實數(shù)的大小實用教案

1、右面是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的右面是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過速度不得超過(chogu) 40km /h.若用若用 v (km /h)表示汽車的表示汽車的速度，那么速度，那么 v 與與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？右面是公路右面是公路(gngl)上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得低于速度不得低于 50km /h.若用若用 v (km /h)表示汽車的速度，那么表示汽車的速度，那么 v 與與50之之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的

2、式子表示？v40v50第1頁/共13頁第一頁，共14頁。 【教學目標】 1理解并掌握實數(shù)大小的基本性質(zhì)，初步學習用作差比較法來比較兩個實數(shù)或代數(shù)式的大小 2從學生身邊的事例出發(fā)，體會由實際問題上升為數(shù)學概念和數(shù)學知識的過程 3培養(yǎng)學生勤于分析、善于思考(sko)的優(yōu)秀品質(zhì)善于將復(fù)雜問題簡單化也是我們著意培養(yǎng)的一種優(yōu)秀的思維品質(zhì)第2頁/共13頁第二頁，共14頁。 【教學重點】 理解實數(shù)(shsh)的大小的基本性質(zhì)，初步學習作差比較的思想 【教學難點】 用作差比較法比較兩個代數(shù)式的大小第3頁/共13頁第三頁，共14頁。2.2.數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應(yīng)數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應(yīng)(duy

3、ng)(duyng)的實數(shù)比左邊的點的實數(shù)比左邊的點對應(yīng)對應(yīng)(duyng)(duyng)的實數(shù)大小關(guān)系是怎樣的？的實數(shù)大小關(guān)系是怎樣的？點點 A 表示表示(biosh)實數(shù)實數(shù) 3，點，點 B 表示表示(biosh)實數(shù)實數(shù)2 ,點點 A 在點在點 B 右邊，右邊，那么那么3 2 x0123124534ABP1.研究實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系研究實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系(gun x)是怎樣的？是怎樣的？當點當點 P 在不同的位置時，分別比較點在不同的位置時，分別比較點P對應(yīng)的實數(shù)與點對應(yīng)的實數(shù)與點 A、點點 B 對應(yīng)的實數(shù)的大小對應(yīng)的實數(shù)的大小第4頁/共13頁第四頁，共14頁。1.研究實數(shù)與

4、數(shù)軸上的點的對應(yīng)研究實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)(duyng)關(guān)系是怎樣的？關(guān)系是怎樣的？2.什么什么(shn me)叫不等式？叫不等式？3.怎樣比較實數(shù)與代數(shù)式的大?。吭鯓颖容^實數(shù)與代數(shù)式的大?。康?頁/共13頁第五頁，共14頁。a ba b0a bab0ab0a bABabA(B)a (b)ABab2.2.數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應(yīng)數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應(yīng)(duyng)(duyng)的實數(shù)比左的實數(shù)比左邊的點對應(yīng)邊的點對應(yīng)(duyng)(duyng)的實數(shù)大的實數(shù)大x01231245341.1.實數(shù)實數(shù)(shsh)(shsh)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的3.3.

5、含有含有(hn yu)(hn yu)不等號不等號( ( 、 、 、 、 ) )的式子，叫做不等式的式子，叫做不等式第6頁/共13頁第六頁，共14頁。1. 在數(shù)學在數(shù)學(shxu)表達式：表達式： 51； 2x+4 0； x2 + 1； x6； y4； a 2 a中，不等式的個數(shù)是中，不等式的個數(shù)是( ). (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5c2. 把下列把下列(xili)語句用不等式表示：語句用不等式表示：(1) y是負數(shù)；是負數(shù)； (2) x2是非負數(shù)；是非負數(shù)；(3) 設(shè)設(shè)a為三角形的一條邊長，為三角形的一條邊長， a是正數(shù)；是正數(shù)； (4) b是非正數(shù)是非正數(shù)y0b 0 x2

6、 0a0第7頁/共13頁第七頁，共14頁。例例1 1 比較下列各組中兩個實數(shù)比較下列各組中兩個實數(shù)(shsh)(shsh)的大小：的大?。?1) (1) 3 3 和和 4 4； (2) (2) 和和 ；(3) (3) 和和 ； (4) (4) 和和 7665117171031123 .12解解 (1) 因為因為(yn wi) (3) (4) 3+4 1 0，所以所以(suy) 3 4 ；6576(2)因為因為423542364210，所以所以.6576a ba b0a bab0ab0a b第8頁/共13頁第八頁，共14頁。例例2 2 對任意實數(shù)對任意實數(shù) x x，比較，比較(bjio)(bji

7、o)（x+1)(x+2) x+1)(x+2) 與與 (x (x3)(x+6) 3)(x+6) 的大小的大小 (x2+3x+2) (x2+3x 18)解解 因為因為(yn wi) (x+1)(x+2) (yn wi) (x+1)(x+2) (x (x3)(x+6) 3)(x+6) 20 0所以所以(suy) (x+1)(x+2) (suy) (x+1)(x+2) (x (x3)(x+6)3)(x+6) 1. 比較比較 (a+3)(a 5) 與與 (a+2)(a 4) 的大小的大小2. 比較比較 (x+5)(x+7) 與與 (x+6)2 的大小的大小比較兩個代數(shù)式的大小，就比較兩個代數(shù)式的大小，就

8、是比較兩個代數(shù)式的值的大是比較兩個代數(shù)式的值的大小小 第9頁/共13頁第九頁，共14頁。例例3 3 比較比較(bjio) (x2+1)2 (bjio) (x2+1)2 與與 x4+x2+1 x4+x2+1 的大小的大小 (x4+2x2+1) x4 x2 1解解 因為因為(yn wi) (x2+1)2 (yn wi) (x2+1)2 ( x4+x2+1)( x4+x2+1) x2 01. 比較比較(bjio) 2x2+3x+4 和和 x2+3x+3 的大小的大小所以所以 (x2+1)2 ( x4+x2+1)2. 比較比較 (x+1)2 和和 2x+1 的大小的大小 當且僅當當且僅當 x=0 時，

9、等號成立時，等號成立a ba b0a bab0ab0a b第10頁/共13頁第十頁，共14頁。由此我們可以由此我們可以(ky)得出比較兩個實數(shù)大小的方法，即是作差法得出比較兩個實數(shù)大小的方法，即是作差法.作差法的步驟：作差作差法的步驟：作差變形變形定號定號(與與0比較大小比較大小) 結(jié)論結(jié)論.a ba b0a bab0ab0a bABabxA(B)a (b)xABabx第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。 教材教材(jioci)P33，練習，練習 A 組第組第 3 題題 教材教材(jioci)P34，練習，練習 B 組第組第 2(2) (5) (6)題題必做題：必做題：選做題：選做題：第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。謝謝大家(dji)觀賞！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)右面是公路上對汽車的限速標志，表示(biosh)汽車在該路段行使的速度不得超過 40km /h.若用 v (km /h)表示(biosh)汽車的速度，那么 v 與4