中考數(shù)學(xué)拓展知識點高分必備

1、中考數(shù)學(xué)拓展知識點（中考高分必備）1、正方體的 11種展開圖（同種顏色是相對面）分為： 一四一型（ 16） ； 一三二型（ 79） ；三三型（ 10） ；二二二型（ 11）2、當(dāng)時間為 m 點 n 分時，其時針與分針夾角的度數(shù)為：|30m -5.5n |當(dāng)|30m -5.5n | 結(jié)果大于 180時，時針與分針夾角的度數(shù)為360-|30m -5.5n |。（如果題目中涉及到秒，我們可以先把秒換算為分，再套用上述公式進(jìn)行計算即可）3、函數(shù)圖象的平移規(guī)律（適用于一切函數(shù)）：左右平移給 x 變，上下平移給y變，向正方向平移減，向負(fù)方向平移加。（向右，向上為正方向）舉例：把 函數(shù) y=3x-5向下平移

2、 4 個單位 ,再向右平移 2 個單位后的解析式為y+4=3(x2)5，整理，得 y=3x154、特殊角的三角函數(shù)值 (巧記)：5、.雙垂直三角形重要結(jié)論：在 rt 三角形 abc 中，acb=90，cdab 則（1）1=a，2=b（2）射影定理：（3）adccdbacb6、圓錐側(cè)面展開圖計算的兩個重要公式（1）乘積式：側(cè)面積s側(cè)= lr= rr（2）比例式：rr=n360=?底?側(cè)7、對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積除以2在四邊形 abcd 中，acbd，則bdacsabcd21（例如：菱形的面積）030456090sin0212223242cos4232221202tan0333

3、9327321dcab8、三角形面積等于水平寬與鉛直高乘積的一半過abc 的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫abc 的“水平寬” (a)，中間的這條直線在 abc 內(nèi)部線段的長度叫 abc 的“鉛垂高(h)” . 可得出：ahsabc21（二次函數(shù)中常用）bc鉛垂高水平寬h a acobap母子型相似（共角共邊）cabp9、二次函數(shù)表達(dá)式：（1）頂點式： y=a(x-h)2+k，頂點（ h，k）（2）交點式： y=a(x-x1)(x-x2)，與 x 軸交點 (x1，0)，(x2，0)，對稱軸221xxx。10、阿氏圓 (阿波羅尼斯圓 )：已知平面上兩定點c、b，

4、則所有滿足pckpb(k 不等于 1)的點 p 的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構(gòu)造 斜 a型相似 (也叫母子型相似 )+ 兩點間線段最短解決帶系數(shù)兩線段之和的最值問題。解決阿氏圓問題，首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。如圖，在 apb 的邊 ab 上找一點 c，使得apacabap，則此時 apcabp。那么如何應(yīng)用 阿氏圓 的性質(zhì)解答帶系數(shù)的兩條線段和的最小值呢?我們來看一道基本題目: 例：已知 aob=90，ob=4,oa=6 ，c 半徑為 2，p為圓上一動點 .(1)求12apbp的最小值為(2)求13a

5、pbp的最小值為(3)第（1）問解題基本步驟：構(gòu)造opcobp,則pcopockbpobop（相似比）分別連接圓心o 與系數(shù)不為 1 的線段 bp 的兩端點，即 op，ob;計算opob的值，則12opkob（半徑圓心到定點的距離）計算 oc 的長度，由ockop得：12ocop（相似比半徑）連接 ac，當(dāng) a、p、c 三點共線時，12apbpappcac計算 ac 的長度即為最小值 .11、證明圓的切線常用的方法有：（1）若直線 l 過o 上某一點 a，證明 l 是o 的切線，只需連 oa，證明 oal 就行了，簡稱“連半徑，證垂直” ，難點在于如何證明兩線垂直.（2）若直線 l 與o 沒有

6、已知的公共點，又要證明l 是o 的切線，只需作oal，a 為垂足，證明 oa 是o 的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”12、原有量(1 + x )n 次方=現(xiàn)有量，原有量(1 - x )n 次方=現(xiàn)有量，x 表示增長 (減少)率，n 表示增長（減少）的次數(shù)13、平面內(nèi) a（x1，x2） 、b（y1，y2）兩點間距離為 ab =221212xxyy14、拋物線與 x 軸兩交點間距離為axxxxxxab21221124)(15、s正(邊長)2，h正32邊長16、拋物線cbxaxy2存在兩個不同的點11,yxm，22, yxn，且21yy，則拋物線的對稱軸為221xx，即abxx222117、對

7、于平面內(nèi)兩條直線：111:bxkyl，222:bxkyl，若21ll ，則21kk；若,21ll則121kk18、二次函數(shù)的對稱軸決定a,b的符號：左同右異設(shè)二次函數(shù)當(dāng) a與 b 同號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸左側(cè)；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是0，所以 a、b 要同號 。當(dāng) a與 b 異號時（即 a,b0, 所以0） ，對稱軸在 y 軸左側(cè)；當(dāng)a與 b 異號時 （即 ab 0 ） ，對稱軸在 y軸右側(cè)。19、反比例函數(shù)中 k 的幾何意義：一般地，如圖，過雙曲線上任一點a 作 x 軸、y 軸的垂線 am、 an ， ， 所得矩形 amon的面積為： s=am an=|x| |y|=|xy|.又 y=， xy=k.xk=|k|.amons矩形anmxyo.|21ksaom例 1 如圖，在反比例函數(shù)xy6（x0）的圖象上任取一點p，過 p點分別作x軸、pymx0ny軸的垂線，垂足分別為m、n，那么四邊形 pmon 的面積為解：s四邊形pmon=66k.例 2 反比例函數(shù)xky的圖象如圖所示，點m 是該函數(shù)圖象上一點，mnx軸，垂足為n.如果 s mon=2，求這個反比例函數(shù)的解析式mynxo解： s mon=2k=2, k =4, k= 4又雙曲線在第二、第四象限內(nèi)，k0， k=-4, 所求反比例函數(shù)的解析式為xy420、因式