八年級數(shù)學下冊19.1矩形1.矩形的性質練習

1、第19章矩形、菱形與正方形19.1矩形1.矩形的性質1.如圖,將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊,使點C落在AD邊的中點C處,點B落在點B處,其中AB=9,BC=6,則FC的長為(D)(A)(B)4(C)4.5(D)52.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AC=6cm,則AB的長是(A)(A)3cm(B)6cm(C)10cm(D)12cm3.如圖eqoac(,)在ABC中,C=90,點D,E,F分別在BC,AB,AC上,EFBC,DECA.若四邊形CDEF周長是y,DE是x,DC是10,則y與x之間的函數(shù)表達式是(B)(A)y=x+10(B)y=2x+20(C)y

2、=10 x(D)y=4.(整體思想)如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(A)(A)4.8(B)5(C)6(D)7.215.如圖,在矩形ABCD中,ABBC,點E,F,G,H分別是邊DA,AB,BC,CD的中點,連結EG,FH,則圖中矩形共有9個.6.(2018常德)如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點B落在AD邊上的點G處,點C落在點H處,已知DGH=30,連結BG,則AGB=75.7.如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E,F,AB=2,BC=3,則圖中

3、陰影部分的面積為3.8.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AEBD,垂足為點E,若EAC=2CAD,則BAE=22.5度.9.(2018廣東)如圖,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連結DE.(1)求證:ADECED;(2)求證eqoac(,:)DEF是等腰三角形.證明:(1)因為四邊形ABCD是矩形,所以AD=BC,AB=CD.由折疊的性質得BC=CE,AB=AE.所以AD=CE,AE=CD.因為DE=ED,所以ADECED.(2)因為ADECED,所以DEF=EDF.所以EF=DF.2所以DEF是等腰三角

4、形.10.(2018北京東城區(qū)期末)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=9,將其折疊,使點D與點B重合,折痕為EF.(1)求證:BE=BF;(2)求BE的長.(1)證明:因為四邊形ABCD是矩形,所以ADBC.所以DEF=EFB.根據折疊的性質得BEF=DEF.所以BEF=EFB.所以BE=BF.(2)解:因為四邊形ABCD是矩形,所以A=90.由折疊的性質得BE=ED.設BE=x,則AE=9-x.因為AE2+AB2=BE2,所以(9-x)2+32=x2.解得x=5.所以BE=5.11.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點E由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速移動,速度為

5、1cm/s,點F由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速移動,速度為2cm/s,如果動點E,F同時從A,B兩點出發(fā),連結EF,DE,DF,若設運動的時間為ts,解答下列問題:(1)當t為何值時eqoac(,)BEF為等腰直角三角形?(2)是否存在某一時刻eqoac(,t,)使DCF為等腰直角三角形?解:(1)根據題意,得AE=tcm,BF=2tcm.所以BE=(6-t)cm.因為四邊形ABCD是矩形,所以B=90.因為要使BEF為等腰直角三角形,應有BE=BF,所以6-t=2t.所以t=2.所以當t=2時eqoac(,)BEF為等腰直角三角形.(2)根據題意,得BF=2tcm.所以CF=(12-2t)cm.因為四邊形ABCD是矩形,所以C=90.因為要使DCF為等腰直角三角形,應有CF=DC,所以12-2t=6.所以t=3.所以當t=3時eqoac(,)DCF為等腰直角三角形.312.(方程思想)如圖,矩形ABCD中,AB長6cm,對角線比AD邊長2cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.解:設AD=xcm,則對角線長為(x+2)cm,在eqoac(,Rt)ABD中,由勾股定理,得AD2+AB2=BD2,所以x2+62=(