2020屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三第二次教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題(帶答案解析)

1、2020屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三第二次教學(xué)情況調(diào)研試卷第5頁，總5頁數(shù)學(xué)試題1. 已知集合 A = 1, 2, B= - 1, «,若 AJB=- 1, a, 2,則 d=2. 若復(fù)數(shù)z滿足(1為=l + i，其中，是虛數(shù)單位，則Z的實部為3. 某校100名學(xué)生參加知識競賽的成績均在50, 100內(nèi)，將學(xué)生成纟貴分成50, 60), 60,70), 70, 80), 80, 90), 90, 100五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在80, 90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是4. 一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的y的值為XWhile 円宀3»nd WhilePri

2、nt y5. 某班推選一名學(xué)生管理班級防疫用品，已知每個學(xué)生當選是等可能的，若“選到女生”的概率是“選到男生”的概率的才，則這個班級的男生人數(shù)與女生人數(shù)的比值為6. 函數(shù)y = j2-x + lnx的定義域為7.在平面直角坐標系xOy中，拋物線r=4x的焦點是雙曲線亠-.=1的頂點，則 er 4a8. 己知等比數(shù)列仏“的前”項和為S”，s4 = 5S2,冬=2,則山=9. 己知正方體ABCDA15CQ的棱長為6,點M是對角線上靠近點的三等分點，則三棱錐CMBD的體積為10已知定義在上的奇函數(shù)/(X)的周期為2,且xe0,lM,/W = <貝 ij a+b=.11.已知銳角 a 滿足 sm

3、2a-2cos2a = -l,則 tan(a +彳)=12如圖，在ABC中，ZABC= - , AB=1, BC=3,以AC為一邊在AABC的另一 2側(cè)作正三角形ACD,則麗疋 =13.在平面直角坐標系xOy中,AB是圓O *+尸=1的直徑，且點A在第一象限；圓Oi： (x - «)2+/=r(fl>0)與圓O外離，線段4。與圓O交于點M,線段BM與圓O交于點N,且而+麗=6,則a的取值范I韋1為H.已知a, bwR, a+b=t (t為常數(shù))，且直線y=ax+b與曲線y = xe" (a是自然對數(shù)的底數(shù)，0=2.71828)相切.若滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a, b)唯

4、一存在，則實數(shù)f的 取值范圍為.15. 已知/XABC中，a, h, c分別為角A, B, C的對邊，且bsin2A=asinB.(1) 求 A：(2) 求 cof(3 )+$?(C+)的最人值.6316. 已知在四棱柱ABCDA/G6中，底面ABCD是菱形，且平面A ADD,丄平面ABCD,DADD點E, F分別為線段TliDi, BC的中點.（1）求證：EF平面 CCiDiD；（2）求證：AC丄平面EBD到右準線的距離為3.（1）求橢圓C的標準方程：（2）過點P（0, 1）的直線/與橢圓C交于兩點A, 己知在橢圓C上存在點0,使得四 邊形OA0B是平行四邊形，求0的坐標.18.某地開發(fā)一片

5、荒地，如圖，荒地的邊界是以C為圓心，半徑為1 T米的圓周已有 兩條互相垂直的道路OE，OF,分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點A, B現(xiàn)規(guī)劃修 建一條新路（由線段MP, PQ,線段0N三段組成），其中點M, N分別在OE, OF上， 且使得MP, 0N所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點P, 0 PQ所對的圓 心角為記ZPCA=2& （道路寬度均忽略不計）.（1）若& =正，求0N的長度：（2）求新路總長度的最小值.19.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列©的前"項和為S”，q = 2,且對任意/?eN-= 2all+l-2an 恒成立.S + 2(1) 求證：數(shù)

6、列七二是等差數(shù)列，并求數(shù)列%的通項公式；(2) 設(shè)$ = © + 4 3,已知®, bb.t (2<i<j)成等差數(shù)列，求正整數(shù)i, j.20. 己知函數(shù) f(x) = (m-l)x+lnx, g(x) = (in-2)x2 + (n + 3)x-2 , m, ne/?.(1)當加=0時，求函數(shù)f(x)的極值；(2 )當=0時，函數(shù)F(x) = g(x)-/(x)在(0, 2)上為單調(diào)函數(shù)，求加的取值范I判；(3) 當">0時，判斷是否存在正數(shù)加，使得函數(shù)/'(X)與g(Q有相同的零點，并說明理由.1 a21. 已知點M(2, 1)在矩陣

7、A= , c對應(yīng)的變換作用卞得到點N(5, 6),求矩陣A的b 2特征值.f= 2COS6Z22. 在平面直角坐標系X。)中，曲線C的參數(shù)方程為. (Q為參數(shù))以原點Oy = sma為極點小軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為psm(<9 + -) = V10.4(1) 求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標方程；(2) 點P是曲線C上的動點，求P到直線/的距離的最小值.23. 已知a, b, c是正數(shù)，求證：對任意xeR,不等式|x-2|-|x+l|<|+£ + 恒成立.24. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，彷丄平面ABCD, AB=2,

8、AD=AP=3,點M是棱PD的中點.(1)求二面角M-AC-D的余弦值;(2 )點N是棱PC上的點，已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為墜2 ,求器22 PC的值.25. 己知數(shù)列陽中，勺=6, an+l = |ci； -an + 3(neN*)33(1) 分別比較下列每組中兩數(shù)的人?。耗愫?x-；和6x(-)3；2(2) 當心3 時，證明：2(-/-3-匸2 62本卷山系統(tǒng)I'l動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1. 1【解析】【分析】根據(jù)集合AJB中的元素，判斷出4的值.【詳解】集合A = 1, 2, B=a,且 AUB=1，4, 2, °a=l.故答

9、案為：1【點睛】本小題主要考查根據(jù)并集的結(jié)呆求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2. 0【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求得J由此求得乙的實部.【詳解】Z的實部為01 + /_ (1 + 021 + 2/ + F17_(1-0(1 + 0_ l-r故答案為：o【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)實部的概念，屬于基礎(chǔ)題.3. 30【解析】【分析】 用1減去成績在80,90）以外的學(xué)生的頻率，將所得結(jié)果乘以100,求得成績在80.90）以 內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】1- (0.005 + 0.02x2 + 0.025) x!0xl00 = 30.故答案為：30【點睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖進行計

10、算，屬于基礎(chǔ)題.4. - 1【解析】【分析】運行循壞結(jié)構(gòu)代碼，由此計算出輸出的)'的值.【詳解】運行程序，第一步：y=2, x=2；第二步：y= - 1, x= - 1；退出循壞，輸出的y的值為-1.故答案為：1【點睛】本小題主要考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序代碼計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.5. 2【解析】【分析】根據(jù)“選到女生啲概率是“選到男生”的概率的、求得男生和女生人數(shù)的比值.【詳解】“選到女生”的概率是“選到男生”的概率的1 ,2男生人數(shù)與女生人數(shù)的比值為2.故答案為：2【點睛】本小題主要考查概率的概念，屬于基礎(chǔ)題.6. (0,2【解析】【分析】答案第1頁，總22頁本卷山系統(tǒng)I'l

11、動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。I 2 x 10由函數(shù)y = JE+lnx有意義，得到|兀>0,即可求解，得到答案.【詳解】I 2 x n 0由題意，函數(shù)y = JT3+lnx有意義，則滿足門,解得0vx<2,x>0所以函數(shù))，=JH+lnx的定義域為(0,2.故答案為：(0,2.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)解析式有意義的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 1【解析】【分析】先求得拋物線尸=4x的焦點坐標，根據(jù)拋物線的焦點是雙曲線的頂點，求得。的值.【詳解】拋物線y2=4x的焦點是(1,

12、0),雙曲線匚二=1的頂點為0),故0=1a 4a故答案為：1【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點、雙曲線的頂點，屬于基礎(chǔ)題.8. 2 或 8【解析】【分析】根據(jù)已知條件進行化簡，對al + a2是否為零分成兩種情況進行分類討論，由此求得的值【詳解】/ cin為等比數(shù)列，54 = 552,q + 冬 + +a4 = 5(© + a2),.6 + 4 = 4(4 + 02),當 at + a2 = 0 時，q =,此時aA = a2q2 = 2 :當4 + 工0時，q? = 4,此時=冬<7= 2x4 = 8 ,綜上所述，ci4=2或&故答案為：2或8【點睛】本小題主要考查

13、等比數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.9. 24【解析】【分析】利用頂點轉(zhuǎn)化的方法，由Vc-MBDM-BCD計算出幾何體的體積.【詳解】11,2 1VC-MHD=VM-BCD = XX=-X 6 = 24 .故答案為：24【點睛】本小題主要考查三棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.10. 0【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)/(x)的奇偶性、周期性求得/(l),/(o)的值，由此列方程，解方程求得的值，進而求得a+b的值.【詳解】V為定義在R上的奇函數(shù)，/(1) = 一/(1)，/(0) = 0,函數(shù)/(Q的周期為2, A/(-l) = /(l)，由，得/(-1) = /(1) = 0|7(0)

14、 = 2。+ ° = 0 = _/. < /?一1 =>5 , =>6/ + /? = 0./(!) = = 0 1 = 1故答案為：0答案第#頁，總22頁本卷山系統(tǒng)ri動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！军c睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.11. 2【解析】【分析】利用二倍角公式化簡已知條件，并轉(zhuǎn)化為只含tana的表達式，由此求得tana的值，進而 求得tan a + -的值.4丿【詳解】*.* sin2a-2cos2a = -l,2 siii a cos a- 2(cos2 a - sin2 a) + sin2 a + cos2 a =

15、0,化簡得 3 sin2(7 + 2 sin a cos a - cos2 a = 0,兩邊同時除以 cos2 a 得,3 tail2 cr + 2 tail a -1 = 0 »a 為銳角，二 tana >0解得 taim = |,n1 .tanz + tan- + 1 tan(<z + -) =名=亠一 =2 .1-tan ez tan l-xl4 3故答案為：2【點睛】本小題主要考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.12. 4【解析】【分析】取AC的中點E ,連接ED.BE,則EDLAC.根據(jù)平面向量的線性運算以及數(shù)量積運算，將麗疋

16、轉(zhuǎn)化為扌(阮-勸)，由此求得麗疋的值.【詳解】取AC中點5連接則功丄AC.則= -(C2-A2) = -x(32-12) = 4.2 2故答案為：4【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算、數(shù)量積運算，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】根據(jù)OM + ON = 0判斷出四邊形ONO/Z為平行四邊形，由此求得圓q的方程以及A0 的長，進而判斷出A點在圓(x-a)2 + y2 = 9上,根據(jù)圓(x-a)2 + y2=9與圓x2 + y2 = 1的 位置關(guān)系，求得。的取值范圍.【詳解】oM+qN = 6=>四邊形ONON為平行四邊形，即oN=Mon 所以圓Q的方程為(x

17、-a)2 + /= 1,且 0N 為ZV1BM 的中位線=>AM=2ON=2 =>AQ = 3,故點A在以0為圓心，3為半徑的圓上，該圓的方程為：(x-a)2 + y2=9,故(xd)2 + y2 = 9與用+尸=1在第一象.限有交點，即2<a<4,由阡町+八9,解得=上>0»>2©對 +=1? 2a故d的取值范闈為（2血，4）.故答案為：（2忑,4）【點睛】本小題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想方法，屬于難題.14.一8,一 壬”“【解析】【分析】設(shè)出切點坐標（Ao,Aoev°）

18、,根據(jù)切點在切線和曲線上，以及導(dǎo)數(shù)與切線的斜率的關(guān)系列方程 組，由此求得a+b關(guān)于X。的表達式，構(gòu)造函數(shù)幾刃，利用f（X）研究/'（X）的單調(diào)性， 由此求得f的取值范闈.【詳解】設(shè)切點為（心，）yf = (x+l)ex,.嚴(2層一計，xQe 0 =axQ+ba + b = er° (-J- + 無 +1) = / 有唯一解, 構(gòu)造函數(shù)/(x) = e' (廠+ x+1) 廣(x) = e'(x+2)(x1),X(yo, -2)2(-2, 1)1(1, +-)f-0+0-/W遞減5 e"遞增e遞減注意到x<-2時/(x) v 0 , 故f(x)

19、 = t有唯一解時f的取值范圍為(-8，一2)U e.e"故答案為：【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與切線問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.15. (1) - (2) 13【解析】【分析】(1) 利用正弦定理和二倍角公式化簡已知條件，由此求得cosA,進而求得人的人小.(2) 用B表示出C,將所求表達式化為sin(B + f),結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得所求 最人值.【詳解】答案第7頁，總22頁本卷山系統(tǒng)ri動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。(1) : bsin2A=asinB, :. 2bsinAcosA =asinB,°

20、;由正弦定理一纟一二一°,得2ba cos A = ab . sin A sm B ab H 0 , cos A =,2又三角形內(nèi)角Ae(0,龍)，.A=t；(2)由(i)A=3,又A+B+C=tt9 得 c=tc-A-B = -B , Bg(0,),3 33sin B sin + sin( - B)cos(B + -)+s加(C + )= cos B cos 636sill 5 + cos B = sin(B + )2 23VBe(0,), AB + -g(-,龍)，當B + -=-,3 3332即B = ?時，sin(B + f)取最人值1,63:.cos(B+-)sinC+ 巴

21、)的最人值為 1.63【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16. (1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】【分析】(1) 連接cq,通過證明四邊形EQCF是平行四邊形，證得EF/CDlt由此證得M7/平面CC、DQ.(2) 通過證明DE丄AD,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理證得DE丄平面ABCD,由此證得DE丄AC,由菱形的性質(zhì)得到3D丄AC,從而證得4C丄平面E3D.【詳解】(1)連結(jié)CD,四棱柱ABCD-AiBlClDi中，AiBiCiDi, BBCC是平行四邊形，/.AiDi/BiCi, BC/B1C

22、1,且AiDi=BiCi, BC=BC,又點£, F分別為線段AD, BC的中點，:ED山FC, ED=FC,所以四邊形是平行四邊形，:EFHCD,又:EFU平面 CCQD, CDu 平面 CCQQ,:.EFH平面 CCiDiD.（2 ）四棱柱ABCD-AlBiCiDi中，四邊形AA.DiD是平行四邊形，ADAD,在DAQ中，DADD,點E為線段久卩的中點，ADElAiDi,又:ADHAD,:DE丄AD,又平面AiADD丄平面ABCD,平面ASDD門平面ABCD=AD, DEu平面4SDD】，£>£丄平面ABCD,又ACU平面ABCD,:DE丄AC,底面AB

23、CD是菱形，.BD丄AC,又*：BDDE=Dt BD, DEu 平面 EBD,:.AC丄平面EBD.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力, 屬于中檔題.X，3317. （1） +y = 1（2）0（1, -）（-1,-）【解析】【分析】（1）結(jié)合橢圓離心率以及右焦點到右準線的距離，以及b2=a2-c2求得ab2,c,進而 求得橢圓C的標準方程.（2）首先判斷直線/斜率不存在時，四邊形OAQB不可能是平行四邊形，不符合題意然后設(shè)出直線/的方程y = kx+,聯(lián)立直線/的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得0點 坐標并代入橢圓方程，由此求得R的

24、值，進而求得0點坐標.【詳解】(1)設(shè)焦距為2c答案第13頁，總22頁-8Zc±>/a =2(3 + 4)右焦點到右準線的距離為3, :.-c = 3, 由，解得a=2, c=l,故Jh橢圓c的標準方程為+ = 1,43(2 )當直線/斜率不存在時，四邊形0403不可能平行四邊形，故直線/斜率存在直線/過點P(0, 1),設(shè)直線/為：y = kx+l,設(shè)A(x9 kq + l), B(x29 kx2 + l)9由四邊形0AQB是平行四邊形，得0(兀+ W，k(xL+x2) + 2),化簡得：(3 + 4R')x' + 8也8 = 0,(y = kx+l“33Q(

25、, -)(-1,-).【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力，屬 于中檔題.18. (1) 0N的長度為1千米(2) 2>/3+-6【解析】【分析】(1)連接CB, CM CM ,通過切線的幾何性質(zhì)，證得四邊形BCQN是正方形，由此求得0N 的長度.(2)用&表示出線段MP，PQ 線段0N的長，由此求得新路總長度的表達式，利用基 本不等式求得新路總長度的最小值.【詳解】(1)連接 CB, CN, CM, 0M丄ON, OM, ON, PM, 0N均與圓 C相切:.CB丄ON, CA10M, CP丄MP, CQ丄NQ, :.CB丄CA

26、ZPCA=20= 6MM:.ZQCB=2 兀一冷7t 716"?712此時四邊形BC0N是正方形,:.QN=CQ=19答：0V的長度為1千米；tan +V?5/3 tail-1(2) ZPCA=2&,可得ZMCP=(9, ZNCQ=2龍Q2穴tail -tan 0則 MP= tail。.PQ =壬，N0=tanG-&)= °1 +tail tail 03本卷III系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。設(shè)新路長為/(&),其中6e(-,即tan<9>623=tan。一42>/371+ - + _3tan->/336J(&

27、amp;)“ane+蘭+ 塔76 taii-1當加。=石時取“=”，+跡+亠2辟,3tan->/3366答：新路總長度的最小值為2屁？.6【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.19. (1)證明見解析;arl = T (2) i=4, j=5【解析】【分析】S2（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式證得數(shù)列丄二> 是等差數(shù)列，由此得到S + 2 = 2a利用求得數(shù)列匕的通項公式.（2）由（1）求得仇的表達式，由bjbj成等差數(shù)列列方程，分成j>i + 2和丿 = , +1兩 種情況進行分類

28、討論，由此求得整數(shù)j.【詳解】（I） ©S出一°網(wǎng)二=2d申一2山，色（S申+2） = %（S” + 2）,數(shù)列各項均為正數(shù)，a“a”+i>0,等式兩邊同時除以a如,得沁2-蟲2=0,故數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2,公差為0, 陥 anJS+2 = 2,即S + 2 = 2%，S2 + 2 = 2a29 求得=4, St + 2 =(心 2), ®-得 an = 2an 一 2%,即 an = 2%,又=4 = 2®,對任意數(shù)列?！笔且?為首項，2為公比的等比數(shù)列 故數(shù)列%的通項公式為色=2” ；(2) bn = cin + 4/?-3 = 2n +

29、4/?-3,=9, $ = 2'+4i 3, bj = 2j + 4j-3,*,成等差數(shù)列， 2(2f +47 3) = 9 + 2丿 +4丿-3,變形得筍 =2尸搭一 1(*),當j>i + 2時，2尸i +丄_11,令 c：芬(G3),則 c/+1-q2,2八3空心,答案第21頁，總22頁3數(shù)列匕單調(diào)遞減，故G(nux=c3=-<1,2i-3i/-I-r< 2尸1 +召一11,故j>/+2時*式不成立,24當j = i + l時，*式轉(zhuǎn)化為勞_ = 2°+歲-1,解得i=4,故丿'=5.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式，

30、考查等差中項的性質(zhì)，考查數(shù)列的單調(diào) 性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.20. (1)函數(shù)/有極大值-1,無極小值；(2) /的取值范圍為0; (3)存在正數(shù)加，使 得函數(shù)3)與g(x)有相同的零點，詳見解析.【解析】【分析】(1)當加=0時，利用f(x)研究函數(shù)/(X)的單調(diào)性，由此求得函數(shù)/(x)的極值.(2)當,2 = 0時，由F(x)o或F(x)wo恒成立，將加分成0v？v2, 7<0,加2和加=0四種情況進行分類討論，由此求得加的取值范I韋|(3)設(shè)入。為相同的零點，由此得到<(w-l)xo + lno = 0(m - 2)Xq + (

31、/? + 3)x0-2 = 0進而得到加=，-尤-竝11門0 + ( + 3)竝-2 = 0.通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合零點存在性定理，證得 能同時成立，由此證得存在符合題意的正數(shù)加.【詳解】(1)當加=0 時，f(x) = -x+hix ,/'(x) = l +令廣(x) = o,解得x=l,列表如下:X(0, 1)1(1, +S)f(x)+0單調(diào)遞增單調(diào)遞減當x=l時，函數(shù)/(X)有極犬值1,無極小值；(2 )當 “=0 時,函數(shù) F(x) = g(x)-/(x) = (m-2)x2 -(m-4)x-liix-22(加 _2)x'_(7_4)x_1 _ (2x_l)(/_2)x+

32、l要使函數(shù)尸二g(x)-/w在(0, *o )上為單調(diào)函數(shù)，則對 V.vg(0, f), F'(x)刁0 或 F (x) <0 恒成立,令g(x) = (2x-l)(w-2)x+1, g(x)>0或g(x)<0恒成立當 OS V2 時,xe(o, ；)U(,乜)時,g(x), 一!_)時,g(x) >0 ,22-m22-m不符題意： 當川V0時，XG(O, )u(二，F(xiàn))時，g(x) <0, xe(! , £)時，g(x)>0,2-m 22_ m 2不符題意： 當心2時，兀已(0,斗)時，g(x)vO, xe(l, p)時，g(x)>

33、0,不符題意； 當加=0時,g(x) = -(2x-l)2 <0,此時Fx)<0恒成立,函數(shù)F(x) = g(x)-f(x)在(0, +S)上單調(diào)遞減，符合題意，綜上所述，加的取值范I制為0：(3) 函數(shù)/(Q與g(x)有相同的零點，不妨設(shè)X。為相同的零點(/?- l)x0 + In x0 = 0(加一 2)Xq + (n + 3)x0 -2 = 0XO-111XO,得7 =，一兀一兀111*0 + ( + 3)竝一2 = 0,由(1)/W = -x + hix< /(I) = -1 < 0 ,故 x0-lii0 >0, ni =Xo lnx°>0

34、,令心)=一瑋 一X。lnx。+ (n + 3)XO 一 2,又/?(!) = /? >0 , A(n+3) = (/? + 3)ln(n + 3)-2 <0 ,fxn 一 hi xn八故當xoe(i, +3)時，/?(xo) = 0,式有解，且能滿足吩 >0,Ao存在正數(shù)加，使得函數(shù)/(X)與g(x)有相同的零點.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查函數(shù)零點問題的研究，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.21. 矩陣A的特征值為4或-1【解析】【分析】首先根據(jù)矩陣變換列方程組，解方程組求得a上的值，也即求得矩陣4,然后根

35、據(jù)特征值的求法，求得矩陣A的特征值.【詳解】1 a點M(2, 1)在矩陣A= f小對應(yīng)的變換作用下得到點N(5, 6), b 2 1 aMB2»59則2 + g = 5b 2162b + 2 = 6解得彳b = 2Ja) = AE-A=A3 =(a-1)(z-2)-6,令 fW = 0 ,zZ z得才一3幾一4 = 0,解得人=4,人=一1,矩陣A的特征值為4或-1.【點睛】本小題主要考查矩陣特征值的求法，考查矩陣變換，屬于基礎(chǔ)題.22. (1) + V2 = 1 ； x+ y- 2y/5 = 0 (2)4 -2【解析】【分析】(1) 利用surtz +cos2 67 = 1求得曲線

36、C的普通方程，由直角坐標和極坐標轉(zhuǎn)化公式，求 得直線/的直角坐標方程.(2) 設(shè)出P點的坐標，根據(jù)點到直線的距離公式，求得P到直線/的距離的表達式，根據(jù) 三角函數(shù)最值的求法，求得P到直線/的距離的最小值.【詳解】由題意，曲線C的普通方程為寧+八】，化簡得直線I的普通方程為X + y - 2巧=0(2 )設(shè)P(2cosa , sin a ),則P到直線/的距離所以當沁(+円時，卡所以卩到直線/的距離的最小值為乎.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查利用參 數(shù)求最值，屬于中檔題.23.證明見解析；【解析】【分析】先由基本不等式求得- + t + -的最

37、小值，然后根據(jù)絕對值三角不等式證得不等式成立.【詳解】 對于正數(shù)a, b, c,由均值不等式得- + £ + £>33/-x£x- = 3,當且僅當a=b=c時取“=”，任意xeR,由絕對值不等式得|x-2|-|x+l|<|x-2|-|x+l|<|(x-2)-(x+l)| = 3當且僅當xW - 1時取“=”，°對任意X 6 R ,都有不等式卜2 X4-l| <匚+ 成立.【點睛】本小題主要考查基本不等式和絕對值三角不等式，屬于中檔題.17PC 4【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標系，根據(jù)平面ACQ和平面MAC的法向量，計算出二面角M-AC-D的余弦值.(2)設(shè)PN = APC(Ae(OA),由此求得MN，根