實數(shù)的運算與大小比較實用教案

1、（二）實數(shù)的大小比較（二）實數(shù)的大小比較1數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)， 右邊右邊 的點表示的數(shù)總比的點表示的數(shù)總比 左邊左邊 的點表示的數(shù)大的點表示的數(shù)大.2正數(shù)正數(shù) 大于大于 0，負數(shù)，負數(shù) 小于小于 0，正數(shù)，正數(shù) 大于大于 負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的 反而小反而小3實數(shù)大小比較的特殊實數(shù)大小比較的特殊(tsh)方法方法求差比較法：設(shè)求差比較法：設(shè)a、b是任意兩個數(shù)，若是任意兩個數(shù)，若a-b0，則，則a b；若；若a-b=0，則，則a = b，若，若a-b0，則，則a 2，則，則 ；商比較法：已知商比較法：已知a0、b0，若，若 1

2、，則，則a b；若；若 =1，則，則a = b； 若若 1，則，則a b.4n個非負數(shù)的和為個非負數(shù)的和為0，則這，則這n個非負數(shù)同時為個非負數(shù)同時為0.例如：若例如：若 ，則，則a=b=c=0.32baba02cbaba第1頁/共12頁第一頁，共12頁?！究键c(ko din)掃描】1、計算(j sun)：2-（-3）的結(jié)果是（）A5 B1 C-1 D-52（2013廣州）比0大的數(shù)是（ ）A. 1 B. C.0 D. 13（2013湛江）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A1 B C0 D1【答案【答案(d n)】A【答案答案】D21【答案答案】D21第2頁/共12頁第二頁，共12頁。4.（201

3、3連云港）如圖，數(shù)軸連云港）如圖，數(shù)軸(shzhu)上的點上的點A、B分別對應實數(shù)分別對應實數(shù)a、b，下列結(jié)論中正確的是【，下列結(jié)論中正確的是【 】 Aab Bab Cab Dab05. 寫出一個比寫出一個比 -3大的無理數(shù)是大的無理數(shù)是_.6若若 的值在兩個整數(shù)的值在兩個整數(shù)a與與a+1之間，則之間，則a= 【答案【答案(d n)】2 【答案答案】答案不唯一，如- 、 、 等32【答案【答案(d n)】C5第3頁/共12頁第三頁，共12頁?！究键c(ko din)精例】例12013菏澤如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，其中AB=BC.如果(rgu) ， 那么該數(shù)軸的原點O

4、的位置應該在（）A點A的左邊 B點A與點B之間 C點B與點C之間 D點C的右邊考點考點(ko din)1：實數(shù)大：實數(shù)大小比較小比較答案：答案：C方法指導：方法指導：數(shù)軸與點一一對應關(guān)系.在數(shù)軸上，我們運用數(shù)形結(jié)合思想。用一個數(shù)對應的點到原點的距離來表示絕對值，在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。ABCabc(第5題)思路分析思路分析:如圖所示在數(shù)軸上，abc，又 ，原點應在點B與點C之間.第4頁/共12頁第四頁，共12頁?？键c考點(ko din)即即時練時練1在2.5，-2.5，0，3這四個數(shù)種，最小的數(shù)是（）A2.5 B-2.5 C0 D32（2013宜昌）實數(shù)a，b在數(shù)軸(s

5、hzhu)上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）Aa+b=0 Bba Cab0 D|b|a|【答案(d n)】B【答案】D第5頁/共12頁第五頁，共12頁。例例2下列下列(xili)各數(shù)比各數(shù)比 -3小的數(shù)是（）小的數(shù)是（） A0 B1 C-4 D-1思路分析思路分析:首先判斷首先判斷(pndun)出出1-3，0-3，求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)兩負數(shù)，求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)兩負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，求出即可。比較大小，其絕對值大的反而小，求出即可。答案答案:根據(jù)兩負數(shù)根據(jù)兩負數(shù)(fsh)比較大小，其絕對值大的反而小，正數(shù)都大于負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，正數(shù)都大于負數(shù)(fsh)

6、，零，零大于一切負數(shù)大于一切負數(shù)(fsh)，1-3，0-3，|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4，比比-3小的數(shù)是負數(shù)小的數(shù)是負數(shù)(fsh)，是，是-4故選故選C方法指導：方法指導：有理數(shù)的大小比較法則和絕對值等知識點的應用，注意：正數(shù)都大于負數(shù)，兩負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目第6頁/共12頁第六頁，共12頁?？键c考點(ko din)即時練即時練3（2013重慶重慶(zhn qn)）在）在3，0，6，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)這四個數(shù)中，最大的數(shù)為（為（ ）A0 B6 C2 D3答案答案(d n)： B思路分析思路分析: 11介于9與16之間，即911

7、16，則利用不等式的性質(zhì)可以求得 介于3與4之間11答案：答案： 91116，3 4，即 的值在3與4之間故選C1111方法指導：方法指導：估算無理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例例3（2013畢節(jié)）估計畢節(jié)）估計 的值在（）之間的值在（）之間A1與與2之間之間 B2與與3之間之間 C3與與4之間之間 D4與與5之間之間11第7頁/共12頁第七頁，共12頁。4. 把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為_ 考點考點(ko din)即時練即時練3777【答案】: 考點考點(ko din)2：實數(shù)的：實數(shù)的運算運算思路分析思路分析:直

8、接根據(jù)根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法直接根據(jù)根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則則(fz)是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵例例4（2013深圳）深圳）計算： 答案：答案：方法指導：方法指導：絕對值、算術(shù)平方根、負指數(shù)冪的性質(zhì)、0次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，只需對號入座來計算即可。第8頁/共12頁第八頁，共12頁。考點考點(ko din)即即時練時練5. （2013雅安） 計算(j sun)： + 4sin45 ( )18231【答案】原式2 +24 32 +2 2 31222226. （2013嘉興）（1）計算(j sun)：|4| +（

9、2）0；9【答案答案】原式=43+1=2；第9頁/共12頁第九頁，共12頁。考點考點3：規(guī)律：規(guī)律(gul)探索探索例例5古希臘著名的畢達哥拉斯學派把古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為這樣的數(shù)稱為“三角形三角形數(shù)數(shù)”，而把，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)正方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于一個大于1的的“正方形數(shù)正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)三角形數(shù)”之和下列之和下列(xili)等等式中，符合這一規(guī)律的是式中，符合這一規(guī)律的是()思路分析：因為思路分析：因為“三角形數(shù)三角形數(shù)”分別為分別為1、3、6、

10、10、15、21、28；“正方形數(shù)正方形數(shù)”分別為分別為1、4、9、16、25、36、49，所以根據(jù)，所以根據(jù)(gnj)條件可得條件可得361521.答案：答案：C方法指導：方法指導：多角度觀察題目給出圖形變化特點,結(jié)合數(shù)據(jù)數(shù)字變化進行猜想、歸類分析、總結(jié)并計算即得.A13310 B25916C361521 D49183第10頁/共12頁第十頁，共12頁?？键c考點(ko din)即時練即時練7用“*”定義新運算(yn sun)，對于任意實數(shù)a、b，都有a*bb21，例如：7*4=421=17,那么5*3=_. 8. （2013三明）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個數(shù)是 答案答案(d n)： 5*3=321=10答案：答