泵轉(zhuǎn)換頻譜功效的情態(tài)化解析

1、泵轉(zhuǎn)換頻譜功效的情態(tài)化解析數(shù)學(xué)模型根據(jù)泵的相似定律，對于幾何相似的泵在相似的運(yùn)轉(zhuǎn) 工況下，其工作特性可以表述成：qoq=3non (gv) ogv (1) h0h=2 (gh) ogh (2) non二qoq5 (non) 3gm (gm) 0 (3 下標(biāo)，表示參 考狀態(tài)(不帶下標(biāo)表示實(shí)際狀態(tài))相似定律中的尺寸d2、轉(zhuǎn)速n對 于參考狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)，都是容易確定的值，但是要精確決定參考狀 態(tài)和實(shí)際狀態(tài)的各種效率則十分困難。在實(shí)際應(yīng)用中，如果兩種狀態(tài) 下泵的尺寸、轉(zhuǎn)速相差不太大時，可以認(rèn)為在相似工況下運(yùn)轉(zhuǎn)時，各 種效率相等，此時式(1) (3)簡化為:qoq=3non (4) h0h=2 (non

2、) 2 (5) non二qoq5 (non) 3 (6)根據(jù)定義，泵的揚(yáng)程可以寫成： h=pout-pinqg+v2out-v2in2g+ ( zout-zin ) =$pqg4-v2out-v2in2g+ (zout-zin) (7)通常情況下，泵進(jìn)、出口液體速度變化不大，且進(jìn)、 出口的高度差亦可忽略不計(jì)，則式(7)簡化為：h=pout-pinqg=$pqg(8) 一般在恒定轉(zhuǎn)速下，泵的揚(yáng)程、軸功率分別可以表示為體積流 量的函數(shù)關(guān)系，即：h0二fl (q0) (9) no=f2 (qo) (10)泵的體積 流量q和質(zhì)量流量m有：q=m/q (11)在參考狀態(tài)下，泵進(jìn)出口壓 弟、軸功率隨質(zhì)量流

3、量變化的函數(shù)關(guān)系式如下：$po=gl (m0) (12) n0=g2 (mo) (13)當(dāng)考慮同一泵在不同轉(zhuǎn)速工況下的特性時，由于 參考狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)的泵為同一個泵，顯然(d2) 0=d2,并且抽送 同一種液體，所以qo=q,綜合式(8)、(11),則泵的相似定律式(4)(6)可以簡化成：mom=non (14) $po$p= (non) 2 (15) n0n= (non) 3 (16)式(14) (16)是以泵的質(zhì)量流量、進(jìn)出口壓差和軸功率為參 數(shù)的相似定律，是泵傳統(tǒng)相似定律的另一種表述形式。將式(14)(16) 代入式(12)、(13)可以得到泵在變轉(zhuǎn)速工況下，進(jìn)出口壓差、軸功 率和轉(zhuǎn)速、

4、質(zhì)量流量的關(guān)系：$p= (no) 2gl (nonm) (17) n二(no) 3g2 (nonm) (18) 3仿真研究為了確定泵在不同轉(zhuǎn)速下的性能，可以 根據(jù)泵的相似定律進(jìn)行數(shù)值仿真，即編寫計(jì)算機(jī)程序?qū)Ρ迷谧冝D(zhuǎn)速工 況下的特性進(jìn)行動態(tài)仿真。泵的理論揚(yáng)程利理論體積流量成一次方關(guān)系，實(shí)際揚(yáng)程等于理 論揚(yáng)程減去水力損失，而水力損失和泵的理論體積流量成二次方關(guān) 系，所以泵的實(shí)際揚(yáng)程和理論體積流量成二次方關(guān)系?？紤]到泵的容 積損失(理論體積流量和實(shí)際體積流量之差)和理論揚(yáng)程成正比，綜 合以上的結(jié)果，可以得到泵的實(shí)際揚(yáng)程和實(shí)際體積流量也為二次方關(guān) 系。根據(jù)泵的理論揚(yáng)程和理論體積流量的關(guān)系，可求出輸入水

5、力功率 和理論體積流量之間為二次方關(guān)系，而軸功率等于輸入水力功率和機(jī) 械功率之和，機(jī)械損失功率可以認(rèn)為與理論體積流量無關(guān)，為一常數(shù) 值。所以，泵的軸功率和理論體積流量也為二次方關(guān)系。同樣，考慮 到容積損失和理論揚(yáng)程成正比，可以得到泵的軸功率和實(shí)際體積流量 為二次方關(guān)系。由于在整個過程中流經(jīng)泵的液體密度幾乎不變，綜合 式(8),泵的進(jìn)出口壓差可近似看作質(zhì)量流量的二次關(guān)系形式，而軸 功率也可近似看作質(zhì)量流量的二次關(guān)系形式。以的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，可以 得到參考狀態(tài)下泵的進(jìn)出口壓差、軸功率和質(zhì)量流量的擬合關(guān)系式：$p0=-2.2476 105m20+68653 105m0+2.4713 106 ( 19 )

6、 n0=-2.2135 103m204-1.2578 104m0+1.2449 103 (20)將式(19)、(20)代入式(17)、(18)有：$p= (no) 2 (21) n二(no) 3 (22) 在式(21)、(22)中，只要給定泵的轉(zhuǎn)速，其進(jìn)出口壓差和軸功率隨 質(zhì)量流量的變化關(guān)系均可確定。也就是說，式(21)和(22)所代表 的是泵在不同轉(zhuǎn)速下的工作特性，可以對不同轉(zhuǎn)速工況下的泵進(jìn)行數(shù) 值模擬。實(shí)際運(yùn)行工況中，由于受到電機(jī)轉(zhuǎn)速以及其它一些相關(guān)因素 的影響，泵不可能始終在同一轉(zhuǎn)速下工作，為了更好地模擬泵在不同 轉(zhuǎn)速下的性能，本文根據(jù)式(21)和(22)編寫了計(jì)算機(jī)程序，對泵 在變轉(zhuǎn)速工況下的工作特性進(jìn)行動態(tài)仿真，結(jié)果如下：(1)輸入條件 泵的轉(zhuǎn)速n以及質(zhì)量流量m隨時間t變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。每隔100s記 錄一個轉(zhuǎn)速和質(zhì)量流量，女口，2所示。轉(zhuǎn)速隨時間變化示意質(zhì)量流量隨時間變化示意(2)仿真結(jié)果 泵進(jìn)出口壓差$p以及軸功率n隨時間t變化的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 如，4所示。進(jìn)出口壓差隨時間變化示意軸功率隨時間變化示意綜上所述， 當(dāng)泵的轉(zhuǎn)速隨時間有一個較大的變化時，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)吻 合，泵的質(zhì)量流量、軸功率的最大相對誤羌均在3%以內(nèi)，說明在泵 的變轉(zhuǎn)速工況下，可以利用該方法對泵的