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1、晉江市 2016 年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查(一)數(shù) 學(xué) 試 題(試卷滿分:150 分;考試時(shí)間:120 分鐘)a.選擇題(每小題3 分,共 21 分. 每小題有四個(gè)答案,其中有且只有一個(gè)答案是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,答對(duì)的得3 分,答錯(cuò)或不答的一律得0 分.)162011的絕對(duì)值是 ( )a62011b62011c6201d62012計(jì)算23a正確的是 ( )a32ab5ac8ad6a3某校男子足球隊(duì)的年齡如下表所示,則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是( )人數(shù)2 6 8 4 2 年齡 ( 歲) 12 13 14 15 16 a2 b8 c 14 d16 4不等式組3,2xx的解集在數(shù)軸上
2、表示正確的是( )5正方形的對(duì)稱軸有( )a1 條b2 條c 3 條d4 條6若用規(guī)格相同的正六邊形地磚鋪地板,則圍繞在一個(gè)頂點(diǎn)處的地磚的塊數(shù)為( )a3 b4 c 5 d6 7若關(guān)于x的一元二次方程068122xxk沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的最小整數(shù)值是( ). a1b2 c3d4二、填空題(每小題4 分,共 40 分):在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答8計(jì)算:_112mmmm12341230123412301234123012341230a. b. c. d. 9在今年元霄央視主辦的中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)(第三季)節(jié)目播出期間,前兩場(chǎng)比賽觀眾和新媒體同步實(shí)時(shí)互動(dòng)近17 人次,則170000000 用科學(xué)記
3、數(shù)法表示為_. 10如圖,直線mn,若1101,則_211現(xiàn)要從甲、乙兩個(gè)隊(duì)員中挑選出一名隊(duì)員參加射擊比賽,兩人各進(jìn)行20 次的射擊測(cè)試,得到的平均數(shù)乙甲xx,方差22乙甲ss,若要選拔出成績(jī)比較穩(wěn)定的隊(duì)員參賽,則應(yīng)選擇_. 12因式分解:_42a. 13如圖,acd是abc的外角,若120acd,80a,則._b14方程組132, 52yxyx的解是 _. 15 如圖,直線1l2l3l, 直線ac分別交1l、2l、3l于點(diǎn)a、b、c,直線df分別交1l、2l、3l于點(diǎn)d、e、f,ac與df相交于點(diǎn)h,且1ah,2hb,5bc,則_efde. 16如圖,四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形,o的半徑
4、為 2,140c,則bd的長(zhǎng)為 _. 17 如圖,在等腰abc中,4bcab, 把a(bǔ)bc沿ac翻折得到adc. 則( 1)四邊形abcd是_形; (2) 若120b,點(diǎn)p、e、f分別為線段ac、ad、dc上的任意一點(diǎn),則pepf的最小值為 _. 三、解答題(共 89 分):在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答18. (9 分)計(jì)算:10363)32(32719. (9 分)先化簡(jiǎn),再求值:)2()3(2aaa,其中21aa d c p e f (第 17 題圖)b bao(第 16 題圖)cdbacd(第 13 題圖)m n l 2 1 (第 10題圖)1l2l3la b c d e f h (
5、第 15 題圖)20( 9 分)如圖,在abcd中,e、f為對(duì)角線ac上兩點(diǎn),且debf,求證:afbced21. (9 分)在一個(gè)不透明的布袋中,放入分別標(biāo)注1、2、 3 三個(gè)不同數(shù)字的小球,小球除了數(shù)字不同外,其余都相同. 小明閉上眼睛先把小球攪均,再?gòu)脑摬即忻龅谝粋€(gè)小球,記小球上的數(shù)字為a,把球重新放回布袋中攪均,摸出第二個(gè)小球,記小球上的數(shù)字為b. (1) 求小明 第一次摸出的小球上的數(shù)字為“負(fù)數(shù)”的概率;(2) 求兩次摸出的小球上的數(shù)字均是一元一次不等式032x的解的概率 . 22.(9 分)某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“足球科普知識(shí)”測(cè)試, 測(cè)試成績(jī)從高分到低分以a、b、c、
6、d等級(jí)表示,測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列各題:(1) 參加這次測(cè)試的共有_人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“a 級(jí)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_度;(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3) 如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是600 人,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)學(xué)生對(duì)“足球科普知識(shí)”了解層次達(dá)到成績(jī)?yōu)椤癰級(jí)(含b級(jí))”以上的人數(shù)a b c d e f (第 20 題圖)(第 22 題圖)051015202530a 級(jí)b 級(jí)c 級(jí)d 級(jí)3 17 5 分?jǐn)?shù)等級(jí)人數(shù)(單位:人)足球科普知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖a級(jí)d 級(jí)b級(jí)c級(jí)34% 足球科普知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖23. (9
7、分)如圖,把含30角的三角板放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,90aob,30b,2oa,斜邊abx軸,點(diǎn)a在雙曲線上 . (1) 求雙曲線的解析式;(2) 把三角板aob繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)o的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c落在x軸的負(fù)半軸上,ab的對(duì)應(yīng)線段為ad,試判斷點(diǎn)d是否在雙曲線上?請(qǐng)說(shuō)明理由. 24(9 分)如圖,把一張長(zhǎng)cm15,寬cm12的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形,再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)). 設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm. (1) 請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體盒子的底面積;(2) 當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),其底面積是1302cm?(3) 試判斷
8、折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?若有,試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長(zhǎng);若沒(méi)有,試說(shuō)明理由. 25( 13 分)如圖,拋物線cxxy671252與x軸交于點(diǎn)a、b(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)8,0c,點(diǎn)d是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),直線ad與y軸交于點(diǎn)k. (1) 填空:_c;(2) 若點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為2, 連接od、cd、ac,以ac為直徑作m,試判斷點(diǎn)d與m的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. (3) 在拋物線cxxy671252上是否存在點(diǎn)d,使得badbac2?若存在,試求出點(diǎn)d的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由. (第 24 題圖 ) o a b x y (第 23 題圖)26. (13 分
9、)閱讀理解在 i中 , 弦af與de相 交 于 點(diǎn)q, 則qedqqfaq. 你可以利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題. 問(wèn)題解決如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊abc的邊bc在x軸上, 高ao在y軸的正半軸上, 點(diǎn)1,0q是等邊abc的重心,過(guò)點(diǎn)q的直線分別交邊ab、ac于點(diǎn)d、e,直線de繞點(diǎn)q轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)12060oqd,ade的外接圓i交y軸正半軸于點(diǎn)f,連接ef. (1 ) 填空:_ab;(2) 在直線de繞點(diǎn)q轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,猜想:dqad與qeae的值是否相等?試說(shuō)明理由. (3) 求證:qedqaeadaq2;記aad,bae,mdq,nqe(a、b、m、n均為正數(shù)),請(qǐng)直接寫出mn的取值范圍. (
10、 以下空白作為草稿紙) (第 25 題圖)x y a b c d k o m x y a b o (備用圖)a b c o i q e y x f d (第 26 題圖 ) a b c q y x (備用圖 ) o 2016 年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明:(一)考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí),可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分(二)如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一錯(cuò)誤沒(méi)有改變后續(xù)部分的考查目的,可酌情給分,但原則上不超過(guò)后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一;如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分(三)以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)一、選擇題(每小題3 分,共 2
11、1 分)1b 2d 3c 4 b 5 d 6a 7 b 二、填空題(每小題4 分,共 40 分)8m 98107 .1 10 70 11甲 1222 aa1340 14 1, 2yx 15531698 17( 1)菱形;32. 三、解答題(共89 分)18. (本小題9 分)解:原式 =23138 分=1 9 分19(本小題9 分)解:原式 =22296aaaa4 分 =98a6 分當(dāng)21a時(shí),原式92187 分59 分20(本小題9 分)證明:四邊形abcd是平行四邊形,ab/cd,cdabecdfab, 6 分又debfdecbfa8 分afbced. 9 分21(本小題9 分)解:( 1
12、)p( 數(shù)字為“負(fù)數(shù)”)31;4 分a b c d e f (第 20 題圖)(2) 方法一:畫樹狀圖如下:8 分由樹狀圖可知, 共有9種等可能結(jié)果,其中摸出的小球上的數(shù)字均是一元一次不等式032x的解的有4 種結(jié)果 . p(均是不等式032x的解 )=94. 9 分方法二:列表如下:8 分由樹狀圖可知, 共有9種等可能結(jié)果,其中摸出的小球上的數(shù)字均是一元一次不等式032x的解的有4 種結(jié)果 . p(均是不等式032x的解 )=94. 9 分22(本小題9 分)(1)50 36;4 分(2) 如圖所示 , 7 分(3)600503%341360(人)( 或36060050525(人) ) 估計(jì)
13、該校初二年級(jí)學(xué)生對(duì)“足球科普知識(shí)”了解層次達(dá)到成績(jī)?yōu)椤癰級(jí)”以上的人數(shù)約為360 人. 9 分12311, 12,13, 123,22,23,231,32,33,31 23 1 23 1 23 第一組1 23 第二組(第 22 題圖)051015202530a級(jí)b級(jí)c 級(jí)d 級(jí)3 17 5 25 分?jǐn)?shù)等級(jí)人數(shù)(單位:人)足球科普知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖23(本小題9 分)(1) 設(shè)ab與y軸相交于點(diǎn)e. abx軸,90aeo在aeort中 ,603090a,323260sinoaoe,121260cosoaae. 點(diǎn)a的坐標(biāo)為3, 1, 2 分設(shè)雙曲線的解析式為0kxky,13k,3k雙曲線
14、的解析式為xy3. 4 分(2) abx軸,60baoaocacd是由aob繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)得到的,acao,adabaoc是等邊三角形,60cao,即旋轉(zhuǎn)角60caobad,6 分又60bao,點(diǎn)o在ad上7 分在aobrt中,30b,aoab2,aoad2,odao,點(diǎn)d與點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱 . 點(diǎn)d在雙曲線上 . 9 分24(本小題9 分)解:(1)xx2122152cm;2分(第 23 題圖)o b c d e (2) 依題意得:130212215xx,即0252722xx,4 分解得11x,2252x( 不合題意,舍去) 當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為cm1時(shí),其底面積是1302cm6 分(3
15、) 設(shè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是s,則xxxxs2122152,即2854xxs 7 分872982782xs,60 x8 分當(dāng)827x時(shí),8729最大值s. 即當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為cm827時(shí),長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值28729cm 9 分25 (本小題 13 分)(1) 8c;3 分(2) 點(diǎn)d與m上,4分理由如下:由(1) 得:8c,拋物線的解析式為:8671252xxy當(dāng)2x時(shí),4826721252y點(diǎn)d的坐標(biāo)為4,2. 5 分在8671252xxy中,令0y,則08671252xx,解得:61x,5162x點(diǎn)a的坐標(biāo)為0,6. 設(shè)直線ad的解析式為0kbkxy,又直線過(guò)點(diǎn)a0,6和點(diǎn)
16、d4,2,42, 06bkbk,解得:321bk, 直線ad的解析式為321xy. 令0 x,則3y,點(diǎn)k的 坐標(biāo)為3,0. 在aokrt中,2163tanaookkao,7 分x y a b c d k o m x e (第 25 題圖)作yde軸于點(diǎn)e,則2de,448ce,在cedrt中,2142tanceedecd,ecdkaotantan,8 分即ecdkao90akokao, 又ckdako,90ckdecd,90cdk,點(diǎn)d在m上. 9 分(3) 分兩種情況討論:i) 當(dāng)直線ad在x軸的上方時(shí),由(2) 中可知:21tanecd,在oedrt中,2142tanoeedeod,eo
17、decdtantan,eodecd,odcd,90aoc,點(diǎn)o在m上. 在 m中 ,cdod,dabcad, 即badbac2, 點(diǎn)d4,2符 合 題意. 11 分ii)當(dāng)直線ad在x軸的下方時(shí),直線ad關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為直線ad,設(shè)直線ad上的任意一點(diǎn)為nm,,則點(diǎn)nm,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)nm,在 直 線ad上 , 把 點(diǎn)nm,代 入 直 線ad的 解 析 式321xy,得:321mn,321mn,即321xy,聯(lián)立8671253212xxyxy得:, 8671253212xxx整理得:0132852xx,解得:61x,5222x,點(diǎn)d526,522. 綜上,符合條件的點(diǎn)d的坐標(biāo)為4,2或526,522. 13 分26 (本小題 13 分)解:(1) 填空:32ab;3 分(2) 證明:ao為等邊abc的高,ao平分bac. faedaf,又afeade,(第 25 題圖)x y a b c d k o dadqafe. 5 分aeaqafadaqafaead,即aqqfaqaead, 6 分qfaqaqaead2,又qedqqfaqqedqaqaead2,即qedqaeadaq2. 8分(3) 過(guò)點(diǎn)e作abet于t, 在aetrt中 ,60eat,baeet2360sin, abaeadaeadetadsade4343232121. 9
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