第三章理想氣體熱力學(xué)能、焓比熱容和熵的計算

1、 / 第三章理想氣體熱力學(xué)能、恰比熱容和爛的計算3-1理想氣體的熱力學(xué)能和熔焦?fàn)枌嶒炑b置：兩個有閥門的 相連的金屬容器，放置于一個有絕 熱壁的水槽中，兩容器可以通過其 金屬壁和水實現(xiàn)熱交換。實驗過程：A中充以低壓的空氣，B抽成真空。整刁 個裝置達到穩(wěn)定時測量水(亦即空氣)的溫度，然后打開 閥門，讓空氣自由膨脹充滿兩容器，當(dāng)狀態(tài)又達到穩(wěn)定 時再測量一次溫度。測量結(jié)果：空氣自由膨脹前后的溫 度相同。不同壓力，重復(fù)實驗，結(jié)果相同。實驗結(jié)論：u=f(T)熱力學(xué)能僅僅是溫度的函數(shù)。討論：如何得出上述結(jié)論？熱力學(xué)能變化(Am)的計算： 按定容過程：(dw)v = (5<y)v = cvdT d% C

2、yQiT2vodr由于焙:h-u + pv-u + RT丄o即：力曲7）熔也能僅僅是溫度的函數(shù)。熔變化（）的計算： 按定壓過程：Ti-ATU +M3Vr2dh = cpOdT 包人二卜訊旳3 p =匈 p 二 c/iT3-2理想氣體的比熱容按比熱容的定義，定容比熱容可表示為:釦cv由熱力學(xué)第一定律，有設(shè)心7>)求得arjv8q = Au + pdv =dr +dTjv刃丿嚴+du(dudv定容過程：dv = 0 即:(§q)v =dv + pdvT _J + p dvdudTdTV該式可直接作為熱力學(xué)中關(guān)于比定容熱容的定義。按比熱容的定義，定壓比熱容可表示為:p由熱力學(xué)第一定律

3、，有設(shè)心7）求得3q = dh- vdp =dq =(dhdhdT定壓過程：d/? = 0 即：dhv dpdT +pdT +pdTpdp _ vdpT _dh dTcp該式可直接作為熱力學(xué)中關(guān)于比定壓熱容的定義。理想氣體的比熱容1 d/z =du =dr與理想氣體的熱力學(xué)能變化和蚣變爲(wèi)表式相比:血=God 卩 d/z 二 Cp°dTI現(xiàn)C -v dT p0'即有：壽 即在任何過:程中，辟蠶豔啟瑟霜熱容蔽I二坐p drpy = RJCpo =篇 + 善（RgT）= % + Rg所以即又因為比定容熱容與比定壓熱容之間的關(guān)系d/z由理想氣體比定壓熱容的表達式，有：C 0 = d/

4、因為So=Cyo+&所以CpO,m CvO,m R令:比熱比 即有：1 %1 /Cpo=/ = 1-cvoCpO CpO,m /M Cy0 二理想氣體的比熱不僅與過程有關(guān)，而且隨溫度變化。 通常根據(jù)實驗數(shù)據(jù)將其表示為溫度的函數(shù)：Cpo =+ a/ + a?T2 + a3T3'cvo = a； + aT + aT2 + aT3利用真實比熱計算熱量：真實比熱適用于大溫差、計算精度要求高的場合。平均比熱CV,mo°c即:因此有:o°c=-ft Jo°Cqpo°cf20°C訂2-C小>rlq ycq0°Go°c

5、1用平均比熱計算熱量、比熱力學(xué)能和比焙的變化: 由平均比熱的定義可得：f cpt=r%山 一 jx %山定容過程熱量及比熱力學(xué)能的變化:cvodT = cVmj;定壓過程熱量及比焙的變化:定值比熱：25°C時氣體比熱的實驗數(shù)據(jù)。3-3理想氣體的爛爛的定義：dS = （字）rev或：S = （字）心 準(zhǔn)靜態(tài)過程： 育=du + pdv 3q-h- vdp因此有:du + pdv _ 血 * pch =一1-T T T dh vdp dh v .- -dpV由:以及:dy =lxl/T T 八二二 du cVQdT dh cpOdT pv = RJ蟲+空衛(wèi)A _ dT D dr ds =

6、 cvo y + R d _ dT ds - Cp（）ds = CyQ對辭過程:_ dv 宀v -R空T s p dp dv + cP有限過程的爛變可由上式積分求得，當(dāng)比熱為定 時，可由下式求得V1$2 - S = cVq In + 7?g In s2 si =勺0 ln-7 _ Rg InPi$2 - X 二 5olnN + Cpoln）PlV1標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)爛當(dāng)溫度變化較大以及計算精度要求較高時，可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)爛來計算過程的爛變。"o _ r dT*定義:依理想氣體爛變的計算式，有：s二加亍.S2 - Si=匸 -Rg ln JriTpJ% 1 T J% p TPi按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)爛的定義，有

7、：-位1心° pi3-4理憩氣體混合物由相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的理想氣體組成混合氣體，其 中每一組元的性質(zhì)如同它們單獨存在一樣，因此整個混倉' 氣體也具有理想氣體的性質(zhì)?；旌蠚怏w的性質(zhì)取決于各錮 元的性質(zhì)與份額。丄理想氣體混合物也遵守理想氣體狀態(tài)參數(shù)狀態(tài)式：:pVnRT二混合物的質(zhì)量等于各組成氣體質(zhì)量之和:鄉(xiāng)m =-mt Hb mn刁混合物物質(zhì)的量等于各組成氣體物質(zhì)的量之和:w二% +山nn"一、分壓力和分容積分壓力混合物中的某種組成氣體單獨占有混合物的容積并具有與混合物相同的溫度時的壓力。如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)可由狀態(tài)方 程來描述。則第i種氣體的

8、分壓力可表示為：Pi =ntRTVVJPiVJPiVJPn于是，各組成氣體分壓力的總和為:呂 RTgi=v i=即：Pl +P2 + Ai =P道爾頓定律一理想氣體混合物的壓力等于各組成氣體分壓力之和分容積一混合物中的某種組成氣體具有與混合物相同的溫度和 壓力而單獨存在時所占有的容積。如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)可由狀態(tài)方 程來描述。則第i種氣體的分容積可表示為：P于是，各組成氣體分壓力的總和為:pV=nRT叫+匕+匕亞美格定律一理想氣體混合物的容積等于各組成氣體分容積之和對某一組成氣體入 按分壓力及分容積分別列出其 狀態(tài)方程式，則有：PjV = ri/RTPvi =niRT對

9、比二式，有：Pi X即組成氣體的分壓力與混合物壓力之比，等于組成 氣體的分容積與混合物容積之比。二.混合物的組成一般用組成氣體的含量與混合物增量的比值來表 示混合物的組成。“m；質(zhì)量分數(shù):w：=m摩爾分數(shù):質(zhì)量分數(shù):W + w2 Hwn = 1%+%+ +兒=10+02+ 0料=1混合物組成氣體分數(shù)各種表示法之間的關(guān)系由匕®RT 1 p% =_ VnRT/ p由m：rijM jW；: 1II1myiM由miW：-mVP得 =兀M.得XX亦Pi得叫=久P三.混合物的密度、摩爾質(zhì)量及折合氣體常數(shù)由密度的定義，混合物的密度為:mp =二Vmx + m2 Hmi+ /?2V2 b Q匕

10、9;VV即得：P = PW +Q202 + + Q"由:mP = 一二VmIm、mn二=m 1 +_+ +X + 卩2 + + 嶺/ P PlPn又得：0=1/("+%+.+叫)/ P PlPn由摩爾質(zhì)量的定義，混合物的摩爾質(zhì)量為：m 加+ 加？ mi nxMx +n?M2 HrijMM =nnn即得:m+r)由： mm/,mmnM =二 m (1- + J + + -n ® +卅2 ni / M M °M n又得：M zijTkf | + AZ 2 + + 心"混合物的折合氣體常數(shù)為:+ +即得：Rg = R©M i + y2M2

11、+ + ynMn和：/ Wivvn、R° =R(1 +2 +“)8Mi M2Mn以上二式還可寫為:四.理想氣體混合物的熱力學(xué)能及恰混合物的熱力學(xué)能等于組成氣體熱力學(xué)能之和，即由：u = 5 +4 + +匕5mu = mxux + m2u2得： U WU + W2U2 HH由焙的定義和亞美格定律，理想氣體混合物的焙可表 Z 示為：JH = UpV = (U +f/2 + + UJ + p(X +V2 + + 耳即有:H = H +H2 + + /mh = mxhx + m2h2 Hmnhnh = wxhx +w2A2 +叱2心五、理想氣體混合物的熱容由比熱力學(xué)能與比熱容之間的關(guān)系可得：

12、du = cvodT dud/%。=齊=齊（W" +叫血+%知）dr dr-CV0 = W1CVO91 + 叫“0,2 T 卜 WnCVO,n由比焙與比熱容之間的關(guān)系可得：dh = cpOdTdhd% =石二護也 + 訕2 +%)CpO =WlCpO,l + W2CpO,2 +由比熱容與摩爾之間的關(guān)系 q°,m =MCp°以及CpO = WiCpO,i + W2c2 + + W/pO”可得ccccm,pOJm,pO,lJrn,p0,2m,pO,72= Wi F W91F Wn MM.Mn12n+ W2M”方代入上式，即有CpO,m = XCpO,m,l+ 歹2°卩0,111,2+ + y pO.m同樣可得：G/O,m = yiG/O,m, 1 + 20,01,2兒G/0,g思考題3-1試說明理想氣