高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)49

1、1 / 9 課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè) 49 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2) 時(shí)間：時(shí)間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1函數(shù) f(x)sinx6的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( d ) a.2，2 b，0 c.23，23 d.2，23 解 析 ： 令x 622k，322k ， k z ， 得x 32k，432k ，kz.k0 時(shí)，區(qū)間3，43是函數(shù) f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，而2，233，43.故選 d. 2函數(shù) ycosx6，x0，2的值域是( b ) a.32，12 b.12，32 c.32，1 d.12，1 解析：由 0 x2，得6x623， 12cosx632，故選 b. 3同時(shí)

2、具有性質(zhì)：“最小正周期為 ；圖象關(guān)于直線 x3對(duì)稱；在6，6上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)為( d ) 2 / 9 aysinx26 bycos2x3 cycos2x6 dysin2x6 解析：本題采用排除法，由周期性排除 a，由對(duì)稱性排除 c，由單調(diào)性可排除 b. 4三個(gè)數(shù) cos32，sin110，cos74的大小關(guān)系是( c ) acos32sin110cos74 bcos32cos74sin110 ccos32sin110cos74 dcos74cos32322110740，而 ycosx在0，上單調(diào)遞減， cos32cos2110cos74， 即 cos32sin1100，函數(shù) f(x)si

3、nx4在2， 上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是( a ) a.12，54 b.12，34 c.0，12 d(0,2 解析：由 2k2x42k32，kz 知 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)3 / 9 間為2k4，2k54(kz)，又 f(x)在2， 上單調(diào)遞減，所以2k42，2k54(kz)，解得 4k122k54，kz，又 0，所以取 k0，得1254. 6設(shè)函數(shù) f(x)sin4x4x0，916，若函數(shù) yf(x)a(ar)恰有三個(gè)零點(diǎn) x1，x2，x3(x1x20，.若函數(shù) f(x)的最小正周期為 6，且當(dāng) x2時(shí)，f(x)取得最大值，則( a ) af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù) bf(x)在區(qū)間3，

4、上是增函數(shù) cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數(shù) df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù) 解析：由題設(shè)得 222k，kz，26， 又，解得 13，3.所以 f(x)2sinx33.令24 / 9 2kx3322k，kz，得526kx26k，kz.取 k0得52x2，所以52，2為 f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，因?yàn)?，052，2，所以 f(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù) 8已知函數(shù) f(x)asin(x)(a， 均為正的常數(shù))的最小正周期為 ，當(dāng) x23時(shí)，函數(shù) f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是( a ) af(2)f(2)f(0) bf(0)f(2)f(2) cf(2)f(0)f(2) df(2)f(

5、0)0，min6， 故可令 f(x)asin(2x6)，f(0)asin6， f(2)asin(46)asin(46) asin(564)， f(2)asin(46)asin(1364) asin(1364)asin(476) 256447662， 且 sinx在2，2上單調(diào)遞增， f(2)f(2)0，0)若f(x)在區(qū)間6，2上具有單調(diào)性，且 f 2f 23f 6，則 f(x)的最小正周期為( b ) a.2 b 7 / 9 c.32 d2 解析：如圖，函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過三個(gè)實(shí)心點(diǎn)(或空心點(diǎn))，結(jié)合f(x)在區(qū)間6，2上單調(diào)，因此 x26是函數(shù) f(x)的零點(diǎn)又 f36f46，因此 x

6、712是函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸于是t471226，從而 t. 14(多選題)關(guān)于函數(shù) f(x)2x cosx 的性質(zhì)，其中錯(cuò)誤的是( abd ) a函數(shù) f(x)在，0上單調(diào)遞增，在0，上單調(diào)遞減 b點(diǎn)2，0 是函數(shù) yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 c存在常數(shù) m0，使|f(x)|m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立 d函數(shù) yf(x)圖象關(guān)于直線 x對(duì)稱 解析：f(x)2x cosx 為奇函數(shù)，則函數(shù) f(x)在，0，0，上單調(diào)性相同，所以 a 錯(cuò)；由于 f(0)0，f()2，說明點(diǎn)(0,0)和(，2)并不關(guān)于點(diǎn)2，0 中心對(duì)稱，所以 b錯(cuò)； |f(x)|2x cosx|2x| |cosx|2|x|，

7、令 m2，則|f(x)|m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立，所以 c對(duì)； 由 f(0)0，f(2)4，說明點(diǎn)(0,0)，(2，4)并不關(guān)于直線 x對(duì)稱，所以 d 錯(cuò)故選 abd. 15設(shè)6x4，則函數(shù) ylog2(1sinx)log2(1sinx)的最大值為 0，最小值為1. 解析：在6，4上，1sinx0 和 1sinx0恒成立， 8 / 9 原函數(shù)可化為 ylog2(1sin2x)log2cos2x. 又 cosx0在6，4上恒成立， ylog2cos2x2log2cosx. 當(dāng) x6，4時(shí)，22cosx1， log222log2cosxlog21， 12log2cosx0，故1y0， 即當(dāng) x6，4時(shí)，ymax0，ymin1. 16已知函數(shù) f(x)2 3sinx3(0) (1)若 yf(x)(02)是最小正周期為 的偶函數(shù)，求 和 的值； (2)若 g(x)f(3x)在0，3上是增函數(shù)，求 的最大值，并求此時(shí)g(x)在0，上的取值范圍 解：(1)f(x)2 3sinx3. yf(x)是最小正周期為 的偶函數(shù)，2，即