不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、不等關(guān)系及不等式一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.不等關(guān)系及不等式比差法：a>ba-b>0, a<ba-b<0，a=ba-b=0.問(wèn)題的關(guān)鍵是判定差的符號(hào)（正，負(fù)，零），方法通常是配方或因式分解.2.不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)有： 運(yùn)算性質(zhì)有：(1)a>bÛb<a （對(duì)稱性） 1）a>b,c>dÞa+c>b+d. 5)a>b>0Þan>bn(2)a>b,b>cÞa>c (傳遞性) 2) a>b,c<dÞa-c>b-d . 6)a>b>0Þ

2、 (nÎN,n>1)(3)a>bÛa+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0Þac>bd.(4)c>0時(shí)，a>bÛac>bc 4)a>b>0,0<c<dÞ c<0時(shí)，a>bÛac<bc 5)a>b>0Þan>bn6)a>b>0Þ3.均值不等式a,bR+,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立等號(hào))教材講了利用它證明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式擴(kuò)充為(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立等號(hào)).

3、注意“湊”成可用定理的形式.例題1）.已知，則下列各數(shù)從小到大的順序是.2.）已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 .3）.已知a,bR，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.4.一元二次不等式1）可以把“三個(gè)二次”結(jié)合起來(lái)，突出二次函數(shù)的作用.二次函數(shù)、方程、不等式>0x1= x2=0<0x1x2y=ax2+bx+c(a>0)圖 象ax2+bx+c=0(a>0)的根兩不等實(shí)根x1<x2兩相等實(shí)根x1=x2=無(wú)實(shí)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xRax2+bx+c<0(a>0)的解

4、集x|x1<x<x2對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的情況可以類似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次項(xiàng)系數(shù)調(diào)整為正.2）解一元二次不等式的思維過(guò)程：第一步，第二步，第三步，3）含參問(wèn)題，要會(huì)分類討論。.4）高次不等式：對(duì)可以分解為幾個(gè)一次式之積形式的高次不等式應(yīng)該會(huì)用穿線法解答，畢竟教材中有所體現(xiàn).5）簡(jiǎn)單分式不等式、簡(jiǎn)單的指對(duì)不等式（P99 A 3,6；P103 4 ）5.恒成立問(wèn)題1）常用以下結(jié)論：kf(x)恒成立 kf(x)max, ；kf(x)恒成立 kf(x)min .(P.103 3)2）注意它和存在性問(wèn)題的區(qū)別：存在x使kf(x)成立 kf(x)min ；存在x使kf(x)成立

5、 kf(x)max .二參考例題：1.不等式ax+ bx + c0 的解集為（-，2），對(duì)于系數(shù)a、b、c，有如下結(jié)論：a0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_.2.已知兩個(gè)正變量x,y滿足x+y=4,使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是.3.不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1)0的解集為.4.方程x2+(k-2)x+5-k=0的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.5.解關(guān)于x的不等式：ax2-(a+1)x+1<06.解關(guān)于x的不等式：.7.若不等式 對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.(P80 A 6；P99 4)8.設(shè)不等式ax2

6、+bx+c>0的解集是x|<x<(0<<),求不等式cx2+bx+a<0的解集.9.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.課后練習(xí)1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 2已知，（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍3已知，（1）如果對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍4已知不等式的解集為，則不等式的解集為 5若不等式對(duì)一切成立，則的取值范圍6若關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根，則的取值范圍7關(guān)于的方程的解為不大于2的實(shí)數(shù)，則的取值范圍8不等式的解集為1.若x>0,求f(x)=的最小值2.若x>0,求f(x)=的最大值3.已知,求函數(shù)的最大值4a，bR，且a+b=3，則2a+2b的最小值為 （ ） A8 B6 C4 D25x>0，y>0，3x+y=12，則xy的最大值是_，的最小值是_.6函數(shù)y=的最小值為_訓(xùn)練題(1) 已知，如果，那么的最小值為_；若，那么的最大值為_(2) 已知，如果，那么的最小值為_；如果，那么的最大值為_(3) 已知，如果，那么的最小值為_；如果，那么的最大值為_(4)