測(cè)量中的坐標(biāo)系及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換GPS分解實(shí)用教案

1、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的種類測(cè)量(cling)中常用的坐標(biāo)系1:北京54坐標(biāo)系，西安80坐標(biāo)系，地方獨(dú)立坐標(biāo)系，WGS84坐標(biāo)系,大地坐標(biāo)系，高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系，1956和1985黃海高程系統(tǒng)第1頁(yè)/共25頁(yè)第一頁(yè)，共26頁(yè)。 （1 1）19541954年北京年北京(bi jn)(bi jn)坐標(biāo)系坐標(biāo)系第2頁(yè)/共25頁(yè)第二頁(yè)，共26頁(yè)。北京54坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)它是一種參心坐標(biāo)系，采用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，它的原點(diǎn)并不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾(p r)科沃。該坐標(biāo)系曾發(fā)揮了巨大作用，但也有不可避免的缺點(diǎn)：1：橢球參數(shù)有較

2、大誤差；2：參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面差距較大，存在著自西向東的明顯的系統(tǒng)性的傾斜；3：定向不明確；4：幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一；5：橢球只有兩個(gè)幾何參數(shù)，缺乏物理意義；6：該坐標(biāo)系是按分區(qū)進(jìn)行平差的的，在分區(qū)的結(jié)合部誤差較大。第3頁(yè)/共25頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。 （2）1980年國(guó)家(guji)大地坐標(biāo)系大地(dd)原點(diǎn)位于陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)石際寺村第4頁(yè)/共25頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。西安80坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)它也是一種參心坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)位于我國(guó)陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)。1:采用的國(guó)際大地測(cè)量和地球(dqi)物理聯(lián)合會(huì)于1975年推薦的橢球參數(shù)，簡(jiǎn)稱1975旋轉(zhuǎn)橢球。它有四個(gè)基本

3、參數(shù)：地球(dqi)橢球長(zhǎng)半徑 a=6378140mG是地心引力常數(shù)地球(dqi)重力場(chǎng)二階帶諧系數(shù)地球(dqi)自轉(zhuǎn)角速度2：橢球面同大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)最為擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)的子午面。4：大地高程基準(zhǔn)面采用1956黃海高程系統(tǒng)。sradJsmGM/10292115.71008263.12/10986005.3582314第5頁(yè)/共25頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。新北京(bi jn)1954年北京(bi jn)坐標(biāo)系新北京(bi jn)1954坐標(biāo)系是由1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得來(lái)的，它是在采用1980西安坐標(biāo)系

4、的基礎(chǔ)上，仍選用克拉索夫斯基橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)橢球，并將橢球中心平移，使其坐標(biāo)軸與1980西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行。其特點(diǎn)如下：1：是采用克拉索夫斯基橢球；2：采用多點(diǎn)定位，但橢球面同大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)并不最佳擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向與我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我國(guó)起始天文子午面。4：大地高程基準(zhǔn)面采用1956黃海高程系統(tǒng)；5：大地原點(diǎn)與1980西安坐標(biāo)系相同，但起算數(shù)據(jù)不同；第6頁(yè)/共25頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。地方獨(dú)立坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)基于限制變形、方便、實(shí)用和科學(xué)的目的，在許多城市和工程測(cè)量中，常常會(huì)建立適合本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系，建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，實(shí)際上

5、就是通過(guò)一些參數(shù)來(lái)確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?duì)應(yīng)的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國(guó)家參考橢球相同，其橢球半徑(bnjng)a增大為： 式中， 為當(dāng)?shù)仄骄０胃叱蹋?為該地區(qū)平均高程異常在地方投影面的確定過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)選取過(guò)測(cè)區(qū)中心的經(jīng)線為獨(dú)立中央子午線，并選取當(dāng)?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊妗?01111mHmH0第7頁(yè)/共25頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。大地坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)大地坐標(biāo)系的定義是：地球橢圓的中心與地球質(zhì)心重合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，大地緯度B為過(guò)地面(dmin)點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度L為過(guò)地面(dmin)點(diǎn)的橢球子午面與格林尼治平子午

6、面的夾角，大地高H為地面(dmin)點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離。第8頁(yè)/共25頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。2000年國(guó)家(guji)大地坐標(biāo)系第9頁(yè)/共25頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。WGS84坐標(biāo)系前面的均是參心坐標(biāo)系，就整個(gè)地球空間而言，有以下缺點(diǎn)：（1）不適合建立全球統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)（2）不便于研究全球重力場(chǎng)（3）水平控制網(wǎng)和高程(gochng)控制網(wǎng)分離，破壞了空間三維坐標(biāo)的完整性。WGS84坐標(biāo)系就是能解決上述問(wèn)題的地心坐標(biāo)系。第10頁(yè)/共25頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。高斯克呂格投影平面直角坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測(cè)量控制，一般應(yīng)將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)按照一定的規(guī)律投影到平面

7、上，并以相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)表示。目前各國(guó)常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點(diǎn)：（1）橢球面上任意一個(gè)角度，投影到平面上都保持不變,長(zhǎng)度投影后會(huì)發(fā)生變形(bin xng)，但變形(bin xng)比為一個(gè)常數(shù)。（2）中央子午線投影為縱軸，并且是投影點(diǎn)的對(duì)稱軸，中央子午線投影后無(wú)變形(bin xng)，但其它長(zhǎng)度均產(chǎn)生變形(bin xng)，且越離中央子午線越遠(yuǎn)，變形(bin xng)愈大。（3）高斯平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與笛卡兒直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號(hào)。（4）帶號(hào)與中央子午線經(jīng)度的關(guān)系為kLnL3360,30,6第11頁(yè)/共25頁(yè)第十一頁(yè)

8、，共26頁(yè)。高程系統(tǒng)的由來(lái)及特點(diǎn)在測(cè)量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國(guó)高程系統(tǒng)日常測(cè)量中采用(ciyng)的是正常高，GPS測(cè)量得到的是大地高。高程基準(zhǔn)面是地面點(diǎn)高程的統(tǒng)一起算面，通常采用(ciyng)大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。所謂大地水準(zhǔn)面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。我國(guó)的高程系統(tǒng)目前采用(ciyng)的是1956黃海高程系統(tǒng)和1985黃海高程系統(tǒng)。第12頁(yè)/共25頁(yè)第十二頁(yè)，共26頁(yè)。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換(zhunhun)的種類1 大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換(zhunhun)例如：大地坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換(zh

9、unhun),換算關(guān)系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長(zhǎng)短半徑。BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1 (/abaeBeWWaNNBRHXarctgLWBZaetgarctgBcoscosYsin122/12222/122)(ZYXRYXZarctg第13頁(yè)/共25頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。2 大地(dd)坐標(biāo)系與高斯投影平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換分為兩種公式，分別是正算公式和反算公式由大地(dd)坐標(biāo)計(jì)算高斯坐標(biāo)為正算公式，反之為反算公式。正算公式如下：式中，B為投影點(diǎn)的大地(dd)緯度，l=

10、LL0,L為投影點(diǎn)的大地(dd)經(jīng)度，L0為軸子午線的大地(dd)經(jīng)度，N為投影點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑； 為B的函數(shù)式。6222424442222cos)3305861(720/cos)495(cos2/lBttttNlBttlBtNXx55222423322cos)5814185(120/cos)1 (6/coslBtttNlBtNlBNy, t第14頁(yè)/共25頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。3 直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換分為三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，例如：北京(bi jn)54坐標(biāo)系與WGS84坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換；平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，例如：數(shù)字化儀坐標(biāo)與測(cè)量坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。通常采用布爾莎模型又稱七參

11、數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。第15頁(yè)/共25頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。3.1 平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換(zhunhun) 包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(zhunhun)，另一種是不同平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換(zhunhun)例如：屏幕坐標(biāo)系與數(shù)字化儀坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換(zhunhun)通常采用四參數(shù)法、相似變換和仿射變換。 所謂不同投影帶的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(zhunhun)又稱鄰帶換算，它是指一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)。 利用高斯投影正反算公式進(jìn)行鄰帶坐標(biāo)換算的實(shí)質(zhì)是把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡坐標(biāo)，其解法是首先利用高斯投影反算公式，將(x1,y1)換算成橢球面大地坐標(biāo)(B,l1),進(jìn)而得

12、到該點(diǎn)經(jīng)度 ，然后再由大地坐標(biāo)(B,l2) ，這里的經(jīng)度差l2應(yīng)為 。 再利用高斯投影坐標(biāo)正算公式，計(jì)算該點(diǎn)在鄰帶的平面直角坐標(biāo)(x2,y2)。110 , 1lLL0 , 212LLl第16頁(yè)/共25頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。1）平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換假設(shè)原始(yunsh)坐標(biāo)系為 ，轉(zhuǎn)換后為 ,令P表示平面上一個(gè)未被轉(zhuǎn)換的點(diǎn)，P表示經(jīng)某種變換后的新點(diǎn)，則平面直角坐標(biāo)系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉(zhuǎn)變換。對(duì)于平移變換，假定 表示點(diǎn)P沿X方向的平移量， 為沿Y方向的平移量。則有相應(yīng)的矩陣形式為。 （1）對(duì)于比例變換， 是給定點(diǎn)P相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)沿X方向的比例系數(shù), 是沿Y方向的比例系

13、數(shù)，經(jīng)變換后則有矩陣。 （2）yxTTyxyxyxSSyxyx00 xTyTxSySxoyyox第17頁(yè)/共25頁(yè)第十七頁(yè)，共26頁(yè)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，先討論繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)P相對(duì)(xingdu)于原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，則從數(shù)學(xué)上很容易得到變換后的坐標(biāo)為矩陣可以表示為：這里的旋轉(zhuǎn)角通常稱為歐勒角。 稱為旋轉(zhuǎn)矩陣。 cossinsincosyxyyxxcossinsincosyxyxcossinsincos第18頁(yè)/共25頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。在地理信息系統(tǒng)中，經(jīng)常會(huì)遇到(y do)同時(shí)具有以上三種變換的平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算，例如高斯坐標(biāo)系與數(shù)字化儀坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。設(shè) 為數(shù)字化儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

14、，為高斯坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。則，可有如下變換：共有五個(gè)參數(shù)，也即五個(gè)未知數(shù)，所以至少需要三個(gè)互相重合的已知坐標(biāo)的公共點(diǎn)。yxyxTTyxSSyxcossinsincos00,yxP ,yxP 第19頁(yè)/共25頁(yè)第十九頁(yè)，共26頁(yè)。2：空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換對(duì)于空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換類似于平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。假設(shè)原始坐標(biāo)系為 ，轉(zhuǎn)換后為,其中平移變換的矩陣(j zhn)形式為其中平移變換的矩陣(j zhn)形式為比例變換的矩陣(j zhn)形式為XYZOZYXO zyxTTTzyxzyxzyxSSSzyxzyx000000第20頁(yè)/共25頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)原始坐標(biāo)系通過(guò)

15、三次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系,分別是：（1）繞 軸旋轉(zhuǎn) 角度， 旋轉(zhuǎn)至（2）繞 軸旋轉(zhuǎn) 角度， 旋轉(zhuǎn)至（3）繞 軸旋轉(zhuǎn) 角度， 旋轉(zhuǎn)至 則 為空間(kngjin)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱為歐勒角，與它們相對(duì)應(yīng)的矩陣分別為：xxxxxRcossin0sincos0001)(1yyyyyRcos0sin010sin0cos)(11000cossin0sincos)(1zzzzzRz1OZ11,OYOX00,OYOXY0OY10,OZOX02,OZOXX2OX00,OZOY22,OZOYZYX,第21頁(yè)/共25頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。 令則有 可得一般(ybn)地，若 較小，則又有0Rzyxz

16、yxyxzyxzxzyxzxyxzyxzxzyxzxyzyyRcoscossinsincoscossinsinsincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscos00sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscoszyzxyxzzyyxxzyxZYX,)()()(1110ZYXRRRR第22頁(yè)/共25頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。由此又得R0通常稱為(chn wi)旋轉(zhuǎn)矩陣1110 xyxzyxR第23頁(yè)/共25頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。在測(cè)量中，經(jīng)常會(huì)遇到(y do)既有旋轉(zhuǎn)又有平移的兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算，這里存在著三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及到兩個(gè)坐標(biāo)系之間尺度的不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)（通常情況下在（OX，OY，OZ）三個(gè)方向有相同的縮放因子，因此可以只設(shè)只有一個(gè)尺度變化參數(shù)），共計(jì)有7個(gè)參數(shù)，相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即為： 式中， 為三個(gè)平移參數(shù)， 為三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，m為尺度變化參數(shù)。上式即為測(cè)量中兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型，在實(shí)際中，為了求得這7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，在兩個(gè)坐標(biāo)系之間需要至少有3個(gè)已知坐標(biāo)的重合的公共點(diǎn)，列9個(gè)方程。zyxzyxmzyxxyxzyx111)1 (zyx,zyx,第24頁(yè)/共