初一上學(xué)期追及問題及相關(guān)習(xí)題-根除版

1、追及問題及相關(guān)習(xí)題根除版【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式?！究偨Y(jié)題】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)

2、后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？1、 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家。12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果距學(xué)校1000米追上小明。小強(qiáng)騎自行車每分鐘行多少米？2、在300米長的環(huán)形跑道上,甲乙二人同時(shí)同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線的前多少米?3、獵人帶獵狗

3、追野兔，野兔先跑出80步，獵狗跑2步的時(shí)間等于野兔跑3步的時(shí)間，獵狗跑4步的距離等于野兔跑7步的距離，問獵狗需要多少步可以追上野兔？4、一艘快艇和一艘輪船分別從A、B兩地同向出發(fā)到C地去，快艇在后，每小時(shí)行42千米，輪船每小時(shí)行34千米，2.5小時(shí)后同時(shí)C地，A、B兩地相距多少千米？甲廠有原料120噸，乙廠有原料96噸。甲廠每天用15噸，乙廠每天用9噸，多少天后兩廠剩的原料一樣多？ 5、從學(xué)校到家，步行要6小時(shí)，騎自行車要3小時(shí)。已知騎自行車比步行每小時(shí)快18千米。學(xué)校到家的距離是多少千米？6、A、B兩地相距1200千米。甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行50千米，乙每分鐘行70

4、千米。兩人在C處第一次相遇。問AC之間距離是多少？如相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)A、B兩地后立即返回，在D處第二次相遇。問CD之間距離是多少？ 7、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長400米。如果甲的速度為16米/秒，乙的速度為12米/秒。兩人同時(shí)同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？8、姐姐從家上學(xué)校，每分鐘走50米，妹妹從學(xué)?；丶遥糠昼娮?5米。如果妹妹比姐姐上動(dòng)身5分鐘，那么姐妹兩人同時(shí)到達(dá)目的地。問從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？9、甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行。甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米。問全程長多少米？10、兩地相距900千米，甲走需15天，乙

5、走需12天。現(xiàn)在甲先出發(fā)2天，乙去追甲。問要走多少千米才可追上？11、甲、乙兩人分別在相距240千米的A、B兩地乘車出發(fā)，相向而行，5小時(shí)相遇。如果甲、乙兩人乘原來的車分別在兩城同時(shí)同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，15小時(shí)后，甲、乙兩人相遇。求各車的速度。 12、甲輪船以每小時(shí)平均16千米的速度由一碼頭出發(fā)，經(jīng)過3小時(shí)，乙輪船也由同一碼頭按照同一方向出發(fā)，再經(jīng)過12小時(shí)追上甲輪船。求乙輪船的速度。 13、甲有120元錢，乙有96元錢。甲每天用15元，乙每天用9元。多少天之后，兩人剩下的錢數(shù)相等？ 14、小王騎摩托車由甲城到乙城要5小時(shí)。小李騎自行車由乙城到甲城要10小時(shí)。兩人同時(shí)從兩城相向開出，

6、相遇時(shí)小王距離乙城還有192千米 。求兩城距離1、甲、乙兩人騎車同時(shí)從學(xué)校去A地，甲、乙的速度分別為9千米/時(shí)和15千米/時(shí)，乙因事在途中停留了4個(gè)小時(shí)，結(jié)果比甲遲到1小時(shí)，求學(xué)校與A地相距多少米？2、某部隊(duì)執(zhí)行任務(wù)，以每小時(shí)8千米的速度前進(jìn)，通訊員在隊(duì)尾接到命令后把命令傳給排頭，然后立即返回排尾，通訊員來回的速度均為12千米/小時(shí)，共用了14.4分鐘，求隊(duì)伍的長是多少？3、某人從甲地去乙地，并用相同的速度返回，計(jì)劃共用8小時(shí)，此人按計(jì)劃去乙地后，馬上返回，并且速度每小時(shí)增加了2千米，從乙地走出5千米后又返回乙地取物，不停留，當(dāng)回到甲地時(shí)比原計(jì)劃多用了12分鐘，求甲乙兩地間路程。4、某班學(xué)生列

7、隊(duì)從學(xué)校到某地去參加勞動(dòng)，以每小時(shí)4km的速度行進(jìn)，走了1km的路時(shí)，一個(gè)學(xué)生奉命回學(xué)校取一件東西，他以每小時(shí)5km的速度跑步回學(xué)校，取了東西后立即以同樣的速度跑步追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距某地1.5km的地方追上了隊(duì)伍，求學(xué)校到某地的距離？5、甲、乙兩人同時(shí)由A地去B地，甲騎車，乙步行，甲的速度比乙的3倍還快2公里/小時(shí)，甲到B后停留45分鐘，（乙沒到B），然后返回A地，在途中遇到乙，這時(shí)候乙走了3小時(shí)，若A、B相距25.5公里，求兩人的速度各是多少？6、小剛從家里到學(xué)校，步行需要50分鐘，若騎車只需要15分鐘，現(xiàn)在，小剛從家里出發(fā)，先騎車，在離家9分鐘時(shí)到達(dá)途中的祖母家，然后把車放下，再從祖母家步

8、行去學(xué)校，假定小剛在祖母家花費(fèi)了1分鐘，問小剛一共用了多少時(shí)間才到學(xué)校？7、一個(gè)騎車的人起初用18千米/小時(shí)的速度行路，在剩下的路程比已走過的路程少32千米后，開始用25千米/小時(shí)的速度走完全程，若走完全程的平均速度等于20千米/小時(shí)，問他一共走了多少千米？8、汽車上坡時(shí)每小時(shí)行28千米，下坡時(shí)每小時(shí)行35千米，汽車從A地到B地時(shí)，下坡路比上坡路的2倍少14千米，按原路返回時(shí)，所需要的時(shí)間比去時(shí)多12分鐘，求汽車從A到B時(shí)，行駛的上坡路和下坡路各是多少千米？1、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果讓乙先跑2秒鐘，甲經(jīng)過幾秒鐘可以追上乙？2、甲、乙兩地相距245千米，一列慢車

9、由甲站開出，每小時(shí)行駛50千米；一列快車由乙站開出，每小時(shí)行駛70千米，兩車同時(shí)同向而行，快車在慢車的后面，經(jīng)過幾小時(shí)快車可以追上慢車？3、初一某班學(xué)生以5公里/小時(shí)的速度去A地，出發(fā)了4.2小時(shí)后，通訊員員騎摩托車用36分鐘追趕上了學(xué)生隊(duì)伍，問通訊員的速度？4、甲、乙兩人先后從A地步行去B地，甲以每分鐘50米的速度先出發(fā)，8分鐘后，乙以每分鐘60米的速度出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地的距離。5、一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空，我機(jī)起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭，以15千米/分的速度逃跑。我機(jī)以22千米/分的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至距敵機(jī)1千米時(shí)，向敵機(jī)開火，經(jīng)過半分，敵機(jī)一頭栽了下去

10、，敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅時(shí)只有幾分時(shí)間？6、在一條公路干線上有相距18千米的A、B兩個(gè)村莊，A地一輛汽車的速度是54千米/小時(shí)，B地一輛汽車的速度是36千米/小時(shí)，如果兩車同時(shí)同向而行，求經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)后兩車相距45千米？7、兩運(yùn)動(dòng)員在田徑場練習(xí)長跑，田徑場周長為400米，已知甲每分鐘跑50米，乙每分鐘跑40米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過多少分鐘，兩人才能第一次相遇？8、一列快車和一列慢車在1000千米的環(huán)形馬路上同時(shí)同向開出，速度為120千米/小時(shí)和80千米/小時(shí)，問出發(fā)后多長時(shí)間快車追上慢車？這時(shí)候慢車已經(jīng)跑了幾圈？9、一條環(huán)形跑道長400米，乙騎車每分鐘走550米，甲每分鐘跑2

11、50米，起跑點(diǎn)相同，若讓甲先跑2分鐘乙再出發(fā)，問幾分鐘后兩人第二次相遇？10、當(dāng)時(shí)針在4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針何時(shí)重合（所指示方向相同）？何時(shí)成一直線（所指示方向相反）？何時(shí)成一直角？一元一次方程應(yīng)用題1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案2.和差倍分問題增長量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增

12、長量3.等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h長方體的體積 V長×寬×高abc4數(shù)字問題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場經(jīng)濟(jì)問題 （1）商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤率×100% （3）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按

13、原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售6行程問題：路程速度×時(shí)間 時(shí)間路程÷速度 速度路程÷時(shí)間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問題：工作量工作效率×工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量18儲(chǔ)蓄問題 利潤×100% 利息本金×利率×期數(shù)1將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，

14、甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？2兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）4有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長5有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、

15、紅色和白色配料分別是多少克？6某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件7某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi) （1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？8某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型

16、號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元 （1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？答案1解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作 根據(jù)題意，得×+（+）x=1 解這個(gè)方程，得x= =2小時(shí)12分 答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作2解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15

17、+x，弟的年齡是9+x 由題意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍 （點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量）3解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得·（）2x=300×300×80 x229.3 答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米4解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時(shí)間為分 過完第二鐵橋所需的時(shí)間為分 依題意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2

18、x-50=2×100-50=150 答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米5解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克 根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50 解這個(gè)方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克6解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè) 根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6 答：這一天有6名工人加工甲種零件7解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=6