物塊開始下落的位置距水平軌道 BC 的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；.物塊與水平軌道 BC 間的動摩擦因數(shù)?！窘馕觥浚?）設(shè)物塊的質(zhì)量為 m，其開始下落處的位置距 BC 的豎直高度為 h，到達 B 點時的速度為 v，小車圓弧軌道半徑為 R。由機械能守恒定律，有mgh =12mv2根

22、據(jù)牛頓第二定律，有9mg -mg =mv 2R解得 h=4R （2）設(shè)物塊與 BC 間的滑動摩擦力的大小為 F，物塊滑到 C 點時與小車的共同速度為 v，物塊在小車上由 B 運動到 C 的過程中小車對地面的位移大小為 s。依題意，小車的質(zhì)量為 3m，BC 長度為 10R。由滑動摩擦定律，有F =mmgmv =( m +3m) v¢由動量守恒定律，有對物塊、小車分別應(yīng)用動能定理，有-F (10 R +s ) =1 1mv¢ - mv2 2256Fs =12(3m)v¢2-0 解得m =0.315.光滑水平面上放著質(zhì)量，m 1kg 的物塊 A 與質(zhì)量 m 2kg 的物

23、塊 B， A 與 B 均可視為質(zhì)點，A 靠在豎直墻壁上，A BA、B 間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與 A、B 均不拴接），用手擋住 B 不動，此時彈簧彈性勢能 E 49J。在 A、B 間P系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后 B 向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后 B 沖 上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑 R0.5m, B 恰能到達最高點 C。g10m/s2，求（1）繩拉斷后瞬間 B 的速度 v 的大??；B（2） 繩拉斷過程繩對 B 的沖量 I 的大??；（3） 繩拉斷過程繩對 A 所做的功 W?！窘馕觥?（1） m gmB Bv 2CR1 1m v 2 m v

24、2 2m gR 2 2v 5m/s B（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時 B 的速度為 v ，取水平向右為正方向，有 E 1 P12mBv21Im v m v B B B 1代入數(shù)據(jù)得I4N·s，其大小為 4N·s （3）設(shè)繩斷后 A 的速度為 v ，取水平向右為正方向，有 m v m v m v A B 1 B B A A1W m v 2 代入數(shù)據(jù)得 W8J 216、(16 分)如圖所示，質(zhì)量 m =0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長 L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量 m =0.2 kg 可視為質(zhì)1 2點的物塊，以水平向右的速度 v =2 m/s 從左端滑上小車，最后在車面上

25、某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的0動摩擦因數(shù) m =0.5,取 g=10 m/s2 求，（1） 物塊在車面上滑行的時間 t;（2） 要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度 v 不超過0多少?！窘馕觥勘绢}考查摩擦拖動類的動量和能量問題。涉及動量守恒定律、動量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運用。（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為 v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有m v =(m+m )v2 0 1 2設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為 F，對物塊應(yīng)用動量定理有-Ft =m v -m v2 2 0其中F =mm g2(2()2 01 2161111解得t =mm v1 0m +m1 2)

26、g代入數(shù)據(jù)得t =0.24s（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度 v，則m v¢2 0=(m+m)v 1¢由功能關(guān)系有1 1m v¢2= m +m v 2 2¢2+mm gL2代入數(shù)據(jù)解得 5m/s故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度 v 不能超過 5m/s。017如圖所示，小球 A 系在 細線的一端，線的另一端固定在 O 點，O 點到水平面的距離為 h。物塊 B 質(zhì)量是小球的 5 倍，至于粗糙的水平面上且位于 O 點正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為 。現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球 由靜止開始釋放，運動到最低

27、點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點h時到水平面的距離為 。小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為 g，求物塊在水平面上滑行的時間 t?！窘馕觥?設(shè)小球的質(zhì)量為 m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為 v ，取小球運動到最低點重力勢能為零，根據(jù)機械能守恒有：11mgh = mv 2 得： v = 2 gh2設(shè)碰撞后小珠反彈的速度大小為 v /，同理有：1mgh 1= mv / 216 2得：v /1=gh8設(shè)碰后物塊的速度大小 v ，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有2mv =-mv / +5 mv 1 12得：v2=gh8物塊在水平面上所受摩擦力的大小為：

28、F=5mg設(shè)物塊在水平面上滑行的時間為 t，根據(jù)動量定理（Ft=mv）有：-Ft =0 -5 mv2得：t=2 gh4 mg18如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為 R，MN 為直徑且與水平面垂直，直徑略 小于圓管內(nèi)徑的小球 A 以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點 M 時與靜止于該處的質(zhì)量與 A 相同的小球 B 發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N 為 2R。重力加速度為 g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：（1） 粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間 t；（2） 小球 A 沖進軌道時速度 v 的大小?！窘馕觥浚?）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有2 R =12gt2解得t =2Rg（ 2 ） 設(shè) 球 A 的 質(zhì) 量 為 m ， 碰 撞 前 速 度 大 小 為 v ， 把 球 A 沖 進 軌 道 最 低 點 時 的 重 力 勢 能 定 為 0 ， 由 機 械 能 守 恒 定 律 知11 1mv 2 = mv 2 +2mgR 2 222設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為 v ，由動量守恒定律知飛出軌道后做平拋運動，水