用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的分析

1、題目：用MATLA進(jìn)行控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的分析初始條件：已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)2.712(s 1)(s0.8s 0.64)a分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1、用MATLA函數(shù)編程，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。2、設(shè)s2 0.8s 0.64的根是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，編制程序，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。3、用MATLA褊制程序分析a=0.84, a=2.1 , a = 4.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，分析高 階系統(tǒng)忽略附加極點(diǎn)，近似為二階系統(tǒng)的條件。4、課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)中要求寫(xiě)清楚計(jì)算分析的過(guò)程，列出MATLAB?序和MATLABJ出說(shuō)

2、明書(shū)的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)。時(shí)間安排:任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名:用MATLAB行控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的分析武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)1 MATLAB!數(shù)編程1.1 傳遞函數(shù)的整理已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)2.712(s 1)(s20.8s 0.64)a整理成一般式可以得到:G(s- 1(0.8 a)s22.7a(0.64 0.8a)s 0.64a其中a為未知參數(shù)。從一般式可以看出系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)，有三個(gè)極點(diǎn)(其中一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和 一對(duì)共腕復(fù)數(shù)極點(diǎn))。1.2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義上升

3、時(shí)間tr ：當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。上升時(shí)間是系統(tǒng) 響應(yīng)速度的一種度量。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。峰值時(shí)間tp：系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)到最大值的時(shí)間。最大值一般都發(fā)生在階躍響應(yīng)的第一 個(gè)峰值時(shí)間，所以又稱(chēng)為峰值時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間ts：當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減到給定的誤差帶內(nèi)，并且以后不再超出給定的誤 差帶的時(shí)間。超調(diào)量(T p%：階躍響應(yīng)的最大值Cmax超過(guò)穩(wěn)態(tài)值C()的百分?jǐn)?shù)(Tp%=Cmax c( )X100%c()或者不以百分?jǐn)?shù)表示，則記為_(kāi) cm ax c()(T p=c()超調(diào)量b p%反映了系統(tǒng)輸出量在調(diào)節(jié)過(guò)程中與穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，是衡量系統(tǒng)性能的一個(gè)重要的指標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用中，常

4、用的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)多為上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。通常，用tr或 tp評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用p%M介系統(tǒng)的阻尼程度；而ts是同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性能指標(biāo)。應(yīng)當(dāng)指出，除簡(jiǎn)單的一、二階系統(tǒng)外，要精確確定這些動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 達(dá)解析表達(dá)式是很困難的。1.3 MATLAB函數(shù)編程求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能根據(jù)三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式，在MATLAB勺Editor中輸入程序:num=2.7a den=1,0.8+a,0.64+a,0.64a t=0:0.01:20step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t)pos=

5、100*(maxy-yss)/yss fo門(mén)=1:2001if y(i)=maxy n=i;end endtp=(n-1)*0.01y1=1.05*yssy2=0.95*yss i=2001while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;breakendendts=(m-1)*0.01title(' 單位階躍響應(yīng))%求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量求峰值時(shí)間求調(diào)節(jié)時(shí)間grid2三階系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)及其動(dòng)態(tài)性能分析2.1三階系統(tǒng)的近似分析根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可知該三階系統(tǒng)具有一對(duì)共腕復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)s1=-0.40.693j

6、,因此該三階系統(tǒng)可近似成如下的二階系統(tǒng):2 7G(S)2 0.8s 0.64再禾ij用MATLAB勺零極點(diǎn)繪圖命令pzmap可得該二階系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布，在Editor 里面編寫(xiě)如下程序:H=tf(2.7,1 0.8 0.64); grid pzmap(H);得到零極點(diǎn)分布圖2-1所示:H i f?ure 1曰1X13Fils Edit Sie* 工ngert工qoIm Des-.kt op tfindaw Help-U 白 U * I & Q 9 口丁 ID口o.s u啟 0.4 U.21- 0.2- 0.4- 0.® b(j.345=0 ,443 3S 43.3-4J .

7、ZS ， N媼 TB- 1= 050Real A>jis圖2-1零極點(diǎn)分布圖2.2編程求解動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)根據(jù)以上求解動(dòng)態(tài)性能的 MATLABS數(shù)程序,在編輯器里面編寫(xiě)以下程序，得到近似二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。%求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量num=2.7 den=1,0.8 , 0.64 t=0:0.01:20 step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t) pos=100*(maxy-yss)/yss fo門(mén)=1:2001if y(i)=maxy n=i;endendt

8、p=(n-1)*0.01%求峰值時(shí)間y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0i=i-1if y(i)>=yi|y(i)<=y2;m=i; breakend end ts=(m-1)*0.01%求調(diào)節(jié)時(shí)間title('單位階躍響應(yīng))grid在Editor里面保存好程序，點(diǎn)擊運(yùn)行程序的命令圖標(biāo)2o MATLA命令框輸出：i=662ts=6.6100MATLA輸出的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)為如圖2-2所示:圖2-2階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖（1） 得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：最大值Cmax=4.91 終值 c( ) =4.22上升時(shí)間tr =3.03峰值時(shí)間tp

9、=4.53 p調(diào)節(jié)時(shí)間ts=6.61 一 4 91 4 22超調(diào)量（T p%=14.91=16.35%4.223.當(dāng)a已知時(shí)三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)3.1 當(dāng)a=0.84時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)此時(shí)三階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為:G(S)= 3 /2 s 1.64s將分子分母的系數(shù)代入1.3 num=2.2682.2681.312s 0.5376所述MATLAB?序中，得至IJ:den=1,1.64,1.312 , 0.5376 t=0:0.01:20step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t) pos=100*(maxy

10、-yss)/yss fo門(mén)=1:2001if y(i)=maxy n=i;endend%求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量tp=(n-1)*0.01%y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break求峰值時(shí)間endendts=（m-1）*0.01%求調(diào)節(jié)時(shí)間title（'單位階躍響應(yīng)）grid保存并運(yùn)行程序，得到單位響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3-1所示：-/Figure 1匚回XFil© 空 di t gi 6M Insert Tools Desk-t op

11、Vin.dow Help a h 氐 一一* 9 +.弱響應(yīng)4 5System: Sys Time (mec、4j64Amcltude: 423System; sys Tim日wsgT 6.04 AmpHude: 4.59System: sys Time (seci 16.3Amplitude; 4.225 3 53.aspnji五顯i i i ； i i i56101214 1S 1820Time (sec)圖3-1階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖(2)得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：最大值 Cmax=4.59 ,終值 c( ) =4.22 ,上升時(shí)間tr =4.64 ,峰值時(shí)間tp=6.04,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=7.48

12、,超調(diào)量(T p%=4.59 4.22 =8.77%o4.223.2 當(dāng)a=2.1時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)二階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為：G(s)= 產(chǎn)7，將3.2.1程序中分子分母的系數(shù)替換為此時(shí)的系數(shù)，程序s3 2.9s2 2.32s 1.344其余部分不變。運(yùn)行程序得到階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3-2所示：Q H 金 川皂 E q外出無(wú)響肉System: sysTime (sec): 5.05AiTipIrtudc: 4.05F i 1 e Edii: View Insert Tools Desktop Vindow HelpSystem: sysTime Csec): 17Amplitude: 4 .22S

13、ystem; sys Time (sec): 3.59 Amplitude; 4.225 15 0 10.圖3-2階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖(3)得到動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：最大值 cmax=4.85 ,終值 c( ) =4.22 ,上升時(shí)間tr =3.59 ,峰值時(shí)間tp=5.05, p調(diào)節(jié)時(shí)間ts=7.100,超調(diào)量(T p%=4.85 4.22 =14.93%4.223.3 當(dāng)a=4.2時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)三階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為：G(s)= -r114，同上，把3.2.1程序中分子分母的系數(shù)替換為此表達(dá)式相應(yīng)s 5s 3.36s 2.688的系數(shù)，程序其余部分不變。同樣得到單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3-3所示：“F

14、igure 1File Edit View Insert Tools Deskt op Window Help a h q 國(guó)Systenr sysnms (sec): 19.9Amplitude. 4.22see “4江階躍響座Sy?tsm. 5ysTimesec); 4Amplitude; 5.27System: sys Time (sec): 3.01 Amptriude: 4.233 llpw-diujv213 W 12Tirne CsbcI1416 ie20圖3-3階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖（4） 得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：最大值*=5.27,終值 c（ ）=4.22,上升時(shí)間tr=3.01 ,峰值

15、時(shí)間tp=4.62,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=9.87,5 27 4 22超調(diào)量（T p%=24.88%o4.223.4 三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析比較表3-1三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析比較編號(hào)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)trtpp%ts12.7s2 0.8s 0.643.034.5316.356.6122.2684.646.048.777.48s3 1.64s2 1.312s 0.537635_6732s 2.9s2.32s 1.3443.595.0514.937.10411.34s3 5s2 3.36s 2.6883.014.6224.889.87比較表1中四行數(shù)據(jù)，基本可以看出非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響為：增大峰值 時(shí)

16、間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但可以使超調(diào)量b p%減表明閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)可以增大系統(tǒng)阻 尼，且這種作用將隨閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸而加劇。從以上四幅階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可以 看出，它們的終值相等。說(shuō)明主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時(shí)間的推移衰減緩慢，在系 統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用。3.5閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)只影響階躍響應(yīng)的起始段，而距虛 軸近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要取決于這些極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量。此 外，各瞬態(tài)分量的具體值還與其系數(shù)大小有關(guān)。根據(jù)部分分式理論，各瞬態(tài)分量的系數(shù)與 零、極點(diǎn)的分布有如下關(guān)系：若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)很??；若某極點(diǎn)接

17、近一零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也很?。蝗裟硺O點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)又接 近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)就比較大。系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起主 要作用。因此，距離虛軸最近而且附近又沒(méi)有零點(diǎn)的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能起主導(dǎo)作用， 稱(chēng)相應(yīng)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)。3.6估算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的零點(diǎn)極點(diǎn)法一般規(guī)定，若某極點(diǎn)的實(shí)部大于主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的 56倍以上時(shí)，則可以忽略相應(yīng)分 量的影響；若兩相鄰零、極點(diǎn)間的距離比它們本身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，則稱(chēng)該零、極 點(diǎn)對(duì)為“偶極子”，其作用近似抵消，可以忽略相應(yīng)分量的影響。在絕大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的 閉環(huán)零、極點(diǎn)中，可以選留最靠近虛軸的一個(gè)或幾個(gè)極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)

18、，略去比主導(dǎo)極點(diǎn) 距虛軸遠(yuǎn)5倍以上的閉環(huán)零、極點(diǎn)，以及不十分接近虛軸的靠得很近的偶極子，忽略其對(duì) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。應(yīng)該注意使簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)與原高階系統(tǒng)有相同的閉環(huán)增益，以保證階躍響應(yīng)終值相 同。利用MATLA酷言的step指令，可以方便準(zhǔn)確地得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài) 性能指標(biāo)。4心得體會(huì)在此次用MATLABS行控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析的課程設(shè)計(jì)中，我對(duì)三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性 能有了更深的認(rèn)識(shí)。在控制工程實(shí)踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具有較快的響應(yīng)速度，又具 有一定的阻尼程度，止匕外，還要求減少死區(qū)、間隙和庫(kù)侖摩擦等非線(xiàn)性因素對(duì)系統(tǒng)性能的 影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對(duì)閉環(huán)共腕主導(dǎo)極點(diǎn)。這時(shí)，可以用 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來(lái)估算高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服 務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中遇到問(wèn)題，可以說(shuō) 得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會(huì)遇到過(guò)各種各樣的問(wèn)題，同時(shí)在設(shè)計(jì)的過(guò)程中 發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對(duì)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，通過(guò)這 次課程設(shè)計(jì)之后，一定把以前所學(xué)過(guò)