人教版數(shù)學六下第五單元《數(shù)學廣角 鴿巢問題》課件1

1、鴿巢問題鴿巢問題l數(shù)學廣角一副撲克牌一副撲克牌(除去大小王除去大小王)52張中有四種花色，張中有四種花色，從中隨意抽從中隨意抽5張牌，張牌，至少至少兩張牌是同一花色兩張牌是同一花色的。的。活動一活動一我給大家表演一個我給大家表演一個“魔魔術術”。一副牌，取出大。一副牌，取出大小王，還剩小王，還剩52張，你們張，你們5人每人隨意抽一張，我人每人隨意抽一張，我知道至少有知道至少有2張牌是同花張牌是同花色的。相信嗎？色的。相信嗎？（一）例（一）例1把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒中，不個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至管怎么放，總有一個筆筒里至少有少有2支鉛筆。支鉛筆。為什么呢？為什么呢？“總

2、有總有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？ 把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里個筆筒里，總有一個筆筒里至少放至少放2支鉛支鉛筆，為什么？筆，為什么？ （一）例（一）例1小組討論，看哪一小組討論，看哪一組最先得出結(jié)論？組最先得出結(jié)論？小組合作：小組合作：拿出拿出4 4枝枝筆和筆和3 3個文具盒，把這個文具盒，把這4 4枝枝筆放筆放進這進這3 3個文具盒中。個文具盒中。活動活動1：第一種情況第一種情況00第二種情況第二種情況0第三種情況第三種情況0第四種情況第四種情況0000（4,0,0）（）（3,1,0）（2,2,0）（）（2,1,1）四種不同的方法四種不同的方法通過剛才

3、的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么? （一）例（一）例1我把各種情況都擺出來了。我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：先放還可以這樣想：先放3支，支，在每個筆筒中放在每個筆筒中放1支，剩下支，剩下的的1支就要放進其中的一個支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒筆筒。所以至少有一個筆筒中有中有2支鉛筆。支鉛筆。不管怎么放，不管怎么放，總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少放進放進2 2枝筆。枝筆。 “總有總有”是什么意思是什么意思? 一定有、肯定有一定有、肯定有 “至少至少”有有2枝什么意思枝什么意思? 就是不少于就是不少于2枝、最少有枝、最少有2枝枝 把把5枝鉛筆放進枝鉛

4、筆放進4個文具盒，總有一個文具盒，總有一個文具盒至少要放進幾枝鉛筆？并個文具盒至少要放進幾枝鉛筆？并且說一說為什么？且說一說為什么？ 假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，3個鴿舍最多飛進個鴿舍最多飛進3只只鴿子，還剩下鴿子，還剩下2只鴿子。所以，無論怎么飛，只鴿子。所以，無論怎么飛，至少至少有有2只只鴿子要飛進同一個籠子里。鴿子要飛進同一個籠子里。解決問題解決問題 5只鴿子飛進了只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？只鴿子。為什么？114=23做一做：做一做：11只鴿子飛回只鴿子飛回4個鴿舍，至少有（個鴿舍，至少有（ ）

5、只鴿子）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？要飛進同一個鴿舍。為什么？3我們先讓一個鴿舍里飛進我們先讓一個鴿舍里飛進2只鴿子，只鴿子，4個鴿舍最多可飛進個鴿舍最多可飛進8只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下3只鴿子，無論怎么飛，所以只鴿子，無論怎么飛，所以至少至少有有3只只鴿子要飛進同一個籠子里。鴿子要飛進同一個籠子里。 一副撲克牌一副撲克牌( (除去大小王除去大小王)52)52張中有四種花色，張中有四種花色，從中隨意抽從中隨意抽5 5張牌，無論怎么抽張牌，無論怎么抽, ,為什么總有兩為什么總有兩張牌是同一花色的？張牌是同一花色的？四種花色四種花色抽抽 牌牌把把7本書放進本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有

6、一個抽屜里個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進至少放進3本書。為什么？本書。為什么？ （二）例（二）例2我隨便放放看，我隨便放放看，一個抽屜一個抽屜1本，本，一個抽屜一個抽屜2本，本，一個抽屜一個抽屜4本。本。如果每個抽屜最多放如果每個抽屜最多放2本，那本，那么么3個抽屜最多放個抽屜最多放6本，可題目本，可題目要求放的是要求放的是7本書。所以本書。所以兩種放法都有一個兩種放法都有一個抽屜放了抽屜放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以3、把、把7本書進本書進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？至少放進多少本書？為什么？73=2

7、17本書放進本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放個抽屜，有一個抽屜至少放3本，如果有本，如果有8本書會怎么樣呢？本書會怎么樣呢？10本本書呢？書呢？103=3183=2273=21至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)+15枝筆放進枝筆放進4個盒子個盒子如果如果每個文具盒只放每個文具盒只放1 1枝筆，枝筆，最多放最多放4 4枝。剩下的枝。剩下的1 1枝還要枝還要放進其中的一個文具盒。放進其中的一個文具盒。所以所以至少有至少有2 2枝筆放進同一個枝筆放進同一個文具盒。文具盒。把把7枝筆放進枝筆放進6個盒子里呢個盒子里呢?還用擺嗎還用擺嗎?7枝鉛筆放在枝鉛筆放在6個盒子里個盒子里,不管怎么放不管怎么放,總有一總有一

8、個盒子里至少有個盒子里至少有2枝鉛筆。枝鉛筆。把把8枝筆放進枝筆放進7個盒子里呢個盒子里呢?把把9枝筆放進枝筆放進8個盒子里呢個盒子里呢?把把10枝筆放進枝筆放進9個盒子里呢個盒子里呢?鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放不管怎么放,總有一總有一個盒子里至少有個盒子里至少有2枝鉛筆。枝鉛筆。把把100枝鉛筆放進枝鉛筆放進99個文具盒里會有什個文具盒里會有什么結(jié)論么結(jié)論？你發(fā)現(xiàn)什么你發(fā)現(xiàn)什么?原理原理1 1： 把把n+1n+1個物體任意放進個物體任意放進n n個個盒子盒子里里（n n是非是非0 0自然數(shù)），那么一定有自然數(shù)），那么一定有1 1個個盒盒子子中至少放進了中至少放進了

9、2 2個物體。個物體。探究探究 如果放入的物體數(shù)比抽屜數(shù)多如果放入的物體數(shù)比抽屜數(shù)多2 2或者更多呢？至少數(shù)會是多少？或者更多呢？至少數(shù)會是多少？1. 5只鴿子飛進了只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了飛進了2只鴿子。為什么？只鴿子。為什么？5312112（只）（只）（一）做一做（一）做一做 如果有如果有8本書會怎么樣呢？本書會怎么樣呢？10本呢？本呢？7321832210331（二）例（二）例27本書放進本書放進3個抽屜，有一個抽屜個抽屜，有一個抽屜至少放至少放3本書。本書。8本書本書你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？物體數(shù)物體數(shù)抽屜

10、數(shù)抽屜數(shù)商商余數(shù)余數(shù)至少數(shù)：至少數(shù)：商商1 如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù), ,用所用所得的商加得的商加1, ,就會發(fā)現(xiàn)就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至總有一個抽屜里至少有商加少有商加1個物體個物體”。（二）例（二）例2我我發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)計算方法：計算方法：物體個數(shù)物體個數(shù)抽屜個數(shù)抽屜個數(shù)有余數(shù)有余數(shù) 商商+1（個）（個）無余數(shù)無余數(shù) 商（個）商（個）總有一個抽屜至少有總有一個抽屜至少有（商（商+1）個物體）個物體2. 11只鴿子飛進了只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只只 鴿子。為什么？鴿子。為什么？11423213（只）（只）（一）做一做

11、（一）做一做3. 5個人坐個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？人。為什么？5411112（人）（人）（一）做一做（一）做一做想一想，商想一想，商1和余數(shù)和余數(shù)1各表示什么？各表示什么？ 隨意找隨意找13位學生，他們中至少有位學生，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？個人的屬相相同。為什么？131211112（二）解決問題（二）解決問題為什么要用為什么要用11呢？呢？作業(yè)：第作業(yè)：第71頁練習十三，第頁練習十三，第2題、第題、第3題。題。 把把13只小兔子關在只小兔子關在5個籠個籠子里，至少有（子里，至少有（ ）只兔子）只兔子要關在同一個籠子里。要關在

12、同一個籠子里。智慧城堡智慧城堡3智慧城堡智慧城堡 我校六年級男生有我校六年級男生有30人，人，至少至少有（有（ ）名男生的生日是在同一個）名男生的生日是在同一個月。月。3012 = 26 21 = 3（名）（名）3把把13只小兔子關在只小兔子關在5個籠子里，至少個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里有多少只兔子要關在同一個籠子里? 任意任意1313人中，總有至少幾個人的屬相人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？相同，想一想，為什么？六（六（1 1）班有學生）班有學生5555人，我們可以肯定，在人，我們可以肯定，在這這5555人中，至少有人中，至少有 人的生日在人的生日在同一個月？想一想，為什么？同一個月？想一想，為什么？ 最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學家他就是德國數(shù)學家“狄里克雷狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o念