初二幾何如何做輔助線教案

1、.教師生: 年級(jí) 日期: 星期: 時(shí)段: 學(xué)情分析 課 題初二幾何如何做輔助線 學(xué)習(xí)目標(biāo)與 考點(diǎn)分析1. 三角形問題添加輔助線方法2. 掌握旋轉(zhuǎn)在圖形中的運(yùn)用3.梯形中常用輔助線的添法學(xué)習(xí)重點(diǎn)輔助線的作法學(xué)習(xí)方法講練結(jié)合 學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程6、梯形的輔助線 口訣：梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)楹?。平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。通常情況下，通過做輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，是解梯形問題的基本思路。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。常見的幾種輔助線的作法如下：作法圖形平移腰，轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形。平移對角線。轉(zhuǎn)化為三角形

2、、平行四邊形。延長兩腰，轉(zhuǎn)化為三角形。作高，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形。中位線與腰中點(diǎn)連線。（一）、平移1、平移一腰：例1. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，A90°，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的長. 例2如圖，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。2、平移兩腰： 例3如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長。3、平移對角線：例4、已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積ABDCEH例

3、5如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求證：ACBD。例6如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。（二）、延長即延長兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例7如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50°，C=80°，AD=2，BC=5，求CD的長。例8. 如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論. （四）、作梯形的高1、作一條高例10如圖，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90°，AB=2

4、DC，對角線ACBD，垂足為F，過點(diǎn)F作EF/AB，交AD于點(diǎn)E，求證：四邊形ABFE是等腰梯形。ABCDDEDFD2、作兩條高例11、在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的長；(2)梯形ABCD的面積例12如圖，在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。證：作AEBC于E，作DFBC于F，則易知AE=DF。（五）、作中位線1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線。例13如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中點(diǎn)，AOD=90°，求證：ABCD=AD。、2、已知梯形兩條對

5、角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對角線中點(diǎn)，并延長與底邊相交，使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例14如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1）EF/AD；（2）。3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。例15、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求AEB=2CBE。ABDCEF例16、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，E是CD中點(diǎn)，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？ 課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練1. 已知，如圖，ABAE，BCED，垂足為F，求證：CFDF

6、0; 2. 在四邊形ABCD中，BC>BA，ADDC，BD平分，求證：  3. 已知AD是ABC的中線，E在BC的延長線上，CEAB，求證：AE2AD  4. 已知，M是BC中點(diǎn)，DM平分，求證：AM平分；  5. 已知在ABC中，求證：ABACCD  6. 已知在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，AD、AD為中線且ADAD，求證：   7、 如圖，ABC中，ACB2B，12。      

7、0;求證：ABACCD8、如圖，在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD交BD的延長線于E，證明：BD2CE。 9、已知：如圖，AD是ABC的中線，AE是ABD的中線，ABDC，BADBDA。       求證：AC2AE10、 已知：ABC的B、C的外角平分線交于點(diǎn)P。       求證：AP平分BAC11、已知：如圖，12，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于D，ABBC2BD。   &

8、#160;   求證：BAPBCP180° 學(xué)生收獲你這次課一定有不少收獲吧，請寫下來： 教學(xué)反思人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段

9、，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改

10、變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點(diǎn)、作中線，中線處長加倍看；底角倍半角分線，有時(shí)也作處長線；線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦；四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長義一點(diǎn)，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實(shí)際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點(diǎn)圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結(jié)弦，