雙曲線齒輪幾何設(shè)計

1、準雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計準雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計準雙曲面齒輪廣泛應(yīng)用于車輛后橋傳動中。盡管外形與弧齒錐齒輪類似，只是小輪軸線偏置了一個距離，但由此引起的齒輪副幾何關(guān)系的變化卻極其復雜。本章關(guān)于準雙曲面齒輪的幾何分析、計算與格里森計算卡有所不同，格里森計算卡主要依靠空間幾何進行解析，所涉及的點、線、面與角度眾多，本章對于準雙曲面齒輪的幾何分析，更多應(yīng)用了坐標變換與矢量運算，涉及的中間變量較少。1.準雙曲面齒輪概述準雙曲面齒輪強度高，運動平穩(wěn)，適用于減速比較大的傳動，其齒數(shù)比（即大輪齒數(shù)與小輪齒數(shù)的比值）可由10:1，60:1 以至于100:1。準雙曲面齒輪的優(yōu)點遠不止這些，概括起來有如下幾點：(

2、1) 準雙曲面齒輪的小輪與正交弧齒錐齒輪相比，在同一齒數(shù)比及大輪法向模數(shù)相同的條件下，小輪的輪齒各部分尺寸變大，從而軸徑也變大，使得輪齒及各部分的強度增加，同時增加了剛度及承載能力。(2) 由于小輪軸線的偏置，使傳動軸在空間的布置具有了更大的自由度。如下偏可以用于降低汽車的重心增加平穩(wěn)性；減小偏置則可以增加車身的高度，增加汽車的越野性。大小輪軸線交錯排列，可在小輪軸上采用錐齒輪傳動難于實現(xiàn)的跨裝支承（一般錐齒輪傳動中，小輪是懸臂支承），從而提高了承載能力與結(jié)構(gòu)強度。(3) 由于沿齒長方向和齒高方向都有相對滑動，易于跑合。熱處理后便于研磨，改善接觸區(qū)、提高齒面光潔度和降低噪聲。(4) 傳動平穩(wěn)性

3、幾乎接近蝸輪副，且與蝸輪傳動相比具有同樣的或更好的承載能力，而不需要采用耐磨材料，制造遠比蝸輪副簡單。準雙曲面齒輪齒輪的傳動與其他類型交錯軸傳動相比也有一些的缺點：(1) 計算、設(shè)計遠比其它齒輪副復雜，按照格里森方法，以幾何計算為例，基本的公式有150項之多，其中還有三次疊代計算（通常疊代三次，有時需要更多次）(2) 與一般正交弧齒錐齒輪相比，切齒調(diào)整計算更加復雜，接觸區(qū)配切也比較困難。(3) 潤滑條件要求高，需特殊的準雙曲面齒輪潤滑油。(a)(b)(c)(d)圖1 準雙曲面齒輪偏置形式由于準雙曲面齒輪較高的承載能力，現(xiàn)已成功代替螺旋圓柱齒輪、錐齒輪以及齒數(shù)比為1012的蝸輪傳動。準雙曲面齒輪

4、副經(jīng)過淬火及磨齒，齒面硬度提高，減少了磨損，與耐磨材料制成的分度蝸輪副相比，能保持長久的傳動精度，并能適應(yīng)高速工況。因此，齒數(shù)比相當小的大降速比雙曲線齒輪副，可以用于傳動精度要求較高的齒輪機床的分度傳動中。同樣可用于分度頭及其他的類似的裝置上。準雙曲面齒輪偏置的確定，并非看小輪布置在大輪軸線以上或以下，通常是面向大輪齒面，小輪置于右側(cè)。當大輪右旋小輪左旋時，謂之下偏置，即當小輪放在大輪右側(cè)嚙合時，小輪軸線位于大輪中心之下；當大輪左旋小輪右旋時，謂之上偏置，即當小輪放在大輪右側(cè)嚙合時，小輪軸線位于大輪中心之上。如圖1所示，(a)與(b)是下偏置，(c)與(d)是上偏置。這樣可保證大小輪在工作面具

5、有相互推開的軸向力，從而使主被動輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。偏置引起準雙曲面齒輪幾何關(guān)系的變化從外觀上看主要有大小輪螺旋角不相等，小輪螺旋角明顯大于大輪螺旋角（見圖1）。此外，兩側(cè)齒面壓力角和曲率都不相同，即兩齒面凸面與凹面不對稱，這些和弧齒錐齒輪都是不同的。2.初始參數(shù)選取在設(shè)計之前通常要確定以下參數(shù)：小輪和大輪的齒數(shù)z1和z2，齒輪的旋向，小輪中點螺旋角b1，小輪的偏置距E，大輪齒寬F，大輪分度圓直徑d2，壓力角a，刀盤半徑rc，輪齒收縮方式，齒高系數(shù)fh與齒頂高系數(shù)fa等。2.1 齒數(shù)的選取對于準雙曲面齒輪，雖然齒數(shù)可任意選定，但在一般情況下，小輪的齒數(shù)不得小于5，小輪與大輪的齒

6、數(shù)和應(yīng)不小于40，且大輪齒數(shù)應(yīng)與小輪齒數(shù)之間避免有公約數(shù)。表1為格里森推薦的不同傳動比下小輪的最少齒數(shù)。若是設(shè)計汽車用的準雙曲面齒輪，則小輪齒數(shù)可以選得較少。對于格里森調(diào)整卡和計算程序都作了以上限制，突破上述范圍將不能進行設(shè)計計算。但隨著技術(shù)的進步和新的設(shè)計方法的應(yīng)用，如“非零變位”設(shè)計，小輪齒數(shù)可少到23齒的。表1 格里森推薦的小輪的最少齒數(shù)傳動比（z2/z1）22.534568小輪最少齒數(shù)1715138762.2 選取大輪分度圓直徑大輪的節(jié)圓直徑d2是事先根據(jù)齒輪的承載能力確定的。但目前并沒有一個通用的公式或圖表可供使用，因此可參考格里森公司弧齒錐齒輪的方法選取先根據(jù)經(jīng)驗公式或查相應(yīng)的圖表

7、選定小輪的分度圓直徑，再根據(jù)傳動比換算成大輪的分度圓直徑，作為準雙曲面齒輪大輪節(jié)圓直徑的初始值。大輪分度圓直徑是否合適，還需經(jīng)過強度校驗，如不滿足要求，則要相應(yīng)加大。分度圓直徑確定下來以后，則大端端面模數(shù)由大端分度圓直徑除以齒數(shù)求得。2.3 確定大輪齒寬F大輪齒寬F選取可根據(jù)F0.3A0和F10m確定，選二式中計算出的較小值。A0為外錐距，m為端面模數(shù)。從理論上講，加大齒寬可增加輪齒的強度和壽命，但這樣也將是小端極度削弱，而且要求較小的刀頂寬和刀尖圓角，對制造和減小齒根應(yīng)力集中都十分不利，如果實際工況下使負荷集中在小端，反倒會使輪齒加快破壞。2.4 選擇螺旋方向和小輪偏置E一般情況下，正車面為

8、順時針旋轉(zhuǎn)的（從主動輪背后看，或正對被動輪觀察，圖1），主動錐齒輪的螺旋方向為左旋，被動輪為右旋；正車面為逆時針旋轉(zhuǎn)的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動時具有相互推開的軸向力，從而使主被動輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。準雙曲面齒輪小輪的偏置距E，對于轎車、輕便貨車及一般工業(yè)應(yīng)用，偏置距E不能超過當量錐齒輪錐距Am的50%。對于卡車、拖拉機和鐵路機車傳動不能超過錐距的20%，用偏置距E與大輪節(jié)圓直徑d2的比來衡量，則E/d2大約在0.080.2之間。準雙曲面齒輪的兩種偏置，都保證了準雙曲面小輪比同等條件下的弧齒錐齒輪小輪直徑大，因此具有更大的強度和剛性，可用于更大的傳動比。其原因說明如下：

9、令，由公式可知 (1)對于弧齒錐齒輪來說，b1=b2，k=1；但對于準雙曲面齒輪來說，b1>b2，k>1。k稱為準雙曲面齒輪加大系數(shù)。通常將k控制在1.31.5之間。因為準雙曲面小輪比同等條件下的弧齒錐齒輪小輪直徑有所加大，因此準雙曲面齒輪輪坯設(shè)計時齒厚不需要修正。如果設(shè)計后認為小輪彎曲強度仍然偏低，對小輪進行齒厚修正的方法其實也很簡單，只需把大輪實際刀頂距加大，然后再重新計算小輪相應(yīng)的齒底槽寬、刀盤和機床加工參數(shù)即可。這樣大輪齒厚就減小了某一數(shù)值，小輪齒厚則加大了相應(yīng)的值。2.5小輪中點螺旋角b1弧齒錐齒輪多采用35°螺旋角，準雙曲面齒輪小輪多選用50°螺旋角

10、。增大螺旋角可適度增大重合度，可使齒輪傳動更加平穩(wěn)，降低噪音。但也會使齒輪所受軸向力增大，不利于系統(tǒng)整體性能的提高。按以下經(jīng)驗公式可得到合理的小輪螺旋角b1 (2)上式單位為度，計算出的角度可以圓整。一般選取的小輪螺旋角與上式計算得到的值之差不要超過50，否則將難于達到等強度齒設(shè)計要求。此外，計算完后大輪的螺旋角不能超過35°,否則要重新選取小輪的螺旋角。在早期的格里森計算卡里，要滿足事先給定小輪螺旋角的要求并不容易，要經(jīng)過幾次試算。目前利用計算機程序計算非常方便，小輪的螺旋角可以設(shè)計、計算的十分準確。2.6 平均壓力角表2 準雙曲面齒輪標準壓力角傳動用途小輪齒數(shù)z1平均壓力角一般工

11、業(yè)傳動z1821015一般工業(yè)傳動z1<822030載重汽車及拖拉機22030客車及轎車190弧齒錐齒輪標準齒形角通常為20°，準雙曲面齒輪的平均壓力角也有19°、21.25°、22.5°等標準。增大齒形角可增加輪齒的強度，減小不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)，但同時又容易產(chǎn)生齒頂變尖及刀尖寬度過小的情況，還可能使重合度減小。格里森公司提供的標準壓力角如表2所示。2.7 刀盤半徑表3格里森公司推薦刀盤半徑大輪直徑d2（毫米）刀盤半徑rc大輪直徑d2（毫米）刀盤半徑rc英寸毫米英寸毫米751351.7544.451652853.7592.251001702.25

12、57.151953454.5114.31101902.563.52604556.0152.41302303.076.23506108.0203.21352403.12579.37545580010.5266.7表4 格里森推薦的齒高系數(shù)小輪齒數(shù)齒高系數(shù)汽車、轎車一般567891011>123.43.53.63.83.94.04.14.23.43.53.63.73.83.94.04.0刀盤半徑rc根據(jù)大輪節(jié)圓直徑d2選取，刀盤半徑已經(jīng)標準化，表3列出了格里森公司為準雙曲面齒輪加工推薦的標準刀盤半徑。從調(diào)整靈活性及強度觀點，選小的刀盤半徑比較有利。對于大量生產(chǎn)，為增加刀盤使用壽命，選大的刀盤

13、半徑更有利。刀盤半徑還可以根據(jù)公式rc=d2/(2sind2)計算，然后選取距離標準值較近的刀盤半徑，該公式計算出的值和表3的數(shù)據(jù)基本吻合。2.8 齒高系數(shù)與齒頂高系數(shù)5 Z121的齒頂高系數(shù)傳動比（Z1/Z2）齒頂高系數(shù)1.00.90.80.70.60.50.40.30.5000.4500.4250.4000.3750.3500.3250.300格里森推薦標準齒高系數(shù)fh，如表4所示。表中的值是在確保不發(fā)生齒頂變尖、根切，相對安全、可靠的情況下給出的，因此表中的值并非不能突破。在進行高齒的設(shè)計中，經(jīng)過齒頂不變尖、不根切的檢驗，可以取較大的值，表中的值還是有一定更改裕量的。當“汽車、轎車”的齒

14、頂高系數(shù)fa按照表5選取時，其平均壓力角應(yīng)為190，且小輪凹面壓力角應(yīng)不小于120，否則按“一般工業(yè)齒輪” 處理。當準雙曲面齒輪用展成法加工時而小輪齒數(shù)z121時，齒頂高系數(shù)fa按表5選取；當齒數(shù)比大于2：1，小輪齒數(shù)z120時，無論大輪用何種方法加工，齒頂高系數(shù)均按表6選取。從表中的標準齒頂高系數(shù)來看，為避免齒輪發(fā)生根切，同時滿足大輪、小輪輪齒等強度要求，準雙曲面齒輪高度方向進行了一定的修正，有意增加了小輪的強度。設(shè)計中若發(fā)現(xiàn)小輪的強度仍然不夠，可取更小的齒頂高系數(shù)。少數(shù)情況也會出現(xiàn)大輪的強度不夠，為增加大輪彎曲強度，可選取較大的齒頂高系數(shù)。當然如果通過調(diào)整大輪的刀頂距，平衡兩輪的強度也是可

15、以的。如果要使兩輪的強度同時增加，則要采用“非零變位”方法。2.9 輪齒收縮方式表6 Z120的齒頂高系數(shù)小輪齒數(shù)Z1齒頂高系數(shù)56789200.0900.1100.1300.1500.170準雙曲面齒輪象弧齒錐齒輪一樣輪齒也有三種收縮方式：（1）雙重收縮齒這種收縮齒具有粗切小輪效率高的優(yōu)點，通過大小輪的根錐角的選擇，可用最大的實際刀頂距的粗切刀盤，能夠切出沿齒長具有合理的齒厚收縮的輪齒。這種方法，在齒輪直徑大于刀盤半徑時采用效果較好。不然，由于根錐角的傾斜會使加工出的齒輪小端齒高過短。（2）標準收縮標準收縮在齒高的方向收縮效果較好，但由于過渡的齒厚收縮會導致粗切刀盤的刀頂距過小。為彌補這一缺

16、陷，可適當選擇刀盤半徑或采用傾斜根線收縮齒加以改善。（3）齒根傾斜可彌補上述兩種收縮的缺陷，為折衷方案。3.準雙曲面齒輪副的幾何設(shè)計圖2 準雙曲面齒輪的節(jié)錐形成弧齒錐齒輪節(jié)錐為瞬時運動軸繞兩相交傳動軸線分別旋轉(zhuǎn)而形成的兩個相切的圓錐。準雙曲面齒輪也有兩個相切的節(jié)錐，其形成過程卻要復雜的多，而且與弧齒錐齒輪節(jié)錐有著實質(zhì)性的差異。下面來研究分析準雙曲面齒輪的節(jié)面、節(jié)錐形成及其相互幾何關(guān)系。 .3.1準雙曲面齒輪節(jié)錐的幾何要素交錯軸傳動的相對運動為螺旋運動，其螺旋軸線繞各齒輪軸線旋轉(zhuǎn)即形成一對單葉雙曲面。該單葉雙曲面相切于螺旋運動軸線，即相對運動的瞬時軸線。因此，單葉雙曲面為相錯軸傳動齒輪副（包括準

17、雙曲面齒輪）的瞬軸面，該瞬軸面即為相錯軸傳動齒輪副的原始節(jié)面（其意義就像圓柱齒輪的節(jié)圓或弧齒錐齒輪的節(jié)錐一樣）?？紤]到準雙曲面齒輪副所設(shè)計齒輪副的嚙合范圍遠遠小于單葉雙曲面的長度，因此可在這單葉雙曲面上截取旁邊其中一段來作為節(jié)面，并以簡單的兩個在中點P相切的圓錐面來代替，圖2。圖2所示的兩個圓錐面稱為準雙曲面齒輪的節(jié)錐，也是進行輪坯設(shè)計的分錐。它們的切點P稱為準雙曲面齒輪副的節(jié)點。在進行準雙曲面齒輪的設(shè)計時，主要任務(wù)就是確定準雙曲面齒輪的兩個節(jié)錐。圖2中，C1、C2為準雙曲面齒輪的軸線。通常它們垂直交叉，即軸夾角S=900。作軸線C1、C2的共垂線,與兩軸線相交于O1、O2, 點O1、O2稱為

18、交叉點。兩軸線的垂直距離O1O2,為準雙曲面齒輪副小輪的偏置距E。過P點作與兩軸線C1、C2相交于K1、K2的直線，K1K2稱為節(jié)垂線。過點P作與節(jié)垂線垂直且唯一的一個平面，該平面即為準雙曲面齒輪的節(jié)平面（H1PH2），分別與兩軸線C1、C2相交于H1、H2點，H1、H2即為小輪和大輪的錐頂，H1、H2到交叉點O1、O2的距離分別用G、Z表示。H1P為小輪錐距，H2P為大輪錐距，分別用R1和R2表示。夾角K1H1P、K2H2P即為小和大輪的節(jié)錐角，分別用d1、d2表示。節(jié)平面中的角度H1PH2即為準雙曲面齒輪的偏置角e。 P點與兩軸線的垂直距離PA1和PA2分別為小輪和大輪的節(jié)園半徑r1 、r

19、2，顯然 (3)節(jié)點P在大輪軸線上的投影A2到交叉點O2的距離為ZG，節(jié)點P在小輪軸線上的投影A1到交叉點O1的距離為ZP。如果以H1P、H2P為母線繞各自軸線C1、C2旋轉(zhuǎn)即可畫出一對在P點相切的錐面，即構(gòu)成了準雙曲面的兩個節(jié)錐。如果PK1、PK2也分別隨同一起旋轉(zhuǎn)， 則構(gòu)成了準雙曲面齒輪的背錐。3.1.1準雙曲面齒輪節(jié)錐的設(shè)計計算第一步，確定節(jié)錐參數(shù)d1、d2、b2和小輪的節(jié)點半徑r1。公式如下： (4) (5) (6) (7) (8)由前述準雙曲面齒輪設(shè)計的初始參數(shù)，齒數(shù)z1、z2和偏置距E，小輪螺旋角b1和大輪節(jié)圓直徑r2和刀盤半徑rc已知。因此，由式（4）（8）可計算出節(jié)錐參數(shù)d1、

20、d2、b2和小輪的節(jié)點半徑r1，同時計算出的極限壓力角a*為下面刀盤齒形角的選取和加工參數(shù)的計算提供依據(jù)。第二步，確定節(jié)錐頂點的位置G、Z 小輪節(jié)錐頂點H1到交叉點O1（2）的距離G (9)大輪節(jié)錐定點H2到交叉點O2（圖2）的距離Z (10)第三步，確定節(jié)點P的位置參數(shù)ZP、ZG節(jié)點P在小輪軸線上的投影A1到交叉點O1的距離為 (11)節(jié)點P在大輪軸線上的投影A2到交叉點O2的距離為 (12)第四步，確定齒面凸凹兩側(cè)的壓力角由式（4）計算出的準雙曲面齒輪的極限壓力角通常為負值，少數(shù)情況，當偏置距E較小時，如，計算出的極限壓力角也會為正值。為了使凸凹兩側(cè)齒面嚙合性能相同，兩側(cè)的壓力角與極限壓力

21、角的差值應(yīng)該相等，這個差值即平均壓力角。極限壓力角a*無論正負，對于準雙曲面齒輪兩側(cè)的壓力角都應(yīng)該按下述方法選取 (13)例如，對于的準雙曲面齒輪副，左面（大輪凸面和小輪凹面）的壓力角設(shè)計為右面（大輪凹面和小輪凸面）的壓力角設(shè)計成圖3 大輪輪坯尺寸圖3.2 準雙曲面齒輪的輪坯設(shè)計接上述步驟，確定大、小輪輪坯尺寸。第五步，確定大輪輪坯尺寸準雙曲面齒輪大輪的設(shè)計如圖3所示，其中大端節(jié)圓直徑d2已知，節(jié)錐角d2、節(jié)錐頂點到交叉點的距離Z和節(jié)點沿大輪軸線到交叉點的距離ZG已經(jīng)求出，則其余參數(shù)的確定方法如下：大輪外錐距Re (14)準雙曲面齒輪齒高參數(shù)的確定是以中點為基礎(chǔ)，先算出中點處的齒高后再換算到外

22、端（這點與弧齒錐齒輪不同）。當大輪中點齒高系數(shù)fh(按表選取) 確定后，則大輪中點處的工作齒高h與中點法向模數(shù)mn的關(guān)系為 (15) (16)準雙曲面齒輪副的頂隙c為 c=0.15h+0.05 (17)中點全齒高為 hm=h+c=1.15h+0.05 (18) 大輪齒頂高系數(shù)fa(按表15-3選取)確定后，則大輪中點處齒頂高為ha2=fah (19)齒根高hf2的為hf2=hm-ha2=(1.15-fa)h+0.05 (20)當采用標準收縮時，大輪的齒頂角qa2和齒根角qf2的計算公式為 (21) (22)當采用雙重收縮時，齒頂角和齒根角之和SqD與弧齒錐齒輪的計算方法類似，格里森推薦的計算公

23、式為 (23)這時大輪的齒頂角和齒根角的計算公式是 (24) (25)準雙曲面齒輪的齒根傾斜比弧齒錐齒輪簡單，只有繞中點旋轉(zhuǎn)一種。當采用這種方法時，先用公式 (26) (27)算出最大齒頂角與齒根角之和，再用公式(15-17)算出SqD。實際采用的齒頂角與齒根角之和Sqt為Sqmax和SqD的最小值 (28)這時大輪和小輪的齒頂角和齒根角為 (29) (30)大輪的齒頂角與齒根角確定之后，大輪面錐角da2和根錐角df2也隨之確定 (31) (32)大輪外端的齒頂高hae2、齒根高hfe2和全齒高ht可由圖15-3確定為 (33) (34) (35)設(shè)大輪根錐頂點Of2到交叉點O2的距離為Zf，

24、大輪面錐定點Oa2到交叉點O2的距離為Za，由圖3可知： (36) (37)當Zf和Za大于零時，表示根錐頂點和面錐頂點在交叉點之外，小于零時表示根錐頂點和面錐頂點在交叉點和輪坯之間。由圖3可確定大輪的外圓直徑de2和輪冠到交叉點O2的距離X2為 (38) (39)第六步，確定小輪輪坯尺寸因為大輪的齒頂高、齒根高和頂隙都是根據(jù)中點確定出來的，在確定小輪的輪坯尺寸時，可以認為小輪和大輪在中點嚙合時的齒頂高、齒根高和頂隙仍符合標準值，因此可知小輪在中點處的齒頂高ha1和齒根高hf1為ha1=hf2-c (40)hf1=ha2+c (41)考慮大輪的根錐和小輪的面錐在中點相切，利用公式可得小輪面錐角

25、da1為 (42)考慮嚙合頂隙c可得小輪面錐頂點到交叉點的距離Ga計算公式 (43)大輪的面錐和小輪根錐在中點相切，可得小輪根錐角df1和計算公式 (44)小輪面錐頂點到交叉點的距離Gf (45)小輪齒面寬是根據(jù)大輪的齒面寬和大、小輪能充分嚙合的條件確定的。準雙曲面齒輪副的瞬時接觸線在固定空間的軌跡稱為嚙合面。設(shè)嚙合面和節(jié)平面的交線MN（ M、N點為嚙合面與大輪齒圈的交點，見圖4）與小輪節(jié)錐母線的夾角為l (46)為了使大輪齒圈都能參加工作，小輪齒圈至少應(yīng)通過M、N點，即小輪齒面寬不得小于CD的長。由圖12可知 (47) (48)由圖12可知小輪面錐上點P點到交叉點O1的距離B=ZG-ha1s

26、inda1 (49)圖4 小輪齒面寬的確定設(shè)Be為輪冠到交叉點O1的距離，Bi為內(nèi)冠到交叉點的距離。由圖4可知PD在小輪軸線上的投影為，PC在小輪軸線上的投影為，在實際設(shè)計中，為了保證大輪的整個齒圈都能參與工作，還需把小輪齒寬向兩邊延伸了，因此 (50) (51)小輪的實際齒面寬b1和外徑de1由圖12可以直接求得 (52) (53)小輪外端的全齒高也可由圖4直接求出圖5 小輪輪坯尺寸圖 (54)到此，準雙曲面的齒輪尺寸已完全確定，按照上述數(shù)據(jù)繪制小輪的零件圖如圖5所示，圖中尺寸為必須標注的尺寸。§4 “非零”變位準雙曲面齒輪的設(shè)計方法4.1 準雙曲面齒輪的“非零變位”設(shè)計原理節(jié)平面

27、在節(jié)點P處的公法線K1K2分別繞小齒輪和大齒輪軸線回轉(zhuǎn)，則形成一對圓錐面稱為準雙曲面齒輪中點的背錐。這在對圖2的說明中已經(jīng)提到。它們與錐齒輪的背錐相同，但是在運動過程中準雙曲面齒輪的中點背錐處于相對滑動接觸狀態(tài)。中點背錐與齒面相截而得到的齒廓形狀，是準雙曲面齒輪的中點背錐齒形。它是由直刃刀具所展成，與球面漸開線非常相近。中點背錐是可展曲面，將其展開形成一對極薄的交叉軸斜齒輪副，把它們作為準雙曲面齒輪的假想齒輪副。圖6準雙曲面齒輪變位原理假想齒輪副的參數(shù)除齒數(shù)外其它都與準雙曲面齒輪是對應(yīng)的，如螺旋角、壓力角、模數(shù)等。為實現(xiàn)準雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計，我們借助準雙曲面齒輪的假想齒輪副，并引入交叉軸

28、斜齒輪副的變位概念，得到準雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計模型，如圖14所示。與零變位相比其主要特征是分圓與節(jié)圓分離，工藝節(jié)點與理論嚙合節(jié)點分離。具體實現(xiàn)方法是“分錐與節(jié)錐相對變位”。根據(jù)準雙曲面齒輪副的相對運動關(guān)系，在節(jié)點P¢可作唯一的一對相切圓錐面稱為節(jié)錐，其公切面稱為節(jié)平面。設(shè)齒面1和齒面2為P¢點處嚙合的一對共軛曲面，則它們的節(jié)點參數(shù)應(yīng)滿足以下幾個關(guān)系式： 55) 56) 57) 58)其余關(guān)系式自然滿足。其中，稱為放大系數(shù)。s = 90°-S 把交叉軸斜齒輪副的變位原理應(yīng)用于準雙曲面齒輪的假想齒輪副，可知在分圓與節(jié)圓分離的情況下，準雙曲面齒輪副的分圓參數(shù)和節(jié)圓參

29、數(shù)應(yīng)滿足以下關(guān)系式 (59) (60)以上公式中省略了下標1和2。為使P¢點成為理論嚙合節(jié)點，應(yīng)使下式滿足： (61)其中，X為綜合變位系數(shù)，X(Xt1+Xt2)+2(Xl+X2)tga0；Xt1，Xt2為切向變位系數(shù)，X1，X2為徑向變位系數(shù)。求解方程組（58）和（59），并保證滿足式（60）使P¢點成為理論嚙合節(jié)點，便可確定在分圓與節(jié)圓分離條件下的分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)。在分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)確定之后，可得到中心距分離系數(shù)Y*為 (62)齒頂高變動系數(shù)s*為s*= Xl+X2-Y* (63)小齒輪和大齒輪的齒根高為 hf1=(ha*+C*-x1)·mn (64) h

30、f2=(ha*+C*-x2)·mn (65)小齒輪和大齒輪的齒頂高為ha1=(ha*+x1-s*)·mn (66) ha2=(ha*+x2-s*)·mn (67)全齒高為 h=(2ha*+C*-s*)·mn (68)頂隙為 C=C*·mn (69)在變位系數(shù)和刀齒壓力角確定的情況下，方程組仍有三個自由度，用于選擇理論嚙合節(jié)點在三維空間中的合適位置。與傳統(tǒng)的準雙曲面齒輪設(shè)計模型相比，“非零變位”設(shè)計模型由于無X1-X2和Xt1=-Xt2的限制而多出了兩個設(shè)計自由度。5.2 “非零變位”設(shè)計計算步驟綜合以上研究結(jié)果，準雙曲面齒輪的“非零變位”設(shè)計步

31、驟如下： (1) 選擇基本參數(shù)。一般情況下，基本參數(shù)為：偏置距E12；軸交角；齒數(shù)Z1，Z2；大輪大端模數(shù)m；小輪理論螺旋角b10；齒高系數(shù)；頂隙系數(shù)C*；變位系數(shù)X1，X2，Xt1，Xt2。這些基本參數(shù)可根據(jù)用途、結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗或優(yōu)化方法確定。(2) 根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計方法，求解“標準”和“高度變位”的節(jié)圓參數(shù)(此時，分圓與節(jié)圓重合，分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)相同)。(3) 根據(jù)“廣義變位”的形式，求解方程組(15-41)、(15-42)和方程(15-43)，得到分圓與節(jié)圓分離條件下的分圓和節(jié)圓參數(shù)。(4) 根據(jù)分圓參數(shù)確定齒高尺寸及其它輪坯尺寸。(5) 進行齒輪副的嚙合性能分析。若結(jié)果理想，輸出設(shè)計結(jié)果。否

32、則，返回第(1)步，根據(jù)實際條件，改變某些基本參數(shù)重新計算。由于“非零變位”設(shè)計方法比傳統(tǒng)設(shè)計方法具有更多的設(shè)計自由度，因此可在更廣的范圍內(nèi)，尋求最好的結(jié)果。§5高齒制準雙曲面齒輪設(shè)計增加準雙曲面齒輪的工作齒高，可以有效地增加輪齒的端面重合度，有利于減輕振動，降低噪聲。準雙曲面齒輪多用于汽車后橋傳動，高速運轉(zhuǎn)時，往往承受較小的載荷，此時端面重合度對傳動平穩(wěn)性影響較大，而且由于輪齒有效工作高度增加，可以大大減輕邊緣接觸，避免異響。§5.1設(shè)計方法對于準雙曲面齒輪來說，格里森制對于不同的小輪齒數(shù)，規(guī)定了不同的齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)，這是傳統(tǒng)的設(shè)計方法。按照這種方法設(shè)計不會出現(xiàn)根切

33、、齒頂變尖、刀具不符合標準規(guī)格的問題。高齒制準雙曲面齒輪增加齒高系數(shù)的目的是為了增加端面重合度，但出現(xiàn)了根切、齒頂變尖、粗（精）切錯刀距過小等危險因素。5.1.1 影響工作齒高增加的限制條件1齒頂厚限制準雙曲面齒輪的齒頂厚計算公式，小輪為 (70)大輪為 (71)式中，均取其絕對值。 2過渡曲線干涉 當一輪的齒頂與另一輪齒根部的過渡曲線齒廓相接觸時，由于過渡曲線比相應(yīng)的漸開線齒廊要外凸些，故在無足夠側(cè)隙情況下，可能使兩輪輪齒卡住，即使有足夠側(cè)隙不相互卡死，也會因為非漸開線參與嚙合而破壞了傳動的平穩(wěn)性。這種過渡曲線參與嚙合的現(xiàn)象稱為過渡曲線干涉。對于準雙曲面齒輪，不發(fā)生過渡曲線干涉必需滿足下述兩個條件。 (72) (73)式中，壓力角均為法面壓力角，具體計算時還要對凸面和凹面分別進行計算。3.刀具條件的限制 為了使增加工作齒高后的準雙曲面齒輪能用標準系列刀具加工，必須考慮刀具條件的限制。在HFT調(diào)整卡中，大輪用成形法加工，小輪用刀傾法加工，要控制大輪精切和小輪粗切刀頂距。大輪刀頂距的理論值為 (74)實際上采用的刀頂距是將上式的值向上圓整到的0.25整數(shù)倍，取為W2。 當大輪的刀頂距W2確定之