六年級圓柱和圓錐題型歸納

1、.六年級圓柱和圓錐的體積訓(xùn)練題型一： 圓柱的體積： 圓柱所占空間的大小把圓柱切開拼成一個(gè)長方體（如圖），長方體的長 = 圓柱底面周長的一半長方體的寬 = 圓柱的半徑長方體的高 = 圓柱的高長方體的底面積 = 圓柱的底面積圓柱切開拼成一個(gè)長方體后， 增加的面積是長方體的兩個(gè)側(cè)面積（寬×高 / 半徑×高）公式： 圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高， (V = Sh 或者 V = r² h )正方體、 長方體、 圓柱， 半圓柱、 底面是環(huán)形的柱體都通用的體積公式是： 底面積×高體積和容積的區(qū)別：1. 求物體的體積是從該物體的外部來測量， 而求容積

2、卻是從物體的內(nèi)部來測量。2. 一種物體有體積， 可不一定有容積。 如果一種既有體積又有容積的物體， 它的體積一定大于它的容積。3. 體積的單位和容積的單位不同：1 立方米 = 1000 立方分米 = 1000000 立方厘米 1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升練習(xí)：1. 等底等高的圓柱體、 正方體、 長方體的體積相比較， （ ）。 正方體體積大 長方體體積大 圓柱體體積大 一樣大2. 圓柱體的底面半徑擴(kuò)大 2 倍， 它的側(cè)面積擴(kuò)大（ ） 倍， 體積擴(kuò)大（ ） 倍。3. 圓柱體的底面半徑和

3、高都擴(kuò)大 3 倍， 它的側(cè)面積擴(kuò)大（ ） 倍， 體積擴(kuò)大（ ） 倍。4. 圓柱的高擴(kuò)大 4 倍， 底面半徑縮小 4 倍， 它的體積（ ）。5. 如果圓柱體的側(cè)面展開是一個(gè)邊長為 3. 14 分米的正方形， 圓柱的體積是（ ） 立方分米。6. 0. 08 平方米（ ） 平方分米 3 立方米 5 立方分米（ ） 立方米2. 6 立方分米（ ） 升 = （ ） 毫升7. 一個(gè)圓柱體的底面半徑是 4 米， 高 6 米， 它的側(cè)面積是（ ） 平方米， 體積是（ ） 立方米。8. 一個(gè)圓柱的底面周長是 31. 4 厘米， 高 10 厘米， 它的表面積是（ ） 平方厘米， 體積是（ ） 立方厘米。9. 一個(gè)

4、圓柱體容器中盛滿 12. 56 升水， 從容器里面量得高是 4 分米， 那么容器的底面積是（ ）。10. 一個(gè)圓柱形水桶的體積是 24 立方分米， 底面積是 6 平方分米， 桶的裝滿了水， 水面高是（ ） 分米。11. 量得一個(gè)圓柱體飲料罐底面半徑是 3 厘米， 高是半徑的 4 倍， 這個(gè)飲料罐的底面積是（ ） 平方厘米，側(cè)面積是（ ） 平方厘米， 表面積是（ ） 平方厘米， 體積是（ ） 立方厘米。12. 有兩個(gè)高相等的圓柱， 第一個(gè)圓柱的底面半徑和第二個(gè)底面半徑的比是 2： 3。 第一個(gè)圓柱的體積是 16 立方厘米， 第二個(gè)圓柱的體積是（ ） 立方厘米。13. 一個(gè)圓柱的底面周長是 31.

5、 4 米， 體積是 785 立方米， 它的高是（ ） 米， 表面積是（ ） 平方米。14. 一塊長方體木料， 長、 寬、 高分別是 8、 6、 4cm， 把它加工成一個(gè)最大的圓柱體， 體積是（ ） 立方厘米。15. 計(jì)算圓柱的體積。1 右面是一個(gè)圓柱的展開圖。 算一算這個(gè)圓柱的體積是多少？ （單位：厘米）2 一個(gè)圓柱形奶粉盒的謀面半徑是 5 厘米， 高是 20 厘米， 它的容積是多少立方厘米？3 一個(gè)圓柱形糧囤， 從里面量底面半徑是 4 米， 高是 2 米， 每立方米糧食約重 500 千克， 這個(gè)糧囤大約能盛多少千克糧食？4 把一個(gè)直徑 4 厘米的圓柱切開拼成一個(gè)與它等底等高的長方體。 這個(gè)長

6、方體的表面積比圓柱的表面積增加了 40平方厘米， 長方體的體積是多少立方厘米？5 把圓柱切開拼成一個(gè)長方體， 已知長方體的長是 3. 14 米， 高是 2 米。 這個(gè)圓柱體的體積是多少？6 有一個(gè)高為 6.28 分米的圓柱體機(jī)件， 它的側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形， 這個(gè)機(jī)件的體積是多少立方分米？7 把一個(gè)高 3 分米的圓柱體底面平均分成若干個(gè)小扇形， 然后把圓柱體切開， 拼成一個(gè)與它等底等高的近似長方體， 表面積比原來增加了 120 平方厘米， 求圓柱體的體積。8 用一塊長 6. 28 厘米、 寬 3. 14 厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面。 這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？9 一口周長是 6.2

7、8 米的圓柱形水井， 它的深是 10 米， 平時(shí)蓄水深度是井深的 0.8 倍， 這口井平時(shí)的水量是多少立方米？10 在直徑 0. 8 米的水管中， 水流速度是每秒 2 米， 那么 5 分鐘流過的水有多少立方米？11 一個(gè)圓柱形鐵皮油桶， 體積是 4. 2 立方米， 底面積是 1. 4 平方米， 桶內(nèi)裝油的高度是桶高的 3/4, 油高多少米？12 將一塊長方形鐵皮， 利用圖中陰影的部分， 剛好制成一個(gè)油桶， 求這個(gè)油桶的體積。13 下圖是一個(gè)長 15 厘米， 寬 6 厘米、 高 15 厘米的長方體鋼制機(jī)器零件， 中間有一個(gè)底面半徑為 5 厘米的圓柱形空洞， 求這個(gè)零件的體積。14 把一種空心混凝

8、土管道， 內(nèi)直徑是 40 厘米， 外直徑是 80 厘米， 長 300 厘米， 求澆制 100 節(jié)這種管道需要多少混凝土？題型二： 圓錐的體積1、 圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、 圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離， 與圓柱不同， 圓錐只有一條高3、 圓錐的切割： a. 橫切： 切面是圓b. 豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）： 切面是等腰三角形， 該等腰三角形的高是圓錐的高， 底是圓錐的底面直徑， 表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積， 即 S 增 =2Rh4. 圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即 5. 圓錐和圓柱的關(guān)系： （1） 圓柱與圓錐等底

9、等高， 圓柱的體積是圓錐的 3 倍。（2） 圓柱與圓錐等底等高， 圓錐的體積比圓柱的體積少。（3） 圓柱與圓錐等底等高， 圓柱的體積比圓錐的體積多 2 倍（4） 圓柱與圓錐等高等體積， 圓錐的底面積是圓柱的 3 倍。（5） 圓柱與圓錐等底等體積， 圓錐的高時(shí)圓柱的 3 倍。練習(xí)：1. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高， 如果圓錐的體積是 24 立方分米， 則圓柱的體積是（ ） 立方分米。2. 一個(gè)底面周長是 9. 42 米的圓堆體， 高 2 米， 它的體積是（ ） 立方米。3. 一個(gè)體積是 90 立方厘米的圓柱， 削成一個(gè)最大的圓錐， 圓錐體積是（ ） 立方厘米。4. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的等底等體積

10、， 這個(gè)圓錐體的高是圓柱體的高的（ ）。5. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的等高等體積， 如果圓柱的底面積是 9 平方米， 那么圓錐的底面積是（ ） 平方米。6. 一個(gè)圓錐的體積是 75. 36 立方厘米。 它的底面直徑是 4 厘米， 這個(gè)圓柱的高是（ ） 厘米。7. 一個(gè)圓柱體容器盛滿 14. 13 升水。 把它倒?jié)M一個(gè)與它等底等高的圓錐體容器， 圓柱體容器中還有（ ） 升水。8. 一個(gè)圓柱的體積是 24 立方米， 把它削成一個(gè)最大的圓錐， 削去部分的體積是（ ） 立方米。9. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和體積相等， 如果這個(gè)圓柱的高是 2 分米， 這個(gè)圓錐的高應(yīng)是（ ） 分米。10 一個(gè)圓柱比與它等

11、底等高的圓錐的體積多 40 立方分米， 則這個(gè)圓錐的體積是（ ） 立方分米。11. 等底等高的圓柱和圓錐的體積和是 96dm3 ， 圓柱的體積是（ ） dm3 ， 圓錐的體積是（ ） dm3 。1. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是 4 厘米和 3 厘米。 如果以長為 4 厘米的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸一周， 可以得到一個(gè)什么形狀， 它的體積是多少立方厘米？2. 一個(gè)圓柱底面直徑 4 厘米， 高 5 厘米， 和它等底等高的圓錐體積是多少?3. 一塊圓柱形鐵件， 底面半徑是 4 分米， 高是 4.5 分米， 將它熔成底面半徑是 6 分米的圓錐， 圓錐高多少分米？4. 一個(gè)圓錐形沙堆， 高是 1. 8 米，

12、 底面半徑是 5 米， 每立方米沙重 1. 7 噸。 這堆沙約重多少噸？5. 把一個(gè)體積是 282. 6 立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是 6 厘米的圓錐形機(jī)器零件， 求圓錐零件的高？6. 一個(gè)圓錐體積是 12. 6 立方分米， 高是 6 分米， 底面積是多少平方分米?7. 把一個(gè)棱長 9 分米的正方體木塊， 加工成一個(gè)最大的圓錐體， 圓錐體的體積是多少立方厘米?8. 一個(gè)圓柱底面周長是 25. 12 厘米， 高 24 厘米， 把它切削成一個(gè)最大的圓錐體， 切削去的體積是多少立方厘米?9. 計(jì)算右面圖形的體積。 16圓柱圓錐常見題型歸納訓(xùn)練題一、公式轉(zhuǎn)換圓柱和圓錐的關(guān)系：1.等底等高的情況下

13、，圓柱體積是圓錐體積的 倍。2.等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的 。3.等底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少 。4.等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多 倍。5.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的 倍。6.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱的 倍?；绢}型a求表面積：1，一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12平方厘米，底面半徑是2厘米，求該圓柱的表面積是多少？求體積：2.一個(gè)圓柱型糧囤，底面半徑是4米，高2米，若每立方米糧食重500千克，求該糧囤能裝多少千克糧食？求側(cè)面積3. 一座大廈有四根同樣的圓柱，已知圓柱的底面周長是15.7dm，高10m，如果要把圓柱的側(cè)面都包裹上彩布，至少需

14、彩布多少平方分米 ?4逆推求高一個(gè)圓柱，表面積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的高。二，切割拼接問題，表面積增加或減少1.基本公式：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2R2b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長方形的面積，即S增=4Rh基本題型1，把一長為1.6米的圓柱截成3段后，表面積增加了9.6平方米，求圓柱原來的體積？2，把長為20分米的圓柱沿著底面直徑劈開，表面積增加了80平方分米，求該圓柱原來的表面積是多少？3.圓柱長2米，把它截成相等的4段后，表面積增加了18.84平方厘

15、米，求每段的體積是多少？4.把3個(gè)一樣的圓柱，連成一個(gè)大圓柱，長9厘米，表面積減少12.56平方分米，求原來每個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？5、把兩個(gè)底面直徑都是4厘米，長都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)長的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？6、一根2米長的圓柱形木料, 橫截面的半徑是10厘米, 沿橫截面的直徑垂直鋸開, 分成相等的兩塊, 每塊的體積和表面積各是多少? 3 放入或拿出物體，水面上升或下降。 基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面積=物體的體積 溢出的水的體積=物體的體積基本題型： 1.一個(gè)圓柱桶半徑是5分米，把一鐵塊

16、拿出后，水面下降3分米，求鐵塊體積？2.一圓柱容器，半徑20平方厘米，放入鐵塊后，水面上升2厘米，求鐵塊體積？3. 在直徑為20厘米的圓柱容器中，放入半徑為3厘米的圓錐，水面上升0.3厘米，求圓錐的高是多少？4把高為3分米米的圓錐鐵塊放入裝滿水的容器中，溢出了3升水，求該圓錐的底面積是多少？4 高增加或減少，側(cè)面積增加或減少問題1. 關(guān)鍵點(diǎn)：A.畫出展開圖 B.圓柱底面周長=長方形的長 圓柱高=長方形的寬 C.當(dāng)圓柱底面周長=圓柱高時(shí)，圓柱展開是一個(gè)正方形2. 基本題型：1. 一圓柱的高減少2厘米，側(cè)面積就減少50.24平方厘米，求圓柱體積減少多少？2一個(gè)圓柱展開是正方形，如果圓柱高增加2厘米

17、，側(cè)面積就增加12.56平方厘米，求圓柱原來的側(cè)面積是多少？3、一個(gè)圓柱的高增加3分米，側(cè)面積就增加56.52平方分米，它的體積增加多少立方分米？五：加工圓柱1、關(guān)鍵點(diǎn)：找出加工后的圓柱的直徑（或半徑）和高。2基本題型：1：把一個(gè)棱長是40厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的表面積和體積各是多少？ 2、  一個(gè)正方體棱長是4分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，削去的體積是多少？3、一個(gè)長方體，長8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積為多少立方分米？4.把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開拼成一個(gè)近似長方體，這個(gè)長方體的長是6.28厘米，高是5

18、厘米，求它的體積。5、把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開拼成一個(gè)近似長方體，這個(gè)長方體的寬是4厘米，高是5厘米，求它的體積。6、把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開拼成一個(gè)近似長方體，這個(gè)長方體的底周長是41.4厘米，高是5厘米，求它的體積。7、一個(gè)長方體木塊，長10厘米寬8厘米高4厘米，把它削成一個(gè)圓柱，求削成圓柱體積最大是多少？8、一個(gè)圓柱體的體積是立方厘米，底面半徑是2厘米將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開拼成一個(gè)和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？ () 六、旋轉(zhuǎn)成圓柱1、關(guān)鍵點(diǎn)：找出旋轉(zhuǎn)后的圓柱的直徑（或半徑）和高。2基本題型：1、用一張長8厘米，寬6厘米的長方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積。2、用一張