三標準差課時作業(yè)

1、標準差一、單選題1 .某公司10位員工的月工資（單位 元）為X1IX21,X10,其均值和方差分別為 x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A. X,s2 1002B. x 100,s2 1002C. X,s2D. X 100,s22 .如果一組數(shù)X1,X2,，Xn的平均數(shù)是X ,方差是s2,則另一組數(shù)J3x1+J2, pX+ J2,，T3Xn+ J2的平均數(shù)和方差分別是（）A. J3X , s2B. J3X + 尬,S2C.限 + 72 , 3s2D. J3X + V2, 3s2+2%/6s + 23 .已知數(shù)據(jù)X1IX2I ,Xn的平

2、均數(shù)X = 5 ,方差S2=4 ,則數(shù)據(jù)3X1 +7,3x2卜7I ,3Xn +7的平均數(shù)和標準差分別為A. 15, 36 B. 22, 6 C. 15, 6D. 22, 364 .給出下列四個命題將A, B, C三種個體按3 1 2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A個體為12個，則樣本容量為30;一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲；統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為 95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.51內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題為（）

3、A. B. C. D.5 .如果數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的平均數(shù)為X,方差為s：則5X1+2,5X2+2,，5Xn+ 2的平均數(shù)和方差分別為（）A. X , s2 B. 5 X + 2, s2C. 5x +2, 25s2 D. x , 25s26 .在一個文藝比賽中，10名專業(yè)人士和10名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽 選手才T分.下面是兩個評判組對同一選手的打分小組 A 42 45 48 46 52 47 49 51 47 45小組 B 55 36 70 66 49 46 68 42 62 47根據(jù)打分判斷“小組 A與小組B哪一個更像由專業(yè)人士組成？”，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是 （）2A.平均數(shù)

4、B.殘差 C.標準差 D.相關(guān)指數(shù)R7 .已知一組數(shù)據(jù) m, 4,2,5,3 的平均數(shù)為n,且m、n是方程x2 4x+ 3 = 0的兩根, 則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 2 B. 2 C. ,10 D. 108 .已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1, 2, 3, 4, 5,則該樣本的標準差為（）A. 1 B.、,3 C.、2 D. 29 .甲、乙兩同學(xué)在10次測試中的成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示測試成績的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示測試成績的個位數(shù)，則這10次測試中甲、乙兩人測試成績的極差分別為（）A. 22, 23 B.17, 21 C. 21, 24D. 24, 2510 .已知一組數(shù)據(jù) m,4

5、,2,5,3 的平均數(shù)為n,且m n是方程x24x+3= 0的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 10 B. 10C. 2 D-2二、填空題11 .某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下 7, 8, 7, 9, 5, 4,9, 10, 7, 4.則命中環(huán)數(shù)的標準差為 .12.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為79814 4 6 4 79313.某人5次上班途中所花的時間（單位分鐘）分別為KM21L9 .已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則斤¥的值為 .14 .若1,2,

6、3,4 , m這五個數(shù)的平均數(shù)為 3,則這五個數(shù)的方差為 .15 .射擊運動員打靶，射5發(fā)，環(huán)數(shù)分別為9,10, 8,10, 8,則該數(shù)據(jù)的方差為 16 .甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)鐖D所示，以這5次測試成績?yōu)榕袛嘁罁?jù)，則甲、乙兩名運動員成績穩(wěn)定性較差的是 .（填“甲、乙”）17 .在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù) 7天每天新增感染人 數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指 標的是.平均數(shù)七3 ；標準差” 2 ；平均數(shù)且標準差 ” 2 ；平均數(shù)3且極差小于

7、或等于 2;眾數(shù)等于1且極差小于或等于 4.18 .已知一組數(shù)據(jù)3, 6, 9, 8, 4,則該組數(shù)據(jù)的方差是.19 .已知數(shù)據(jù)x,X21 ,xn的方差為2,若數(shù)據(jù)ax+b,ax2Hbi ,axn+b的方差為6,則a的值為.20 .若樣本數(shù)據(jù)X1, X2,，x 10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1 , 2x2-1 ,，2x10-1的標準差為°試卷第3頁，總3頁參考答案11102【解析】由題意知，yi=xi+100,貝U y =彳8（為+x2+. + x10+100父10）=1222.+(x10 +100 (x+100 ) j=s2.而(x1+x2 +.+x10 )+100 = x+10

8、0, sx1 100 - x 100 ii rx21c)0 - x 100 ii )故選D.2. C【解析】: x1，x2, ixn的平均數(shù)是x ,方差是s2 V3x1 +機 73x2 + a,夙 + J2的平均數(shù)是V3x+ V2,方差是(氐；s = 3s2故答案為C點睛 本題考查的知識點是平均數(shù)，方差，其中一組數(shù)擴大a倍后，平均數(shù)也擴大 a倍，方差擴大擴大a2倍，一組數(shù)增加b后，平均數(shù)也增加 b,方差不變是解答本題的關(guān)鍵.3. B【解 析x1,x2,x3,.,xn的平 均數(shù)為5 , 二x十"+ .+ " =5 n3x1 3x2 3xnn3 x1x2. xn.7=12 n7

9、=35 7 = 22,/方差為4 ,二3為+7,3x2+7,3x3+7,3%+7的 方差是32M4 = 36 ,數(shù)據(jù)3, +7,3x2卜71 ,3% +7的平均數(shù)和標準差分別為 22,6 ,故選B.4. D【解析】若抽取的 A個體為12個，根據(jù)分層抽樣的概念得到樣本總量為24.故是假命題。中位數(shù)為3,平均數(shù)為3.故為真命題。乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,方差為4.5小于5,故數(shù)據(jù)較穩(wěn)定的是乙。是假命題。數(shù)據(jù)落在114.5,124.5】內(nèi)的頻率為£=04。故為真命題。10真命題是。故答案為Do5. C【解析】二數(shù)據(jù)x1，x2,Xn的平均數(shù)為x ,方差為S2, -5x1+2, 5x2+

10、2,5xn+2 的平均數(shù)為 5x +2,方差為25s2.故選C.6. C【解析】由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似度高，度量每一組成員的相似性（即數(shù)據(jù)波動小）應(yīng)用標準差，故選 C7. B1【解析】根據(jù)題意，可得一x(m+4+2+5 + 3)=n,5化簡可得m=5n-14,因為m, n是方程x2-4x+3=0的兩根，所以m+n=4,聯(lián)立解得m=1 , n = 3所以 s2 =1x-(1-3) +(4-3) +(2-3) +(5-32 +(3 3 j=2.本題選擇B選項.點睛 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所 反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述

11、其集中趨勢，方差 和標準差描述其波動大小.8. C1_【解析】x =-(1 +2+3+4+5 )=3,1 22222s = J.j1 -32 -33-34-35-3=、. 2.故選C.9. B【解析】甲測試成績的極差為35-18=17,乙測試成績的極差為 32-11=21.故選B.10. C2【解析】萬程x -4x + 3=(x -3Xx1 )=0的兩根為x=3或x=1，又這組數(shù)據(jù)的其它值都122222大于 1,故 m=1,n=3,則 S2 =- (1 3) +(43) +(2-3) +(5 3) +(33) j=2,故選C.11.2【解析】該學(xué)員射擊測試中射靶次命中環(huán)數(shù)的平均值為7+8+7+

12、9+5+4+9+10+7+4=710,可得學(xué)員在一次射擊測試中命中環(huán)數(shù)的方差是J& (8-7)2 * + (4-7)2 = 4口口1°,命中環(huán)數(shù)的標準差為2 ,故答案為2 .812. 51【解析】由平均數(shù)公式可得又=80 + $3乂4 + 6 + 7)=85,故所求數(shù)據(jù)的方差是218 8s = (1+1+1+1+4)=,應(yīng)填答案一。55513. 4【解析】.這組數(shù)據(jù)K,vail.9的平均數(shù)為10,方差為2,所以口 + ¥+ 9)= 5。10,2 = (x - 10)2 + (v- 1O>2 + 02 + I2 + 121 5即如3 + 2xv = 4叫(x-V

13、) - 203 - 192 ,K7二±% Ix-vl =4故填4.14. 2 ，一，11 一 2 一 3 一 4 一 m 【解析】由平均數(shù)的公式可得 x = 13 4 m=3=m=5所以數(shù)據(jù)的方差為s2512222_,1 -32-33-34-35-5)2卜2。415. 一59 10 8 10 8【斛析】因為 x =-b+1 + 1+1 +1=916. 甲【解析】由題意得，甲乙的平均數(shù)都是22,甲的方差是29.2,乙的方差是18.8,故甲、乙兩名運動員成績穩(wěn)定性較差的是甲.17. (4) (5)【解析】錯，舉反例0。0。,0乩7；其平均數(shù)X 0,但不符合上述指標;錯，舉反例73""3 ；其標準差S ' 口 £ 2 ,但不符合上述指標;錯，舉反例633333.6 ,其平均數(shù)x £ 3且標準差S £ 2 ,但不符合上述指標;對，若極差小于 J鮮肉符合上述指標；若極差小于或等于2,有可能SL2；123；234；辦方：小鳳 在平均數(shù)"£3的條件下，只有成立，符合上述指標;對，在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1,則最大數(shù)不超過5,符合指標，所以選.2618. 5【解析2 26一石1212222x 3 6 9 8 4 = 6,S3 - 6 ，16 - 6 - i 9 - 6 ，18 - 6 廣 i 4