全國高考湖北卷文科數(shù)學(xué)解析

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷解析）數(shù)學(xué)（文史類）試卷一、選擇題： 1已知集合，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D4 考點(diǎn)分析：本題考察集合間的關(guān)系。 難易度： 解析:,則集合C的個(gè)數(shù)為，故選D2容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 考點(diǎn)分析：本題考察頻率分布。 難易度： 解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的個(gè)數(shù)，所以頻率， 故選B3函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A2 B3 C4 D5 考點(diǎn)分析：本題考察函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn) 難易度： 解析：，則或， 考慮到，則，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5，

2、故選D4命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 考點(diǎn)分析：本題考察含有全稱量詞與存在量詞，以及命題的否定。 難易度： 解析：對(duì)于命題的否定，既否定條件，也否定結(jié)論，故選B5過點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A B C D考點(diǎn)分析：本題考察直線與圓的位置關(guān)系。難易度：解析：要使兩部分的面積之差最大，則應(yīng)使過該點(diǎn)的弦長最短，即弦垂直于直線，且過點(diǎn)，則，整理得，故選A6已知定義在區(qū)間上的函數(shù)第6題圖O12

3、x的圖象如圖所示，則的圖象為AO12xBO12xCO12xDO12x 考點(diǎn)分析：本題考察函數(shù)圖象的對(duì)稱變換。 難易度： 解析：，故選B7定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 A B C D 考點(diǎn)分析：本題考察等比數(shù)列的判定。 難易度： 解析 ：記等比數(shù)列的公比為q 對(duì)， 對(duì)， 對(duì)， 對(duì) ，=，故選c8設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，. 若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為A B C D 考點(diǎn)分析：本題考察三角函數(shù)的正，余弦定理。 難易度： 解析： ，故排除B。 對(duì)A，連續(xù)自然

4、數(shù)，故a=4,b=3,c=2,顯然不成立。 對(duì)C，連續(xù)自然數(shù)，故a=5,b=4,c=3，顯然不成立。 故選D。9設(shè)，則“”是“”的A充分條件但不是必要條件 B必要條件但不是充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要的條件 考點(diǎn)分析：本題考察柯西不等式，常用邏輯用語。 難易度： 解析：= 由柯西不等式可得： 即：， ， 已知 ，可得 故選A10如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A B第10題圖C D考點(diǎn)分析：本題考察幾何概型。難易度：解析：利用圖形的拆分計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。假設(shè)弧在單位圓上。半圓內(nèi)部的陰影

5、面積可以利用圓與三角形面積的做差,半圓外部的陰影面積所以，故選C二、填空題 11一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人. 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有 人考點(diǎn)分析：本題考察分層抽樣的方法。難易度：解析：設(shè)女運(yùn)動(dòng)員有x人，根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，有，求出.12 若（，為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則 .考點(diǎn)分析：本題考察復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。難易度：解析：.13已知向量，則（）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為 ；（）向量與向量夾角的余弦值為 .考點(diǎn)分析：本題考察向量的的坐標(biāo)表示和數(shù)量積，及夾角公式。難易度：解析：（）由于，于是同方向的單位向量（設(shè)為）；（）由于于

6、是由向量的夾角（設(shè)為）公式.14 若變量滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .考點(diǎn)分析：本題考察線性規(guī)劃問題求最優(yōu)解.難易度：解析：由約束條件可得可行域，如圖所示，陰影部分為可行域，由Z=2x+3y得y=,把直線向上平移，由圖像可知，圖像經(jīng)過B（1,0）處時(shí)，z=2x+3y取得最小值，即.15 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .第16題圖側(cè)視圖正視圖442俯視圖11第15題圖考點(diǎn)分析：本題考察空間幾何體的三視圖.難易度：解析：由三視圖可知，該幾何體的形狀如圖所示，左右面為短型圓柱體，中間為長型圓柱體，則短型圓柱體長型圓柱體所以16閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的

7、結(jié)果 .考點(diǎn)分析：本題考察程序框圖。難易度：解析：最終輸出結(jié)果為910631···17傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：第17題圖將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列. 可以推測(cè)：（）是數(shù)列中的第_項(xiàng)；（）_.（用k表示）考點(diǎn)分析：本題考察數(shù)列的通項(xiàng)公式。難易度：解析：通過觀察圖中的三角形數(shù)，可以知道，于是的通項(xiàng)公式；是中能被5整除的項(xiàng)，則可寫出的前幾項(xiàng)，如下：，通過觀察，可以作如下變形：，（）于是，即是數(shù)列中的第5030項(xiàng)；（）.三、解答題：18

8、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的值域. 考點(diǎn)分析：本題考察三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。難易程度：解析：（）因?yàn)? 由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即. 故，函數(shù)的值域?yàn)? 19（本小題滿分12分）A2B2C2D2CBADA1B1C1D1第19題圖某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱. （）證明：直線平面

9、； （）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理. 已知，（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？ 考點(diǎn)分析：本題考察空間的線面位置關(guān)系、空間幾何體體積，是與實(shí)際問題的結(jié)合。難易程度：解析：（）因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形，所以，. 又因?yàn)?，所以平面ABCD. 連接BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以. 根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD平面，且平面平面，平面平面，所以B1 D1BD. 于是由，B1 D1BD，可得，.又因?yàn)椋云矫? （）因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?，?cè)面是全等的矩形，所以.又因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是

10、正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以. 于是該實(shí)心零部件的表面積為，故所需加工處理費(fèi)為（元）. 20（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)分析：本題考察等差等比數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)用、等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和運(yùn)算。難易程度：解析：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或.故，或. （）當(dāng)時(shí)，分別為，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件.故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， . 當(dāng)時(shí)，滿足此式.綜上， 21（本小題滿分14分）設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直

11、的直線，是直線與 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線（）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)； （）過原點(diǎn)斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn). 是否存在，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)分析：本題主要考察求曲線的軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，要求能正確理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題，對(duì)運(yùn)算能力有較高要求。難易度：解析：（）如圖1，設(shè)，則由，可得，所以，. 因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以. 將式代入式即得所求曲線的方程為. 因?yàn)椋?/p>

12、所以當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，. （）解法1：如圖2、3，設(shè)，則，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，于是由韋達(dá)定理可得，即.因?yàn)辄c(diǎn)H在直線QN上，所以.于是，. 而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有. 圖2 圖3 圖1O D xyAM第21題解答圖 解法2：如圖2、3，設(shè)，則，因?yàn)?，兩點(diǎn)在橢圓上，所以 兩式相減可得. 依題意，由點(diǎn)在第一象限可知，點(diǎn)也在第一象限，且，不重合，故. 于是由式可得. 又，三點(diǎn)共線，所以，即. 于是由式可得.而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有. 22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，為正整數(shù)，a，b為常數(shù). 曲線在 處的切線方程為.（）求a，b的值；（）求函數(shù)的最大值；（）證明：.考點(diǎn)分析：本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，要求能夠通過構(gòu)造函數(shù)，