2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第3章 第3節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考綱下載】1能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2，正切函數(shù)在上的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRkZ 值域1,11,1R單調(diào)性遞增區(qū)間：(kZ)；遞減區(qū)間：(kZ)遞增區(qū)間：2k，2k (kZ)；遞減區(qū)間：2k，2k (kZ)遞增區(qū)間：(kZ)最值x2k(kZ)時，ymax1；x2k(kZ)時，ymin1x2k(kZ)時，ymax1；x2k(kZ) 時，ymin1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：(k，0)(kZ

2、)對稱軸：xk，kZ對稱中心：(kZ)對稱軸：xk，kZ對稱中心：(kZ)無對稱軸周期221正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？提示：不是正切函數(shù)ytan x在每一個區(qū)間(kZ)上都是增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不是增函數(shù)2當(dāng)函數(shù)yAsin(x)分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)時，的取值是什么？對于函數(shù)1 / 5yAcos(x)呢？提示：函數(shù)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時是奇函數(shù)，當(dāng)k(kZ)時是偶函數(shù)；函數(shù)yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時是偶函數(shù)，當(dāng)k(kZ)時是奇函數(shù)1函數(shù)ytan 3x的定義域為()A. B.C. D.解析：選D由3xk，得x，kZ.2設(shè)函數(shù)f(x)sin，xR，則f

3、(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析：選Bf(x)sincos 2x，f(x)是最小正周期為的偶函數(shù)3已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于直線x對稱B關(guān)于點對稱C關(guān)于直線x對稱 D關(guān)于點對稱解析：選Bf(x)sin(0)的最小正周期為，2，即f(x)sin.經(jīng)驗證可知fsinsin 0，即是函數(shù)f(x)的一個對稱點4下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：選A由函數(shù)的周期為，可排除C，D.又函數(shù)在上為減函數(shù)，排除B，故選A.5函數(shù)y32

4、cos的最大值為_，此時x_.解析：函數(shù)y32cos的最大值為325，此時x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ) 方法博覽(三)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的四種方法1根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)典例1已知f(x)sin xcos x(xR)，函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，則的值為_解題指導(dǎo)先求出f(x)的解析式，然后求解解析f(x)sin xcos x2sin，f(x)2sin.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，k，kZ，即k(kZ)又|，.答案點評求解三角函數(shù)奇偶性的參數(shù)問題常用下列結(jié)論進(jìn)行解答：函數(shù)yAcos(x)B(A0)為奇函數(shù)k(kZ)且B0；為偶函數(shù)k(kZ)2根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)典例2已知

5、函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍為()A.B.C. D.解題指導(dǎo)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求出已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，使為其子區(qū)間即可求得的范圍解析因為2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，又因為是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，|，所以k，kZ，解得，同理由k，kZ，可得，所以.答案C點評解答此類題要注意單調(diào)區(qū)間的給出方式，如：“函數(shù)f(x)在(kZ)上單調(diào)遞增”與“函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)”，二者是不相同的3根據(jù)三角函數(shù)的周期性求參數(shù)典例3函數(shù)f(x)sinsin x(0)相鄰兩對稱軸之間的距離為2，則_.解題指導(dǎo)相鄰兩對稱軸之間的距離

6、為2，即T4.解析f(x)sinsin xsin xcos xsin xsin xcos xsin，又因為f(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，所以T4，所以4，即.答案點評函數(shù)f(x)Asin(x)，f(x)Acos(x)圖象上一個最高點和它鄰近的最低點的橫坐標(biāo)之差的絕對值是函數(shù)的半周期，縱坐標(biāo)之差的絕對值是2A.在解決由三角函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的問題時，要注意使用好函數(shù)圖象顯示出來的函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象上特殊點的坐標(biāo)及兩個坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)等4根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)典例4若函數(shù)f(x)asin xbcos x在x處有最小值2，則常數(shù)a，b的值是()Aa1，bBa1，bCa，b1 Da，b1解題指導(dǎo)函數(shù)f(x)asin xbcos x的最小值為.解析f(x)sin