函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)習(xí)實(shí)用教案

1、4.映射設(shè)A，B是兩個(gè)(lin )集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB .給定一個(gè)集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象5.一一映射設(shè)f:AB是集合A到集合B的一個(gè)映射.如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且(r qi)B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射就叫做A到B上的一一映射.6.反函數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別為A、C.如果用y表示x，得到(d do)x=(y)，且對(duì)

2、于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng).那么就稱函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)y=f(x)(xA)的反函數(shù).記作x=f-1(y)一般改寫為y=f-1(x)返回下一張第1頁/共17頁第一頁，共18頁。.能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合(jh)稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. .如果(rgu)函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. .已知f(x)的定義域?yàn)锳，求

3、函數(shù)fg(x)的定義域，實(shí)際上是已知中間變量(binling)u=g(x)的取值范圍，即uA，即g(x)A，求自變量(binling)x的取值范圍. 函數(shù)的定義域返回下一張第2頁/共17頁第二頁，共18頁。1.函數(shù)(hnsh) 的定義域?yàn)? )(A)2，+ (B)(-，1) (C)(1，2) (D)(1，2 D2函數(shù)(hnsh) 的定義域是_(-，-13.已知函數(shù)(hnsh)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(2x-1)的定義域?yàn)?.已知f(x2)的定義域?yàn)?1，1，則f(2x)的定義域?yàn)榉祷叵乱粡埖?頁/共17頁第三頁，共18頁。.函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么(shn me)方

4、法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜(fz)函數(shù)值域的基礎(chǔ).求函數(shù)值域的常用方法(fngf)有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法(fngf)、判別式法、單調(diào)性法等. 函數(shù)的值域返回下一張第4頁/共17頁第四頁，共18頁。1.定義域?yàn)镽的函數(shù)(hnsh)y=f(x)的值域?yàn)閍，b，則函數(shù)(hnsh)y=f(x+a)的值域?yàn)? ) (A)2a，a+b (B)0，b-a (C) a，b (D) -a，a+b C5.若函數(shù)(hnsh) 的值域是-1，1，則函數(shù)(hnsh)f-1(x)的值域是( ) (A) (B)(C) (D)A返回(fnh

5、u)下一張第5頁/共17頁第五頁，共18頁。2求下列(xili)函數(shù)的值域： (1) ; (2) ; (4) y=x2-6x+5 (5)y=x2-6x+5 x（-2，4 返回(fnhu)下一張第6頁/共17頁第六頁，共18頁。 2（1）已知 ，求f(x) （2）已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足(mnz) ，求f(x) （3）已知 f(x)滿足(mnz) ，求f(x) （4）已知 ，求f(x) （5）. 已知二次函數(shù)(hnsh)f（x）的圖象過點(diǎn)A(1,1)、 B（-2,0） C（4,0）,求f(x)的表達(dá)式 1. 已知函數(shù)f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1). 返回下一張第7頁/共17

6、頁第七頁，共18頁。.函數(shù)的單調(diào)性 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I ： 如果對(duì)于屬于(shy)定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).如果對(duì)于屬于(shy)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)x0，+時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(-，0)時(shí)是減函數(shù). 返回(fnhu)下一張第8

7、頁/共17頁第八頁，共18頁。.單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么(n me)就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的. .用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對(duì)任意(rny)x1,x2M，且x1x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負(fù)；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論. 返回(fnhu)下一張第9頁/共17頁第九頁，共18頁。.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)(dndio)性 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)(dndio

8、)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)(dndio)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)性單調(diào)性 u=g(x) 增增增增減減 減減 y=f(u) 增增減減增增減減y=fg(x)增增減減減減增增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(q jin)只能是其定義域的子區(qū)間(q jin) 返回(fnhu)下一張第10頁/共17頁第十頁，共18頁。1.下列(xili)函數(shù)中，在區(qū)間(-，0)上是增函數(shù)的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)= (D)s(x)=log (-x)2.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，那么(n

9、me)實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)D3.函數(shù)(hnsh) 的減區(qū)間是_；函數(shù) 的減區(qū)間是_ B (-，-1)，(-1，+)(-1，1返回下一張第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。4. 是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且 的圖象過點(diǎn)A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求適合(shh) 的 的取值范圍5.判斷(pndun)函數(shù) 在定義域 上的單調(diào)性. 第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。 (1)如果對(duì)于函數(shù)(hnsh)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)(hnsh)f(x)就

10、叫做偶函數(shù)(hnsh). (2)如果對(duì)于函數(shù)(hnsh)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數(shù)(hnsh)f(x)就叫做奇函數(shù)(hnsh) 如果函數(shù)(hnsh)f(x)是奇函數(shù)(hnsh)或偶函數(shù)(hnsh)，那么我們就說函數(shù)(hnsh)f(x)具有奇偶性 .函數(shù)(hnsh)的奇偶性 一般地，奇函數(shù)的圖象關(guān)于(guny)原點(diǎn)對(duì)稱，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于(guny)原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于(guny)y軸對(duì)稱，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于(guny)y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) .具有奇偶性的函數(shù)圖象特點(diǎn) 下一張第13頁/共17頁

11、第十三頁，共18頁。(2)利用定理，借助函數(shù)的圖象(t xin)判定 .函數(shù)(hnsh)奇偶性的判定方法 (1)根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，若對(duì)稱再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有時(shí)判定f(-x)=f(x)比較困難(kn nn)，可考慮判定f(-x)f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=1 (3)性質(zhì)法判定 .在定義域的公共部分內(nèi)兩奇函數(shù)之積(商)為偶函數(shù)；兩偶函數(shù)之積(商)也為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積(商)為奇函數(shù)(注意取商時(shí)分母不為零)； .偶函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞增(減)，則在區(qū)間(-b，-a)上遞減(

12、增)；奇函數(shù)在區(qū)間(a，b)與(-b，-a)上的增減性相同. 下一張第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。1.已知函數(shù)(hnsh)f(x)=ax2+bx+c (2a-3x3) 是偶函數(shù)(hnsh)，則a_， b_， c _2.函數(shù)(hnsh) 的奇偶性是( )(A)奇函數(shù)(hnsh) (B)偶函數(shù)(hnsh)(C)既是奇函數(shù)(hnsh)又是偶函數(shù)(hnsh) (D)非奇非偶 D3.判斷(pndun)下列函數(shù)的奇偶性： 返回下一張(1) f(x)=x3-5x第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。3.已知y=f(x)是定義(dngy)在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表達(dá)式第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看(gunkn)