高中數(shù)學(xué)必修一第一章　3.1　不等式的性質(zhì) (2)

1、1 / 4 第一章預(yù)備知識(shí) 3 不等式 3.1 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 課后篇鞏固提升鞏固提升 必備知識(shí)基礎(chǔ)練 1.(2020 北京十五中高一月考)如果 ab0 b.11 c.acbc d.a2b2 解析ab0,a-b0,故 a不正確; ab1,故 b 正確; ab0,當(dāng) c0時(shí),有 acbc,故 c 不正確; a+b0,a-b0,即 a2b2,故 d不正確. 答案 b 2.設(shè)實(shí)數(shù) a=5 3,b=3-1,c=7 5,則( ) a.bac b.cba c.abc d.cab 解析5 3 =25+3,3-1=23+1,7 5 =27+5, 3+13 + 5 25+327+5,即 bac. 答案

2、 a 3.(多選題)若 ab,xy,則下列不等式錯(cuò)誤的是( ) a.a+xb+y b.a-xb-y c.axby d. 解析因?yàn)?ab,xy,根據(jù)不等式同向相加性質(zhì)可得 a+xb+y,a 正確,bcd錯(cuò)誤. 答案 bcd 4.(2020 河南鄭州高三月考(文)已知 2x4,-3y-1,則-2的取值范圍是( ) a.110,14 b.14,23 2 / 4 c.15,1 d.23,2 解析原式分子和分母同時(shí)除以 x,得-2=11-2,由題得 2-2y6,所以24-262,即12-23,所以321-24,所以1411-2b,則 ac2 bc2. (2)若 a+b0,bb,cb,則 ac2bc2.

3、(2)a+b0,b0,ba. (3)c-d.ab,a-cb-d. 答案(1) (2) 6.已知 x,yr,求證:x2+2y22xy+2y-1. 證明由題意 x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)20,x2+2y22xy+2y-1成立. 7.已知 ab0,cd0,e-. 證明ab0,cdd0. a-cb-d0,01-1-. e-. 關(guān)鍵能力提升練 8.(多選題)已知 a,b,c 滿足 cab,且 ac0 b.c(b-a)0 c.cb2ac 解析cab,且 ac0,c0a0ac,cb2ab2,ac(a-c)0,c(b-a)b0,m0),因?yàn)?/p>

4、+=(-)(+)0,所以該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比變大. 3 / 4 答案 c 10.設(shè) ab0,則2-22+2 -+.(用,b0,a-b0,a2b2, 2-22+20,-+0, 兩數(shù)作商2-22+2-+=(+)(-)2+2+- =(+)22+2=1+22+21, 2-22+2-+. 答案 11.(2020 浙江高一期末)已知-1x+y4,2x-y4,則 3x+2y 的取值范圍是 . 解析設(shè) x+y=m,x-y=n,則 x=+2,y=-2,-1m4,2n4,3x+2y=3+2+2-2=52+2.因?yàn)?1m4,2n4,所以-525210,122,因此-3252+212,所以-323x+2y0;b

5、cad.以其中兩個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,能組成哪幾個(gè)正確的不等式? 解由可知0,-0,若式成立,即 bcad,則 bc-ad0,ab0,故由正確; 由ab0得10,不等式 bcad 兩邊同乘1,得,故由正確; 由得0,-0,bcad,故由正確.綜上可知,. 學(xué)科素養(yǎng)拔高練 14.(2020 天津南開中學(xué)高三月考)有三個(gè)房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個(gè)房間只用一種顏色,且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位:m2)分別為 x,y,z,且 xyz,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為 a,b,c,且 abc.在不同的方案中,最低的總費(fèi)用(單位:元)是( ) a.ax+by+cz b.az+by+cx c.ay+bz+cx d.ay+bx+cz 解析由 xyz,ab0, 故 ax+by+czaz+by+cx; 同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz) =b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0, 故 ay+bz+cxay+bx+cz. 因?yàn)?az