2022年數(shù)學(xué)：2.2《直接證明與間接證明》測試1

1、1 高中新課標(biāo)選修（1-2 ）直接證明與間接證明測試題一、選擇題1證明不等式2736 的最適合的方法是（）綜合 法分析法間接證法合情推理法答案：2對一個命題的證明，下列說法錯誤的是（）若能用分析法，必能用綜合法若用綜合法或分析法證明難度較大時，可考慮分析法與綜合法的合用等方法若用 直接證法難度較大時，可考慮反證法用反證法就是要證結(jié)論的反面成立答案：3設(shè) abc， ，都是正數(shù)，則三個數(shù)111abcbca，（）都大于2 至少有一個大于2 至少有一個不大于2 至少有一個不大于2 答案：4設(shè) abcd， ， ， mnr， pabcd ，bdqmancmn，則有（） pq pq pq pq答案：5若04

2、，sincosa， sincosb ，則（）abab1ab2ab答案：6 已知函數(shù)1( )2xf x， abr，2abaf，()bfab，abcfab， 則 a b c， ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -2 的大小關(guān)系（） abc acb bca cba答案：二、填空題7sin7cos15 sin8cos7sin15 sin8的值為答案： 238三次函數(shù)3( )1f xax在 ()， 內(nèi)是減函數(shù)，則a 的取值范圍是答案：0a9若拋物線2ymx 與橢圓22195xy有一個共同的焦點(diǎn)

3、，則m答案 ：810已知 abcr， ，且1abc，求證：1111118abc證明過程如下：abcr， ，且1abc，110bcaa，110acbb，110abcc，111111bcabca2228ac abbcacabbcabc，當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號，不等式成立這種證法是 （綜合法、分析法或反證法）答案：綜合法11已知平面，和直線 m ，給出條件：m；m； m； （1） 當(dāng)滿足條件時，有 m， （2）當(dāng)滿足條件時，有 m （填所選條件的序號）答案：，12 向量，ab 滿足 () (2)4abab， 且24ab， 則 a與b夾角的余弦值等于精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

4、- - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -3 答案：12三、解答題13設(shè)函數(shù)( )fx 對任意r，xy，都有()( )( )f xyf xf y ， 且0 x時，( )0f x（1）證明( )f x 為奇 函數(shù)；（2）證明( )f x 在r上為減函數(shù)證明： （1）xyr，()( )( )f xyf xf y ，令0 xy，(0)(0)(0)fff，(0)0f，令yx，代入()( )( )f xyf xfy ，得(0)( )()ff xfx ，而(0)0f，()( )()fxf xxr，( )f x是奇函數(shù)；（2）任取12xxr，且12xx ，

5、則210 xxx，21()()0fxf xx又2121()()()f xxf xfx，( )f x為奇函數(shù)，11()()fxf x，21()()()0fxf xfx，即21()()0f xf x，( )f x在r上是減函數(shù)14用分析法證明：若0a，則221122aaaa解：要證原不等式，只需證221122aaaa0a，兩邊均大于零因此只需證222222111144222 2aaaaaaaa，只需證221122aaaa，只需證22221122aaaa，即證2212aa，而2212aa顯然成立，原不等式成立15在abc中，已知 ()()3abc abcab ，且2cos sinsinabc判斷abc的形狀精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -4 解：180abc，sinsin()cab又2cossinsinabc，2cossinsincoscossinababab，sin()0ab又a與b均為abc的內(nèi)角，ab又由 ()()3abc abcab ，得22()3abcab ，222abcab ，又由余弦定理2222coscababc ，得2222cosabcabc ，2cosabcab，1cos