數(shù)字信號處理實驗報告一

1、實驗 1：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性張北辰 2012300797 03071201 一、實驗目的（1）掌握求系統(tǒng)響應的方法（2）掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性（3）分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應。已知輸入信號, 可以由差分方程、 單位脈沖響應或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應，本實驗僅在時域求解。 在計算機上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用 matlab 語言的工具箱函數(shù)filter 函數(shù)。也可以用 matlab 語言的工具箱函數(shù) conv 函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入

2、信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應。 或者系統(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定， 不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出， 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零） ，就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當n時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定， 信號加入系統(tǒng)后， 系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應，隨 n 的加大，幅度趨于穩(wěn)定， 達到穩(wěn)態(tài)輸出。 注意在以下實驗中均假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。三、實驗內容：實驗程序清單 : close all;

3、clear all %=內容 1：調用 filter 解差分方程，由系統(tǒng)對u(n)的響應判斷穩(wěn)定性= a=1,-0.9;b=0.05,0.05; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量b 和 a x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %產生信號 x1(n)=r8(n) x2n=ones(1,128); %產生信號 x2(n)=u(n) hn=impz(b,a,58); %求系統(tǒng)單位脈沖響應h(n) subplot(2,2,1);y=h(n);stem(hn, y); %調用函數(shù) tstem 繪圖title(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應h(n); y1n=filter(b,a,x1n);

4、%求系統(tǒng)對 x1(n)的響應 y1(n) subplot(2,2,2);y=y1(n);stem(y1n, y); title(b) 系統(tǒng)對 r8(n)的響應 y1(n); y2n=filter(b,a,x2n); %求系統(tǒng)對 x2(n)的響應 y2(n) subplot(2,2,4);y=y2(n);stem(y2n, y); title(c) 系統(tǒng)對 u(n)的響應 y2(n); %=內容 2：調用 conv 函數(shù)計算卷積 = x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %產生信號 x1(n)=r8(n) h1n=ones(1,10) zeros(1,10); h2n=1 2.5 2.5

5、1 zeros(1,10); y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2) subplot(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n, y); %調用函數(shù) tstem繪圖title(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應h1(n); subplot(2,2,2);y=y21(n); stem(y21n, y); title(e) h1(n)與 r8(n)的卷積 y21(n); subplot(2,2,3);y=h2(n); stem(h2n, y); %調用函數(shù) tstem繪圖title(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n); subplot(2,2,4

6、);y=y22(n);stem(y22n, y); title(g) h2(n)與 r8(n)的卷積 y22(n); %=內容 3：諧振器分析 = un=ones(1,256); %產生信號 u(n) n=0:255; xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); % 產生正弦信號a=1,-1.8237,0.9801;b=1/100.49,0,-1/100.49; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量b和 a y31n=filter(b,a,un); %諧振器對 u(n)的響應 y31(n) y32n=filter(b,a,xsin); %諧振器對 u(n)的響應 y31(n) figure(

7、3) subplot(2,1,1);y=y31(n);stem(y31n, y); title(h) 諧振器對 u(n)的響應 y31(n); subplot(2,1,2);y=y32(n);stem(y32n, y); title(i) 諧振器對正弦信號的響應y32(n); 四：實驗程序運行結果及分析討論程序運行結果如圖10.1.1 所示。實驗內容（ 2）系統(tǒng)的單位沖響應、系統(tǒng)對和 的響應序列分別如圖 (a)、(b)和(c)所示；實驗內容（ 3）系統(tǒng) h1(n)和 h2(n)對 的輸出響應分別如圖 (e)和(g)所示；實驗內容（ 4）系統(tǒng)對 和 的響應序列分別如圖 (h)和(i)所示。由圖 (h)可見，系統(tǒng)對 的響應逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對的穩(wěn)態(tài)響應近似為正弦序列，這一結論驗證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4 rad。五：簡答思考題(1) 如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應 ?如何求？答：如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應。 對輸入信號序列分段； 求單位脈沖響應h(n)與各段的卷積；將各段卷積結果相加。 具體實現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。（2）如果信號經過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化