論文排版實(shí)例

1、2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 2109915 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 秦飛虎 2. 張歡 3. 葉斯俊 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2009 年 9 月 13 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：B題 眼科病床的合理安排摘 要隨著醫(yī)療改革的深入，醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)問(wèn)題越來(lái)越受到大家的關(guān)注。

3、本文就此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行討論，在深入分析后將問(wèn)題歸結(jié)為排隊(duì)論問(wèn)題。在問(wèn)題一中，本文分別從醫(yī)院和病人的角度初步選定了床位安排評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后運(yùn)用最優(yōu)組合賦權(quán)法和變權(quán)排序法得出這兩方面各指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)一步確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)：從醫(yī)院角度考慮為病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日和出院者平均住院日；從病人角度考慮為平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間。問(wèn)題二中本文建立了醫(yī)院排隊(duì)模型，設(shè)定排隊(duì)算法原理和排隊(duì)啟用點(diǎn)，通過(guò)對(duì)啟用點(diǎn)前后數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行求解，得出床位安排方案其中病人平均等待時(shí)間為9.7941天。在各指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上建立評(píng)價(jià)體系，對(duì)兩種床位安排方案的評(píng)價(jià)值進(jìn)行分析比較，最終得本文所列床位安排

4、方案較為合理。再運(yùn)用排隊(duì)論的知識(shí)對(duì)模型的性能進(jìn)行檢驗(yàn)可知模型的性能較好。問(wèn)題三運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)病人門(mén)診時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)得出病人就診情況，再根據(jù)問(wèn)題二所列的床位安排方案得當(dāng)日就診病人等待時(shí)間區(qū)間：外傷病人，白內(nèi)障（雙眼）病人，白內(nèi)障病人（單眼），其他眼科疾病病人。通過(guò)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)得具體等待時(shí)間，恰落在相應(yīng)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，從而證明模型的準(zhǔn)確性。在問(wèn)題四中本文通過(guò)重新設(shè)定白內(nèi)障手術(shù)的時(shí)間，建立新的排隊(duì)算法，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行求解，得三種新的床位安排方案，并對(duì)方案進(jìn)行比較得較優(yōu)方案。問(wèn)題五建立了基于排隊(duì)論思想的病床比例分配模型，通過(guò)對(duì)病床數(shù)與平均逗留時(shí)間關(guān)系的挖掘，列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件。運(yùn)用l

5、ingo軟件求解得最優(yōu)病床分配數(shù)：外傷 7，白內(nèi)障8，白內(nèi)障（雙眼）18，青光眼12，視網(wǎng)膜疾病34?！娟P(guān)鍵詞】：最優(yōu)組合賦權(quán)法 排隊(duì)論 馬爾科夫預(yù)測(cè)模型 病床比例分配目錄1問(wèn)題的重述42問(wèn)題的假設(shè)53符號(hào)說(shuō)明54問(wèn)題的分析及流程圖64.1問(wèn)題的分析64.2思路流程圖75模型的建立與求解75.1床位安排評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定75.1.1最優(yōu)組合賦權(quán)法確定權(quán)重85.1.2變權(quán)排序法確定權(quán)重135.1.3評(píng)價(jià)指標(biāo)的進(jìn)一步確定155.2床位安排模型155.2.1醫(yī)院排隊(duì)模型155.2.2評(píng)價(jià)體系175.3馬爾科夫預(yù)測(cè)模型195.4不同規(guī)則下的床位安排方案235.5基于排隊(duì)論的優(yōu)化模型236模型的進(jìn)一步討論2

6、56.1全文所用模型的總述256.1.1排隊(duì)系統(tǒng)的進(jìn)一步討論256.1.2馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的進(jìn)一步討論267模型的評(píng)價(jià)267.1模型的優(yōu)點(diǎn)267.2模型的缺點(diǎn)268給醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)的一封信269參考文獻(xiàn)271 問(wèn)題的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門(mén)診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。該醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類(lèi)：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11

7、日這段時(shí)間里各類(lèi)病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類(lèi)疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)

8、題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。問(wèn)題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根

9、據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問(wèn)題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類(lèi)病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。2 問(wèn)題的假設(shè)1假設(shè)本文所搜集的數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法是真實(shí)可靠的；2假設(shè)同類(lèi)病人手術(shù)后經(jīng)過(guò)相同時(shí)間的療養(yǎng)后出院；3假設(shè)雙眼的白內(nèi)障手術(shù)應(yīng)間隔一天；4假設(shè)我們安排床位時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)流行的眼疾；5假設(shè)一天內(nèi)眼科手術(shù)的

10、次數(shù)不受限制；6假設(shè)視網(wǎng)膜疾病和青光眼屬于同一類(lèi)疾病，無(wú)需分開(kāi)考慮。3 符號(hào)說(shuō)明為了便于描述問(wèn)題，我們用一些符號(hào)來(lái)代替問(wèn)題中涉及的一些基本變量，所示，其它一些變量將在文中陸續(xù)說(shuō)明。表格 31 符號(hào)說(shuō)明主要符號(hào)符號(hào)意義各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重狀態(tài)的初始概率一階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣病人與醫(yī)院之間的偏好系數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)中的原隊(duì)列長(zhǎng)度每天補(bǔ)足的四種病人數(shù)第種病人所擁有的病床數(shù)4 問(wèn)題的分析及流程圖4.1 問(wèn)題的分析問(wèn)題一要求確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，我們考慮通過(guò)對(duì)相關(guān)資料的查閱分別從醫(yī)院和病人的角度初步設(shè)定了床位安排評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后考慮運(yùn)用最優(yōu)組合賦權(quán)法和變權(quán)排序法確定出兩方面各指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)一步確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)。考慮到排

11、隊(duì)論的思想我們可以建立醫(yī)院排隊(duì)模型，可以根據(jù)題意設(shè)定排隊(duì)算法原理和排隊(duì)啟用點(diǎn)，通過(guò)對(duì)啟用點(diǎn)前后數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行求解，便可以得出新的床位安排方案。再運(yùn)用排隊(duì)論的知識(shí)可以對(duì)模型的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，然后在各指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上建立評(píng)價(jià)體系，代入指標(biāo)值，對(duì)兩種方案下的評(píng)價(jià)值進(jìn)行分析比較判斷優(yōu)劣。問(wèn)題三根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間，由于床位安排方案與該病人之后的病人就診情況有關(guān)。我們考慮可以運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)病人門(mén)診時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)得當(dāng)日就診病人之后的病人就診情況，再根據(jù)問(wèn)題二所列的床位安排方案安排床位得當(dāng)日就診病人入院時(shí)間區(qū)間。若住院部周六、

12、周日不安排手術(shù)，則問(wèn)題二所建立的醫(yī)院排隊(duì)模型所依據(jù)的排隊(duì)原理發(fā)生改變，我們考慮可以重新設(shè)定白內(nèi)障手術(shù)的時(shí)間，設(shè)定新的排隊(duì)算法，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行求解，便得新的床位安排方案。進(jìn)一步運(yùn)用排隊(duì)論的思想，我們可以建立基于排隊(duì)論的優(yōu)化模型，通過(guò)對(duì)病床數(shù)與平均逗留時(shí)間關(guān)系的挖掘，列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件。運(yùn)用lingo軟件求解便可得使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例。4.2 思路流程圖圖表 41 思路流程圖5 模型的建立與求解5.1 床位安排評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定要評(píng)價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣，首先就要建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。從醫(yī)院的角度考慮，醫(yī)院常用病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日和出院者平均住院日，

13、對(duì)病床的安排情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)用以衡量醫(yī)院工作效率和管理質(zhì)量。于是本文暫時(shí)選取病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日和出院者平均住院日四個(gè)指標(biāo)作為從醫(yī)院角度評(píng)價(jià)醫(yī)院病床安排的指標(biāo)。醫(yī)院對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但是根據(jù)筆者某段時(shí)間對(duì)某大型醫(yī)院進(jìn)行深入調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該段時(shí)間內(nèi)由于醫(yī)院的病人人數(shù)增多而醫(yī)院的病床的安排不合理，引發(fā)等待住院病人排隊(duì)秩序混亂、有些病人等了幾天仍未安排到病床、等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)等一系列問(wèn)題，造成了病人的極大不滿，于是本文又從病人的角度對(duì)病床的安排進(jìn)行考慮。病人在醫(yī)院的排隊(duì)過(guò)程可以看做一個(gè)復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)，在排隊(duì)

14、論中的衡量排隊(duì)系統(tǒng)的基本指標(biāo)是平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間、平均逗留時(shí)間。于是本文可以選取平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間、平均逗留時(shí)間作為從病人角度對(duì)醫(yī)院病床安排評(píng)價(jià)的指標(biāo)，由于平均逗留時(shí)間與出院者平均住院日所表示的意義是一樣的，因此本文暫時(shí)選取平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間三個(gè)指標(biāo)作為從病人角度的評(píng)價(jià)病床安排的指標(biāo)。通過(guò)以上的分析本文暫時(shí)初步選取病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日和出院者平均住院日四個(gè)指標(biāo)作為從醫(yī)院角度評(píng)價(jià)醫(yī)院病床安排的指標(biāo)，暫時(shí)選取平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間三個(gè)指標(biāo)作為從病人角度的評(píng)價(jià)病床安排的指標(biāo)。但是最終是否仍選取這些指標(biāo)作為評(píng)價(jià)醫(yī)院病床安排的指

15、標(biāo)，仍需要通過(guò)對(duì)各指標(biāo)所占權(quán)重進(jìn)行分析。5.1.1 最優(yōu)組合賦權(quán)法確定權(quán)重主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法機(jī)理各異,評(píng)價(jià)效果各有優(yōu)劣。前者易受主觀判斷的干擾，后者過(guò)分依賴客觀數(shù)據(jù)，缺乏對(duì)實(shí)際問(wèn)題的把握，具體運(yùn)用時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)偏差。為了綜合這兩種賦權(quán)方法的特點(diǎn)，本文考慮運(yùn)用在離差最大化準(zhǔn)則下最優(yōu)組合賦權(quán)法8。設(shè)該問(wèn)題方案集表示為，其屬性表示為，第個(gè)方案對(duì)第個(gè)屬性的屬性值記為，成為屬性矩陣或決策矩陣。通常屬性可分為效益型、成本型。所謂效益型屬性是指屬性值愈大愈好的指標(biāo)，成本型是指屬性值愈小愈好的指標(biāo)。由于不同屬性往往具有不同的量綱和量綱單位，為了消除它們帶來(lái)的不可公度性，在決策之前首先應(yīng)將屬性指標(biāo)做無(wú)量綱處理

16、。然而，決策屬性類(lèi)型不同，無(wú)量綱化處理方法也將不同。對(duì)于效益型屬性，一般可令 對(duì)于成本型屬性，一般令 式中：，根據(jù)上述的無(wú)量綱化處理矩陣成為規(guī)范化的決策矩陣，表示第方案對(duì)第個(gè)屬性給出權(quán)重系數(shù)。設(shè)第種賦權(quán)方法給出的權(quán)向量值為式中：客觀賦權(quán)法求解通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的搜索，我們整理出的不同年份下眼科醫(yī)院病床使用情況的相關(guān)數(shù)據(jù)10如下表：表格 51 不同年份下眼科醫(yī)院病床使用情況年份病床周轉(zhuǎn)次數(shù)（次）病床工作日（日）病床使用率（%）出院者平均住院日200324.5207.756.98.0200627.3197.254.06.8200726.0192.652.86.8200828.6200.855.06.5將以

17、上數(shù)據(jù)帶入以下熵值法求解步驟進(jìn)行求解：1) 將各指標(biāo)同度量化, 計(jì)算第項(xiàng)評(píng)價(jià)因子下第個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的比重:2) 計(jì)算第j 項(xiàng)評(píng)價(jià)因子的熵值 :其中,自然對(duì)數(shù), 。如果對(duì)于給定的就全部相等, 那么:此時(shí)取極大值, 即若,于是有013) 計(jì)算第項(xiàng)評(píng)價(jià)因子的差異性系數(shù)對(duì)于給定的, 的差異性越小,則 越大;當(dāng)全部相等時(shí), ,此時(shí)對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)的確定, 評(píng)價(jià)因子毫無(wú)作用; 當(dāng)各評(píng)價(jià)等級(jí)的評(píng)價(jià)人數(shù)相差越大時(shí), 越小, 該項(xiàng)評(píng)價(jià)因子對(duì)于等級(jí)確定所起的作用越大。定義差異性系數(shù):則當(dāng)越大時(shí),評(píng)價(jià)因子越重要。4) 定義權(quán)數(shù):于是得熵值法所求權(quán)重：主觀賦權(quán)法求解運(yùn)用層次分析法步驟進(jìn)行求解如下：第一步，選擇判斷尺度量化規(guī)則

18、。為了將兩兩比較的結(jié)果數(shù)量化，需要有一個(gè)表示兩個(gè)要素的相對(duì)重要性數(shù)量尺度，稱(chēng)為判斷尺度。判斷尺度有很多種，這里我們將采用層次分析法所常用的1-9 標(biāo)度的判斷尺度量化規(guī)則。第二步，構(gòu)造比較判斷矩陣。判斷矩陣元素的值反映了評(píng)估人員對(duì)各個(gè)評(píng)估項(xiàng)對(duì)于最終結(jié)果的相對(duì)重要性的認(rèn)識(shí)。矩陣內(nèi)由評(píng)估人員根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造判斷矩陣A, 矩陣A中填入判斷尺度量化規(guī)則中所標(biāo)度的數(shù)字。第三步，計(jì)算最大特征根及其對(duì)應(yīng)特征向量。最大特征根為，最大特征向量為。第四步, 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性, 需要計(jì)算他的一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性指標(biāo)以及一致性比率。，式中， 為矩陣階數(shù)。值如下表所示。表格 52 隨機(jī)一致

19、性指標(biāo)值1234567000.580.901.121.241.32當(dāng)<0.1 時(shí), 即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性, 各項(xiàng)權(quán)重?zé)o邏輯錯(cuò)誤, 否則就需要重新調(diào)整判斷矩陣中的判斷元素, 直到使之具有滿意的一致性為止。所求得的特征向量即為評(píng)價(jià)項(xiàng)的權(quán)重分配。運(yùn)用以上方法分別求病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日、病床使用率和出院者平均住院日在病床安排中的權(quán)重解得：經(jīng)檢驗(yàn)得：于是得。設(shè)，表示熵值法計(jì)算出4個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量值，表示層次分析法計(jì)算出4個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量值；設(shè)組合權(quán)向量，令其中，為組合權(quán)系數(shù)向量的線性表出系數(shù)。滿足，且滿足單位化約束條件： 令分塊矩陣，則實(shí)際上為的矩陣，為組合權(quán)系數(shù)向量的線性表出系

20、數(shù)組成的二維列向量。此時(shí)上式可表示為矩陣形式為： 在綜合評(píng)價(jià)中，如果某個(gè)指標(biāo)對(duì)床位安排均無(wú)差別，則該指標(biāo)對(duì)床位安排排序?qū)⒉黄鹱饔茫谑沁@樣的指標(biāo)可令其權(quán)系數(shù)為0；反之如果某個(gè)指標(biāo)對(duì)床位安排而言將起較大作用，此時(shí)該指標(biāo)應(yīng)賦予較大的權(quán)系數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，離差是反映差異程度的一個(gè)重要指標(biāo)。基于這樣的原理，選擇組合賦權(quán)系數(shù)向量的一個(gè)基本思想是使所有4個(gè)指標(biāo)對(duì)所有安排情況的總離差達(dá)到最大。為此定義第種床位安排方案和其它床位安排方案關(guān)于的離差之和為 對(duì)于屬性的來(lái)說(shuō)，設(shè)表示所有個(gè)決策方案與其它決策方案之總離差，則有 根據(jù)前述的選擇的基本思想，應(yīng)該使所有4個(gè)指標(biāo)對(duì)所有床位安排情況總離差達(dá)到最大，這樣有利于床位安

21、排的評(píng)價(jià)于是可構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)： 令四維行向量為目標(biāo)可表示為： 要想求出組合賦權(quán)系數(shù)向量，只要求出組合權(quán)系數(shù)的線性表出系數(shù)向量就行了。既然為的函數(shù)，從而目標(biāo)函數(shù)也為的函數(shù)，此時(shí)可記為，于是基于離差最大化的床位安排組合評(píng)價(jià)方法可表示為如下模型： 其中為兩種具體的賦權(quán)方法的權(quán)系數(shù)向量組成的分塊矩陣。由條件極值求解法得上述模型的最優(yōu)解為： 由于傳統(tǒng)的加權(quán)向量一般都滿足歸一化約束條件 , 因此為了與人們的習(xí)慣用法保持一致 , 此時(shí)只需對(duì)，進(jìn)行歸一化處理即可。即 按照公式（12）（13）求出，由此求出 代入數(shù)據(jù)求得5.1.2 變權(quán)排序法確定權(quán)重由于病人排隊(duì)時(shí)的平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間無(wú)法獲得數(shù)

22、據(jù)，權(quán)重本身又存在一定不確定性和灰色性，當(dāng)評(píng)價(jià)細(xì)分時(shí)，評(píng)價(jià)者因獲取信息的局限性，往往很難給出一個(gè)確定的權(quán)重。因此，把權(quán)重分配在一定范圍內(nèi)比較符合實(shí)際。區(qū)間灰數(shù)正適合這種要求。設(shè)為系統(tǒng)中的因素集，在確定中的任何因素在系統(tǒng)中的重要性時(shí)，給賦予一個(gè)區(qū)間灰度，則稱(chēng)該區(qū)間灰數(shù)為的權(quán)。如果是區(qū)間灰數(shù)的白化值，則有：，且顯然用區(qū)間灰數(shù)表示的因素的權(quán)不是一個(gè)確定的值，而是給出了權(quán)的取值范圍?；蛘哒f(shuō)，用區(qū)間灰數(shù)表示的權(quán)是可變的，其變化范圍隨區(qū)間灰數(shù)而定。我們把用區(qū)間灰數(shù)表示的權(quán)為變權(quán)。在用變確定權(quán)重時(shí)，評(píng)價(jià)者對(duì)因素的每一次評(píng)價(jià)得到的不是一個(gè)確定的數(shù)，而是一個(gè)區(qū)間灰數(shù)。該區(qū)間灰數(shù)相當(dāng)于評(píng)價(jià)者對(duì)某因素在因素集中的地

23、位給出一個(gè)區(qū)間估計(jì)。用變權(quán)的綜合值進(jìn)行排序的方法，叫做變權(quán)排序法。用變權(quán)排序法確定權(quán)重的方法如下。（a）設(shè)評(píng)價(jià)者對(duì)某因素給出的變權(quán)為，如果有個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，則可得到個(gè)變權(quán)，從而形成一個(gè)區(qū)間灰數(shù)序列， 。該區(qū)間序列的綜合評(píng)價(jià)值為： 灰區(qū)間序列的方差為： 從而，其標(biāo)準(zhǔn)差為：。因素評(píng)價(jià)值的最可能范圍為評(píng)價(jià)值的最有效區(qū)間為： 如果有個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，則得到個(gè)區(qū)間數(shù)序列：， 。每個(gè)區(qū)間序列的綜合評(píng)價(jià)值為： 灰區(qū)間序列的方差為： 從而，其標(biāo)準(zhǔn)差為：。因素評(píng)價(jià)值的最可能范圍。評(píng)價(jià)值的有效區(qū)間為： （b）第個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)第個(gè)因素評(píng)價(jià)的有效度為： 第個(gè)因素的綜合評(píng)價(jià)值的有效程度為： 群體評(píng)價(jià)中，第個(gè)

24、評(píng)價(jià)者的有效程度為： 從而得灰色數(shù)列如下表：表格 53 灰色序列評(píng)價(jià)者因素經(jīng)計(jì)算得，。歸一化處理，。根據(jù)群體評(píng)價(jià)中第個(gè)評(píng)價(jià)者的有效程度，可得因素的最佳取值分區(qū)間為，因素的最佳取值分區(qū)間為，因素的最佳取值分區(qū)間為。運(yùn)用Matlab編寫(xiě)代碼產(chǎn)生各區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，多次選取取平均值得各因素值并進(jìn)行歸一化處理得權(quán)重分別為。5.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的進(jìn)一步確定運(yùn)用最優(yōu)組合賦權(quán)法對(duì)初步確定的從醫(yī)院角度考慮的四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定權(quán)重得病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日和出院者平均住院日權(quán)重分別為：0.2431，0.2356，0.2552，0.2661。由權(quán)重可知這四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為醫(yī)院角度衡量床位安排指標(biāo)對(duì)床位安排的影

25、響是相當(dāng)?shù)?，因此確定病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日和出院者平均住院日為從醫(yī)院角度考慮的床位安排評(píng)價(jià)指標(biāo)。運(yùn)用變權(quán)排序法對(duì)初步確定的從病人角度考慮的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定權(quán)重得平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間權(quán)重分別為：0.3245，0.3753，0.3002。由權(quán)重可知這三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為病人角度衡量床位安排指標(biāo)對(duì)床位安排的影響是相當(dāng)?shù)?，因此確定平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間為從病人角度考慮的床位安排評(píng)價(jià)指標(biāo)。5.2 床位安排模型5.2.1 醫(yī)院排隊(duì)模型醫(yī)院是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，病人在醫(yī)院中的排隊(duì)過(guò)程也是很復(fù)雜的如下圖所示。本文主要針對(duì)病人就診后安排床位住院的過(guò)程進(jìn)行研究。根據(jù)題意我們將病人分

26、為四類(lèi)：外傷病人、兩只眼睛患白內(nèi)障的病人、一只眼睛患白內(nèi)障的病人、以及患其它眼科疾病的病人（患視網(wǎng)膜疾病和青光眼病人）。如下圖，隊(duì)列1表示外傷病人，隊(duì)列2表示兩只眼睛患白內(nèi)障的病人，隊(duì)列3表示一只眼睛患白內(nèi)障的病人，隊(duì)列4表示患其它眼科疾病的病人（患視網(wǎng)膜疾病和青光眼病人）。圖表 51 就診病人入院排隊(duì)系統(tǒng)模型要給就診病人入院時(shí)間進(jìn)行排隊(duì)，不僅要根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人統(tǒng)計(jì)情況而且要根據(jù)等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況進(jìn)行排隊(duì)5，這就要求我們確定出排隊(duì)的啟動(dòng)點(diǎn)4。排隊(duì)啟動(dòng)點(diǎn)確定的原理主應(yīng)用了存儲(chǔ)論中的存儲(chǔ)模型的補(bǔ)庫(kù)概念。為了計(jì)算起見(jiàn)，設(shè)置一個(gè)邏輯上的緩沖區(qū)如下圖，其容量為即預(yù)先設(shè)定的隊(duì)列長(zhǎng)度，當(dāng)隊(duì)列中的病人的個(gè)

27、數(shù)少于某一具體的數(shù)量時(shí)，系統(tǒng)立即從已就診的病人中按照一定的規(guī)則選取若干病人進(jìn)行補(bǔ)充，安排床位使隊(duì)列中的病人數(shù)為。這里排隊(duì)啟動(dòng)點(diǎn)相當(dāng)于庫(kù)存管理模型中再訂貨點(diǎn)。每次補(bǔ)充的個(gè)病人由四類(lèi)病人構(gòu)成。圖表 52 周一周二時(shí)的排隊(duì)模型根據(jù)排隊(duì)論1原理設(shè)定排隊(duì)規(guī)則：對(duì)于同一類(lèi)型的病人先到先服務(wù)，對(duì)不同類(lèi)型的病人根據(jù)題意設(shè)定不同的規(guī)則：1) 外傷疾病屬于通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)，因此外傷疾病總是優(yōu)先；2) 白內(nèi)障手術(shù)是在每周一、三做，術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1、2天，而且做雙眼是周一先做一只，周三再做一只。于是在周六、周日做白內(nèi)障雙眼的優(yōu)先，在周一、周二做白內(nèi)障單眼的優(yōu)先；3) 其他

28、眼科疾病比較復(fù)雜，這類(lèi)手術(shù)一般不安排在周一、周三。于是，在周三、周四、周五其他眼科疾病的病人優(yōu)先。綜上所述不同類(lèi)型的病人優(yōu)先級(jí)可定義為：在周一、周二優(yōu)先級(jí)別為外傷>白內(nèi)障（單眼）>其他眼科疾病>白內(nèi)障（雙眼）；在周三、周四、周五優(yōu)先級(jí)別為外傷>其他眼科疾病>白內(nèi)障（雙眼）>白內(nèi)障（單眼）；在周六周日優(yōu)先級(jí)別為外傷>白內(nèi)障（雙眼）>白內(nèi)障（單眼）>其他眼科疾病。根據(jù)以上排隊(duì)規(guī)則，設(shè)定排隊(duì)算法設(shè)計(jì)原理：病人入院的先后順序由病人就診的先后順序（或等待時(shí)間長(zhǎng)短）以及病人所屬類(lèi)型的優(yōu)先級(jí)別綜合確定。即在就診病人的類(lèi)型一致時(shí)按照先到先服務(wù)的原則對(duì)病人入

29、院進(jìn)行順序進(jìn)行安排，若該優(yōu)先級(jí)別的病人已排滿且仍有病床剩余，則考慮下一優(yōu)先級(jí)別，按照先到先服務(wù)的原則進(jìn)行排序。本文選取2008年8月7日為排隊(duì)啟動(dòng)點(diǎn)，即將8月7日當(dāng)天住院病人情況以及等待住院病人的情況還有8月7日后就診的病人情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所設(shè)定的排隊(duì)算法原理運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程（代碼見(jiàn)附錄1）求解得新的從8月7日開(kāi)始入院的病人床位安排方案，由于數(shù)據(jù)有限本文僅列出8月7日到8月17日的床位安排方案見(jiàn)（附錄2）。5.2.2 評(píng)價(jià)體系在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)6時(shí)本文從醫(yī)院和病人兩個(gè)角度進(jìn)行分析并確定權(quán)重，在對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)我們?nèi)孕鑿尼t(yī)院和病人兩個(gè)角度進(jìn)行分析。設(shè)為最終評(píng)價(jià)值，為從醫(yī)院角度考慮的評(píng)價(jià)

30、值， 為從病人角度考慮的評(píng)價(jià)值。設(shè)從醫(yī)院角度考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日和出院者平均住院日依次為，。從病人角度考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間依次為，。根據(jù)全國(guó)中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)摘編指標(biāo)說(shuō)明我們可知： 對(duì)于不同的床位安排模型，從醫(yī)院角度角度考慮的各評(píng)價(jià)指標(biāo)可以由以上公式（24）（25）（26）（27）求得。同時(shí)根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)，我們可得不同的床位安排模型中平均隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)列長(zhǎng)、平均等待時(shí)間的值，我們選取入院時(shí)間為8月7日到8月16日段時(shí)間內(nèi)的安排方案進(jìn)行求解，結(jié)果如下表：表格 54 原安排方案下各指標(biāo)值醫(yī)院角度平均周轉(zhuǎn)次數(shù)0.9306病床工作日9病床使用率111.

31、53%出院者平均住院日6.5病人角度平均對(duì)長(zhǎng)167.33平均隊(duì)列長(zhǎng)88.33平均等待時(shí)間12.6943表格 55 新安排方案下各指標(biāo)值醫(yī)院角度平均周轉(zhuǎn)次數(shù)0.9711病床工作日9病床使用率112.10%出院者平均住院日5.3病人角度平均對(duì)長(zhǎng)164.47平均隊(duì)列長(zhǎng)85.47平均等待時(shí)間9.7941通過(guò)對(duì)指標(biāo)的分析可知各指標(biāo)中一部分屬于效益型指標(biāo)即指標(biāo)值愈大愈好的指標(biāo)，一部分屬于成本型指標(biāo)即指標(biāo)值愈小愈好的指標(biāo)。于是我們考慮對(duì)成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)化成效益型指標(biāo)再進(jìn)行求解。由于不同指標(biāo)具有不同的量綱和量綱單位，為了消除它們帶來(lái)的不可公度性，在決策之前首先應(yīng)將屬性指標(biāo)做無(wú)量綱處理：于是有，其中表示各從醫(yī)院角度

32、考慮的指標(biāo)所占權(quán)重，其中表示各從病人角度考慮的指標(biāo)所占權(quán)重。當(dāng)面對(duì)醫(yī)院角度要求病床利用率最高，而病人角度要求盡快入院兩個(gè)方面的權(quán)衡，要選擇一個(gè)令自己滿意的組合方式。對(duì)二者賦予權(quán)重，稱(chēng)為偏好系數(shù)，則對(duì)模型的評(píng)價(jià)函數(shù)為： 在考慮醫(yī)院和病人不同角度評(píng)價(jià)時(shí)，醫(yī)院的因素所占權(quán)重相比病人所占權(quán)重大，因此，分情況討論有：選取偏好系數(shù)為0.5則原病床安排模型的評(píng)價(jià)值為0.1353，新的病床安排模型的評(píng)價(jià)值為0.1368。選取偏好系數(shù)為0.6則原病床安排模型的評(píng)價(jià)值為0.1618，新的病床安排模型的評(píng)價(jià)值為0.1634。選取偏好系數(shù)為0.7則原病床安排模型的評(píng)價(jià)值為0.1883，新的病床安排模型的評(píng)價(jià)值為0.1

33、901。由結(jié)果可知新的床位安排模型比原床位安排模型更為合理。根據(jù)上面的過(guò)程我們已經(jīng)得到了評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)體系，我們認(rèn)為這樣只是從一個(gè)方面說(shuō)明模型的結(jié)果比較好，就像產(chǎn)品的性能包括功能和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面，上文中的應(yīng)用說(shuō)明了模型的功能較好，但是這樣并不能說(shuō)明模型很好，為了驗(yàn)證我們的模型，下面我們將對(duì)我們的模型進(jìn)行性能測(cè)試。為了能夠更好的對(duì)此排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能的測(cè)試分析，下面我們引入性能定義。性能：排隊(duì)系統(tǒng)基于病床數(shù)改變的靈敏度分析；改變病床數(shù)得對(duì)應(yīng)平均等待時(shí)間如下表：表格 56 改變病床數(shù)對(duì)應(yīng)平均等待時(shí)間病床數(shù)787980平均等待11.028710.701110.2315通過(guò)對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們可以發(fā)

34、現(xiàn)：當(dāng)病床數(shù)少量改變時(shí)排隊(duì)時(shí)間就會(huì)產(chǎn)生變化，說(shuō)明我們的排隊(duì)系統(tǒng)對(duì)病床總數(shù)的靈敏度很高；當(dāng)病床改變相同數(shù)目時(shí)病床增多時(shí)平均等待時(shí)間變化的較多，這也說(shuō)明我們的模型有很好的適應(yīng)性，可以有效的阻止病床減少時(shí)的平均等待時(shí)間的增長(zhǎng)速率。5.3 馬爾科夫預(yù)測(cè)模型在問(wèn)題三中需要對(duì)病人的入院時(shí)間做出預(yù)測(cè)，根據(jù)問(wèn)題可知要對(duì)病人的入院時(shí)間進(jìn)行安排要根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人還要以及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，因此我們首先要對(duì)就診的病人以后來(lái)人情況作出預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)問(wèn)題中所給的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到一段時(shí)間每天來(lái)的四種病人的數(shù)量：如下表所示：表格 57 已知?dú)v史數(shù)據(jù)日期外傷白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障青光眼或視網(wǎng)膜疾病7月13日11147月

35、14日03157月15日02357月16日12137月17日16147月18日24247月19日11357月20日21337月21日25207月22日10327月23日22577月24日00257月25日02127月26日00227月27日22237月28日21097月29日01137月30日21217月31日21088月1日34048月2日01148月3日03178月4日13118月5日00238月6日15448月7日2445由以上數(shù)據(jù)可知科室每天患者門(mén)診人數(shù)存在一定的波動(dòng)，某種類(lèi)型疾病病人在相鄰兩三天間出現(xiàn)劇烈變化，這些都在客觀上增加了預(yù)測(cè)難度。病人門(mén)診時(shí)間問(wèn)題，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的隨機(jī)時(shí)間序列，

36、為了能夠更好的做出預(yù)測(cè)，我們這里采用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型。馬爾科夫預(yù)測(cè)7是馬爾科夫鏈在預(yù)測(cè)領(lǐng)域的一種應(yīng)用。馬爾科夫鏈9是描述一類(lèi)隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型，它是指系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)間所處的狀態(tài)是隨機(jī)的，從當(dāng)前時(shí)間（現(xiàn)在）到下一時(shí)間（未來(lái)）的狀態(tài)按一定的概率轉(zhuǎn)移，而未來(lái)狀態(tài)僅與現(xiàn)在狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移概率有關(guān)，而與以前狀態(tài)無(wú)關(guān)，即無(wú)后效性。利用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)是根據(jù)系統(tǒng)變量的現(xiàn)在狀態(tài)及其變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)其在未來(lái)某一特定時(shí)間可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而為決策提供依據(jù)。為了更好的討論，我們決定分別討論這四種類(lèi)型病人未來(lái)的到來(lái)情況，下面就以青光眼及視網(wǎng)膜疾病的情況為例。根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況，將數(shù)據(jù)按照組間距公式劃分為4種狀態(tài)，其中，則

37、各狀態(tài)設(shè)定范圍為：狀態(tài)1，結(jié)果如下表所示：表格 58 數(shù)據(jù)分布情況日期青光眼及視網(wǎng)膜疾病的實(shí)際人數(shù)狀態(tài)7月13日437月14日537月15日537月16日327月17日437月18日437月19日537月20日327月21日017月22日227月23日737月24日537月25日227月26日227月27日327月28日947月29日327月30日117月31日848月1日438月2日438月3日738月4日118月5日328月6日428月7日53根據(jù)上表可以得到每種狀態(tài)的初始概率為：一階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 通過(guò)對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算，我們可以利用下式對(duì)9月12日的門(mén)診情況進(jìn)行預(yù)測(cè)：求得時(shí)

38、刻1時(shí)的狀態(tài)概率為：，根據(jù)結(jié)果可以看出狀態(tài)3發(fā)生的概率較大，根據(jù)下式繼續(xù)向下運(yùn)算： 我們可以得到以后每天的發(fā)生情況，結(jié)果如下表所示：表格 59 預(yù)測(cè)情況日期8/88/98/108/118/128/138/148/158/168/17狀態(tài)3333333333上表中的計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出每天都是狀態(tài)3發(fā)生的概率比較大，但是狀態(tài)2的發(fā)生概率也較大，所以我們認(rèn)為狀態(tài)2是有可能發(fā)生的，而狀態(tài)1和4相對(duì)于狀態(tài)2和3的概率較小，因此我們認(rèn)為可以不考慮狀態(tài)1和4的發(fā)生，但是狀態(tài)2的發(fā)生要適當(dāng)考慮，因此我們認(rèn)為最終取的預(yù)測(cè)空間為3-5人，也就是說(shuō)我們最終得到的是每天有3-5個(gè)青光眼或視網(wǎng)膜疾病的病人來(lái)門(mén)診。利用上面

39、的過(guò)程，我們可以依次對(duì)外傷、白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障情況進(jìn)行討論，得到最終結(jié)果為：表格 510 預(yù)測(cè)最終結(jié)果日期外傷白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障青光眼或視網(wǎng)膜疾病8/80-22-31-23-58/90-22-31-23-58/100-22-31-23-58/110-22-31-23-58/120-22-31-23-58/130-22-31-23-58/140-22-31-23-58/150-22-31-23-58/160-22-31-23-58/170-22-31-23-5根據(jù)以上結(jié)果，本文考慮選取各類(lèi)病人人數(shù)區(qū)間的下限值和上限值分別計(jì)算。設(shè)病人8月7日前來(lái)就診，根據(jù)問(wèn)題二中所設(shè)定的病床安排方案運(yùn)用ma

40、tlab軟件編程求解。將所預(yù)測(cè)的病人人數(shù)區(qū)間的下限值代入床位分配方案中可得外傷病人等待入院時(shí)間為0日，白內(nèi)障（雙眼）病人等待入院時(shí)間為8日，白內(nèi)障病人（單眼）等待住院時(shí)間為7日，其他眼科疾病病人等待入院時(shí)間為7日；將所預(yù)測(cè)的病人人數(shù)區(qū)間的上限值帶入床位分配方案中可得外傷病人等待入院時(shí)間為2日，白內(nèi)障（雙眼）病人等待入院時(shí)間為10日，白內(nèi)障病人（單眼）等待住院時(shí)間為10日，其他眼科疾病病人等待入院時(shí)間為14日。于是可得各類(lèi)病人的等待時(shí)間區(qū)間分別為：外傷病人等待入院時(shí)間區(qū)間為，白內(nèi)障（雙眼）病人等待入院時(shí)間區(qū)間為，白內(nèi)障病人（單眼）等待住院時(shí)間區(qū)間為，其他眼科疾病病人等待入院時(shí)間區(qū)間為。同時(shí)對(duì)歷史

41、數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得具體的等待時(shí)間，作出對(duì)比圖如下：表格 511 時(shí)間區(qū)間與實(shí)際時(shí)間對(duì)比圖病人類(lèi)型等待時(shí)間區(qū)間等待時(shí)間（日）外傷1白內(nèi)障（雙眼）10白內(nèi)障（單眼）10其他眼科疾病10由對(duì)比圖可知實(shí)際的等待時(shí)間均落在我們所預(yù)測(cè)的時(shí)間區(qū)間中，由此可知我們所確定的時(shí)間區(qū)間的方法是合理可行的。運(yùn)用該模型可以根據(jù)病人特定的疾病類(lèi)型和特定的就診時(shí)間預(yù)測(cè)出較為合理的時(shí)間區(qū)間。5.4 不同規(guī)則下的床位安排方案若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，則問(wèn)題二中模型的床位安排方案需作出調(diào)整。由于住院部周六、周日不安排手術(shù)，我們考慮此時(shí)白內(nèi)障病人的手術(shù)時(shí)間可以進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)對(duì)題意的充分理解我們可以將白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間分別安排在周一

42、和周三、周二和周四還有周三和周五。于是我們可以就這三種情況分別討論：當(dāng)白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間分別安排在周一和周三時(shí)，周六、周日不安排手術(shù)，利用問(wèn)題二中的排隊(duì)原理，仍選取2008年8月7日為排隊(duì)啟動(dòng)點(diǎn)，即將8月7日當(dāng)天住院病人情況以及等待住院病人的情況還有8月7日后就診的病人情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，得病人平均等待時(shí)間為18.97日。當(dāng)白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間分別安排在周二和周四時(shí)，其它條件與上述一致得病人平均等待時(shí)間為19.44日。當(dāng)白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間分別安排在周三和周五時(shí)，其它條件與上述一致得病人平均等待時(shí)間為21.88日。由以上分析可知將白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間定在周一和周三時(shí)，就診病人入院等待時(shí)間最短

43、，較為合理。5.5 基于排隊(duì)論的優(yōu)化模型在考慮病床的比例分配時(shí)，由于病人流量不穩(wěn)定，每種病人的來(lái)源不穩(wěn)定，各種病人之間也沒(méi)有形成嚴(yán)格的比例，隨機(jī)性大，可控性小，這樣的情況就導(dǎo)致如果我們簡(jiǎn)單的按病人的大致比例進(jìn)行病床分配時(shí)就可能出現(xiàn)某一天某一類(lèi)病人的病床利用率很小，而另一類(lèi)病人卻排隊(duì)成龍的情況，所以這種簡(jiǎn)單的劃分是不科學(xué)的，因此我們希望通過(guò)排隊(duì)論3的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合平均等待時(shí)間等指標(biāo)與服務(wù)器臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系，確定最終的病床分配。通過(guò)對(duì)此題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)病人到達(dá)時(shí)間及病人的住院時(shí)間均不服從某種特定的分布，因此只能做一般分布處理。根據(jù)排隊(duì)論2理論，這種排隊(duì)系統(tǒng)的解很難得到，為了簡(jiǎn)

44、化問(wèn)題的求解，我們可以認(rèn)為在高負(fù)荷狀態(tài)下，即系統(tǒng)的所有病床都被長(zhǎng)期占有。因此整個(gè)系統(tǒng)可看作一個(gè)類(lèi)似以T為到達(dá)間隔。于是對(duì)各類(lèi)病人進(jìn)行一般分布處理得：外傷類(lèi)病人病床數(shù)與等待時(shí)間統(tǒng)計(jì)時(shí)間：2008年7月13日9月11日統(tǒng)計(jì)天數(shù)：61天等待住院病人總數(shù)為：64；平均每天到達(dá)病人數(shù)：1.05人次，即每天病人平均到達(dá)間隔：0.9524天，標(biāo)準(zhǔn)差為：0.9308，方差為：0.8664住院總數(shù)為：63，平均住院天數(shù)6.8545天，標(biāo)準(zhǔn)差：1.7101，方差：2.9243白內(nèi)障（單眼）類(lèi)病人病床數(shù)與等待時(shí)間統(tǒng)計(jì)時(shí)間：2008年7月13日9月11日統(tǒng)計(jì)天數(shù)：61天等待住院病人總數(shù)為：100；平均每天到達(dá)病人數(shù)：

45、1.6393人次，即每天病人平均到達(dá)間隔：0.61天，標(biāo)準(zhǔn)差為：1.2015，方差為：1.4437住院總數(shù)為：79，平均住院天數(shù)5.2361天，標(biāo)準(zhǔn)差：1.4385，方差：2.0693白內(nèi)障（雙眼）類(lèi)病人病床數(shù)與等待時(shí)間統(tǒng)計(jì)時(shí)間：2008年7月13日9月11日統(tǒng)計(jì)天數(shù)：61天等待住院病人總數(shù)為：133；平均每天到達(dá)病人數(shù)：2.1803人次，即每天病人平均到達(dá)間隔：0.4586天，標(biāo)準(zhǔn)差為：1.5418，方差為：2.3773住院總數(shù)為：104，平均住院天數(shù)8.5610天，標(biāo)準(zhǔn)差：2.0783，方差：4.3195青光眼類(lèi)病人病床數(shù)與等待時(shí)間統(tǒng)計(jì)時(shí)間：2008年7月13日9月11日統(tǒng)計(jì)天數(shù)：61天等

46、待住院病人總數(shù)為：63；平均每天到達(dá)病人數(shù)：1.0328人次，即每天病人平均到達(dá)間隔：0.9683天，標(biāo)準(zhǔn)差為：0.9912，方差為：0.9825住院總數(shù)為：48，平均住院天數(shù)10.4872天，標(biāo)準(zhǔn)差：1.6775，方差：2.8139視網(wǎng)膜疾病類(lèi)病人病床數(shù)與等待時(shí)間統(tǒng)計(jì)時(shí)間：2008年7月13日9月11日統(tǒng)計(jì)天數(shù)：61天等待住院病人總數(shù)為：170；平均每天到達(dá)病人數(shù)：2.7869人次，即每天病人平均到達(dá)間隔：0.3588天，標(biāo)準(zhǔn)差為：1.6408，方差為：2.6923住院總數(shù)為：134，平均住院天數(shù)12.5446天，標(biāo)準(zhǔn)差：2.4395，方差：5.951通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步可以得到每一

47、類(lèi)病人在理論上所需床位數(shù)的最小值，如下表所示：表格 512 各類(lèi)病人所需最少床位數(shù)外傷白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障青光眼視網(wǎng)膜疾病89191135觀察上表，不難發(fā)現(xiàn)這時(shí)候所需的最小床位數(shù)已經(jīng)大于醫(yī)院總共提供的床位數(shù)79，因此并不能按照這種方法進(jìn)行分配，但是根據(jù)排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)，我們可以得到床位變化時(shí)，每一類(lèi)病人相應(yīng)的等待時(shí)間的變化，因此我們考慮通過(guò)最優(yōu)所有病人的等待時(shí)間進(jìn)而確定等待時(shí)間最短時(shí)病床的分配情況。為了對(duì)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明，我們現(xiàn)對(duì)符號(hào)進(jìn)行定義：第類(lèi)病人所分到的病床數(shù)；：第類(lèi)病人平均等待時(shí)間；：第類(lèi)病人平均逗留時(shí)間；：第類(lèi)病人的平均到達(dá)間隔；：第類(lèi)病人的平均住院時(shí)間；：第類(lèi)病人到達(dá)時(shí)間間隔的方差；：

48、第類(lèi)病人的住院時(shí)間的方差；通過(guò)對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行分析，我們可以得到等待時(shí)間的近似表達(dá)式如下： 題目中希望我們能建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型，我們決定對(duì)平均逗留時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化處理，建立優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)：條件函數(shù)： 為整數(shù)；通過(guò)LINGO(代碼見(jiàn)附錄3)求解可以得到此問(wèn)題的最終結(jié)果為：外傷 7，白內(nèi)障8，白內(nèi)障（雙眼）18，青光眼12，視網(wǎng)膜疾病34。6 模型的進(jìn)一步討論6.1 全文所用模型的總述在本文的求解過(guò)程中，我們共建立了5種模型：權(quán)重確定模型、評(píng)價(jià)模型、排隊(duì)系統(tǒng)模型、預(yù)測(cè)模型及優(yōu)化模型。問(wèn)題一我們以進(jìn)行了較詳述的討論，也就是說(shuō)本文中的權(quán)重確定模型，本身就已經(jīng)很全面

49、、系統(tǒng)，不需要再進(jìn)行進(jìn)一步的討論。評(píng)價(jià)模型直接建立在所得到的指標(biāo)的基礎(chǔ)上，可以直接進(jìn)行求解比較，因此評(píng)價(jià)模型也不需要展開(kāi)后進(jìn)行進(jìn)一步的討論。對(duì)于問(wèn)題5中的優(yōu)化模型，雖然原則上很正確，但是卻不能尋找最優(yōu)解，不過(guò)這個(gè)我認(rèn)為并不是說(shuō)模型的問(wèn)題，因此這里也不進(jìn)行相關(guān)討論。那么這樣的話，只有排隊(duì)系統(tǒng)模型和預(yù)測(cè)模型是不夠完美的，下面我們將分別進(jìn)行進(jìn)一步的討論。6.1.1 排隊(duì)系統(tǒng)的進(jìn)一步討論在前文中的排隊(duì)模型中，我們?cè)谏羁谭治鲱}意的基礎(chǔ)上得到了相關(guān)的病人入住的相關(guān)原則，對(duì)病人的入院進(jìn)行了分日期的討論，但是這樣的模型僅僅是一個(gè)分配模型，通過(guò)主觀認(rèn)為其結(jié)果，很難有說(shuō)服力，雖然對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了評(píng)價(jià)及檢驗(yàn)得到模型的結(jié)果和性能都不錯(cuò)，但是為了使得模型的結(jié)果本身就能體現(xiàn)出其結(jié)果的優(yōu)劣，我們認(rèn)為可以將評(píng)價(jià)模型所用的評(píng)價(jià)指標(biāo)作為約束條件對(duì)排隊(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化目標(biāo)是醫(yī)院病床的利用率和病人的滿意度能夠同時(shí)達(dá)到較理想的效果，使病人和醫(yī)院達(dá)到雙贏。為了統(tǒng)一病床的利用率與病人滿意度，我們引入了偏好系數(shù)的概念，同上文中一樣，目標(biāo)函數(shù)為：這樣通過(guò)編程，在運(yùn)行時(shí)動(dòng)態(tài)掌握目標(biāo)值，不斷對(duì)安排入院的人進(jìn)行嘗試改變