【教案】人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第七章三角形教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第七章 三角形教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等；三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角；教材通過實(shí)0驗(yàn)讓同學(xué)明白三角形的穩(wěn)固性，在知道三角形的內(nèi)角和等于180 的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)；接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)爭(zhēng)論了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式；這些學(xué)問加深了同學(xué)對(duì)三角形的熟悉，既是學(xué)習(xí)特別三角形的基礎(chǔ)，也是爭(zhēng)論其它圖形的基礎(chǔ)；最終結(jié)合實(shí)例爭(zhēng)論了鑲嵌的有關(guān)問題，表達(dá)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能01、懂得三角形及

2、有關(guān)概念，會(huì)畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、明白三角形的穩(wěn)固性，懂得三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)依據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判定它們能否構(gòu)成三角形；3、會(huì)證明三角形內(nèi)角和等于 180 ，明白三角形外角的性質(zhì)；4、明白多邊形的有關(guān)概念，會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題； 5、懂得平面鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)潔的平面鑲嵌設(shè)計(jì)；過程與方法1、在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展同學(xué)的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在敏捷運(yùn)用學(xué)問解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并把握探究、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)行簡(jiǎn)潔推理的才能；情感、態(tài)

3、度與價(jià)值觀1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的士氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；3、使同學(xué)進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)；重點(diǎn)難點(diǎn)三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等于1800 的證明，依據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判定它們能否構(gòu)成三角形及簡(jiǎn)潔的平面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)；課時(shí)安排7.1 與三角形有關(guān)的線段2 課時(shí)7.2與三角形有關(guān)的角2 課時(shí)7.3 多邊形及其內(nèi)角和2 課時(shí)7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌 1 課時(shí)本章小結(jié) 2 課時(shí)7.1.1 三角形的邊 教學(xué)目標(biāo) 1、明白三角形的意義 , 熟悉三角形的邊、內(nèi)

4、角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形；2、懂得三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判定三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形, 并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題. 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)； 教學(xué)過程 一、情形導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形，投影 1-6 如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，到處都有三角形的形象；那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形；留意 ：三條線段必需不在一條直線上，首尾順次相接；BcabA(1) C組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所

5、組成的角叫做三角形的內(nèi)角 ，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn) ；三角形 ABC 用符號(hào)表示為 ABC ；三角形 ABC 的頂點(diǎn) C 所對(duì)的邊 AB 可用 c 表示 ,頂點(diǎn) B 所對(duì)的邊AC 可用 b 表示,頂點(diǎn) A 所對(duì)的邊 BC 可用 a 表示 .三、三角形三邊的不等關(guān)系探究 ：投影 7 任意畫一個(gè) ABC, 假設(shè)有一只小蟲要從B 點(diǎn)動(dòng)身 ,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以挑選 .各條路線的長(zhǎng)一樣嗎 .為什么？有兩條路線： （ 1）從 BC ，（ 2）從 BAC ；不一樣， AB+A CBC ；由于兩點(diǎn)之間線段最短；同樣地有AC+BC AB AB+BC AC 由式子我們可以知道什

6、么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形；按角分類 :三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類；三邊都相等的三角形叫做等邊三角形 ；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 ；頂角三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形 ；明顯，等邊三角形是特別的等腰三角形；按邊分類 :三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形腰腰底角底角底邊五、例題例用一條長(zhǎng)為 18 的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形；（1）假如腰長(zhǎng)是底邊的2

7、 倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（ 2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4 的等腰三角形嗎？為什么？分析 ：（ 1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？如設(shè)底邊長(zhǎng)為x ，就腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為 4 ”是什么意思？解：（ 1）設(shè)底邊長(zhǎng)為 x ，就腰長(zhǎng) 2 x ；x+2x+2x=18解得 x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6 ， 7.2 ， 7.2 .（ 2）假如長(zhǎng)為 4 的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x ，就4+2x=18解得 x=7假如長(zhǎng)為 4 的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x ，就2× 4+x=18解得 x=10由于 4+410，顯現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情形，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4 的等腰三角形；由以上爭(zhēng)論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4

8、 的等腰三角形；五、課堂練習(xí)課本 65 面練習(xí) 1、2 題；六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用；作業(yè) ：課本 69 面 1、2、6； 70 面 7 題；7.1.2 三角形的高、中線與角平分線教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)受畫圖的過程，熟悉三角形的高、中線與角平分線；2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、明白三角形的三條高所在的直線,三條中線 ,三條角平分線分別交于一點(diǎn) .重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)分，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn) .教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高；三角形的主要線段除高

9、外，仍有中線和角平分線值得我們爭(zhēng)論；二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫出ABC 的一條高并說說你畫法；從 ABC 的頂點(diǎn) A 向它所對(duì)的邊 BC 所在的直線畫垂線，垂足為D ，所得線段 AD 叫做 ABC 的邊BC 上的高，表示為 AD BC 于點(diǎn) D；留意 ：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線；請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB、AC 邊上的高， 看看有什么發(fā)覺？三角形的三條高相交于一點(diǎn)；B假如 ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論仍成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖；AADCBDCAEDBCFO明顯，上面的結(jié)論成立；請(qǐng)你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高；上面的結(jié)論仍成立；三、三角形的中

10、線如圖，我們把連結(jié) ABC 的頂點(diǎn) A 和它的對(duì)邊 BC 的中點(diǎn) D ，所得線段 AD 叫做A ABC 的邊 BC 上的中線 ，表示為 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC.2 1請(qǐng)你在圖中畫出ABC 的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)覺？ 三角的三條中線相交于一點(diǎn)；假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)畫圖回答；上面的結(jié)論仍成立；四、三角形的角平分線BDC如圖，畫 A 的平分線 AD ，交 A 所對(duì)的邊 BC 于點(diǎn) D ，所得線段 AD 叫做 ABC 的角平分線 ,表示為 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2 BAC 或 2 BAD=2

11、 CAD BAC ；摸索 ：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的；請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)覺？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)；假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)畫圖回答；上面的結(jié)論仍成立；想一想： 三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部；五、課堂練習(xí)課本 66 面練習(xí) 1、2 題；六、課堂小結(jié)1、三角形的

12、高、中線、角平分線的概念和畫法；2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律；作業(yè)：課本 69 面 3、4； 70 面 8、9 題；7.1.3 三角形的穩(wěn)固性教學(xué)目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)固性，四邊形沒有穩(wěn)固性；2、明白三角形的穩(wěn)固性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用；重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)固性及應(yīng)用；教學(xué)過程 一、情形導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅經(jīng)常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)固性試驗(yàn) 1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的外形會(huì)轉(zhuǎn)變嗎？（ 2）不會(huì)轉(zhuǎn)變；2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的外形會(huì)轉(zhuǎn)變嗎？ 會(huì)轉(zhuǎn)變；3、

13、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的外形會(huì)轉(zhuǎn)變嗎？不會(huì)轉(zhuǎn)變；從上面的試驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)固性，而四邊形不具有穩(wěn)固性；三、三角形穩(wěn)固性和四邊形不穩(wěn)固的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)固性當(dāng)然好，四邊形不具有穩(wěn)固性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用；如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)固性，活動(dòng)掛架就是利用四邊形的不穩(wěn)固性；你仍能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、以下圖形中具有穩(wěn)固性的是（）A 正方形B 長(zhǎng)方形C 直角三角形D 平行四邊形2、要使以下木架穩(wěn)固各至少需要多少根木棍？3、課本 68 面練習(xí)；作業(yè) ： 69 面 5； 70 面 10

14、題；7.2.1 三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo) 把握三角形內(nèi)角和定理；重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)；教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課我們?cè)趯W(xué)校就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過試驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題仍需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回憶我們學(xué)校做過的試驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出0 BCD的度數(shù)，可得到A+ B+ ACB=180；投影 1圖 1想一想，仍可以怎樣拼？0剪下 A，按圖（ 2）拼在一起，可得到A+ B+ ACB=180；圖 20把B 和C 剪下按圖（ 3）拼在一起，可得到A+ B+AC

15、B=180；00假如把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1 你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180 的方法嗎？ 已知 ABC ，求證： A+ B+ C=180 ；證明一過點(diǎn) C 作 CM AB，就 A=ACM， B= DCM，0又 ACB+ ACM+ DCM=1800 A+ B+ ACB=180；0即：三角形的內(nèi)角和等于180 ；由圖 2、圖 3 你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說說證明過程；三、 例題例如圖， C 島在 A 島的北偏東500 方向， B 島在 A 島的北偏東 800 方向， C 島在 B 島的北偏西 400方向，從 C 島看 A 、B 兩島的視角 ACB是多少度？分析： 怎樣能求出 AC

16、B的度數(shù)？依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和 CBA的度數(shù)即可； CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？000解： CBA= BAD- CAD=80-50 =300 AD BE BAD+ ABE=1800000 ABE=180- BAD=180-80 =100000 ABC= ABE- EBC=100-40 =6000000 ACB=180- ABC- CAB=180-60 -30 =9000答：從 C 島看 AB 兩島的視角 ACB=180 是 90 ；四、課堂練習(xí)課本 74 面 1、2 題；作業(yè) ：76 面 1、 3、4；77 面 7、9 題；第七章復(fù)習(xí)一（ 7.1-7.2.1）一、雙

17、基回憶1、三角形：由的三條直線所組成的圖形，叫做三角形；1圖中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示為；DAE2、三角形的分類：（ 1）按角分類：三角形BC（ 2）按邊分類 :三角形02 三角形中最大的角是 70 ，那么這個(gè)三角形是三角形；3、三角形三角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是；4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊；3一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，就第三邊的范疇是. 5、三角形的高、中線、角平分線從三角形的向它的作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高留意： 三角形的高與垂線不同；三角形的高可能在三角形內(nèi)部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部；在三角形中 , 連接與它的線段

18、，叫做三角形的中線.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，與之間的線段 , 叫做三角形的 角平分線；ABD EC留意： 三角形的角平分線與角的平分線不同.4如圖，以 AE為高的三角形是.6、三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)；這點(diǎn)可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的；三角形的三條中線相交于一點(diǎn)；這點(diǎn)在三角形的.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)；這點(diǎn)在三角形的；5 假如一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是A. 銳角三角形B. 直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形7、三角形的穩(wěn)固性：具有穩(wěn)固性，具有不穩(wěn)固性 .6有些窗戶是可以向外推開的，當(dāng)我們把窗戶推開

19、后，就順手把風(fēng)鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門是鐵柵欄，為什么既能拉開，又能推攏去呢？二、例題導(dǎo)引例1兩根木棒長(zhǎng)分別為 3厘米和 6厘米， 要截取其中一根木棒將它釘成一個(gè)三角形，假如要求三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么截取的情形有幾種？例2如圖，已知 AD、AE分別是 ABC的高和中線， AB=6厘米， AC=8厘米， BC0 10厘米， CAB=90, 試求（ 1）AD的長(zhǎng)；（ 2） ABE的面積；（ 3） ACE與 ABE的周長(zhǎng)的差；BAD EC0例3如圖， BE平分 ABC,CD平分 ACB， A50 ，求 BOC的度數(shù)；三、練習(xí)升華ADOEB12C夯實(shí)基礎(chǔ)1、有以下長(zhǎng)度的三條線段, 能組成三角形的

20、是A.1、2、3B.1、2、4C.2、 3、4D.2、 3、62、如圖，工人師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來，這是防止，依據(jù)是.AADEBDBCE C2 題3題4題3、圖中共有個(gè)三角形；5、以下說法正確選項(xiàng)A、直角三角形只有一條高B、三角形的三條中線相交于一C、三角形的三條高相交于一點(diǎn)D 、三角形的角平分線是射6、假如三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,就它是 4 、如圖， AB BD于 B, DC AC于 C,AC與 BD交于點(diǎn) E, 那么 ADE的邊 DE上的高為， AE上的高為.點(diǎn)線A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形7、現(xiàn)有兩根木棒, 它們的長(zhǎng)度分

21、別為20cm和 30cm,如不轉(zhuǎn)變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架, 應(yīng)在以下四根木棒中選取A.10cmB.20cm的木棒C.50cmD.60cm8、在 ABC中,AB=AC,AD是中線 , ABC的周長(zhǎng)為 34cm, ABD的周長(zhǎng)為 30cm, 求AD的長(zhǎng) .9、在 ABC中, 高 CE,角平分線 BD交于點(diǎn) O, ECB=50° , 求 BOC的度數(shù) .才能提高10、在 ABC中 , 如 A+B= C, 就此三角形為三角形 .11、任何一個(gè)三角形的三個(gè)角中至少有A、一個(gè)銳角 B 、兩個(gè)銳角 C 、一個(gè)直角D、一個(gè)鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 6, 就它的周長(zhǎng)為A.

22、13B.15C. 14D. 13或 1513、如等腰三角形的腰長(zhǎng)為6, 就它的底邊長(zhǎng)a 的取值范疇是 ; 如等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4, 就它的腰長(zhǎng) b 的取值范疇是.14、在 ABC中,AD 是 BC上的中線 , 且 SACD =12,S ABC .15、在 ABC中,AB=AC, AC 邊上的中線 BD把 ABC的周長(zhǎng)分成 15 和 6 兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)；016、如圖， ABC中,AD、AE分別是 ABC的高和角平分線， C 60 ， B 28A0，求 DAE的度數(shù)；探究創(chuàng)新BE DC17、如圖，線段AB 、 CD 相交于點(diǎn) O ，能否確定 ABCD 與 ADBC 的大小，并

23、加以說明ADOCB7.2.2 三角形的外角教學(xué)目標(biāo) 1、懂得三角形的外角；2、把握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題；重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；懂得三角形的外角是難點(diǎn)；教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課投影 1如圖，ABC 的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？ 是 A 、 B、 C，它們的和是1800；如延長(zhǎng) BC 至 D ，就 ACD 是什么角？這個(gè)角與ABC 的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念 ACD 叫做 ABC 的外角；也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角；想一想 ，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)；留意 ：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們

24、是對(duì)頂角；爭(zhēng)論與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角 .三、三角形外角的性質(zhì)簡(jiǎn)潔知道，三角形的外角ACD 與相鄰的內(nèi)角 ACB 是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影 2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的幫助線，你能就此圖說明ACD 與 A 、 B 的關(guān)系嗎？ CE AB， A= 1， B= 2又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B你能用文字語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；由加數(shù)與和的關(guān)系你仍能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；即A C DA ，ACDB ；四、例題投影 3 例 如圖， 1、 2、 3 是三

25、角形 ABC 的三個(gè)外角，它們的和是多少？分析 ：1 與 BAC 、 2 與 ABC 、 3 與 ACB 有什么關(guān)系？ BAC 、ABC 、 ACB 有什么關(guān)系？ 解： 1+ BAC=180 0， 2+ ABC=180 0， 3+ ACB=180 0，0 1+ BAC+ 2+ ABC+ 3+ ACB=540 0又 BAC+ ABC+ ACB=180 1+ 2+ 3=360 0；你能用語言表達(dá)本例的結(jié)論嗎？ 三角形外角的和等于3600；五、課堂練習(xí)課本 75 面練習(xí)； 六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？ 作業(yè)：課本 76 面 1、2、5、 6；77 面 8 題；7.3

26、.1 1多邊形教學(xué)目標(biāo) 1、明白多邊形及有關(guān)概念，懂得正多邊形的概念2、區(qū)分凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)分凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)；教學(xué)過程 一、情形導(dǎo)入 投 影 1 看 下 面 的 圖 片 ， 你 能 從 中 找 出 由 一 些 線 段 圍 成的 圖 形 嗎 ？ 二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 ；多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n 邊形；這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最

27、簡(jiǎn)潔的多邊形；與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角 ，如圖中的 A 、 B 、 C、 D、 E；多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角 如圖中的 1 是五邊形 ABCDE 的一個(gè)外角； 投影 2 連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫圖看看；你能猜想 n 邊形有多少條對(duì)角線嗎？說說你的想法；n 邊形有 1/2n（ n3）條對(duì)角線；由于從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3 條對(duì)角線， n 個(gè)頂點(diǎn)共引 n（ n 3）條對(duì)角線， 又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以， n 邊形有 1/2n（ n 3）條

28、對(duì)角線；三、凸多邊形和凹多邊形投影 3 如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖（ 1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣 的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形 ；而圖（ 2）就不滿意上述凸多邊形的特點(diǎn)，由于我們畫 BD 所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形 ；留意 ：今后我們爭(zhēng)論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形 ；投影 4 下面是正多邊形的一些例子；五、課堂練習(xí)課本 81 面練習(xí) 1；2、有五

29、個(gè)人在辭別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明嗎？六、課堂小結(jié)1、多邊形及有關(guān)概念；2、區(qū)分凸多邊形和凹多邊形；3、正多邊形的概念；4、n 邊形對(duì)角線有 1/2n（ n 3）條；作業(yè)：課本 84 面 1；7.3.2 2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo) 1、明白多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過不同方法探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)；教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明白三角形的內(nèi)角和為180°，在學(xué)校我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和

30、為 360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和投影 1 如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ADBC可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和= ABD 的內(nèi)角和 +BDC的內(nèi)角和 =2×180° =360°；類似地，你能知道五邊形、六邊形n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？投影 2觀看下面的圖形，填空：五邊形六邊形于從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引；對(duì)角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引；對(duì)角線，它們將六邊形分成三角

31、形，六邊形的內(nèi)角和等投影 3從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，可以引對(duì)角線，它們將 n 邊形分成三角形， n 邊形的內(nèi)角和等于；n 邊形的內(nèi)角和等于（n 一 2）· 180° 從上面的爭(zhēng)論我們知道，求 n 邊形的內(nèi)角和可以將n 邊形分成如干個(gè)三角形來求；現(xiàn)在以五邊形為例，你仍有其它的分法嗎？分法一投影 3 如圖 1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn) O，連結(jié) OA、OB、 OC、OD、OE，就得五個(gè)三角形；五邊形的內(nèi)角和為5×180°一 2× 180°（ 5 2）× 180°=540°；AED1 O 2E3AB541

32、2C34DOCB圖 1圖 2分法二投影 4 如圖 2，在邊 AB 上取一點(diǎn) O，連 OE、OD、 OC，就可以（ 5 1）個(gè)三角形；五邊形的內(nèi)角和為（5 1）× 180°一 180°（ 5 2）× 180°假如把五邊形換成n 邊形，用同樣的方法可以得到n 邊形內(nèi)角和（ n 一 2）× 180° 三、例題投影 6 例 1假如一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 如圖，已知四邊形ABCD中， A C 180°，求 B 與 D 的關(guān)系分析： A、 B、 C、 D 有什么關(guān)系？解： A+ B+ C+ D=（

33、 4 2）× 180° =360° 又 A C 180° B D= 360 °（ A C） =180°這就是說，假如四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)投影 7例 2如圖， 在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知 1， 2， 3， 4， 5， 6 分別為六邊形 ABCDEF的外角，求 1+ 2+ 3+ 4+ 5+6 的值B分析： 多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角C和是多少度？AA61FDB25EC3D 4解： 1+ BAF=180° 2+

34、 ABC=180° 3+ BAD=180° 4+ CDE=180° 5+ DEF=180° 6+ EFA=180° 1+ BAF+ 2+ ABC+ 3+BAD+ 4+ CDE+5+ DEF+ 6+ EFA=6× 180°又 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=4× 180° BAF+ABC+ BAD+ CDE+ DEF+EFA=6×180° -4 ×180° =360°這就是說，六邊形形的外角和為360°；假如把六邊形換成n 邊形可以得到同樣的結(jié)果

35、：n 邊形的外角和等于360°；對(duì)此，我們也可以這樣來懂得；投影 8 如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A 動(dòng)身，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到 A 點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向動(dòng)身時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習(xí)課本 83-84 面 1、2、 3 題；五、課堂小結(jié)n 邊形的內(nèi)角和是多少度？n 邊形的外角和是多少度？ 作業(yè)：84 面 2、 3； 85 面 4、5、6、7；7 4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌教學(xué)目標(biāo) 1、知道能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形或正六邊形；2、明白平面鑲嵌的條件，能用多邊形

36、進(jìn)行簡(jiǎn)潔的鑲嵌設(shè)計(jì)；重點(diǎn)難點(diǎn) 平面鑲嵌的條件和簡(jiǎn)潔的鑲嵌設(shè)計(jì)是重點(diǎn)；用兩種或三種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌是難點(diǎn)；教學(xué)過程 一、情形導(dǎo)入回想一下， 你家屋內(nèi)鋪設(shè)的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么外形的磚鋪設(shè)的？為什么這樣的磚能鋪成無縫隙的地面呢？二、平面鑲嵌及條件下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點(diǎn)？投影 1都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全掩蓋；用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋 ，通常把這類問題叫做 平面鑲嵌 （或用多邊形掩蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進(jìn)行平面鑲嵌呢？任意剪一些外形、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案；投影 2能鑲嵌成

37、平面圖案；任意剪一些外形、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案；投影 3能鑲嵌成平面圖案；任意剪一些外形、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案；投影 4不能鑲嵌成平面圖案；任意剪一些外形、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案； 投影 5能鑲嵌成平面圖案；為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？認(rèn)真觀看我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)角有什么關(guān)系？ 同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360°，且相鄰的多邊形有公共邊.；也就是說，只要滿意這條件就能進(jìn)行平面鑲嵌；正五邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)處各角的和不能等于360°

38、;，所以正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌；同樣的道理， 其它多邊形也不能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌；因此， 能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形；三、平面鑲嵌的設(shè)計(jì)既然只要滿意“同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360°”就能進(jìn)行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿意這個(gè)條件也應(yīng)當(dāng)能進(jìn)行平面鑲嵌；試一試，哪些多邊形可以在一起進(jìn)行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形 投影 62、正三角形與正六邊形投影 73、正八邊形與正方形 投影 84、正方形、正五邊形和正十二邊形投影 9除此之外，仍有許多，大家可以在課外搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，或者設(shè)計(jì)一些地板的平面鑲嵌圖，相互溝通一下；四、課堂練習(xí)1. 能夠用

39、一種正多邊形鋪滿地面的是；A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D 、正八邊形2. 假如用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的四周有個(gè)正三角形；3. 假如用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的四周有或個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；五、課堂小結(jié)1、能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪幾種？2、平面鑲嵌的條件是什么？ 個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形3、可以用一種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，也可以用多種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌；平面鑲嵌在生活中有著廣泛的應(yīng)用；第七章復(fù)習(xí)二（ 7.2.2 7.4 ）一、雙基回憶1 、三角形的外角：三角形與另組成的角叫做三角形的外角 .如圖 1 ， 是 ABC 的一個(gè)外角 .x圖 1圖 22、三角形

40、外角的性質(zhì)0145(1) 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角和 .留意： 三角形的外角和等于3600 .1如圖 2， 450，就 x=.(2) 三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.2如圖， ABC 中， 1 與 A 有什么關(guān)系？為什么？A21BC3、多邊形和正多邊形在平面內(nèi)，由相接組成的圖形叫做 多邊形；留意： 多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們現(xiàn)在只爭(zhēng)論凸多邊形.各相等，各相等的多邊形叫做正多邊形 ；4、對(duì)角線連接多邊形線段叫做 對(duì)角線 ；3從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，能作條，可把九邊形分成個(gè)三角形；5、多邊形的內(nèi)角和、外角和n 邊形的內(nèi)角和是；n 邊形的外角和是.4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它

41、的外角和，這個(gè)多邊形是邊形；6、平面鑲嵌能單獨(dú)鑲嵌的圖形有；5正五邊形不能單獨(dú)鑲嵌的緣由是什么？用多種正多邊形鑲嵌必需滿意條件：幾種多邊形在的內(nèi)角的和為. 6某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，仍需選用.二、例題導(dǎo)引例 1（ 1）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，求這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)？（ 2） n 邊形的邊數(shù)每增加1 條，其內(nèi)角和增加多少度？例 2 如圖，一個(gè)任意五角星的五個(gè)角的和是多少？78 AB9 ABCCDO例 3 一個(gè)零件外形如下列圖，按規(guī)定BAC=90 0, B=210, C=200,檢驗(yàn)工人量得 BDC=130 0，就肯定此零件不合

42、格，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)學(xué)問說明理由；（運(yùn)用三種方法 ）CDA B三、練習(xí)提高夯實(shí)基礎(chǔ)1、如三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角, 就這個(gè)三角形是 A. 直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定 2、如圖 , CAB的外角為 120° , B 為 40°, 就 C 的度數(shù)是. 3、如圖 1， AB CD， A= 38 ° C= 80 °，就 M為（）A、52°B、42°C、10°D、 40°C401201M2A3AHAEBDEE12B ACDBC BCD2 題3 題4、如圖，在 ABC 中， E 是 AC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， D 是 BC 上的一點(diǎn)， 1