高中數(shù)學(xué)必修一課時分層作業(yè)30 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

1、1 / 5 課時分層作業(yè)課時分層作業(yè)(三十三十) 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用應(yīng)用 (建議用時：60分鐘) 合格基礎(chǔ)練 一、選擇題 1若 lg(2x4)1，則 x的取值范圍是( ) a(，7 b(2,7 c7，) d(2，) b 由 lg(2x4)1，得 02x410， 即 2logb130，則下列關(guān)系正確的是( ) a0ba1 b0ab1 c1ba d1a0，logb130，可知 a，b(0,1)， 又 loga13logb13，作出圖象如圖所示， 結(jié)合圖象易知 ab，0ba1時，aloga21a，loga21，a12(舍去) 當(dāng) 0a1時，1aloga2a， loga21，a1

2、2. 二、填空題 6函數(shù) ylog0.4(x23x4)的值域是_ 2，) x23x4x322254254， 有 0 x23x4254， 根據(jù)對數(shù)函數(shù) ylog0.4x的圖象(圖略)即可得到： log0.4(x23x4)log0.42542， 原函數(shù)的值域為2，) 7若 loga231，則 a 的取值范圍是_ 0，23(1，) 原不等式等價于 0aa或 a1，23a， 解得 0a1， 3 / 5 故 a的取值范圍為0，23(1，) 8若 yloga(ax3)(a0且 a1)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則 a的取值范圍是_ (1,3 因為 yloga(ax3)(a0且 a1)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)

3、， 所以 a30，a1，a0且a1， 解得 10，3x0，解得3x3，故函數(shù) yf(x)的定義域為(3,3) (2)由(1)可知，函數(shù) yf(x)的定義域為(3,3)，關(guān)于原點對稱 對任意 x(3,3)，則x(3,3) f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)， 由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù) yf(x)為偶函數(shù) 10已知函數(shù) y(log2x2)log4x12，2x8. (1)令 tlog2x，求 y關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的范圍； (2)求該函數(shù)的值域 解 (1)y12(t2)(t1)12t232t1， 又 2x8，1log22log2xlog283，即 1t3. (2)由(1)得 y1

4、2t32218，1t3， 當(dāng) t32時，ymin18； 4 / 5 當(dāng) t3時，ymax1，18y1， 即函數(shù)的值域為18，1 . 等級過關(guān)練 1函數(shù) f(x)lg1x21x是( ) a奇函數(shù) b偶函數(shù) c既奇又偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù) a f(x)定義域為 r，f(x)f(x)lg1x21xlg1x21xlg1(x21)x2lg 10， f(x)為奇函數(shù)，故選 a. 2當(dāng) 0 x12時，4xlogax，則 a的取值范圍是( ) a( 2，2) b(1， 2) c.22，1 d.0，22 c 當(dāng) 0 x12時，函數(shù) y4x的圖象如圖所示，若不等式 4xlogax恒成立，則 ylogax的圖象恒在

5、 y4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)，ylogax的圖象與 y4x的圖象交于12，2 點時，a22，故虛線所示的 ylogax的圖象對應(yīng)的底數(shù) a應(yīng)滿足22a1，故選 c. 3函數(shù) f(x)log2x log 2(2x)的最小值為_ 5 / 5 14 f(x)log2x log 2(2x)12log2x 2log2(2x)log2x(1log2x)設(shè) tlog2x(tr)，則原函數(shù)可以化為 yt(t1)t12214(tr)，故該函數(shù)的最小值為14.故 f(x)的最小值為14. 4設(shè)常數(shù) a1，實數(shù) x，y滿足 logax2logxalogxy3，若 y的最大值為 2，則 x的值為_ 18 實數(shù) x，y滿足 logax2logxalogxy3， 化為 logax2logaxlogaylogax3. 令 logaxt，則原式化為 logayt32214. a1，當(dāng) t32時，y取得最大值 2， loga214，解得 a4，log4x32， x43218. 5已知函數(shù) f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a0，x30， 解得3x1，所以函數(shù)的定義域為(3,1) (2)函數(shù)可化為 f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x