空間立體幾何知識點歸納幾何版

1、空間立體幾何知識點歸納（幾何版）-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN第一章空間幾何體知識點歸納1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體嵩見的多面體仃：棱柱、棱惟、棱臺：常見的旋轉(zhuǎn)體有：惻柱.圓錐、圓臺、球。簡做組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡單幾何體拼接而成,一種是由簡訊幾何休截去或挖去一部分而成。有兩個面互相平行，其氽幹面都是四邊形.并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.由這些面所困成的多面體叫做 棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底啲的平面去截棱錐，底面與截而之間的部分.這樣的釦hi休叫做棱臺。投影：中心投影平行投影（1）定義：幾何體的

2、正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖（2）三視圖中反應(yīng)的長.寬、高的特點：“長對正”,“高平齊”,“寬相等”2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平浙圖）觀察者站在某一點觀察幾何休，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟： 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy （盡可能使更多的點在坐標(biāo)軸上） 建立斜坐標(biāo)系ZxO y' 9使ZxO y'=45° （或135。），注意它們確定的平血表示水平平而： 畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸.且長度保持不變：在已知圖形平行于Y軸的線 段，在直觀圖中畫成平行于Y軸.且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄阂话愕?，原圖的面積是其宜觀

3、圖面積的2血倍，即s原圖=2邁S何觀4、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積：S訕何=2ml圓錐側(cè)面積：S側(cè)而=兀1圓臺側(cè)面積：$測而=7r（r + R）l體積公式：球的表面積和體積：4S點=4加?. V.,=一叔一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方.1. 公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2、公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。/ C莓A.共線,則A. BC確定平面a滋i: 贏線的環(huán)齊點有且只有一個平面推論2：過兩條相交直線冇且只有一個平面Af則加,/?確定平面a則加"2確定平面a推論3：過

4、兩條平行直線有且只有一個平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)公理3作用:3. 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。判定兩個平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點共線.線共點等。4公理4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.ab,cha5、宦理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。b“ | a.h | /EZ1 與上2 方向相同=>Z1=Z2方向肩同則a II 丄 b |方向相反 n 4 豐 Z2=I8O°方向相反鈿務(wù)鬣 鐳定理也口穆站鑼，疇 以用來證明空間中的兩個角相等。6.線

5、線位置關(guān)系:平行、相交.異面。ab.（1）沒有任何公共點的兩條直線平行（2）有一個公共點的兩條直線相交（3）不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫界面直線7.線面位置關(guān)系:Za aZ(1)aua直線在平面內(nèi).平行、相交8. 面面位置關(guān)系:平行、相交。9. 線面平行:（即直線與平面無任何公共點）判定定理：平面外一條貞線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（只需在平面內(nèi)找一條宜線和平面外的宜線平行就可以）證明兩直線平行的主要方法是： 三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半： 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行： 線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面.經(jīng)過這條直線的

6、平面與這個平而相交.那么這條宜線和它們的交線平行:cb=> ac"II aa u 0aCP = l面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行;直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平 行,（上面的10. 面面平行:（即兩平面無任何公共點）（1）判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。a u au aaCb = A>=>a/3“110刖 0 .（2）兩平面平行的性質(zhì):性質(zhì)I :如果一個平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行;砂0afl / =

7、 a=> ab0W = b性質(zhì)lb平行于同一平面的兩平面平行;«11/ 01也0a|0性質(zhì)m：夾在兩平行平面間的平行線段相等;引|0A. C e ag AC = BDB. De/3仙 |C0性質(zhì)IV：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行;砂0aua»|0 或OU0Jmji u a企線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂宜，則該宜線與此平面垂宜。/丄m/丄n，=> /丄 a?» = A性質(zhì)I :垂直于同一個平面的兩條直線平行。a丄I 性質(zhì)垂直于同

8、一宜線的兩平面平行>ab0丄/J12h面面垂宜:定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。總工嚴面角囪面垂直的定義面面垂宜的判定定理&丄0 a n 0=川 /ca判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線.則這兩個平面垂直。/丄（只需在一個平面內(nèi)找到刃一個平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)：兩個平面互相垂宜，則一個平面內(nèi)垂直于交線的宜線垂宜于另一個平面。證明兩直線垂宜和主要方法： 利用勾股定理證明兩相交宜線垂直； 利用等腰三角形三線合一證明兩相交宜線垂直； 利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）； 利用三垂線定理證明兩頁線垂直（“三垂”指的是

9、“線面垂” “線影垂” “線斜垂”）/丄0如圖：P0丄a=>OA是PA在平面a上的射影.又直線ua.且"丄0Aa即：線影垂直=> 線斜垂直，反之也成立?？臻g角及空間距離的計算1.異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角'通常在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線， 如圖：直線a與b異面，b/b直線0與直線b的夾角為兩異 而直線"與力所成的角，異而直線所成角取值范圍是（0。，90°角如圖：PA是ZPAO為線面2斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的 平而a的一條斜線.A為斜足，o為垂足，OA叫斜線PA在平面a上射影， 角。3二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二血角a l卩、二面角的大小抬的是二而角的平面角的大小。二血角的平血角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二而角的棱垂直如圖：在二ifri角0棱上一點.Q4ua OB u/3、 ilOA丄人OB丄L則ZAOB為二面角a/0f*j平而角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)犍點是：確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個 而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂宜。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二