最新2018中考數(shù)學(xué)一模試卷精選匯編：二次函數(shù)綜合

1、.最新2018中考數(shù)學(xué)一模試卷精選匯編：二次函數(shù)綜合26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 與x軸 交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)） （1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）求拋物線的對稱軸； 求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含 的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng)AB4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍26.解：(1) 點(diǎn) 在拋物線上， ， .-2分(2)對稱軸為直線 ；頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .-4分(3) （i）當(dāng) 依題意， 解得 （ii）當(dāng) 依題意， 解得 綜上， ，或 . -7分 西城區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 ： 與 軸交于點(diǎn) ，拋物線 的頂點(diǎn)為 ，直線： （1）當(dāng) 時(shí)，畫出直線和拋物線 ，并直接寫出直

2、線被拋物線 截得的線段長（2）隨著 取值的變化，判斷點(diǎn) ， 是否都在直線上并說明理由（3）若直線被拋物線 截得的線段長不小于 ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 的取值范圍 【解析】（1）當(dāng) 時(shí)，拋物線 的函數(shù)表達(dá)式為 ，直線的函數(shù)表達(dá)式為 ，直線被拋物線 截得的線段長為 ，畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示： （2）拋物線 ： 與 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ，拋物線 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，對于直線： ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，無論 取何值，點(diǎn) ， 都在直線上（3） 的取值范圍是 或 海淀區(qū)26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線 的頂點(diǎn)在 x軸上， ， （ ）是此拋物線上的兩點(diǎn)（1）若 ，當(dāng) 時(shí)，求 ，

3、 的值；將拋物線沿 軸平移，使得它與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，試描述出這一變化過程；（2）若存在實(shí)數(shù) ，使得 ，且 成立，則 的取值范圍是 26解： 拋物線 的頂點(diǎn)在 軸上， . . 1分（1） ， . 拋物線的解析式為 . ， ，解得 ， . 2分依題意，設(shè)平移后的拋物線為 . 拋物線的對稱軸是 ，平移后與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是 ， 是平移后的拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn). ，即 . 變化過程是：將原拋物線向下平移4個(gè)單位. 4分（2） . 6分 豐臺(tái)區(qū)26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2（1）求拋物線的對稱軸及拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線在1x4之間的部分記為圖象G

4、1，將圖象G1沿直線x = 1翻折，翻折后的圖象記為G2，圖象G1和G2組成圖象G過(0，b)作與y軸垂直的直線l，當(dāng)直線l和圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范圍和x1 + x2的值 26解：（1）拋物線 ， 對稱軸為x= 21分拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，a= -2 2分拋物線的表達(dá)式為 . 3分 （2）由圖象可知， 或-6b<0. 6分由圖象的對稱性可得：x1+x2=2 7分 石景山區(qū)26在平面直角坐標(biāo)系 中，將拋物線 （ ）向右平移 個(gè)單位長度后得到拋物線 ，點(diǎn) 是拋物線 的頂點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) 且平

5、行于x軸的直線l與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn) 當(dāng) 時(shí)，求拋物線 的表達(dá)式； 若 ，直接寫出m的取值范圍26解:（1） . 2分 （2）設(shè)拋物線 的表達(dá)式為 ， 如圖所示，由題意可得 . ， ， . .點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . 點(diǎn) 在拋物線 上，可得 .拋物線 的表達(dá)式為 ， 即 . 5分 . 7分朝陽區(qū)26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.26.解：（1） A（0，4），B（2，0）2分（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)， 4分當(dāng)拋物線經(jīng)

6、過點(diǎn)（2，0）時(shí)， 6分結(jié)合函數(shù)圖象可知， 的取值范圍為 7分 燕山區(qū)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l : y=kx+k(k0)與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B(0,2)，點(diǎn)P在y 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線y=t （1）求 k 的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t=4時(shí)，直線y=t 與直線l 交于點(diǎn)M ，反比例函數(shù) （n0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M ，求反比例函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)t<4時(shí)，若直線y=t與直線l和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，當(dāng)CD間距離大于等于2時(shí)，求t 的取值范圍. 24.解：（1）直線l :y=kx+k 經(jīng)過點(diǎn)B(0,2)， k=2 y=2x+2A

7、(-1,0) .2 （2）當(dāng)t=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2得，x=1 M(1,4)代入 得，n=4 .2 （3）當(dāng)t=2時(shí)，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2) 如圖，CD=2，當(dāng)y=t向下運(yùn)動(dòng)但是不超過x軸時(shí)，符合要求 t 的取值范圍是 0 <t2 .5門頭溝區(qū)26.有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， (點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))；對稱軸是 ；該函數(shù)有最小值是-2.（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）將該函數(shù)圖象 的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”， 平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn) 、 、 （ ），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求

8、的取值范圍. 26. （本小題滿分7分）（1）解：有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為: 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為： 1分該圖象過 ，解得 2分表達(dá)式為 （2）圖象正確3分 由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn),由二次函數(shù)的軸對稱性可求 4分 5分 當(dāng)直線過 的圖象頂點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為 令 時(shí)，解得 ， 舍去6分 綜上所述 7分大興區(qū)26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線 ，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A ,B ，且 .（1）求 的值；（2）當(dāng)m= 時(shí)，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部

9、（不包括ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）26.（1） 解關(guān)于x的一元二次方程， 得x=2m+1, x=m 2分m0, x1x2x1=m, x2=2m+1. 3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 4分（2）符合題意的n的取值范圍是 . 7分平谷區(qū)26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 的對稱軸為直線x =2（1）求b的值；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，m），過點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 當(dāng) 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的值；把直線PB下方的函數(shù)圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象W，新圖象W在0x5

10、時(shí)， ，求m的取值范圍 26解：（1）拋物線 的對稱軸為直線x =2， b=2 1 （2）拋物線的表達(dá)式為 A（x1，y ），B（x2 ，y）， 直線AB平行x軸 ，AB=3對稱軸為x =2，AC= 2當(dāng) 時(shí)， 3 當(dāng)y=m=-4時(shí)，0x5時(shí)， ； 4當(dāng)y=m=-2時(shí)，0x5 時(shí)， ； 5m的取值范圍為 6 懷柔區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n0)，與x軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)A(1)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），ABx軸，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分

11、沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線 與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍 26. (1)M(2，-1)； 2分(2)B(4，3)； 3分(3)拋物線y=mx2-4mx+4m-1(m0)與y軸交于點(diǎn)A（0,3）,4n-1=3.n=1. 4分拋物線的表達(dá)式為 .由 . 由=0，得: 5分拋物線 與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-1,0）.把（-1,0）代入 ，得： .6分把（-4,3）代入 ，得： .所求m的取值范圍是 或 m 5. 7分延慶區(qū)26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C（t，3）是拋物線 上一點(diǎn)，（點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D當(dāng) 時(shí)，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；當(dāng) 時(shí)，求t的取值范圍 26（1）對稱軸：x=2 1分 A（1，0）或B（3，0） 1分（2） 如圖1，AD=CD AD=3 C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3） 3分 將C（4，3）代入 a=1 拋物線的表達(dá)式為： 4分 6分 過程略順義區(qū)26在平面直角坐標(biāo)系 中，若拋物線 頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，且與y軸交于點(diǎn)B（0，-1），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（1）