數(shù)據(jù)處理與綜合評(píng)價(jià)PPT課件

1、基本內(nèi)容： 1、數(shù)據(jù)處理與綜合評(píng)價(jià)的概念數(shù)據(jù)處理與綜合評(píng)價(jià)的概念； 2、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理; 3、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建; 4、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法; 5、長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型.第1頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-252一、數(shù)據(jù)處理與綜合評(píng)價(jià)的概念 綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題:對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。通常的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題都是有若干個(gè)同類的被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象往往都涉及到多個(gè)屬性（或指標(biāo)）。 綜合評(píng)價(jià)的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣，即按優(yōu)劣對(duì)各被

2、評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)排序或分類。這類問(wèn)題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。 綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問(wèn)題的前提，因此研究解決這類問(wèn)題在實(shí)際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價(jià)值。 第2頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-253 構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素分別為:被評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)者。1 構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素 一、數(shù)據(jù)處理與綜合評(píng)價(jià)的概念 第3頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2541 構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素 （2）評(píng)價(jià)指標(biāo) 評(píng)價(jià)指標(biāo)是反映被評(píng)價(jià)對(duì)象(系統(tǒng))的運(yùn)行狀況的基本要素。 通常的問(wèn)題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，

3、每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。 一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。 第4頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-255 注意到：當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1 構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素 （3）權(quán)重系數(shù)）權(quán)重系數(shù) 每一綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題都有相應(yīng)的評(píng)價(jià)目的，針對(duì)某每一綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題都有相應(yīng)的評(píng)價(jià)目的，針對(duì)某種評(píng)價(jià)目的，各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性是不同的，

4、種評(píng)價(jià)目的，各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性是不同的，評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的這種相對(duì)重要性的大小可以用權(quán)重系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的這種相對(duì)重要性的大小可以用權(quán)重系數(shù)來(lái)刻畫。如果用來(lái)刻畫。如果用jw來(lái)表示評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)表示評(píng)價(jià)指標(biāo)(1,2,)jxjm的的權(quán)重系數(shù)，則應(yīng)有權(quán)重系數(shù)，則應(yīng)有0(1,2,)jwjm，且，且11mjjw。 第5頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-256 （4）綜合評(píng)價(jià)模型 對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題,就是要通過(guò)建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。如如果果已已知知各各評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)的的n個(gè)個(gè)觀觀測(cè)測(cè)值值為為 (1,

5、2, , ;ijxin 1,2, , )jm，則則可可以以計(jì)計(jì)算算出出各各系系統(tǒng)統(tǒng)的的綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)值值( )( ,)iiyfw x，( )12( , ,)iTiiimx xxx(1,2, , )in。根根據(jù)據(jù)(1,2, )iy in值值的的大大小小將將這這n個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行行排排序序或或分分類類，即即得得到到綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)結(jié)結(jié)果果。 第6頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-257 （5）評(píng)價(jià)者 評(píng)價(jià)者是直接參與評(píng)價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對(duì)于評(píng)價(jià)目的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定、評(píng)價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評(píng)價(jià)者有關(guān)。 綜合評(píng)價(jià)的一般步驟： 明確評(píng)價(jià)目的；確定被評(píng)價(jià)對(duì)象；建立評(píng)

6、價(jià)指標(biāo)體系（包括評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值、評(píng)價(jià)指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型；計(jì)算各系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值,并給出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。 1 構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素 返回第7頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-258 1. 評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化 極大型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越大越好； 極小型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越小越好； 中間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好; 區(qū)間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。 二、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理 一般說(shuō)來(lái)，在評(píng)價(jià)指標(biāo)一般說(shuō)來(lái)，在評(píng)價(jià)指標(biāo)12,(1)mx xxm 中

7、可能包中可能包含有“含有“極大型極大型”指標(biāo)、 “”指標(biāo)、 “極小型極小型”指標(biāo)、 “”指標(biāo)、 “中間型中間型”指標(biāo)”指標(biāo)和和“區(qū)間型區(qū)間型”指標(biāo)?！敝笜?biāo)。 第8頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-259（1） 極小型指標(biāo)） 極小型指標(biāo): 對(duì)于某個(gè)極小型指標(biāo)對(duì)于某個(gè)極小型指標(biāo)x， 則通過(guò)變換， 則通過(guò)變換1(0)xxx , ,或變換或變換xMx , ,其中其中M為指標(biāo)為指標(biāo)x的可能的可能取值的最大值，即可將指標(biāo)取值的最大值，即可將指標(biāo)x極大化。極大化。 1. 評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化 （2）中中間間型型指指標(biāo)標(biāo): 對(duì)對(duì)于于某某個(gè)個(gè)中中間間型型指指標(biāo)標(biāo)x，則則通通過(guò)過(guò)變變換換 2()1,()22()1,()

8、2xmmxMmMmxMxMmxMMm 其其中中M和和m分分別別為為指指標(biāo)標(biāo)x的的可可能能取取值值的的最最大大值值和和最最小小值值，即即可可將將中中間間型型指指標(biāo)標(biāo)x極極大大化化。 第9頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2510 1. 評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化 （3）區(qū)區(qū)間間型型指指標(biāo)標(biāo) 對(duì)對(duì)于于某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間型型指指標(biāo)標(biāo)x，則則通通過(guò)過(guò)變變換換 1,1,1,axxacxaxbx bxbc 其其中中 , a b為為指指標(biāo)標(biāo)x的的最最佳佳穩(wěn)穩(wěn)定定的的區(qū)區(qū)間間，max,ca m Mb，M和和m分分別別為為指指標(biāo)標(biāo)x的的可可能能取取值值的的最最大大值值和和最最小小值值。即即可可將將區(qū)區(qū)間間型型指指標(biāo)標(biāo)x極極大

9、大化化。 第10頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2511 2. 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化 二、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理 在在實(shí)實(shí)際際中中的的評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)12,(1)mx xxm之之間間，往往往往都都存存在在著著各各自自不不同同的的單單位位和和數(shù)數(shù)量量級(jí)級(jí)，使使得得這這些些指指標(biāo)標(biāo)之之間間存存在在著著不不可可公公度度性性，這這就就為為綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)帶帶來(lái)來(lái)了了困困難難，尤尤其其是是為為綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)建建立立和和依依據(jù)據(jù)這這個(gè)個(gè)指指標(biāo)標(biāo)的的大大小小排排序序產(chǎn)產(chǎn)生生不不合合理理性性。 如果不對(duì)這些指標(biāo)作相應(yīng)的無(wú)量綱處理，則在綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中就會(huì)出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯(cuò)誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)結(jié)

10、論。 無(wú)量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理。常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差法、極值差法和功效系數(shù)法等。 第11頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2512 2. 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化 假假設(shè)設(shè)m個(gè)個(gè)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)12,mx xx，在在此此不不妨妨假假設(shè)設(shè)已已進(jìn)進(jìn)行行了了類類 型型 的的 一一 致致 化化 處處 理理 ， 并并 都都 有有n組組 樣樣 本本 觀觀 測(cè)測(cè) 值值(1,2, ;1,2, )ijx in jm，則則將將其其作作無(wú)無(wú)量量綱綱化化處處理理。 （1）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差方方法法: 令令ijjijjxxxs (1,2, ;1,2, )in jm， 其其中中1221111,() (1,2, )nnj

11、ijjijjiixx sxxjmnn。 顯顯然然指指標(biāo)標(biāo)(1,2, ;1,2, )ijx in jm的的均均值值和和均均方方差差分分別別為為0 0和和1 1，即即0,1ijx 是是無(wú)無(wú)量量綱綱的的指指標(biāo)標(biāo)，稱稱之之為為ijx的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)觀觀測(cè)測(cè)值值。 第12頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2513 2. 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化 （2）極極值值差差方方法法: 令令ijjijjjxmxMm (1,2, ;1,2, )in jm， 其其中中11max ,min (1,2, )jijjiji ni nMxmxjm 。則則0,1ijx 是是無(wú)無(wú)量量綱綱的的指指標(biāo)標(biāo)觀觀測(cè)測(cè)值值。 （3） 功功效效系系數(shù)數(shù)法法:

12、令令ijjijjjxmxcdMm ( 1 ,2, , ;1 ,2, , )in jm， 其其中中, c d均均為為確確定定的的常常數(shù)數(shù)。c表表示示 “平平移移量量” ，d表表示示 “旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)量量” ， 即即表表示示“放放大大”或或“縮縮小小”倍倍數(shù)數(shù)，則則 ,ijxc c d 。 譬譬如如若若取取60,40cd，則則60,100ijx 。 返回第13頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2514三、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型 問(wèn)題:如何來(lái)構(gòu)造合適的綜合評(píng)價(jià)模型？ 第14頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2515 線性加權(quán)綜合法的適用條件:各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。 對(duì)于不完全獨(dú)立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信

13、息的重復(fù)，使得評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。三、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型 1. 線性加權(quán)綜合法 線線性性加加權(quán)權(quán)綜綜合合法法: : 用用線線性性加加權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)1mjjjyw x 作作為為綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)模模型型，對(duì)對(duì)n個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行行綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)。 第15頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2516線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)： （1）該方法能使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的公平性； （2）該方法中權(quán)重系數(shù)的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對(duì)綜合指標(biāo)作用較大； （3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時(shí)，該方法使評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感； （4）該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，可操作性強(qiáng)，便于推

14、廣使用。 1. 線性加權(quán)綜合法 第16頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2517 2. 非線性加權(quán)綜合法 非非線線性性加加權(quán)權(quán)綜綜合合法法: : 用用非非線線性性函函數(shù)數(shù)mjwjjxy1作作為為綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)模模型型， 對(duì)對(duì)n個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行行綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)。 其其中中jw為為權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)，且且要要求求1jx。 非非線線性性加加權(quán)權(quán)綜綜合合法法適適用用于于各各指指標(biāo)標(biāo)間間有有較較強(qiáng)強(qiáng)關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)的的情情況況。 非線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：（1）該方法突出了各備選方案指標(biāo)值的一致性，即可以平衡評(píng)價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對(duì)指標(biāo)值的大小差異相

15、對(duì)較敏感；（3）要求所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)值（無(wú)量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對(duì)線性加法計(jì)算復(fù)雜。第17頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2518三、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型 3. 逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法 第18頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2519 3. 逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法 假假設(shè)設(shè)理理想想點(diǎn)點(diǎn)（系系統(tǒng)統(tǒng)）為為),(*2*1mxxx，對(duì)對(duì)于于一一個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象),(21imiixxx，定定義義二二者者之之間間的的加加權(quán)權(quán)距距離離為為 nixxfwymjjijji, 2 , 1, )(1*， 其其中中jw為為權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)，),(*jijxxf為為ijx與與*jx之之間間

16、的的某某種種意意義義下下距距離離。 通常情況下可取簡(jiǎn)單的歐氏距離，即取通常情況下可取簡(jiǎn)單的歐氏距離，即取2*)(),(jijjijxxxxf，則綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為則綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為nixxwymjjijji, 2 , 1,)(12*。 經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)計(jì)計(jì)算算，按按照照), 2 , 1(niyi值值的的大大小小對(duì)對(duì)各各被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)方方案案進(jìn)進(jìn)行行排排序序選選優(yōu)優(yōu)，顯顯然然是是其其值值越越小小方方案案就就越越好好。特特別別地地，當(dāng)當(dāng)某某個(gè)個(gè)0iy時(shí)時(shí)，即即達(dá)達(dá)到到了了理理想想點(diǎn)點(diǎn)，則則對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的方方案案就就是是最最優(yōu)優(yōu)的的。 返回第19頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2520 2005年中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的

17、A題：“長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)”問(wèn)題的第一部份給出了17個(gè)觀測(cè)站（城市）的最近28個(gè)月的實(shí)際檢測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個(gè)月的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)17個(gè)城市的水質(zhì)情況做出綜合評(píng)價(jià)。 1. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法 在在以以上上綜綜合合加加權(quán)權(quán)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)方方法法中中，關(guān)關(guān)于于權(quán)權(quán)值值(1,2,)jwjm都都是是屬屬于于定定常常權(quán)權(quán)，即即權(quán)權(quán)值值均均為為常常數(shù)數(shù)。雖雖然然這這種種方方法法簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單易易行行，對(duì)對(duì)某某些些較較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題也也是是可可行行的的，但但是是主主觀

18、觀性性強(qiáng)強(qiáng)、科科學(xué)學(xué)性性差差，有有些些時(shí)時(shí)候候不不能能很很好好地地為為決決策策提提供供有有效效的的依依據(jù)據(jù)。 第20頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2521 根據(jù)國(guó)標(biāo)（GB 38382002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為類、類、類、類、類、劣類共六個(gè)類別，每一個(gè)類別對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所以實(shí)際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。 在對(duì)17個(gè)城市的水質(zhì)做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類別的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡(jiǎn)稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個(gè)較復(fù)雜的多因素

19、多屬性的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。 1. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法 第21頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2522 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的一般提法： 現(xiàn)現(xiàn)設(shè)設(shè)有有n個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象 （或或系系統(tǒng)統(tǒng)） ， 分分別別記記為為12,(1)nS SS n， 每每個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)都都有有m屬屬性性（或或評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)） ，分分別別記記為為12,(1)mx xx m，對(duì)對(duì)于于每每一一個(gè)個(gè)屬屬性性ix都都可可以以分分為為K個(gè)個(gè)等等級(jí)級(jí)，記記為為12,Kp pp (1)K。而而對(duì)對(duì)于于每每一一個(gè)個(gè)等等級(jí)級(jí)kp都都包包含含一一個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間范范圍圍，記記為為( )( ),)iikkab，且且( )( )iikkab(1,

20、2, ;1,2, )im kK，即即當(dāng)當(dāng)屬屬性性( )( ),)iiikkxab時(shí)時(shí)，則則屬屬性性ix屬屬于于第第k類類kp (1)kK 。也也就就是是對(duì)對(duì)于于每每一一個(gè)個(gè)屬屬性性而而言言， 既既有有不不同同類類別別的的差差異異，同同類類別別的的又又有有不不同同量量值值的的差差異異。對(duì)對(duì)于于這這種種既既有有“質(zhì)質(zhì)差差” ，又又有有 “量量差差” 的的問(wèn)問(wèn)題題， 如如果果用用通通常常的的定定常常權(quán)權(quán)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)法法做做綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)顯顯然然是是不不合合理理的的，然然而而合合理理有有效效的的方方法法是是動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)方方法法。 第22頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2523 根

21、據(jù)這個(gè)問(wèn)題的實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般原則，解決問(wèn)題的主要過(guò)程分三步完成：將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)模型，并做出評(píng)價(jià)。 實(shí)際中問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時(shí)各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 第23頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-25242.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 第24頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2525（2 2） 中間型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化中間型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 對(duì)于中間

22、型指標(biāo)，即越靠近某個(gè)中間值評(píng)價(jià)效果越好。如果指對(duì)于中間型指標(biāo)，即越靠近某個(gè)中間值評(píng)價(jià)效果越好。如果指標(biāo)標(biāo)ix是關(guān)于均值對(duì)稱的，則用變換是關(guān)于均值對(duì)稱的，則用變換 (1)iiiixxximx ， 其中其中1(),min ,max 2iiiiiiixMmmxMx。 否則， 取某一。 否則， 取某一個(gè)理想值個(gè)理想值(0)(,)iiixm M，則令，則令 (0)(1)iiiixxximx . . 可將其指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，相應(yīng)的分類區(qū)間也隨之變化，同樣仍記為可將其指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，相應(yīng)的分類區(qū)間也隨之變化，同樣仍記為 ( )( ),) (1,2,;1)iikkabkKim 。 2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 第25頁(yè)

23、/共48頁(yè)2021-11-2526 考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”，在確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體取什么樣的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)分析確定。 對(duì)于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。 2.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 第26頁(yè)/共48頁(yè)2.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 （1） 分分段段變變冪冪函函數(shù)數(shù) 如如果果某某項(xiàng)項(xiàng)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)ix對(duì)對(duì)于于綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)效效果果的的影影響響大大約約是是隨隨著著類類別別(1,2,)kp kK的的增增加加而而按按正正冪冪次次增增

24、加加，同同時(shí)時(shí)在在某某一一類類中中隨隨著著指指標(biāo)標(biāo)值值的的增增加加按按相相應(yīng)應(yīng)的的一一個(gè)個(gè)冪冪函函數(shù)數(shù)增增加加，則則對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)ix可可以以設(shè)設(shè)定定分分段段 冪冪函函數(shù)數(shù)為為變變權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)。即即 1( )( )( ),(1,2,)iikikkw xxxabkK， 其其中中1im 。 第27頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-25282.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 （2 2）偏偏大大型型正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù) 如如果果某某項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)ix對(duì)對(duì)于于綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)效效果果的的影影響響大大約約是是隨隨著著類類別別(1,2,)kp kK的的增增加加，先先是是緩緩慢慢增增加加，中中間間有有一一個(gè)個(gè)快快速速增增長(zhǎng)

25、長(zhǎng)的的過(guò)過(guò)程程，隨隨后后平平緩緩增增加加趨趨于于最最大大， 相相應(yīng)應(yīng)的的圖圖形形呈呈正正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線 （左左側(cè)側(cè)） 形形狀狀。 那那么么，此此時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)ix的的變變權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)可可以以設(shè)設(shè)定定為為偏偏大大型型正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)。即即 20 ,( )1,iiixiixw xex 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 其其中中參參數(shù)數(shù)i可可取取( )( )11,)iiab中中的的某某 定定值值，在在此此不不妨妨取取( )( )11()/2iiiba， i由由( )()0.9(1)iiKw aim 確確定定。 第28頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-25292.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 （3 3）S S 型型分

26、分布布函函數(shù)數(shù) 如如果果某某項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)ix對(duì)對(duì)于于綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)效效果果的的影影響響大大約約是是隨隨著著類類別別(1,2,)kp kK的的增增加加而而增增加加的的過(guò)過(guò)程程，呈呈一一條條“S S”曲曲線線，那那么么，此此時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)ix的的變變權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)可可以以設(shè)設(shè)定定為為 S S 型型分分布布函函數(shù)數(shù)。即即 2( )( )11( )( )12( )( )( )( )12,( )12,iiiiKiiiKKiiKxaaxcbaw xxbcxbba 其其中中參參數(shù)數(shù)( )( )11(),( )0.52(1)iiKicabw cim 且。 第29頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-25302.3 綜

27、合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 根根據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化后后的的各各評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)值值，不不妨妨仍仍用用 ix表表示示，以以及及相相應(yīng)應(yīng)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)( )(1,2, )iw x im， 建建立立綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)模模型型來(lái)來(lái)對(duì)對(duì) n個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象做做出出綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)。在在此此，取取綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)模模型型為為各各評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)和和，即即 1( )miiiiXw xx。 以以此此作作為為問(wèn)問(wèn)題題的的綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)，如如果果每每個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象的的 m個(gè)個(gè)屬屬性性都都有有N N 組組樣樣本本觀觀測(cè)測(cè)值值 (1

28、,2, ;1,2,)ijxim jN，代代入入上上式式計(jì)計(jì)算算，則則每每一一個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象都都有有N N個(gè)個(gè)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)值值( )(1,2, ;kXj kn 1,2,)jN。由由此此按按其其大大小小排排序序，可可以以給給出出 n個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象的的N N個(gè)個(gè)排排序序方方案案。 第30頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-25312.3 綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 返回第31頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2532針針對(duì)對(duì)長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)的的綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)這這一一問(wèn)問(wèn)題題，采采用用動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)方方法法來(lái)來(lái)解解決決。假假設(shè)設(shè)1 17

29、7個(gè)個(gè)城城市市為為被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象1217,S SS，共共有有四四項(xiàng)項(xiàng)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)（或或?qū)賹傩孕裕〥 DO O、C CO OD DM Mn n、N NH H3 3- -N N 和和P PH H值值，分分別別記記為為321,xxx和和4x，前前三三項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)都都有有 6 6 個(gè)個(gè)等等級(jí)級(jí)126,p pp，相相應(yīng)應(yīng)的的分分類類區(qū)區(qū)間間值值如如表表（1 1）所所示示，而而P PH H值值沒沒有有等等級(jí)級(jí)之之分分。 表表（1）: 地地表表水水環(huán)環(huán)境境質(zhì)質(zhì)量量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) （G GB B3 38 83 38 82 20 00 02 2）中中 4個(gè)個(gè)主主要要項(xiàng)項(xiàng)目目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)限限值值 單單位位：mg/

30、L 指指 標(biāo)標(biāo) 類類 類類 類類 類類 類類 劣劣類類 溶溶解解氧氧( (DO) 7.5,) 6,7.5) 5,6) 3,5) 2,3) 0,2 高高錳錳酸酸鹽鹽指指數(shù)數(shù)( (C CO OD DM Mn n) ) (0,2 (2,4 (4,6 (6,10 (10,15 (15, ) 氨氨氮氮（N NH H3 3- -N N） (0,0.15 (0.15,0.5 (0.5,1 (1,1.5 (1.5,2 (2, ) P PH H 值值（無(wú)無(wú)量量綱綱） 6 , 9 第32頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2533 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（1）溶溶解解氧氧（DO）的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化 注注意意到到溶溶解解

31、氧氧（D DO O）為為極極大大型型指指標(biāo)標(biāo)，首首先先將將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)指指標(biāo)標(biāo)作作極極小小化化處處理理，即即令令倒倒數(shù)數(shù)變變換換111xx ，相相應(yīng)應(yīng)的的分分類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)區(qū)區(qū)間間變變?yōu)闉?1111 11 11 11(0,(, ,( , ,( , ,( , ,( , )7.57.5 66 55 33 22， 然然后后通通過(guò)過(guò)極極差差變變換換5 . 011xx 將將其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的分分類類區(qū)區(qū)間間隨隨之之變變?yōu)闉?(0,0.2667,(0.2667,0.3333,(0.3333,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1, ) 第33頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-25

32、34 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（）高高錳錳酸酸鹽鹽指指數(shù)數(shù)（CODMn）的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化 高高猛猛酸酸鹽鹽指指數(shù)數(shù)本本身身就就是是極極小小型型指指標(biāo)標(biāo)，即即由由極極差差變變換換將將其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化， 即即令令1522xx , , 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的分分類類區(qū)區(qū)間間隨隨之之變變?yōu)闉?(0,0.1333,(0.1333,0.2667,(0.2667,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1, ) （）氨氨氮氮（NH3-N）的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化 氨氨氮氮也也是是極極小小型型指指標(biāo)標(biāo)， 對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)作作極極差差變變換換將將其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化，即即令令233xx ，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)

33、的的分分類類區(qū)區(qū)間間隨隨之之變變?yōu)闉?(0,0.075,(0.075,0.25,(0.25,0.5,(0.5,0.75,(0.75,1,(1,) 第34頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2535 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理第35頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2536 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定 根根據(jù)據(jù)對(duì)對(duì)這這一一實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題的的分分析析，不不妨妨取取動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)為為偏偏大大型型正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)，即即 20 ,( )1,iiixiixw xex 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 其其中中i在在這這里里取取指指標(biāo)標(biāo)ix的的類類水水標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)區(qū)區(qū)間間的的中中值值，即即( )( )11()/2iiiba，i

34、由由) 3 , 2 , 1( 9 . 0)()(4iawii確確定定。 由由實(shí)實(shí)際際數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算可可得得0375. 0,0667. 0,1333. 0321，,2197. 0,1757. 021 3048. 03， 則則代代入入上上式式可可以以得得到到D DO O、 C CO OD DM Mn n和和N NH H3 3- -N N三三項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)。 第36頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2537 3.綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定 第37頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2538 4.各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià) 由由 1717 個(gè)城市個(gè)城市 2828 個(gè)月的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)月的水

35、質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(1,2,17;ijXi 1,2,28)j ，根據(jù)其大?。次廴镜某潭龋┻M(jìn)行排序，數(shù)值越，根據(jù)其大?。次廴镜某潭龋┻M(jìn)行排序，數(shù)值越大說(shuō)明水質(zhì)越差。由此可得反映大說(shuō)明水質(zhì)越差。由此可得反映 1717 個(gè)城市水質(zhì)污染程度的個(gè)城市水質(zhì)污染程度的 2828 個(gè)排個(gè)排序結(jié)果， 根據(jù)序結(jié)果， 根據(jù)BordaBorda數(shù)的計(jì)算方法則得到第數(shù)的計(jì)算方法則得到第i個(gè)城市個(gè)城市( (被評(píng)價(jià)對(duì)象被評(píng)價(jià)對(duì)象) )iS的的 BordaBorda 數(shù)為數(shù)為 281()() (1,2,17)ijijB SB Si。 經(jīng)計(jì)算可得到各城市的經(jīng)計(jì)算可得到各城市的 BordaBorda 數(shù)及總排序結(jié)果如表數(shù)及總排序

36、結(jié)果如表(2)(2)所示。所示。 表表( (2 2) )：按按各各城城市市的的水水質(zhì)質(zhì)污污染染總總排排序序結(jié)結(jié)果果 城市 排序 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 11S 12S 13S 14S 15S 16S 17S Borda 數(shù) 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 214 217 總排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9 第38頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2539表表：按按各各城城市市的的水水質(zhì)質(zhì)污污染染總總排排序序結(jié)結(jié)果果 城市

37、排序 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 11S 12S 13S 14S 15S 16S 17S Borda數(shù) 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 214 217 總排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9 由由上上表表可可以以看看出出，各各觀觀測(cè)測(cè)城城市市所所在在的的江江段段的的水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的情情況況，水水質(zhì)質(zhì)最最差差的的是是觀觀測(cè)測(cè)城城市市是是15S， 即即是是江江西西南南昌昌贛贛江江鄱鄱陽(yáng)陽(yáng)湖湖入入口口地地區(qū)區(qū)； 其其次次是是觀

38、觀測(cè)測(cè)城城市市8S，即即四四川川樂樂山山泯泯江江與與大大渡渡河河的的匯匯合合地地區(qū)區(qū)；第第三三位位的的是是12S，即即湖湖南南長(zhǎng)長(zhǎng)沙沙湘湘江江洞洞庭庭湖湖地地區(qū)區(qū)；干干流流水水質(zhì)質(zhì)最最差差的的是是湖湖南南岳岳陽(yáng)陽(yáng)段段（4S） ，主主要要污污染染可可能能是是來(lái)來(lái)自自于于洞洞庭庭湖湖。干干流流水水質(zhì)質(zhì)最最好好的的區(qū)區(qū)段段是是江江西西九九江江( (鄂鄂贛贛交交界界) )段段 （6S） ， 支支流流水水質(zhì)質(zhì)最最好好的的是是湖湖北北丹丹江江口口水水庫(kù)庫(kù) （11S） 。 4.各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià) 第39頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2540評(píng)卷中存在的主要問(wèn)題問(wèn)題1的存在問(wèn)題:(1)有些人對(duì)定量的綜合評(píng)價(jià)不

39、知道該如何做,這只能說(shuō)明他們不懂的綜合評(píng)價(jià)的方法。因此僅對(duì)水質(zhì) 的類型做簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，以各類水出現(xiàn)的頻數(shù)或概率來(lái)評(píng)價(jià)，或以各數(shù)水出現(xiàn)的平均次數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，并評(píng)價(jià)長(zhǎng)江的水質(zhì)屬于哪一類。主要是：缺少科學(xué)性，不符合綜合評(píng)價(jià)的要求，不能區(qū)分同類水質(zhì)中的數(shù)量差異。（2）在評(píng)價(jià)中不考慮PH值對(duì)綜合評(píng)價(jià)中的影響是不合適的，PH值大小對(duì)水質(zhì)的分類無(wú)影響，但對(duì)水質(zhì)是有很大影響的，過(guò)酸或過(guò)堿性的水質(zhì)對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響是很大的。第40頁(yè)/共48頁(yè)2021-11-2541評(píng)卷中存在的主要問(wèn)題問(wèn)題1的存在問(wèn)題:(3)根據(jù)近兩年的觀測(cè)數(shù)據(jù)綜合（或平均）后，硬給某個(gè)地區(qū)或長(zhǎng)江的水質(zhì)分類，等于是修改了國(guó)標(biāo)，或自定分類標(biāo)準(zhǔn)。（4）在建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，對(duì)原始數(shù)據(jù)沒有作標(biāo)準(zhǔn)化處理（無(wú)量綱化，歸一化等）是