山東省菏澤市巨野縣高三數(shù)學(xué)5月月考試題理

1、山東省荷澤市巨野縣2015屆高三數(shù)學(xué)5月月考試題 理第I卷（選擇題共50分）、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合 A=xw R 10 cx <1, B=xw R |(2x-1)(x+1)>0,則 AUB=()八1A. (0，2)1B. ( 1，1) C.(-二，-1)U( ,：；,",)D.(,1)U (0, : )22.在復(fù)平面內(nèi),5i復(fù)數(shù)上A.第一象限2 -iB.第二象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（C. 第三象限 D.第四象限3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸出S = 15,則框圖中處可以填入A. k ：2

2、B. k ： 3C. k :二 4 D.,_1 6 ，一- ,2 .4. （2x）6的展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）xA. -240B.240C.60 D.240是“ f （x）為奇函數(shù)”的（）5.已知函數(shù)f （x） =x+bcosx ,其中b為常數(shù).那么“b = 0"A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知a,b是正數(shù)，且滿(mǎn)足 2<a+2b <4 .那么a2+b2的取值范圍是（）人 4 16、A. (5,y)4B. ( ,16) C.(1,16)5D.中,4)57.某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中,側(cè)困視圖最大的

3、是（）A. 2、, 5B. 2,6C.2、,7 D. 4228.已知圓(xa) +(yb)2 2 ._ .=r的圓心為拋物線(xiàn) y =4x的焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)3x+4y + 2=0相切，則該圓的方程為（a. (x-1)2 y2 =65B.x2+(yT"|5 C. xFTLxTf3-1. 八一 ,1，9 .已知a >0,b >0 ,且2a +b =4,則的取小值為()abA. 1B.4 C. 1 D. 24210 .設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f(x) g(x)在xw a,b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f(x)和g(x)在a,b上是“聯(lián)函數(shù)”，區(qū)

4、間a,b稱(chēng)為“聯(lián)區(qū)間”.若2fx) x CM 與g(x)=2x+m在0,3上是 聯(lián)函數(shù)，則 m的取值范圍為()A.99(, -2B.1,0C.(一* 一2D. (-, :)44第n卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.11 .已知向量a =(1,3), b =(2,1), c = (3,2).若向量c與向量ka+b共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k =_.12 .在區(qū)間0,9】上隨機(jī)取一實(shí)數(shù) x ,則該實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式1 Wlog2 xW2的概率為 .13 .直線(xiàn)y=2x+4與拋物線(xiàn)y = x2+1所圍成封閉圖形的面積是 一 2214 .已知橢圓L+L=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是FF2,

5、點(diǎn)P在該橢圓上.若|PFi |PF2| = 2 ,則42 PF1F2的面積是.15 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 .若三常數(shù)c>0,對(duì)VxW R ,有f (x + c) A f(xc),則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.給定下列三個(gè)函數(shù)： f(x)=2x； f(x)=sinx； f(x) = x3 x.其中，具有性質(zhì) P的函數(shù)的序號(hào)是 .三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16 .(本小題滿(mǎn)分12分)在 ABC 中，已知 石sin 2B =1 -cos2B .(I)求角B的值；31(n)若 BC =2, A =，求 ABC 的面積.17 .(

6、本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐 PABCD中，底面ABCD為正方形，PA = PD , PA_L平面PDC , E為棱PD的中點(diǎn).(I)求證：PB /平面EAC ；(n )求證：平面 PAD _L平面ABCD ；(m)求二面角 E - AC - B的余弦值.18 .(本小題滿(mǎn)分12分)生產(chǎn)A, B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為： 指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各 100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(I)試分別估計(jì)元件 A,元件B為正品的概率；(n)

7、生產(chǎn)一件元件 A,若是正品可盈利 40元，若是次品則虧損 5元；生產(chǎn)一件元件 B,若是正品可盈利50元，若是次品則虧損 10元.在(I )的前提下，(i )記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于 140元的概率.19 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列4滿(mǎn)足：4+>加5WN"),a1=1,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1, 3后順次成為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng).(I)求數(shù)列QJ, bn)的通項(xiàng)公式；一 a aa2n 3 1(n)設(shè) Tn = +. + (n 匚 N ),若Tn 十一n- - <c(

8、c= Z)恒成立，求 c 的最小值.bi b2bn2 n20 .(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)，其中bw R .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;1 3 一(n)設(shè)b a0.右三xw, ,使f (x) >1,求b的取值范圍.4 421 .(本小題滿(mǎn)分14分)22已知點(diǎn)M在橢圓D：2+4 =1(a >b >0)上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，a2 b2若圓M與y軸相交于A, B兩點(diǎn)，且 MBM是邊長(zhǎng)為 名!的正三角形.3(I)求橢圓D的方程；(n)設(shè) P是橢圓 D上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P的直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)F(-1,0),交y軸于點(diǎn)Q ,若QP = 2PF ,求直線(xiàn)1的斜

9、率；3x2 4y2(出)過(guò)點(diǎn)G(0, -2)作直線(xiàn)GK與橢圓N :咚 + 咚 =1左半部分交于H ,K兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓N的 a b右焦點(diǎn)Fi做平行于HK的直線(xiàn)交橢圓N于R,S兩點(diǎn)，試判斷滿(mǎn)足 GH GK = 3RR RS的直線(xiàn)GK是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.73分5分6分3分5分6分7分8分9分高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015.05、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.I .D; 2 . B; 3 . C; 4.D; 5. C; 6 . B; 7 . C; 8.D; 9C; 10.AII 二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.2III 1;12.9 ;13.32;1

10、4. 72 ;15.3三、解答題：本大題共 6小題，16.(本小題滿(mǎn)分12分)(I)解法一：因?yàn)?73sin 2B =1 cos2B ,所以 273sin B cos B = 2sin2 B .因?yàn)?0<B<n,所以 sinB >0,從而 tan B = J3 ,一Tt所以B =.3解法二：依題意得 Qsin 2B +cos2B =1 ,所以 2sin(2 B + 二)=1 , 61即 sin(2B+)=.62因?yàn)?0<B<n,所以-<2B+- <13, 6665：,所以 2B+=-.66一Tt所以B=-.3 一一n冗(n)斛法一：因?yàn)?A = , B

11、=一, 43根據(jù)正弦定理得上C = -BZ ,sin B sin ABC sin B -所以 AC = V6 .sin A一5二因?yàn)镃=nAB=,1211分5 二 二 二 6，、二2 所以 sinC =sin =sin(十 )=,124 64所以 ABC 的面積 S=1AC BCsinC=hR3 . 12 分22解法二：因?yàn)?A =三，B二/， 43根據(jù)正弦定理得 空=, 7分sin B sin ABC sin B -八所以 AC = ,6 . 8 分sin A根據(jù)余弦定理得 AC2 = AB2 +BC2 -2AB BC cosB , 9分11分化簡(jiǎn)為 AB2 2AB 2 =0 ,解得 AB=

12、1+J3.13312分(n)因?yàn)镻A_L平面PDC ,所以PA1CD .5分所以 ABC 的面積 S =1 AB BC sin B = 3 22因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形，所以 AD _LCD ,所以CD _L平面PAD .所以平面PAD _L平面ABCD .（出） 解法一：在平面 PAD內(nèi)過(guò)D作直線(xiàn)Dz _L AD .因?yàn)槠矫鍼AD _L平面ABCD ,所以Dz_L平面ABCD .由Dz,DA, DC兩兩垂直，建立如圖所示.的空間直角坐標(biāo)系 D -xyz .設(shè) AB =4,則 D(0,0,0), A(4,0,0), B(4,4,0), C(0,4,0), P(2,0,2), E(1,0,1

13、).所以 EA=(3,0,1),AC =(-4,4,0) .rt設(shè)平面EAC的法向量為n = (x, y,z),則有1n 5。一°, n AC =0.；424/0.取x=15n=(1,1,3) -易知平面ABCD的法向量為v = (0,0,1) . 10| n v | 3 11-八所以 | cos n, v | =- 11 分I n | v |11由圖可知二面角 E-AC -B的平面角是鈍角,所以二面角EACB的余弦值為_(kāi) 311. 12分11解法二：取 AD中點(diǎn)M , BC中點(diǎn)N ,連結(jié)PM , MN .因?yàn)锳BCD為正方形，所以 MN /CD .由(n)可得MN _L平面PAD

14、.P因?yàn)?PA = PD ,所以 PM _L AD .由MP,MA,MN兩兩垂直，建立如圖所示 的空間直角坐標(biāo)系 M xyz.設(shè) AB=4,則 A(2,0,0), B(2,4,0), C(2,4,0), D(2,0,0), P(0,0,2), E(1,0,1).所以 EA =(3,0-1) , AC =(4,4,0).n EA = 0, 設(shè)平面EAC的法向重為n = (x, y,z),則有, T4八4；0'0.取1，得 (1,1,3) -10分n AC =0.易知平面ABCD的法向量為v= (0,0,1).|nv|3 11八所以 | cos n,v| =JL =- 11 分|n|v |

15、11由圖可知二面角 E-AC -B的平面角是鈍角,一一 _. 一311所以二面角EACB的余弦值為3L. 12分1118.（本小題滿(mǎn)分12分）解：(I)，依題意，a = 0.04 x5 x 1000 = 200, b = 0.02 x 5 x 1000 = 100.（n）設(shè)其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為xx,則40350 300 1001000,解得：x=30,即其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名.2n9（出）依題意，X的取值為0, 1, 2,P(X =0)=C1203C2052，C；0C30P(X =1) = 0C4013,CP(X =2)=C2302402952，所以X的分布列為X012P352

16、95213523529 3 312分EX =0乂3+1父2十2 M仝=3,所以X的數(shù)學(xué)期望為一521352 2219 （本小題滿(mǎn)分12分）解：（I）設(shè)d、q分別為數(shù)列的公差、數(shù)列 出的公比.由題意知,a1 =1 ,a2 =1 +d,a3 =1 +2d ,分別加上 1,1,3得 2,2 +d,4 + 2d ,al - a2 HIan 二13+ +b2bn2 22n -12n. 1.尹二13+十22232n -12n由一得, Tn二12n 1 2n -11-12濟(jì)-3-21 2n -1 2n 32n10分Tn2n+3 1 c :3 一 2n+3 1，使Tn<c（cw Z ）恒成立的c的最小值

17、為3.12分2nn20.（本小題滿(mǎn)分13分）一1（I）解： 當(dāng) b =0時(shí)，f （x）.x故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（8,0）, （0,十無(wú)）；無(wú)單調(diào)增區(qū)間. 1分當(dāng)b A0時(shí),f (x)=b -x2(x2 b)2令 f (x) =0,得 4 = Jb, x2 = Jb.f (x)和f (x)的情況如下：x（q, 一而）-Tb(-7b,而)瓜(6, +9) f (x)0+0f(x)故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-°°,Jb）,（而,十叼；單調(diào)增區(qū)間為（_Jb,而）.5分當(dāng)b<0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)镈=xW R |x/±lb.一，b - x , 一.因?yàn)閒 (x)

18、 =-b7 <0在D上恒成立， (x2 b)2故 f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(-°°, - J-b), (-J-b,，-b) , (JE,+r)；無(wú)單調(diào)增區(qū)間.7分.一 一.1 3(n)解：因?yàn)?b >0, xw -, 44 . 21 3所以f(x)之1等價(jià)于b Ex2+x,其中xW1,3 . 9分4 421 311設(shè)g(x)=x +x, g(x)在區(qū)間一，一上的取大值為g()=. 11分4 4241 321則 “ ：3xW_,_,使得 b W_x2+x” 等價(jià)于 bM.4 441 所以，b的取值范圍是(0,1.13分421 .(本小題滿(mǎn)分14分)11解：(I)因?yàn)锳ABM是邊長(zhǎng)為 46的正三角形3所以圓2.6 的半徑r = , M到y(tǒng)軸的距離為d=由= J2，即橢圓的半焦距c2此時(shí)點(diǎn)2 6、的坐標(biāo)為(2,幺？) 3因?yàn)辄c(diǎn)2+ 4 = 1(a a b a 0)上 b2又 a2 -b2解得：a2(2,6/3b2=c =2=6, b? =4二12 L=142所求橢圓D的方程為6(n)由題意可知直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)斜率為 k直線(xiàn)l的方程為y =k(x+1),則有Q(0,