高中數(shù)學(xué)必修一綜合過關(guān)檢測02 一元二次函數(shù)、方程和不等式

1、1 / 6 綜合過關(guān)檢測(二) 一元二次函數(shù)、方程和不等式 (時間：120 分鐘 滿分：150分) 一、選擇題(本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1設(shè) a，b，c，dr，且 ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是( ) aacbd bacbd cacbd dadbc c ab，cd，acbd. 2設(shè) m2a(a2)7，n(a2)(a3)，則有( ) amn bmn cmn dmn a mn(2a24a7)(a25a6)a2a1a122340，mn. 3當(dāng) abc時，下列不等式恒成立的是( ) aabac ba|c|b|c| c|a

2、b|bc| d(ab)|cb|0 d 選項 a，必須滿足 a0，故不恒成立；選項 b，|c|0 時，結(jié)論不成立；選項c，b0 時，結(jié)論顯然不成立；選項 d，abc，ab0.又|cb|0，d 正確 4不等式(x5)(32x)6 的解集是( ) ax x1，或x92 bx 1x92 cx x92，或x1 dx 92x1 d 方法一：取 x1檢驗，滿足排除 a；取 x4 檢驗，不滿足排除 b、c 方法二：原不等式化為：2x27x90，即(x1)(2x9)0，92x1.來源:zxxk 5若 x(0,2)，則 x(2x)的最大值是( ) a2 b32 c1 d12 c 因為 x(0,2)，所以 2x0，

3、x(2x)x2x221，當(dāng)且僅當(dāng) x2x，即 x1時，等號成立 6下列選項中，使不等式 x1xx2成立的 x的取值范圍是( ) 2 / 6 ax|x1 bx|1x0 cx|0 x1 dx|x1 a 原不等式等價于 x0，x21x3， 或 x0，x21x3，無解，解得 x1. 7不等式 ax2bxc0(a0)的解集為 r，那么( ) aa0，0 ba0，0 ca0，0 da0，0來源: a 結(jié)合與不等式對應(yīng)的二次函數(shù) yax2bxc 圖象可知，不等式恒成立需滿足 a0，0. 8要制作一個容積為 4 m3 ，高為 1 m 的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米 20元，側(cè)面造價是每平方米

4、10 元，則該容器的最低總造價是( ) a80元 b120元 c160元 d240元 c 由題意知，體積 v4 m3，高 h1 m，所以底面積 s4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是 x m，則另一條邊長是4x m又設(shè)總造價是 y 元，則 y204102x8x80202x8x160. 當(dāng)且僅當(dāng) 2x8x，即 x2 時，等號成立 9若對于任意的 x0，不等式xx23x1a恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是( ) aa15 ba15 ca15 da15 a 由 x0，得xx23x11x1x312 x1x315，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時，等號成立則 a15. 10已知關(guān)于 x 的不等式 x24xm，對任意 x(0

5、,1恒成立，則有( ) am3 bm3 c3m0 dm4 a 令 yx24x(x2)24，則在(0,1上，當(dāng) x1 時，y最小值為3，所以 m3. 11某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金，某顧客要購買 10 g 黃金，售貨員先將 5 g 的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客，然后又將 5 g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金( ) 3 / 6 a大于 10 g b小于 10 g c大于等于 10 g d小于等于 10 g a 設(shè)兩臂長分別為 a，b，兩次放入的黃金數(shù)是 x，y，依題意有 ax5b，by5a，xy25. xy2 xy，x

6、y10，又 ab，xy. xy10.即兩次所得黃金數(shù)大于10 克 12設(shè) a0，b0，且不等式1a1bkab0恒成立，則實數(shù) k 的最小值等于( ) a0 b4 來源:z#xx#k. c4 d2 c 由1a1bkab0，得 k(ab)2ab，而(ab)2abbaab24(ab 時，等號成立)，所以(ab)2ab4，因此要使 k(ab)2ab恒成立，應(yīng)有 k4，即實數(shù) k 的最小值等于4. 二、填空題(本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分. 請把正確答案填在題中橫線上) 13不等式 x22x0 的解集為_ 解析 不等式 x22x0可化為 x(x2)0，解得：0 x2，不等式的解集為x|0

7、 x2 答案 x|0 x2 14已知 ab0，且 cd0，則 ad與 bc的大小關(guān)系是_ 解析 cd0，1d1c0. ab0，adbc0.來源:z&xx&k. ad bc. 答案 ad bc 15若正數(shù) x、y 滿足 xyxy，則 x4y的最小值等于_ 解析 因為 xyxy，所以1x1y1， x4y(x4y)1x1y1xy4yx452 49，來源: 當(dāng)且僅當(dāng)xy4yx時，等號成立 答案 9 16若 a0，b0，ab2，則下列不等式：ab1； a b 2；a2b22；1a1b2，對滿足條件的 a，b恒成立的是_(填序號) 4 / 6 解析 abab221，所以正確；因為( a b

8、)2ab2 ab22 ab2ab4，故不正確；a2b2(ab)222，所以正確；1a1babab2ab2，所以正確 答案 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(10 分)解不等式 2x22x8. 解 原不等式等價于 x22x20， x22x80， 由得 x1 3或 x1 3， 由得2x4， 2x1 3或 1 3x4， 不等式的解集為x|2x1 3或 1 3x4 18(12 分)已知 a、b、m均為正數(shù)，且 ab. 求證：ambmab. 證明 方法一：ambmabm(ba)b(bm)， 0ab，m0， m(ba)b(bm)0，ambmab.

9、 方法二：ambmabmbbm1abbm 1babm1babab. 方法三：a、b、m均為正數(shù)， 要證ambmab， 只需證(am)ba(bm)， 只需證 abbmabam，只要證 bmam， 要證 bmam，只需證 ba，又已知ba， 原不等式成立 19. (12 分)已知正常數(shù) a，b 和正變數(shù) x，y 滿足 ab10，axby1，xy 的最小值為18，求 a，b的值 解 因為 xy(xy) 1(xy)axby 5 / 6 abayxbxyab2 ab( a b)2， 當(dāng)且僅當(dāng)ayxbxy，即yx ba時，等號成立， 所以 xy的最小值為( a b)218， 又 ab10，所以 ab16.

10、 解得 a2，b8或 a8，b2. 20(12 分)設(shè) a，b均為正實數(shù)，求證：1a21b2ab2 2. 證明 由于 a，b 均為正實數(shù)， 所以1a21b221a21b22ab， 當(dāng)且僅當(dāng)1a21b2，即 ab 時，等號成立， 又因為2abab2 2ab ab2 2， 當(dāng)且僅當(dāng)2abab時，等號成立， 所以1a21b2ab2abab2 2， 當(dāng)且僅當(dāng) 1a21b2，2abab，即 ab42時，等號成立 21(12 分)運(yùn)貨卡車以 x km/h 的速度勻速行駛 130 km，按交通法規(guī)限制 50 x100(單位：km/h)假設(shè)汽油的價格是每升 2 元，而汽車每小時耗油2x2360升，司機(jī)的工資是

11、每小時 14 元 (1)求這次行車總費(fèi)用 y 關(guān)于 x的表達(dá)式； (2)當(dāng) x為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值 解 (1)設(shè)行車所用時間為 t130 x(h)， 由題意得：y130 x22x236014130 x，x50,100. 所以這次行車總費(fèi)用 y關(guān)于 x的表達(dá)式是 y13018x2130360 x，x50，100 . 或y2 340 x1318x，x50，100. (2)y13018x2130360 x26 10， 6 / 6 當(dāng)且僅當(dāng)13018x2130360 x， 即 x18 10時，等號成立 故當(dāng) x18 10 km/h，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為 2

12、6 10元 22(12 分)某建筑隊在一塊長 am30 m，寬 an20 m的矩形地塊 ampn上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形 abcd 的學(xué)生公寓，要求頂點(diǎn) c 在地塊的對角線 mn 上，b，d 分別在邊 am，an上，假設(shè) ab 長度為 x m. (1)要使矩形學(xué)生公寓 abcd的面積不小于 144 m2，ab 的長度應(yīng)在什么范圍？ (2)長度 ab 和寬度 ad 分別為多少米時矩形學(xué)生公寓 abcd 的面積最大？最大值是多少 m2? 解 (1)依題意知ndcnam，所以dcamndna， 即x3020ad20，則 ad2023x. 故矩形 abcd的面積為 s20 x23x2(0 x30) 要使學(xué)生公寓 abc