三年級(jí)奧數(shù)第2次課：橫式數(shù)字謎(一)(教師版)

1、M溜i次潟【我生命中最最最重要的朋友們，請(qǐng)你們認(rèn)真聽老師講并且跟著 老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過濾，相信我贈(zèng)予你們 的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！ ！】橫式數(shù)字謎（一）一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧數(shù)字謎題目：在一個(gè)數(shù)學(xué)式子（橫式或豎式） 中擦去部分?jǐn)?shù)字，或用字母、文字來代替部分?jǐn)?shù) 字的不完整的算式或豎式。解數(shù)字謎題就是求出 這些被擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù) 值。2、解橫式數(shù)字謎，首先要熟知下面的運(yùn)算規(guī)則:一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)二和;（2）被減數(shù)-減數(shù)=差；被乘數(shù)X乘數(shù)=積;（4）被除數(shù)+除數(shù)二商。3、數(shù)字運(yùn)算和拆分 4、解數(shù)字謎問題既能增強(qiáng)數(shù)字運(yùn)用能力，又能 加深對(duì)運(yùn)算的理解，

2、還是培養(yǎng)和提高分析問題能 力的有效方法。二、典型例題例1、求算式324+口=528中口所代表的數(shù)。 根據(jù)“加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)”知，=582-324=258o例2、求橫式中字母A, B所代表的數(shù)字。 (1) 12-B=5(2) A-l = 3o顯然個(gè)位數(shù)相減時(shí)必須借位,知,B=12-5=7；知，A=3 + l=4例3、數(shù)字運(yùn)算和拆分(1)8用加法拆分(2)24用乘法拆分8=0+8 = 1 + 7=2+6 = 3+5=4+4；24=IX 24=2 X 12 = 3X8=4X6 (兩個(gè)數(shù)之 積)=1X2X12=2X2X6二(三個(gè)數(shù)之積)=1X2X2X6=2X2X2X3 =(四個(gè)數(shù)之積) 什么數(shù)？例

3、4、下列算式中，口，O, , , *各代表(1) +5 = 13-6； (2)28-0 = 15+7； (3)3XA=54； (4)4-3=87；(5)56+*=7。解：(1)由加法運(yùn)算規(guī)則知，口=13-6-5=2；(2)由減法運(yùn)算規(guī)則知，0=28-(15+7) =6；（3）由乘法運(yùn)算規(guī)則知，=54+3 = 18； （4）由除法運(yùn)算規(guī)則知，=87X3=261；（5）由除法運(yùn)算規(guī)則知，*=56 + 7=8。例5、下列算式中，口，O, , 各代表什 么數(shù)？(1) +=48；(2)0 + 0+6=21-0；(3)5X-18+6=12；(4)6X3-454-=13o解：（1） 口表示一個(gè)數(shù)，根據(jù)乘法的

4、意義知,+=0X3,故口=48 + 3 = 16。（2）先把左端（0 + 0+6）看成一個(gè)數(shù)，就有（0 + 0+6）4-0=21,0X3=21-6, 0 = 15 + 3 = 5。（3）把5XZk, 18 + 6分別看成一個(gè)數(shù)，得到 5XA=12+184-6,5XA=15,=15 + 5=3。（4）把6義3, 45 + 分別看成一個(gè)數(shù)，得到454-=6X3-13,45+=5,=45 + 5=9。例6、（1）滿足58Vl2XDV71的整數(shù)口等于 幾？180是由哪四個(gè)不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的？試把這四個(gè)數(shù)按從小到大的次序 填在下式的口里。i80=nxnxnxno（3）若數(shù)口，滿足口 X 2=

5、48 和口 +Zk=3, 則口，各等于多少？分析與解：（1）因?yàn)?8 + 12=410, 714-12 =511,并且口為整數(shù)，所以，只有口二5才滿足原式。（2）拆分180為四個(gè)整數(shù)的乘積有很多種方法，如 180=1X4X5X90=1X2X3X30= 但拆分成四個(gè)“大于1”的數(shù)字的乘積，范圍就縮小了，如 180=2X2X5X9=2X3X5X6若再限制拆分成四個(gè)“不同的”數(shù)字的乘積,范圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面 一種：180=2X3X5X6。所以填的四個(gè)數(shù)字依 次為 2, 3, 5, 6o(3)首先，由口+2=3 知，口,因此，在把48拆分為兩數(shù)的乘積時(shí)，有 48=48X1=24X

6、2 = 16X3 = 12X4=8X6,其 中，只有 48 = 12X4 中，124-4=3,因此口二12, =4o這道題還可以這樣解：由口=？知， =AX3o把口乂2=48中的換成AXS,就 有(X3)XZk=48,于是得到XZ=48+3 = 16o因?yàn)?6=4義4,所以aE。再把口二2X3 中的換成4,就有=X3=4X3=12。這是一 種“代換”的思想，它在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用 十分廣泛。F面,我們?cè)俳Y(jié)合例題講一類“填運(yùn)算符問題。例7、在等號(hào)左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符 號(hào)，使下列各式成立: (1)4 4 4 4=24； (2)5 5 5 5 5=6o解：因?yàn)?+4+4+4V24,所以必須

7、填一個(gè)“X"。4X4=16,剩下的兩個(gè)4只需湊成8, 因此，有如下一些填法：4X4+4+4=24； 4+4 X4+4=24； 4+4+4X4=24。6因?yàn)?+1=6,等號(hào)左端有五個(gè)5,除一個(gè)5外, 另外四個(gè)5湊成1,至少要有一個(gè)“ + ”，有如 下填法:54-5+5-5+5=6； 5+54-5+5-5=6； 5 +5X54-54-5=6； 5+5 + 5義5 + 5=6。由例7看出，填運(yùn)算符號(hào)的問題一般會(huì)有多個(gè) 解。這些填法都是通過對(duì)問題的綜合觀察、分析 和試算得到的，如果只是盲目地“試算”，那么 就可能走很多彎路。例8、在下式的兩數(shù)中間添上四則運(yùn)算符號(hào)，使 等式成立:8 2 3 =

8、 3 3o分析與解：首先考察右端“3 3”，它有四種填 法：3+3=6； 3-3=0； 3X3=9； 3 + 3=1。再考察左端“8 2 3”，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)奇數(shù)3, 所以要想得到奇數(shù),3的前面只能填“ + ”或“-”, 要想得到偶數(shù)，3的前面只能填“X” o經(jīng)試算, 只有兩種符合題意的填法：8-2+3 = 3X3； 8+2-3 = 3 + 3。填運(yùn)算符號(hào)可加深對(duì)四則運(yùn)算的理解和認(rèn)識(shí)，也 是培養(yǎng)分析能力的好內(nèi)容。三、習(xí)題鞏固1、在下列各式中，口分別代表什么數(shù)?+16=35； 47 -口=12； -3 = 15；4X 口=36； +4=15； 84+ 口=4。2、在下列各式中，口，O, , 各代表

9、什么 數(shù)？(+350)4-3=200； (54-0) X4=0； 360-A X7=10； 4X 9+5=1。2. = 250, 0=54, = 50, =175。3、在下列各式中，口，O, 各代表什么數(shù)?150-口-口二口 ；OXO = O + O； X9+2XA=22o3. 口=50, 0=0 或 2, = 2o4、120是由哪四個(gè)不同的一位數(shù)字相乘得到的? 試把這四個(gè)數(shù)字按從小到大的次序填在下式的 口里：120= 口 X LZ1 X X ©4. 1X3X5X8 或 1X4X5X6 或 2X3X4X5 5、若數(shù)口，同時(shí)滿足口'2=36和口-Z=5,則口，各等于多少?口=9

10、, A=4o6、在兩數(shù)中間添加運(yùn)算符號(hào),使下列等式成立:(1)5 5 5 5 5 = 3；(2)1 2 3 4=lo(1)5-54-5-55= 3；(2)1X2+3-4n。7、在下列各式的口內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立:12口4口4=10口3。7. 12+4+4=103 或 12+4+4=10+3。8、在下列各式的口內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使 等式成立：123口45口67口89 = 100；123045 Q67D809=100；123口4口5口67口89=100；123口4口5口6口7口8口9=100；12口3口4口5口67口8口9=100；1口23口4口56口7口8口9=100；12口3口

11、4口5口6口7口89=100。8. 123-45-67+89=100；123 + 45- 67+ 8- 9= 100； 123+4-5+67-89=100； 123-4-5-6-7+8-9=100； 12+3-4+5+67+8+ 9=100； 1+23-4+56+7+8+9=100；12-3-4+5-6+7+89 = 100。四、習(xí)題練習(xí)1、在算式7X9+12+3-2中加一對(duì)括號(hào)后，算式的最大值是（A. 75 B. 147 C. 89 D. 90考點(diǎn)：橫式數(shù)字謎.分析：7X9+12 + 3-2,按照運(yùn)算順序要先算7義 9和12 + 3,而且盡量用較小的數(shù)來除以3,只 有擴(kuò)出 9+12, 3-2

12、, 7X9+12, 9+12 + 3 這四種可 11能，分別計(jì)算這四種情況下的運(yùn)算結(jié)果，再比較 大小.解答：7義（9+12）+3-2=7X21 +3-2=49-2=47; 7X9+12+（3-2）=7X9+12+ 1=63+12=75;（7X9+12）+3-2=75 + 3-2=25-2=23; 7X（9+12 4-3）-2=7 X 13-2=91-2=89.23<47<75<89, 89 最大.2、在下邊的乘法算式中，“!1!“日”、“數(shù)”、“學(xué)”、“科”、“1=、“節(jié)”19分別表示19中的不同數(shù)字，且“二”=2, “四 二4,如果四位數(shù)“二月四日”的22倍等于五位 數(shù)“數(shù)

13、學(xué)科普節(jié)”，那么，“數(shù)” + “學(xué)” + “科”+ “普” + “節(jié)”的和等于（ ）二月四日乂22 =數(shù)學(xué)科普節(jié)A. 12 考點(diǎn): 分析:B. 15 C. 16 D. 27 橫式數(shù)字謎.首先確定“日”，因?yàn)檫@些漢字分別 表示19中的不同數(shù)字，所以“日”與22相乘,“日”不能為1、2、3、4、5、6、7（產(chǎn)生重復(fù)）, 8試乘后也不合適,所以確定“日”為9;確定“月” 不能為1、2、5、6、7、8（積中會(huì)產(chǎn)生重復(fù)），所以“月”只能為3,然后計(jì)算2349X22得到 積，再把積中的各數(shù)位上的數(shù)相加即可.解答：解：二月四日X22為2349X22=51678,“普” + “節(jié)”的和5+1+6+7+8=27

14、,“數(shù)” + “學(xué)” + “科” +等于27.故選：D.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)字和算式特點(diǎn)，先確定算式中 漢字是什么數(shù)字，然后再解決問題.3、在算式 “（口口乂口）?！倍?” 中，“口” 代表同一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字是6考點(diǎn)：橫式數(shù)字謎.分析：由于“”代表同一個(gè)數(shù)字，所以口 肯定能被11整除，即能寫成IIX 口的形式， 據(jù)此解答即可.解答：解：設(shè)為x,因?yàn)椤啊贝硗?個(gè)數(shù)字，所以能寫出llx,即（ -7X 口） +12=2 可寫出（llx-7x） + 2=12,解得x=6.故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵突破點(diǎn)為如果“口”代表同一個(gè)數(shù)字，那么一定能被11整除.4、將09這十個(gè)數(shù)字分別填在右面的口里: X

15、15X4=60 , X 口=39 X 2=78考點(diǎn)：橫式數(shù)字謎.分析：因兩位數(shù)乘一個(gè)一位數(shù)等于一個(gè)兩位 數(shù)，且數(shù)字不能重復(fù)，可確定一位數(shù)的因數(shù)不能 是0和1,且有一個(gè)一定小于5,只能是2、3、4中的一個(gè)數(shù)，兩位數(shù)的因數(shù)中一定含有1,這 個(gè)兩位因數(shù)可能是十幾，也可能是幾十一，因幾 十一的末尾是一,根據(jù)乘法口決,可確定幾1不成立，這個(gè)兩位因數(shù)一定是十幾，而另一個(gè)算式中的兩位因數(shù)，只能是二十幾，三十幾,U!幾，（1）當(dāng)這個(gè)兩位因數(shù)是四十幾時(shí)，一位因數(shù) 只能是2,這個(gè)兩位因數(shù)可能43、45、48、它們 的積就是86、90、96,這樣它們對(duì)應(yīng)的另一個(gè)算式中含有的數(shù)字就是：（0、1、5、7、8）, （1、

16、3、6、7、8）, （0、1> 3、5、7）,這三組數(shù)字組合不能使等式成立,當(dāng)這個(gè)兩位因數(shù)是三十幾時(shí)，一位因數(shù)只能是2,這個(gè)三十幾是34,只 是68,這樣它們對(duì)應(yīng)的另一個(gè)算式中含有的數(shù) 字就是：（0、1、5、7、9）,這一組數(shù)字組合不 能使等式成立，（3）當(dāng)這個(gè)兩位因數(shù)是二十幾 時(shí)，一位因數(shù)只能是3,（一位因數(shù)是4不成立）， 積中的個(gè)位含有4的算式只能是28X4=112,不 成立，所以1和4在第一個(gè)算式中，因0不是一 位數(shù)的因數(shù)，也不能在兩位數(shù)的因數(shù)，所以0只 能在一積中，根據(jù)乘法口決，0和5應(yīng)在一個(gè)算 式中，且5只能不能在和2、3 一組的算式中， 故0、1、4、5應(yīng)在一組，且1、4、5

17、是一個(gè)組 成的一個(gè)兩位數(shù)的因數(shù)，一個(gè)一位數(shù)的因數(shù)，只 有兩種可能，（1）15X4=60,余下的數(shù)字（2、3、 7、8、9）使第二個(gè)算式成立.（2）14X5=70,余下 的數(shù)字（2、3、6、8、9）使第二個(gè)算式不成立. 據(jù)此解答.解答：解：根據(jù)以上分析知：15X4=60, 39X2=78.故答案為：1, 5, 4, 6, 0, 3, 9, 2, 7, 8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)感的理解.關(guān)鍵 是求出第一個(gè)算式中應(yīng)含有的數(shù)字是幾.5、血耙 9°5, 口。+ *-6、在下列等號(hào)左邊的每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間，添上加 號(hào)或減號(hào)，也可以用括號(hào)，使算式成立。12345=17、在下面的式子里加上括號(hào)，使等式

18、成立。(1) 7x9 + 12 + 3 2 = 23；(2) 7x9 + 12 + 3-2 = 75。8、添上適當(dāng)?shù)募犹?hào)或減號(hào)、乘號(hào)或除號(hào)，也可以用括號(hào)，使下面的等式成立。55555-io或窿號(hào)射翩率螺毒翳：加號(hào)或疣號(hào)、乘號(hào)1234=1蜒 A妙一單一，1口4 口-12、將19這九個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的九個(gè)口中，使每個(gè)算式都成立.十 = xD = 13、將19這九個(gè)數(shù)碼分別填入下面四個(gè)算式的口中，使得四個(gè)等式都成立: - 口=1，口+匚=9, + =9 , X 口=9。14、將19分別填入下面算式的口中，使每個(gè)算式都成立，其中L 2, 5已填出.乂 口膽口田團(tuán)口=!,口15、把09這十個(gè)數(shù)字分別填入下面的口中，使各算式都成立.（十口= 口 -口=口16、下題是由19這九個(gè)數(shù)字組成的算式，其中有一個(gè)數(shù)字