學案2函數的定義域與值域ppt課件

1、名師伴他行名師伴他行名師伴他行函數的定義函數的定義域與值域域與值域會求一些簡單函數的定義域和值域會求一些簡單函數的定義域和值域. .名師伴他行 凡是涉及到函數問題時凡是涉及到函數問題時,均要思索函數的定義域均要思索函數的定義域,因此因此求定義域是必考內容求定義域是必考內容,可獨立調查可獨立調查,也可浸透到大題中也可浸透到大題中;對對值域的調查主要與求變量的取值范圍交融在一同值域的調查主要與求變量的取值范圍交融在一同,常和方常和方程與不等式、最值問題及運用性問題等結合起來程與不等式、最值問題及運用性問題等結合起來. 1.定義：在函數定義：在函數y=f(x),xA中，自變量中，自變量x的取值范的取

2、值范圍圍A叫做函數的叫做函數的 ；對應的函數值的集合；對應的函數值的集合f(x)|xA叫做函數的叫做函數的 . 2.普通地普通地,設函數設函數y=f(x)的定義域為的定義域為I ， 假設存在實假設存在實 數數M滿足滿足: (1)對于恣意的對于恣意的xI,都有都有f(x)M(m); (2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M(m). 那么那么,我們稱我們稱M(m)是函數是函數y=f(x)的的 .最大最大(小小)值值 定義域定義域 值域值域 名師伴他行求以下函數的定義域求以下函數的定義域:(1) 2021年高考廣東卷函數年高考廣東卷函數f(x)=lg(x-2)的定義域是的定義域是 ；(2)(3)

3、 y= +lg(cosx);(4) 知函數知函數f(x)的定義域是的定義域是(0,1,求函數求函數g(x)=f(x+a)f(x-a)(其其中中|a|0 x 4x+31 x 5x-40 x 函數的定義域為函數的定義域為 【解析】【解析】 (1)由由由由x-20得得x2,函數的定義域為函數的定義域為(2,+). (2)由由得得432154, ,5 54 45 54 4, ,2 21 12 21 1, ,4 43 3名師伴他行 25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ).函數的定義域為函數的定義域為(3)由由得得2 2 , ,5 52 23 32 2, ,2 2 23, 5名師

4、伴他行 0 x+a1 0 x-a1, -ax1-a ax1+a. 函數函數g(x)的定義域是區(qū)間的定義域是區(qū)間(-a,1-a與與(a,1+a的交集的交集. 當當- -a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 當當0aa. 函數函數g(x)的定義域為的定義域為(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a. (4)由知由知,得得 即即2121名師伴他行名師伴他行假設函數假設函數f(2x)的定義域是的定義域是-1,1，求函數，求函數f(log2x)的的定義域定義域.212,212122名師伴他行求以下函數的值域求以下函數的值域:(1) (2)y=x- ;(3)y=x+ ;(4)y= ;(5)y

5、=x+ .; ; x x1 1x x- -1 1 y y2 22 2x21x x4 4c co os sx x- -2 2s si in nx x21x名師伴他行12 22 22 2x x1 12 2 x x1 1x x- -1 1 y y2 2x x1 12 22 2x x1 12 2 x x1 1x x- -1 1 2 22 2y y1 1y y- -1 1y y1 1y y- -1 1名師伴他行(2)解法一解法一:設設 =t(t0),得得x= ,y= -t=- (t+1)2+1 (t0),y .解法二：解法二：1-2x0,x ,定義域為定義域為 .函數函數y=x,y=- 在在 上均為單調

6、遞增上均為單調遞增,y ,y .x212 2t t- -1 12 22 2t t- -1 12 22 21 12 21 12 21 1, ,- -2 21 12 21 1, ,- -x212 21 1, ,- -2121212 21 12 21 1, ,- -名師伴他行(3)解法一解法一:當當x0時時,y=x+ 2 =4,當且僅當當且僅當x=2時時,取等號取等號;當當x0時時, =-4,當且僅當當且僅當x=-2時時,取等號取等號.綜上綜上,所求函數的值域為所求函數的值域為(-,-44,+).x4xx4x x4 4( (- -x x) )2 2- - x x4 4( (- -x x) ) - -

7、y y名師伴他行解法二解法二:先證此函數的單調性先證此函數的單調性.任取任取x1,x2且且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = ,當當x1x2-2或或2x1x2時時,f(x)遞增遞增;當當-2x0或或0 x0,b0;a+b(或或ab)為為定值定值;取等號條件取等號條件a=b.三個條件缺一不可三個條件缺一不可.(5)函數的單調性法函數的單調性法確定函數在定義域確定函數在定義域(或某個定義域的子集上或某個定義域的子集上)的單調性求出的單調性求出函數的值域函數的值域,例如例如:f(x)=ax+ (a0,b0).當利用不等式法當利用不等式法等號不能成立時等號不能成立時,可思索用

8、函數的單調性可思索用函數的單調性.(6)數形結合法數形結合法假設所給函數有較明顯的幾何意義假設所給函數有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數可借助幾何法求函數的值域的值域,形如形如: 可聯想兩點可聯想兩點(x1,y1)與與(x2,y2)連線連線的斜率的斜率.ababx xb b1 12 21 12 2x x- -x x- -y yy y名師伴他行(7)函數的有界性法函數的有界性法形如形如y= ,可用可用y表示出表示出sinx.再根據再根據-1sinx1,解解關于關于x的不等式的不等式,可求可求y的值的范圍的值的范圍.(8)導數法導數法設設y=f(x)的導數為的導數為f(x),由由f(x) =0

9、可求得極值點坐標可求得極值點坐標,假設假設函數定義域為函數定義域為a,b,那么最值必定為極值點和區(qū)間端點那么最值必定為極值點和區(qū)間端點中函數值的最大值和最小值中函數值的最大值和最小值.sinxsinx1 1sinxsinx名師伴他行求以下函數的最值與值域求以下函數的最值與值域:(1) y=4- ;(2) y= ;(3) y=2 2x x- -2x2x3 33 3- -x x1 12 2x x 4 4x x) )- -( (2 21 1x x2 22 2名師伴他行【解析】【解析】(1)由由3+2x-x20得函數定義域為得函數定義域為-1,3,又又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.t0,4,

10、0,2,從而從而,當當x=1時時,ymin=2;當當x=-1或或x=3時時,ymax=4.故值域為故值域為2,4.(2) 其中其中 0,y= 的值域是的值域是(-,2)(2,+).t, ,3 3- -x x7 72 23 3- -x x7 73 3) )- -2 2( (x x3 3- -x x1 12 2x xy y3 3- -x x7 73 3- -x x1 12 2x x名師伴他行 (3)將函數變形為將函數變形為 y= 可視為動點可視為動點M(x,0)與定點與定點A(0,1),B(2,-2)間隔之和間隔之和,連連結結AB,那么直線那么直線AB與與x軸的交點軸的交點(橫坐標橫坐標)即為所求

11、的最小即為所求的最小值點值點. ymin=|AB|= 可求得可求得x= 時時,ymin= . 顯然無最大值顯然無最大值,故值域為故值域為 ,+).,2 22 22 22 22 2) )( (0 02 2) )- -( (x x1 1) )- -( (0 00 0) )- -( (x x,1 13 32 2) )( (1 12 2) )- -( (0 02 22 2321 13 31 13 3名師伴他行函數函數f(x)= .(1)假設假設f(x)的定義域為的定義域為R,務虛數務虛數a的取值范圍的取值范圍;(2)假設假設f(x)的定義域為的定義域為-2,1,務虛數務虛數a 的值的值.6 6a)xa

12、)x- -3(13(1)x)xa a- -(1(12 22 2名師伴他行666x a1. 1151 ,115名師伴他行 (2)命題等價于不等式命題等價于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集的解集為為-2,1,顯然顯然1-a20, 1-a20且且x1=-2,x2=1是方程是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩根的兩根, a1 x1+x2= x1x2= a1 a2-3a+2=0 a2=4, 解得解得a=2.12 2a a- -1 11 1) )- -3 3( (a a22 2a a- -1 16 6名師伴他行名師伴他行知函數知函數f(x)=ax-2 -1(a0，且，且a1).1求函數求函數f(x)的定義域、值域的定義域、值域;2假設當假設當x(-,1時，時，f(x)0恒成立，務虛數恒成立，務虛數a的的取值范圍取值范圍.x xa a- -4 4名師伴他行x xa a- -4 4名師伴他行(2)x(-,1，由，由(1)知知a1且且loga41,1a4.當當a