2022年新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理與歸納,推薦文檔

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理姓名： _ 班別： _ 一、圓1、圓是由 曲線 圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母o表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè) 圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑 , 用字母 r 表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑 , 用字母 d 表示。2、圓有 無(wú)數(shù)條 半徑 , 有無(wú)數(shù)條 直徑。圓心 決定圓的位置,半徑 決定圓的大小。3、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等 ，所有的直徑都相等 。在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2 倍，半徑是直徑的12。4、車(chē)輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車(chē)輪運(yùn)行才 穩(wěn)定 。5、圓內(nèi)

2、最長(zhǎng)的線段是直徑 ，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑 。6、在一個(gè) 正方形 里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑 就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形 里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑 就是長(zhǎng)方形的 寬。7、把圓對(duì)折 , 再對(duì)折（對(duì)折2 次）就能找到 圓心 。因此，圓是軸對(duì)稱圖形 ,直徑 所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有 無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1 條對(duì)稱軸。8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí) , 我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線 。9、常見(jiàn)的 軸對(duì)稱圖形 ：等腰三角形（1 條）、等邊三角形（3 條）、等腰梯形（1 條）、長(zhǎng)方形（2 條）、正

3、方形(4 條 ) 、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1 條）。10、圓一周 的長(zhǎng)度就是 圓的周長(zhǎng) 。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3 倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè) 固定的數(shù) , 我們把它叫做圓周率 ,用字母 表示, 是一個(gè) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值 3.14 。11、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑即 c圓=d =2 r 。12、圓所占平面的大小叫圓的面積 。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形 或長(zhǎng)方形 。 拼成的平行四邊形的 底相當(dāng)于 圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于 圓的半徑 ；長(zhǎng)方形的 長(zhǎng)相當(dāng)于 圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于 圓的半徑 。13、如果用s表示圓的面積, r表示圓的

4、半徑，那么圓的面積公式： s圓 r2 。14、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即r 2r ；半圓的面積是圓的面積的一半，即r2 2。第 1 頁(yè)第 2 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -15、 周長(zhǎng)相等時(shí) , 圓的面積最大； 面積相等時(shí) , 圓的周長(zhǎng)最小。考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓：它們周長(zhǎng) 相等 時(shí)， 圓

5、的面積最大 ，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最??；它們面積 相等 時(shí)， 長(zhǎng)方 形周長(zhǎng) 最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。16、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮小）幾倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮小）幾倍，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠(yuǎn)不變。17、圓的常用公式：c圓=d =2 r d = c d = 2r s圓 r r = c 2 r = d218、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是 （ cm），面積是平方 （cm2），體積是立方（cm3）。19、圓的周長(zhǎng)：3.14 13.14 3.1426.28 3.14 39.42 3.14412.56 3.14 515.7 3.14618.84 3.14

6、 721.98 3.14825.12 3.14 928.26 3.141031.4 20、圓的面積：3.14 123.14 3.14 2212.56 3.14 3228.26 3.14 4250.24 3.14 5278.5 3.14 62113.04 3.14 72153.86 3.14 82200.96 3.14 92254.34 3.14 102314 二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要

7、先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問(wèn)題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第種方法： 可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾， 求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾， 再用單位 “1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。第 3 頁(yè)第 4 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

8、 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第種方法：先用單位“ 1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為x，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：對(duì)應(yīng)數(shù)量對(duì)應(yīng)分率=單位“ 1”的量求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。已知

9、一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)， 用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：( 十條搞定方程) 加數(shù) + 加數(shù) = 和 ；加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù)減數(shù) = 差；被減數(shù) = 差 + 減數(shù)；減數(shù) = 被減數(shù)差。因數(shù)因數(shù) = 積；因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)除數(shù) = 商；被除數(shù) = 商除數(shù)；除數(shù) = 被除數(shù)商。4、方程形如：（1）xa=b 解： x=ba （2）xa=b 解： x=b+a （3）ax=b 解： x=ab （4）ax=b 解： x=ba （5）xa=b 解： x=ab （6）ax=b 解： x=ab （7）axb=c 解： x=(c b) a （8）axb=

10、c 解： x= （cb） a （9）abx=c 解： x=(a c) b (10)ax bx=c 解： x=c (a b) (11)ax bx=c 解： x=c (a b) (12)ax b=cxd 解： x=(d b) (a c) 5、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:( 一) 一種量是另一種量的幾分之幾。( 二) 一種量比另一種量多幾分之幾。( 三) 一種量比另一種量少幾分之幾。 繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“ 1”的量。繪制步驟：首先用線段表示出這個(gè)單

11、位“1”的量，畫(huà)在最上面，用直尺畫(huà)。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)的量。問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。第 7 頁(yè)第 5 頁(yè)第 6 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -三、觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面來(lái)

12、觀察 。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)， 這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。四、百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義像 84% ，28% ， 2.5%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100 的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（ % ）來(lái)表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)

13、別意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。寫(xiě)法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“ % ”來(lái)表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如： 18% ，16.7%，180% 4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“% ”，如 0.25=25%把分?jǐn)?shù)化成百分

14、數(shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100 的分?jǐn)?shù)， 再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，如53=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“ % ”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0 補(bǔ)位。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100 的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。第 7 頁(yè)第 8 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

15、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量總數(shù)量100%= 合格率及格的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%= 及格率發(fā)芽的數(shù)量

16、總數(shù)量100%= 發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%= 優(yōu)秀率出席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%= 出席率缺席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%= 缺席率命中的次數(shù)總次數(shù)100%= 命中率7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。五、數(shù)據(jù)處理1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖 （表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖 （表示數(shù)量多少、反映增減變化） 扇形統(tǒng)計(jì)圖 （表示部分與整體的關(guān)系）。2、平均數(shù)： 幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)；中位數(shù)： 數(shù)據(jù)從大到

17、小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是必然事件： 一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1 第二種是不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0 第三種是隨機(jī)事件六、比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù) 相除 ，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比， “： ”是 比號(hào) ，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng) ，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng) ，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值 。比的后項(xiàng)不能為0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 。1 的倒數(shù)是1，0 沒(méi)有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)

18、和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者第第 9 頁(yè)第 10 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -同時(shí)縮小相同的倍（0 除外），商不變。4、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），它們的比值不變。5、 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)叫做 互質(zhì)數(shù) 。最簡(jiǎn)整數(shù)比 ：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)

19、數(shù)。7、 比的化簡(jiǎn) ：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。8、 比例 ：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（ 3：4=9：12） 。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng) 和兩個(gè) 外項(xiàng) 。在 3：4=9： 12 中，其中3 與 12 叫做比例的外項(xiàng) ， 4 與 9叫做比例的內(nèi)項(xiàng) 。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。七、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) ，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值 ，因而 沒(méi)有單位 。2、四個(gè)公式： 誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？ 誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？前面的數(shù)是字后面的數(shù)前面的數(shù)是字

20、后面的數(shù)100 誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？比字前面的數(shù)后面的數(shù)比字后面的數(shù)100 誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？比字后面的數(shù)前面的數(shù)比字后面的數(shù)100 3 、兩個(gè)公式： 增加量（減少量）原來(lái)的量增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)） 現(xiàn)在的量原來(lái)的量增加量（減少量）4、存入銀行的錢(qián)叫本金 ，利息與本金的比值叫做利率 。利息本金利率時(shí)間5、含有未知數(shù)的等式就是方程 ，如 x+5=6 6、解方程的步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1 7、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x 表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案。【補(bǔ)充復(fù)習(xí)】八、線與角1、直線無(wú)端點(diǎn)，不可度量；射線1

21、 個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線段兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。2、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。3、銳角：小于90 度的角；直角：等于90 度的角；第 10 頁(yè)第 11 頁(yè)第 12 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -鈍角：大于90 度而小于180 度的角；平角：等于180 度的角；周角：等于360 度的角。三角形的內(nèi)角和為180 度。九、幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng) +寬） 2 c=(a+b)2 2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng) 4 c=4a 3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 s=ab 4、正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) s=a.a= a2 5、三角形的面積=底高 2 s=ah 2 6、平行四邊形的面積=底高 s=ah 7、梯形的面積 =（上底 +下底）高 2 s=（ab）h2 8、直徑 =半徑 2 d=2r 半徑 =直徑 2 r= d2 9、 圓的周長(zhǎng) =圓周率直徑=圓周率半徑2 c= d=2r 10、圓的面積 =圓周率半徑半徑 s r2十、常見(jiàn)的量1、長(zhǎng)度單